楊建新

(福建省莆田第二中學 351131)

運算能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要部分.運算是指在滿足運算律的條件下對數(shù)字、式子整理、變形的過程，要求學生合理運算、快速、準確完成運算.學生的運算能力體現(xiàn)在運用運算法則、性質(zhì)，對運算問題進行觀察、分析、實踐等方面.運算能力是記憶能力、理解能力、推理能力等有機融合所形成的綜合數(shù)學能力.

一、運算能力與數(shù)學思想的關(guān)系

例1 關(guān)于x的方程log2x-2k=log4x2-4有實數(shù)解，求k的取值范圍.

由(1)，得2kx=21+k2. (3)

對參數(shù)k按k>0、k=0、k<0進行分類討論，得k的取值范圍為-,-1∪0,1.

對比兩種解法的運算，甲的方法有較大的運算量，且有分類討論，難以準確解決問題；相對而言，乙的方法借助“分離參數(shù)”的思想，運算量小了很多，思路也相對直接，解決問題的把握也更大.由此可見，運算能力不是單一的解題快慢問題，它包含更豐富的內(nèi)涵.有的學生只對概念有一定的理解，平時也做了一定量的習題，但運算能力仍顯一般，這與只重視數(shù)學知識而忽視數(shù)學思想有關(guān)，究其本質(zhì)是缺乏對數(shù)學思想應用的能力.

數(shù)學思想是數(shù)學學科的靈魂，也是連接運算能力與數(shù)學知識的橋梁.學生能夠領(lǐng)悟函數(shù)思想，其運算能力必將處在一個較高的水平上，解決問題的思路也將清晰明了；反之，缺乏數(shù)學思想的指引，其運算能力大大減弱，處理問題十分漫長、拖沓.因此，引導學生從數(shù)學知識、數(shù)學運算中感悟數(shù)學思想，并培養(yǎng)學生將數(shù)學思想用到分析、解決問題的過程中，完善認知結(jié)構(gòu)、知識體系，培養(yǎng)提高學生運算素養(yǎng).

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，很多數(shù)學問題借助“數(shù)形結(jié)合”的思想來解題，有事半功倍的效果，也大大降低解題的運算量，提升運算效率.

例2 在直角坐標系xOy中，圓A:x-22+y2=r2r>0與直線mx+y-m-1=0m∈R相切，求r的最大值.

處理問題可以從兩個角度思考：

角度二觀察已知直線表達式特點并整理得mx-1+y-1=0，因此直線恒過定點1,1.借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，得半徑r的最大值是圓心2,0與定點1,1之間的距離.

相形之下，角度二的運算量小了很多，大有“磨刀不誤砍柴工”的跡象.在高中數(shù)學學習中，有時學生的解題目標十分明確，思路清晰，只是遇到“繁瑣”的運算，導致學生解題止步不前.此時，教師可以引導學生充分挖掘題中的有價值信息，幫助學生減少運算，擺脫解題困境，使學生在增強解題技能的同時也提高學生的思維能力，進一步強化學生對數(shù)學運算的感悟理解，提高思維水平，提升運算能力，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).引導學生借助數(shù)形結(jié)合的思想來解題，有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生學習數(shù)學，應用數(shù)學，使學生逐步樹立靈活應用數(shù)學思想來處理問題的思維意識.

二、總結(jié)運算規(guī)律、掌握運算技巧、增強運算能力

1.理解數(shù)學運算的先后順序，才能合理、快速地完成運算

求任意角三角函數(shù)值(以正弦為例)，可按這樣的順序：負角的正弦?正角的正弦?0°～360°的正弦?0°～90°的正弦?求正弦值.這樣，每一步該做哪些運算，就心中有數(shù)、有章可循，避免不必要的運算，提高運算效率，增強運算能力.因此，教學中指導學生歸納運算規(guī)律，進行條理性強的訓練，合理運算，提高運算能力.

2.數(shù)學運算包含運算技巧，掌握運算技能，才能簡捷地完成運算

數(shù)學學習中首先熟練掌握運算法則，同時也不可忽視常用的運算規(guī)律、技巧，數(shù)學方法.例如常用的“分離參數(shù)法”“數(shù)形結(jié)合法”、“換元法”，具有很好的化繁為簡的作用；基本不等式中常數(shù)“1”的變換、解析幾何里參數(shù)的選擇等，都有很強的技巧性.要鼓勵學生有意識地收集、歸納、感悟，鼓勵學生一題多解，多題一解，積累運算經(jīng)驗，形成適合自己的運算技巧.

3.數(shù)學運算包含運算參照和運算實踐

有的教師課堂教學中把運算結(jié)果用幻燈片直接放在屏幕上，這樣屏蔽了合理運算的過程，學生也無法得到運算參照.事實上，教師應該把“原汁原味”的運算過程寫出來，指導學生觀察、感知，找到合理的算法，體會運算的易錯點及正確方向.幻燈片只能作為課堂教學的輔助手段.

三、運算能力需要長期培養(yǎng)

數(shù)學運算過程的變形和整理，內(nèi)容枯燥、情況復雜多變，有的需要輔以判斷、多步運算才能完成運算，其間，還伴隨著分析解題目標，選擇運算方向，分析可能的情形，需要很強的周密性、嚴謹性、規(guī)范性.因此，數(shù)學運算具有長期艱巨性，學生具備良好的心理素質(zhì)，才能準確進行運算.有的學生對數(shù)學運算缺乏心理準備，表現(xiàn)在數(shù)學運算上就是缺少耐性、容易放棄.題目稍有靈活度，計算稍加稍繁，就無法完整解題，一看題目頭就大.于是直接不動筆，連嘗試都放棄，倒在了解題的起跑線上.所以，需要教師經(jīng)常做足學生的思想工作，樹立學習目標，端正學習態(tài)度，充分鼓勵學生的進步.對待數(shù)學問題及運算，要認真分析題意，尋找解題途徑，尋找較小運算量的解題方向，做到準確、快速地完成運算.

學生運算能力的培養(yǎng)與提高是數(shù)學學習過程中一項長期而艱巨的任務，必須依靠長期、多變的運算練習、習題演算、才能實現(xiàn)運算能力螺旋式的上升.

數(shù)學運算能力是高中數(shù)學的重要教學目標，作為一線教師，必須積極演示正確、簡捷的運算過程，引導學生熟練掌握數(shù)學知識和技能，靈活運用數(shù)學思想方法，提升運算品質(zhì)，從而培養(yǎng)并提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).