，

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院， 山西 晉中 030801；2.新南威爾士大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 澳大利亞 悉尼 2052)

1 研究背景

黃土是廣泛分布于我國(guó)西北和華北地區(qū)的一種區(qū)域性特殊土。原狀黃土具有明顯的結(jié)構(gòu)性，其包含的大孔隙和欠壓密結(jié)構(gòu)使天然黃土在干燥條件下的強(qiáng)度較高，但是在遇水或者在地震等動(dòng)荷載作用下，原生黃土的強(qiáng)度會(huì)急劇降低并伴隨有較大的變形，這使得黃土具有濕陷性和震陷性這種明顯區(qū)別于其他土類的特殊工程性質(zhì)[1]。在我國(guó)，黃土廣泛分布的西北和華北地區(qū)屬于地震多發(fā)且烈度較高的地區(qū)，如甘肅、青海、寧夏大部分地區(qū)的抗震設(shè)防烈度均在7度以上，甘肅古浪的抗震設(shè)防烈度更是高達(dá)9度[2]。我國(guó)黃土分布區(qū)曾經(jīng)發(fā)生過(guò)多次震級(jí)較大的地震，造成了大量的人身和財(cái)產(chǎn)損失[3-6]。隨著西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，在黃土地區(qū)興建各類建筑物已成為必不可少的選擇，如高速公路、高速鐵路、地下軌道、機(jī)場(chǎng)等。另外，我國(guó)黃土集中分布的中西部地區(qū)地震頻繁發(fā)生且烈度較高，黃土地區(qū)因地震而導(dǎo)致的生命財(cái)產(chǎn)損失不可估量。因此，探究黃土在地震、交通等動(dòng)荷載作用下的力學(xué)特性，為黃土地區(qū)的工程抗震設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的理論支撐具有重要意義。

目前，基于黃土動(dòng)力學(xué)課題的必要性，我國(guó)很多學(xué)者都曾致力于該方面的研究工作，并取得了大量的研究成果。其中，動(dòng)模量和阻尼比作為反映黃土動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)[7-8]，得到了很多學(xué)者的關(guān)注和研究[9-11]。當(dāng)黃土作為建筑物基礎(chǔ)時(shí)，其動(dòng)變形特性是決定上部建筑物在地震、交通等循環(huán)荷載作用下是否安全的重要工程性質(zhì)。當(dāng)前，學(xué)者對(duì)黃土動(dòng)變形特性的研究包括黃土在循環(huán)荷載下的變形積累、黃土液化、黃土震陷等，并且也取得了大量的成果[12-15]。雖然我國(guó)學(xué)者在黃土動(dòng)力特性的研究方面投入大量精力，并且該領(lǐng)域的很多理論也日趨成熟，但是目前對(duì)黃土動(dòng)變形特性的很多研究還只停留在定性分析的層面上，關(guān)于定量地分析和預(yù)測(cè)黃土在循環(huán)荷載作用下的變形發(fā)展的研究成果并不多見(jiàn)。另外，考慮黃土的結(jié)構(gòu)性并分析其動(dòng)力壓縮特性的研究也并未大量展開(kāi)?；诖耍疚睦肧DT-20型雙向動(dòng)三軸儀同時(shí)對(duì)原狀和重塑黃土進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了黃土動(dòng)變形發(fā)展的基本規(guī)律，并對(duì)比了原狀結(jié)構(gòu)性黃土和重塑黃土在動(dòng)荷載作用下的壓縮特性。最后提出了可以描述黃土在動(dòng)荷載作用下變形發(fā)展的雙曲模型，為黃土地基的動(dòng)變形預(yù)測(cè)提供了一種可行的方法。

2 試驗(yàn)土樣和試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)土樣

本文試驗(yàn)所用土樣是取自陜西楊凌某黃土邊坡約6～7 m深處的Q3黃土。酒精燃燒法測(cè)得其天然含水率為18.2%，天然干密度為1.52 g/cm3，土粒相對(duì)密度為2.71，飽和條件下土體的含水率為28.8%，試驗(yàn)土體的其他主要物理性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)，測(cè)得試驗(yàn)土體的最大干密度為1.703 g/cm3，最優(yōu)含水率為19.3%。本文同時(shí)對(duì)原狀和重塑黃土試樣進(jìn)行試驗(yàn)，試樣均為實(shí)心圓柱形，試樣的直徑為39.1 mm, 試樣高度為80 mm。

表1 試驗(yàn)土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical properties of test specimen

2.2 試驗(yàn)方法及內(nèi)容

本文所有試驗(yàn)均在SDT-20型雙向動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，包括在不同干密度、固結(jié)圍壓以及含水率下的重塑試樣試驗(yàn)以及不同固結(jié)圍壓和含水率下的原狀試樣試驗(yàn)?；趯?duì)地震荷載作用短暫性的考慮，本文對(duì)所有試樣均進(jìn)行固結(jié)不排水剪切。待試樣安裝完畢后，先對(duì)試樣進(jìn)行等壓固結(jié)，直至30 min內(nèi)試樣的軸向變形≤0.01 mm時(shí)，認(rèn)為試樣固結(jié)穩(wěn)定。固結(jié)完畢后，在試樣的軸向施加正弦波循環(huán)荷載進(jìn)行剪切，荷載頻率為1 Hz。試驗(yàn)過(guò)程中，軸向循環(huán)荷載的幅值逐級(jí)遞增，每級(jí)荷載下振動(dòng)10次，直至試樣的軸向動(dòng)應(yīng)變達(dá)到5%認(rèn)為試樣發(fā)生破壞。結(jié)果分析時(shí)，選取每級(jí)循環(huán)荷載第5周次的數(shù)據(jù)進(jìn)行。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 動(dòng)剪切模量特性

土體在動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性和滯后性。動(dòng)模量作為土體動(dòng)力特性分析中的重要參數(shù)，可以很好地反映土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性特性，而阻尼比則可以反應(yīng)滯后性特性。土體的動(dòng)剪切模量表征了其抵抗剪切變形的能力，土體的動(dòng)剪切模量越大，剪切剛度也就越大。由本文采用的動(dòng)三軸試驗(yàn)可以直接測(cè)得土體的動(dòng)彈性模量Ed和動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興，利用式(1)、式(2)可以分別計(jì)算出動(dòng)剪切模量Gd和動(dòng)剪切應(yīng)變?chǔ)胐:

Gd=Ed/[2(1+μ)] ；

(1)

γd=εd(1+μ) 。

(2)

式中μ為泊松比，考慮到試驗(yàn)土體為低液限黏土，取值為0.4。

圖1表明，黃土動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的增大而逐漸減小。在動(dòng)剪應(yīng)變<1%時(shí)，動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的增大而急劇降低；當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變>1%時(shí)，動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變?cè)龃蠖鴾p小的幅度逐漸降低，并最終趨近于一個(gè)穩(wěn)定的水平。另外，黃土的剪切剛度隨著干密度和固結(jié)壓力的增大、含水率的降低，有不同程度的提高，這與之前學(xué)者得出的結(jié)論一致[9-10]。

圖1 不同試驗(yàn)條件下黃土的Gd-γd關(guān)系曲線Fig.1 Gd-γd curves of loess in the presence of different test parameters

3.2 動(dòng)變形累積特性

圖2 典型的土體動(dòng)應(yīng)變累計(jì)曲線 Fig.2 Typical development curve of soil dynamic deformation

土體在動(dòng)荷載作用下的變形會(huì)隨著循環(huán)荷載的施加不斷積累。謝定義[16]認(rèn)為，土體受到動(dòng)荷載作用時(shí)，如果動(dòng)荷載的強(qiáng)度逐級(jí)增大，則土體一般會(huì)經(jīng)歷振動(dòng)壓密、振動(dòng)剪切和振動(dòng)破壞3個(gè)階段，定義土體在循環(huán)荷載作用下，由振動(dòng)剪切階段向振動(dòng)破壞階段過(guò)渡時(shí)的循環(huán)周次為臨界循環(huán)周次，用Nc表示，如圖2所示。當(dāng)土體受到的動(dòng)荷載強(qiáng)度為一定值時(shí)，土體的動(dòng)變形積累可能會(huì)發(fā)生2種情況：當(dāng)動(dòng)荷載的強(qiáng)度大于土體的臨界動(dòng)應(yīng)力時(shí)，土體在動(dòng)荷載的作用下動(dòng)應(yīng)變會(huì)不斷積累并發(fā)生破壞；而當(dāng)動(dòng)荷載強(qiáng)度小于土體的臨界動(dòng)應(yīng)力時(shí)，土體在動(dòng)荷載作用下動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較慢，并且動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)到一定值后會(huì)趨于穩(wěn)定，此時(shí)土體不會(huì)發(fā)生破壞失穩(wěn)。劉文化等[17]的研究也證實(shí)了這一點(diǎn)。

圖3 不同試驗(yàn)條件下黃土的γd-N曲線Fig.3 Curves of γd-N of loess in the presence of different test parameters

3.2.1 動(dòng)剪應(yīng)變累計(jì)曲線

圖3為黃土在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)剪應(yīng)變累積曲線，由于篇幅限制，文中只給出部分試驗(yàn)結(jié)果。圖3表明，在本文施加的逐級(jí)增大動(dòng)荷載作用下，黃土的動(dòng)剪切應(yīng)變發(fā)展均經(jīng)歷了振動(dòng)壓密、振動(dòng)剪切以及振動(dòng)破壞3個(gè)階段。由圖3(a)可以看出，隨著固結(jié)圍壓的增大，黃土在相同循環(huán)周次下的動(dòng)剪應(yīng)變降低，黃土的動(dòng)剪應(yīng)變累積速率隨固結(jié)圍壓的增大而明顯降低，其在較高的固結(jié)圍壓下黃土能承受更多次數(shù)的循環(huán)荷載作用。圖3(b)表明，黃土的動(dòng)剪應(yīng)變累積在較低的含水率下速度較慢，而在較高的含水率下速度加快，更加容易在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生較高的應(yīng)變而發(fā)生破壞。由圖3(c)看出，重塑黃土的干密度越大，相同循環(huán)周次下黃土的動(dòng)剪切應(yīng)變?cè)叫?，即黃土的干密度較大時(shí)，其在循環(huán)荷載作用下更加穩(wěn)定。圖3表明，隨著固結(jié)圍壓和干密度的增大、含水率的減小，黃土的Nc值(見(jiàn)圖2)明顯增大，而Nc值越大，黃土經(jīng)歷振動(dòng)壓密和振動(dòng)剪切階段的歷時(shí)越長(zhǎng)，其承受動(dòng)荷載作用的能力也越強(qiáng)。

3.2.2 動(dòng)力壓縮曲線

3.2.1節(jié)中分析了黃土在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)剪應(yīng)變累積曲線，是取每一級(jí)動(dòng)荷載作用下第5周次的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用每一級(jí)動(dòng)荷載的所有循環(huán)的數(shù)據(jù)作出黃土的動(dòng)剪應(yīng)變累積曲線則如圖4所示。

圖4 黃土在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)剪應(yīng)變累積曲線(所有級(jí)數(shù))Fig.4 Accumulation of shear strain of loess under cyclic loading (including all cycles)

由圖4可以看出，雖然黃土試樣動(dòng)剪應(yīng)變的積累隨著循環(huán)荷載的施加有明顯的波動(dòng)，但是總體呈現(xiàn)壓縮變形逐漸增大的趨勢(shì)。由于試樣為非飽和土樣，同時(shí)剪切結(jié)束時(shí)，試樣的軸向雙幅動(dòng)應(yīng)變不超過(guò)5%且并未發(fā)生明顯的徑向變形,因此，忽略試樣在徑向的變形，則可以利用實(shí)測(cè)的軸向動(dòng)應(yīng)變求出黃土試樣在動(dòng)荷載加載過(guò)程中的孔隙比，具體如式(3)所示。

其中，

V0=π(d0/2)2h0。

(4)

式中：e為試樣的孔隙比；Gs為土粒相對(duì)密度，本文取值為2.71；ρd為試樣的干密度，隨著試樣的壓縮而逐漸增大；ρd0為試樣的初始干密度，對(duì)于原狀試樣，為1.52 g/cm3；V0為試樣的初始體積，具體的計(jì)算公式如式(4)所示；d0和h0分別為試樣初始直徑和初始高度，分別為3.91 cm和8 cm；εd為試樣的軸向動(dòng)應(yīng)變，隨著動(dòng)荷載的施加逐漸增大。由于試樣均為非飽和，雖然在壓縮過(guò)程中試樣的質(zhì)量含水率保持不變，但是其體積含水率會(huì)不斷增大，即試樣的飽和度隨著試樣的壓縮不斷增大。

圖5為土體在靜態(tài)荷載作用下的e-lgP曲線。圖5表明，由于原狀土體天然結(jié)構(gòu)性的存在，原狀土的壓縮曲線和重塑土有明顯的差異。原狀土的壓縮曲線存在明顯的拐點(diǎn)，并定義拐點(diǎn)處的壓力為臨界壓力Pc。當(dāng)PPc時(shí)，土體的孔隙比隨著P的增大迅速減小，土體的壓縮量急劇增大。究其原因是原狀土體在沉積過(guò)程中形成了天然結(jié)構(gòu)性，當(dāng)土體承受的壓力P小于臨界壓力Pc時(shí)，原狀土體的結(jié)構(gòu)性還未被破壞或者破壞量極小，土體主要靠這種“脆性”的結(jié)構(gòu)抵抗荷載，因此其壓縮量也很??；當(dāng)P>Pc時(shí)，土體的原生結(jié)構(gòu)性開(kāi)始大量破壞，此時(shí)原狀土體開(kāi)始由顆粒間的摩擦抵抗外荷載，其壓縮量也迅速增大，孔隙比急劇減小。相比之下，重塑土體主要依靠顆粒間的摩擦效應(yīng)抵抗外荷載作用，其孔隙比隨著壓力P的增大而接近勻速減小，并最終和原狀土體的孔隙比達(dá)到近似相同的水平。

圖5 典型的土體的靜力壓縮曲線(e-lgP)Fig.5 Curves of e-lgP of soils under static loading

利用式(3)計(jì)算出原狀和重塑黃土在動(dòng)荷載加載過(guò)程中的孔隙比，并作出原狀和重塑黃土在動(dòng)荷載作用下的壓縮曲線，如圖6所示。圖6表明，和靜力壓縮不同，在動(dòng)荷載作用下，原狀和重塑黃土的壓縮特性并沒(méi)有明顯的區(qū)別，二者的圧縮曲線均出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)。定義拐點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力為臨界動(dòng)應(yīng)力σdc。由圖6可以看出：當(dāng)σd<σdc時(shí)，原狀和重塑黃土的孔隙比隨動(dòng)荷載的增大而緩慢減小，即在這個(gè)階段，動(dòng)應(yīng)變的累積較慢；當(dāng)σd>σdc時(shí)，原狀和重塑黃土的孔隙比隨著動(dòng)荷載的增大急劇減小，動(dòng)應(yīng)變也在這個(gè)過(guò)程中迅速積累。當(dāng)動(dòng)荷載大于臨界動(dòng)荷載時(shí)，黃土試樣的孔隙比會(huì)在很少的動(dòng)荷載循環(huán)下迅速減少，土體會(huì)快速地發(fā)生形變而產(chǎn)生破壞。由圖6可以看出，在動(dòng)荷載加載過(guò)程中，原狀和重塑黃土試樣均可能發(fā)生應(yīng)變軟化。上述分析也表明，土體在靜、動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生壓縮變形的機(jī)理有明顯的差異。

圖6 黃土在動(dòng)荷載作用下的圧縮曲線(e-σd)Fig.6 Curves of e-σd of loess under dynamic loading

3.2.3 動(dòng)剪應(yīng)變累計(jì)模型

由3.2.1節(jié)的分析可知，黃土在本文所施加的逐級(jí)增大的動(dòng)荷載作用下，動(dòng)剪應(yīng)變隨著動(dòng)荷載的施加逐漸積累并達(dá)到破壞應(yīng)變，與施加單一強(qiáng)度的動(dòng)荷載作用明顯不同。建立動(dòng)剪應(yīng)變積累和動(dòng)荷載循環(huán)周次的函數(shù)關(guān)系，一方面可以預(yù)測(cè)土體在循環(huán)荷載作用下的耐久性，另一方面也可以預(yù)測(cè)土體在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)變發(fā)展，這對(duì)工程抗震設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。如圖2所示，若把橫軸(循環(huán)周次)和縱軸(動(dòng)應(yīng)變)調(diào)換位置后，發(fā)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)荷載循環(huán)周次呈現(xiàn)明顯的雙曲線關(guān)系，因此可以利用式(5)對(duì)動(dòng)剪應(yīng)變和循環(huán)周次的關(guān)系進(jìn)行定量描述。

(5)

式中a,b為待擬合參數(shù)。

由式(5)可以得出

(6)

利用式(6)對(duì)黃土動(dòng)剪應(yīng)變和循環(huán)周次的關(guān)系進(jìn)行描述，部分結(jié)果如圖7所示。圖7中，散點(diǎn)表示實(shí)測(cè)值，用T(Test)表示，實(shí)線表示計(jì)算值，用C(Calculation)表示。由圖7可以看出，利用式(6)可以很好地預(yù)測(cè)動(dòng)剪切應(yīng)變隨動(dòng)荷載循環(huán)周次的變化趨勢(shì)，但是在動(dòng)剪應(yīng)變較大時(shí)，預(yù)測(cè)效果會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，但是在小應(yīng)變范圍內(nèi)(<3%)，本文所提出的雙曲模型具有較好的適用性。利用式(6)所示的雙曲模型表達(dá)式對(duì)本文試驗(yàn)所得的動(dòng)剪應(yīng)變-循環(huán)周次之間的關(guān)系進(jìn)行描述，并使用差分進(jìn)化法得出相應(yīng)的模型參數(shù)值，如表2所示。

表2 雙曲模型參數(shù)Table 2 Model parameters of established hyperbola model

圖7 黃土在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)剪應(yīng)變累積模型分析Fig.7 Model analysis of γd-N of loess under dynamic loads

Hardin-Drnevich模型以其參數(shù)少、形式簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于描述動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系[18]，其表達(dá)式為

(7)

將式(6)代入式(7)可以得出式(8)。

(8)

利用式(8)可以預(yù)測(cè)隨著動(dòng)荷載的施加土體動(dòng)剪切模量的發(fā)展趨勢(shì)，從而可以描述土體隨著動(dòng)荷載的施加其剪切剛度的衰減過(guò)程[18]。

目前較為常用的循環(huán)荷載作用下土體的塑性應(yīng)變累積模型為Monismith[19]提出的指數(shù)型模型,即

εp=ANb。

(9)

式中：εp為循環(huán)荷載作用下的塑性應(yīng)變；A和b均為擬合參數(shù)。臧濛等[20]在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了可以描述循環(huán)塑形累積應(yīng)變的改進(jìn)模型,即

(10)

式中：ε為累積應(yīng)變；a，b，c，m，δ為與應(yīng)力條件和土性有關(guān)的參數(shù)。

臧濛等[20]提出的模型既可以描述較小循環(huán)荷載作用下的“穩(wěn)定型”曲線，又可以描述較大循環(huán)荷載作用下的“破壞型”曲線。然而，式(9)和式(10)所示的模型均是適用于單級(jí)等幅循環(huán)加載方式，而本文研究采用的是逐級(jí)增幅循環(huán)加載方式，和之前研究采用的加載方式有明顯不同。由于本文研究中循環(huán)荷載幅值逐級(jí)遞增，所以應(yīng)變累計(jì)曲線必然為“破壞型”曲線。另外，上述模型中的參數(shù)大部分只能通過(guò)擬合確定，尤其當(dāng)擬合參數(shù)較多，給模型的使用帶來(lái)了較多的不便。而本文提出的雙曲模型，可以通過(guò)對(duì)模型公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換而間接確定模型參數(shù)。式(6)為本文提出的雙曲模型，通過(guò)變換，可以得出動(dòng)荷載循環(huán)周次的倒數(shù)(1/N)和動(dòng)剪應(yīng)變的倒數(shù)(1/γd)呈線性關(guān)系，如式(11)所示，模型參數(shù)a，b則分別為直線的斜率和截距。通過(guò)模型公式的轉(zhuǎn)換直接得出模型參數(shù)，使得本文提出的模型更便于使用。

(11)

4 結(jié) 論

(1)黃土的剪切剛度隨著干密度和固結(jié)壓力的增大、含水率的降低，有不同程度的提高；隨著干密度和固結(jié)壓力的減小、含水率的增大，黃土的動(dòng)剪切應(yīng)變累積速度加快，臨界循環(huán)周次Nc明顯增大，黃土在動(dòng)荷載作用下經(jīng)歷更長(zhǎng)的振動(dòng)壓密和振動(dòng)剪切階段。

(2)在逐級(jí)增大的動(dòng)荷載作用下，黃土的動(dòng)剪應(yīng)變波動(dòng)累積，但總體呈現(xiàn)壓縮破壞趨勢(shì)。在忽略試樣徑向變形的前提下，計(jì)算出了試樣在動(dòng)荷載作用下的孔隙比并得到了黃土的動(dòng)力壓縮曲線。

(3)在動(dòng)荷載作用下，黃土的壓縮特性明顯區(qū)別于靜力壓縮。結(jié)構(gòu)性在動(dòng)力壓縮過(guò)程中并未表現(xiàn)出來(lái)，原狀和重塑黃土均存在臨界動(dòng)應(yīng)力σdc。當(dāng)σd<σdc時(shí)，黃土的動(dòng)變形發(fā)展緩慢;而當(dāng)σd>σdc時(shí)，黃土的動(dòng)變形迅速積累，并很快達(dá)到破壞應(yīng)變。

(4)提出雙曲模型對(duì)黃土的動(dòng)剪應(yīng)變和循環(huán)周次關(guān)系進(jìn)行描述，并利用差分進(jìn)化法求得模型參數(shù)。在應(yīng)變較大時(shí)，模型預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，但是在小應(yīng)變下(<3%)，其能夠較好地描述黃土的動(dòng)剪應(yīng)變累積特性。