摘 要：基于GARCH模型，收集中國A股市場電力行業(yè)2014年到2016年共計(jì)397個(gè)日交易數(shù)據(jù)的收盤價(jià)，采用ADF檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)）和EG檢驗(yàn)法研究A股市場屬于同一行業(yè)中日收盤數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)較高，即聯(lián)動(dòng)性較強(qiáng)的股票間的收斂關(guān)系及動(dòng)態(tài)變化并分析A股市場統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，研究發(fā)現(xiàn)基于股票所屬行業(yè)構(gòu)建套利組合具有較大風(fēng)險(xiǎn)，融資融券的雙向交易機(jī)制尚未充分發(fā)揮，市場有效程度不足，但統(tǒng)計(jì)套利在中國市場仍具有可行性。實(shí)證結(jié)果表明，從整個(gè)行業(yè)看，股票之間不存在持續(xù)、穩(wěn)定的收斂關(guān)系，但同一行業(yè)內(nèi)某些個(gè)股之間存在著不穩(wěn)定的收斂關(guān)系；通過相關(guān)系數(shù)法及ADF收斂檢驗(yàn)可以為選擇套利資產(chǎn)組合提供依據(jù)，同時(shí)樣本外檢驗(yàn)證實(shí)了前述結(jié)果。研究結(jié)論為對沖基金進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利風(fēng)險(xiǎn)分析提供經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，并為選擇套利資產(chǎn)組合提供方法。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利；協(xié)整理論；GARCH模型；殘差

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-4428（2018）06-0117-03

一、 引言

我國的金融市場起初不存在做空機(jī)制，所以一開始國內(nèi)對統(tǒng)計(jì)套利的研究并不多見。2005年方昊引進(jìn)并系統(tǒng)地介紹了統(tǒng)計(jì)套利的基本原理和交易策略，同時(shí)證實(shí)統(tǒng)計(jì)套利在我國封閉式基金市場的有效性。2007年在此基礎(chǔ)上宗曦將殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.75倍直接作為套利交易的信號，同時(shí)把2倍的標(biāo)準(zhǔn)差作為止損條件。2008年首次運(yùn)用GARCH模型檢驗(yàn)價(jià)差序列是否具有ARCH效應(yīng)，模擬樣本內(nèi)和樣本外的條件方差，根據(jù)條件方差確定交易信號。于瑋婷在文章中采用協(xié)整套利的方法對我國融資融券標(biāo)的90只股票進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證分析，結(jié)果表明該交易策略能夠獲得穩(wěn)定的投資收益。2011年，有學(xué)者對統(tǒng)計(jì)套利和無風(fēng)險(xiǎn)套利，有效市場理論之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行了全面的探討和分析，然后在統(tǒng)計(jì)套利的實(shí)證研究中，考慮了方差的時(shí)變特性，利用GARCH模型的時(shí)變方差來代替簡單的標(biāo)準(zhǔn)差從而確定交易信號和止損邊界。

本文在制定交易信號的過程中，假設(shè)的前提殘差的方差是服從常數(shù)分布，同時(shí)將殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差的1.25倍作為套利交易的閾值，也可以考慮殘差方差是否有時(shí)變特性，從而可以將靜默的交易信號制定為時(shí)變的交易信號，增加交易次數(shù)的發(fā)生，擴(kuò)大收益率。

三、 協(xié)整套利實(shí)證

（一）股票配對相關(guān)系數(shù)的確定

首先尋找相關(guān)性較高并具有長期均衡關(guān)系的股票對，分析該股票對的價(jià)差，確定協(xié)整關(guān)系的股票對價(jià)差偏離到一定程度時(shí)開始建倉。等到價(jià)差回歸到一定水平，進(jìn)行相反操作，從而獲得收益。

用數(shù)學(xué)公式描述如下：假設(shè)Pt表示獨(dú)立同分布的連續(xù)隨機(jī)變量，m表示該序列的均值：

由公式得價(jià)差反轉(zhuǎn)的概率為0.75，即當(dāng)用這一交易策略去操盤時(shí)成功率為75%。

本文以滬深A(yù)股市場中的電力行業(yè)若干股票作為交易對象，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利模型檢驗(yàn)和實(shí)證分析。涉及的處理數(shù)據(jù)的軟件主要是Eviews。選擇電力行業(yè)中的六只股票：上海電力（股票代碼：600021），華電能源（股票代碼：600021），國電電力（股票代碼：600795），長江電力（股票代碼：600900），寶新能源（股票代碼：000690），長源電力（股票代碼：000966）作為研究對象。之所以選擇電力行業(yè)，是因?yàn)殡娏π袠I(yè)受國家控股成分大，并且資金流動(dòng)性強(qiáng)，為統(tǒng)計(jì)套利提供了理想的標(biāo)的。數(shù)據(jù)來源于南京證券鑫易通軟件交易數(shù)據(jù)庫，樣本容量包括從2014年12月16日到2016年7月29日共計(jì)397個(gè)日交易數(shù)據(jù)的收盤價(jià)，由于樣本容量占據(jù)篇幅較大，正文部分不予一一列出。部分?jǐn)?shù)據(jù)詳見附件。然后利用Eviews軟件分別計(jì)算出各股票兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示：

其中長源電力（CYDL）與華電能源（HDNY）的日收盤數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)高達(dá)91%，為高度相關(guān)，說明二者之間具有很強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)性。因此下文以長源電力/華電能源作為套利研究對象。首先看兩只股票在2015年份日收盤價(jià)走勢圖：

從上圖1可以看出，兩只股票的日收盤價(jià)走勢有很大程度的趨同性，具體表現(xiàn)為同漲同跌的步調(diào)大致一致，雖然中間也有巨大幅度的波動(dòng)，但從長期看并不影響兩者之間的價(jià)格走勢。因此可以初步判斷兩只股票之間在很大程度上存在長期的均衡關(guān)系。

（二）序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

本文所采取的數(shù)據(jù)是前復(fù)權(quán)的處理方式，這樣處理的優(yōu)勢是保持股票價(jià)格不變，消除除權(quán)前的k線向下平移，保持股價(jià)走勢的連續(xù)性。在對時(shí)間序列進(jìn)行協(xié)整套利前，必須對其平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，這也是進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)的必要條件。因此，本文采用ADF檢驗(yàn)對時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（見表2）。

根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，在長源電力和華電能源兩只股票的日收盤價(jià)序列在1%，5%，10%的顯著性水平下，ADF的檢驗(yàn)值都不能拒絕原假設(shè)，因?yàn)闄z驗(yàn)的Prob分別為0.2936和0.1690。說明原序列是非平穩(wěn)的，這也證實(shí)了金融時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的結(jié)論。一階差分后的檢驗(yàn)Prob值都為0，說明一階差分序列是平穩(wěn)的，即兩只股票的日收盤價(jià)序列都是一階單整的，滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提二者之間可能存在長期的協(xié)整均衡關(guān)系。

協(xié)整檢驗(yàn)主要針對的是已知的非平穩(wěn)序列，由上結(jié)論已經(jīng)知道，兩只股票的日收盤價(jià)均為非平穩(wěn)序列，但一階差分后的序列為平穩(wěn)序列。我們分別記長源電力、華電能源的日收盤價(jià)序列為ChdltHdnyt。采用“EG檢驗(yàn)法”對兩只股票序列的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。首先，利用最小二乘法（OLS）估計(jì)協(xié)整回歸方程：

根據(jù)上表格結(jié)果可知，伴隨概率的結(jié)果小于0.05，將長源電力股票作為被解釋變量，華電能源電力因變量，兩只股票之間的協(xié)整回歸方程為：

從上面的協(xié)整方程中，我們得知協(xié)整系數(shù)為0.2771，即當(dāng)我們做多10000股長源電力股票時(shí)，需要同時(shí)做空約2771股華電能源股票。常數(shù)項(xiàng)4.6947被稱為溢價(jià)。從R-squared統(tǒng)計(jì)量可以看出，兩只股價(jià)之間有著較高的擬合優(yōu)度，因此我們可以更有理由預(yù)判二者之間有著長期的協(xié)整關(guān)系。觀測值與預(yù)測值以及殘差的分布如圖2所示：

從圖中可以看出，殘差總體上是在零水平線上下浮動(dòng)，在中間第二期也出現(xiàn)了超過2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的幅度波動(dòng)，總體水平上還是比較均衡的，說明擬合的結(jié)果比較好。然后對殘差μt的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，殘差在顯著性水平為10%的情形下，拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，因此可以確定μt為平穩(wěn)序列。上述結(jié)果表明：Cydlt與Hdnyt之間存在協(xié)整關(guān)系。

（三）GARCH模型

常用參數(shù)法來確定交易觸發(fā)條件和止損邊界，并沒有考慮價(jià)差序列的方差時(shí)變特性。為了更好地反映價(jià)差序列的波動(dòng)情況，提高套利交易效率，我們采用GARCH模型計(jì)算價(jià)差序列的條件異方差進(jìn)行套利，這也是克服價(jià)差序列異方差的有效方法。首先進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，常用方法就是觀察殘差平方的自相關(guān)圖，結(jié)果如圖3所示：

從上圖可以看出，序列間存在自相關(guān)，所以有ARCH效應(yīng)。然后用GARCH（1，1）模型估計(jì)殘差序列的條件方差方程，用Eviews軟件估計(jì)GARCH模型如表5所示：

從上表結(jié)果可知，基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利共有四次套利機(jī)會(huì)，其中兩次套利失敗，這也反映了統(tǒng)計(jì)套利并不是無風(fēng)險(xiǎn)的。但總體來說，效果還是顯著有益的，總累計(jì)收益為17.33%，平均每次套利的凈收益率4.33%。出現(xiàn)虧損的原因是多方面的，可能原因?yàn)橥话l(fā)事件、模型過時(shí)、影響市場等。就每次套利效果而言，考慮到異方差性的結(jié)果要比同方差更為顯著一些，這也更符合推理判斷。

四、 結(jié)論

本文在實(shí)證分析中，基于協(xié)整的匹配交易模型，采用了一種新的模型來構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利策略，首先根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定一對交易對象的匹配系數(shù)，然后再對其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。在確定交易信號機(jī)制過程中，采用了較為常用的常用參數(shù)法和GARCH模型確認(rèn)交易信號。通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，在市場波動(dòng)不穩(wěn)定的情形下，統(tǒng)計(jì)套利仍然有著穩(wěn)定的收益，并且高于市場的平均收益水平。

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作者簡介：

王晶，男，江蘇鹽城人，碩士，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，研究方向：非線性分析及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。