錯(cuò)題集：學(xué)霸的“秘籍”

葛亞美

同學(xué)們，錯(cuò)題集是學(xué)習(xí)過(guò)程中必備的學(xué)習(xí)資料，也是同學(xué)們成為學(xué)霸的“秘籍”.下面是一元二次方程中容易出錯(cuò)的題目，讓我們一起來(lái)分析吧！

一、選擇題

例1 用配方法解方程x2-6x-4=0，下列配方正確的是（ ）.

A.（x-3）2=5B.（x+3）2=13

C.（x-3）2=13D.（x-3）2=7

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因】方程常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊時(shí)，沒(méi)有變號(hào).

【正解】方程x2-6x-4=0變形得：x2-6x=4，配方得：x2-6x+9=13，即（x-3）2=13.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.

【正解】由原方程，得根據(jù)一元二次方程的定義，知二次項(xiàng)系數(shù)a=5，一次

【錯(cuò)解】B.

【錯(cuò)因】把一次項(xiàng)系數(shù)-6誤認(rèn)為6.項(xiàng)系數(shù)b=-6，常數(shù)項(xiàng)故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)一元二次方程的定義來(lái)解答：二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c.

例3方程x2=2x的根是（ ）.

A.0 B.2 C.0或2 D.無(wú)解

【錯(cuò)解】B.

【錯(cuò)因】?jī)蛇叢荒芡詘，因?yàn)閤可能為0.

【正解】x2=2x

x2-2x=0

x（x-2）=0

所以x1=0，x2=2.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

例4若（a2+b2-3）2=25，則a2+b2=（ ）.

A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因】忽略了a2+b2是非負(fù)數(shù).

【正解】由（a2+b2-3）2=25，得a2+b2-3=±5，所以a2+b2=3±5，解得a2+b2=8或a2+b2=-2（不合題意，舍去）.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程中的直接開(kāi)平方法.要注意a2+b2是非負(fù)數(shù).

二、填空題

例5若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a=______.

【錯(cuò)解】1或-1.

【錯(cuò)因】忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

【正解】∵一個(gè)根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2-1=0，∴a2-1=0，即a=±1；∵a+1≠0，∴a≠-1.∴a=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這一條件.

例6 關(guān)于x的一元二次方程（m-2）xm2-2+2mx-1=0的根是_______.

【錯(cuò)解】

【錯(cuò)因】忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

【正解】根據(jù)一元二次方程的定義，得解得m=-2.則有方程即故答案為

【點(diǎn)評(píng)】要注意一元二次方程的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，且系數(shù)不得為0.

例7已知關(guān)于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=-3，x2=1，則關(guān)于x的方程m（x+a-2）2+n=0的解是_______.

【錯(cuò)解】x1=-3，x2=1.

【錯(cuò)因】對(duì)整體思想模糊不清.

【正解】∵關(guān)于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=-3，x2=1，∴方程m（x+a-2）2+n=0可變形為m［（x-2）+a］2+n=0，∵此方程中x-2=-3或x-2=1，解得x1=-1或x2=3.故答案為：x1=-1，x2=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程以及方程的解的定義.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

例8 三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_______.

【錯(cuò)解】11或13.

【錯(cuò)因】忽視三角形三邊關(guān)系.

【正解】x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x1=2，x2=4.當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去.當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是確定第三邊的大小和分類討論思想的運(yùn)用，難度適中.

三、解答題

例9 求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）.

【錯(cuò)解】ax2+bx+c=0，

【錯(cuò)因】在開(kāi)方時(shí)對(duì)b2-4ac的值是不是非負(fù)數(shù)沒(méi)有進(jìn)行討論.

②當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，原方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往漏掉對(duì)b2-4ac的值是不是非負(fù)數(shù)進(jìn)行討論，所以，在解題時(shí)還是多一份細(xì)心好.