基于AHP的模糊綜合評(píng)價(jià)模型在地下水脆弱性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究

，，

(海南省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站，海南 海口 570206)

20世紀(jì)70年代起國(guó)際水文地質(zhì)專家們開(kāi)始 對(duì)“脆弱性”進(jìn)行研究。80年代以來(lái)，“脆弱性”成為了國(guó)內(nèi)外水文地質(zhì)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，美國(guó)及歐洲[1-2]許多國(guó)家開(kāi)始投入大量的資金開(kāi)展“脆弱性”的研究工作。而我國(guó)對(duì)“脆弱性”研究起步于90年代，經(jīng)過(guò)幾十年的研究，脆弱性在國(guó)內(nèi)取得一些研究進(jìn)展。如：孟素花[3]等對(duì)河北平原地下水進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)，范弢[4]等對(duì)麗江城市地下水脆弱性評(píng)價(jià)，姚文鋒[5]等對(duì)海河流域平原區(qū)地下水脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，馬金珠[6]等對(duì)干旱區(qū)地下水脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中主要采用的是國(guó)際廣泛應(yīng)用的迭置指數(shù)法中的DRASTIC模型。但這一模型對(duì)地下水脆弱性的評(píng)價(jià)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和界限,且對(duì)地下水脆弱性結(jié)果只是一個(gè)相對(duì)的值，無(wú)法測(cè)量及確定。

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法主要是迭置指數(shù)法、過(guò)程數(shù)學(xué)模擬法、統(tǒng)計(jì)方法和模糊數(shù)學(xué)法，不同的方法的應(yīng)用范圍不同。其中迭置指數(shù)法主要應(yīng)用于大范圍的潛水中，結(jié)果是定性、半定量或定量。過(guò)程數(shù)學(xué)模擬法主要用于大比例尺的土壤或者包氣帶的特殊脆弱性，結(jié)果是定量。統(tǒng)計(jì)方法主要用小比例尺的潛水中的特殊脆弱性評(píng)價(jià)中，其結(jié)果是定量的。

由于地下水脆弱性中界線是模糊的，因此地下水脆弱性結(jié)果存在一定的模糊性。對(duì)于這樣的模糊問(wèn)題運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行分析，從而使得評(píng)價(jià)結(jié)果盡量客觀并取得更好的實(shí)際效果。模糊數(shù)學(xué)主要有模糊聚類分析法和模糊綜合評(píng)判法。模糊綜合評(píng)判法是通過(guò)函數(shù)關(guān)系，把反映地下水脆弱性影響因子的實(shí)測(cè)值轉(zhuǎn)化為反映地下水脆弱性的評(píng)價(jià)等級(jí)界線。模糊數(shù)學(xué)法適用于小比例尺的潛水中的固有脆弱性，其結(jié)果是定量的[7-8]。

1 基于AHP的模糊綜合評(píng)判模型

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法用于評(píng)價(jià)地下水脆弱性。該方法是在確定各評(píng)價(jià)因子的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以及因子賦權(quán)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)單因子模糊評(píng)判和模糊綜合評(píng)判來(lái)劃分地下水的脆弱程度。地下水脆弱性評(píng)價(jià)包含了一些定性與非定性指標(biāo)。通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)描述非定性參數(shù)及其指標(biāo)分級(jí)界限的模糊數(shù)學(xué)方法具有很大的優(yōu)勢(shì)。由于地下水脆弱性是多個(gè)因素所決定，現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法在權(quán)重的分配上大都采用經(jīng)驗(yàn)值或?qū)＜以u(píng)分法，這樣使評(píng)價(jià)結(jié)果具有較大的主觀性。脆弱性受多個(gè)因子影響，具有總體上的不均勻性和局部范圍的相對(duì)不穩(wěn)定性，是一個(gè)較為模糊的概念，采用模糊綜合評(píng)判的方法對(duì)脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀且符合實(shí)際。所以采用AHP模型與模糊綜合評(píng)判模型相結(jié)合對(duì)地下水脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，能較好地解決權(quán)重分配及評(píng)價(jià)結(jié)果模糊的問(wèn)題。

1.1 建立模糊綜合評(píng)判的因子集和評(píng)價(jià)等級(jí)集

設(shè)有取樣點(diǎn)N個(gè)取樣分析點(diǎn)，影響地下水脆弱性評(píng)價(jià)的因素有m個(gè)，構(gòu)成取樣點(diǎn)的評(píng)價(jià)因子集X=(x1x2… xm),再確定脆弱性等級(jí)評(píng)價(jià)集V={1，2，…，j}

1.2 確定隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是模糊綜合評(píng)判中的一個(gè)核心內(nèi)容，它關(guān)乎評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。此次采用“降半梯形”分布函數(shù)確定影響因子的隸屬函數(shù)。其中脆弱性的隸屬度隨著指標(biāo)增大而增大的，用公式(1)進(jìn)行計(jì)算，

Um(x)=

(1)

脆弱性的隸屬度隨著指標(biāo)減小而減小的，用公式(2)計(jì)算。

Um(x)=

(2)

式(1)，(2)中的Um(m=1，2，…，j)為各評(píng)價(jià)因子對(duì)脆弱性的隸屬度；x是某一評(píng)價(jià)因子中的實(shí)測(cè)值或者特征值；Si(i=1，2，…，j)

由公式(1)(2)計(jì)算得到每個(gè)取樣點(diǎn)中的影響因子對(duì)脆弱性的隸屬度矩陣R。

其中R=(rij)n×s, rij∈[0,1]，R為各樣點(diǎn)指標(biāo)脆弱性隸屬度矩陣。當(dāng)中的rij表示第i 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)脆弱性第j等級(jí)的隸屬度。

2 采用AHP模型對(duì)各因素的權(quán)重進(jìn)行確定

脆弱性評(píng)價(jià)中的權(quán)重計(jì)算是脆弱性的核心計(jì)算。權(quán)重值是各影響因子對(duì)脆弱性總體的實(shí)際貢獻(xiàn)值，合理的權(quán)重值能反映影響因子對(duì)脆弱性的實(shí)際貢獻(xiàn)和因子間的協(xié)同和消長(zhǎng)作用。以往的脆弱性評(píng)價(jià)的權(quán)重計(jì)算常采用專家評(píng)分法或經(jīng)驗(yàn)值法，使得評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的隨意性[9]。AHP法是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性和定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合在一起，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。

AHP模型以模糊聚類分類和模式識(shí)別為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用了系統(tǒng)觀點(diǎn)把問(wèn)題系統(tǒng)化和模型化，是一種綜合評(píng)價(jià)模型方法，可來(lái)用于解決具有相互聯(lián)系、相互制約的多因素復(fù)雜問(wèn)題。脆弱性各評(píng)價(jià)因素是一個(gè)典型的定性與定量相結(jié)合的問(wèn)題，使用AHP模型能較好地解決這一問(wèn)題。

2.1 建立評(píng)價(jià)集的層次結(jié)構(gòu)模型

設(shè)地下水脆弱性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有P個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，在評(píng)估區(qū)內(nèi)有n個(gè)控制點(diǎn)考慮的一級(jí)因素有m個(gè)，每個(gè)一級(jí)因素又有Ki(i=1，2，3，….m)個(gè)因素?？蓸?gòu)建3層層次結(jié)構(gòu)模型：目標(biāo)層-(脆弱性)-約束層(評(píng)價(jià)因素)。

模型結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)如下：

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

具體步驟如下：

1)構(gòu)建判斷矩陣

按各個(gè)指標(biāo)的影響大小，把評(píng)估指標(biāo)集合內(nèi)的評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，并賦予一定的確定值，用bij表示bi對(duì)bj的重要性。根據(jù)心理學(xué)家的研究結(jié)果，人們定性區(qū)別信息等級(jí)的極限為7±2，故采用1～9比例標(biāo)度規(guī)則(見(jiàn)表1)[10]。評(píng)判矩陣具有如下性質(zhì)：aj>0；aij=1/aji；i=j時(shí)，aij=1。當(dāng)標(biāo)度值越大，說(shuō)明因素i比因素j 相對(duì)越重要。

得到判斷矩陣如下：

通過(guò)判斷矩陣計(jì)算出最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，該特征向量即為本層次因素相對(duì)于上一層次中某因素的相對(duì)重要性權(quán)值。

2)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi：

(3)

3)計(jì)算Mi的m次方根Wi′：

(4)

4)對(duì)向量W=(W1′，W2′，W3′，…Wm′)T作正規(guī)化處理：

(5)

W=(W1，W2，W3，…，Wm)T為所求特征向量

5)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax：

(6)

(PW)i表示向量PW的第i個(gè)元素

(7)

6)權(quán)重的檢驗(yàn)

以上得到的特征向量W就是所求的權(quán)重A，為了檢驗(yàn)所得之權(quán)重是否合理，還需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式為：

CR=CI/RI

(8)

式(8)中，CR表示判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI表示判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)；RI表示判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RI由大量試驗(yàn)給出(見(jiàn)表1)。

對(duì)于高于12階的判斷矩陣，需要進(jìn)一步查資料或采用近似方法。當(dāng)階數(shù)≤2時(shí)，矩陣總有完全一致性；當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，如果CR<0.1，即人為判斷矩陣具有滿意的一致性，說(shuō)明權(quán)數(shù)分配是合理的；否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到取得滿意的一致性為止。

2.2 計(jì)算模糊綜合評(píng)判矩陣B

確定評(píng)價(jià)因子和其評(píng)價(jià)等級(jí)模糊矩陣R和各影響因素權(quán)重A之后，將權(quán)重向量與模糊矩陣R復(fù)合可得到取樣點(diǎn)模糊綜合評(píng)判向量B。在模糊合成運(yùn)算中，避免模糊運(yùn)算中取小取大造成數(shù)據(jù)丟失的不利影響，現(xiàn)采用相乘相加的方法，使得評(píng)價(jià)過(guò)程中，較為準(zhǔn)確地反映地下水脆弱性。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

綜合評(píng)判模型為

記B=(b1，b2，…，bj)對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)向量B進(jìn)行比較，根據(jù)最大隸屬度原則， max(bi)作為脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，而最大隸屬度所處的列i為脆弱性等級(jí)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 ?？谑械叵滤吹匮芯勘尘?/h3>

?？谑械叵滤吹匚挥诤Ｄ鲜”辈亢？谑兄鞒菂^(qū)，面積為256 km2。區(qū)內(nèi)人口密集，擁有多家飲料、化工、農(nóng)業(yè)機(jī)械、汽車制造、制藥等多家企業(yè)。地下水總允許開(kāi)采量為197 194 m3/d。

評(píng)估區(qū)內(nèi)地勢(shì)南高北低，略向海傾斜，地貌主要為海積階地、海成沙堤、河流階地河漫灘和火山巖臺(tái)地組成，經(jīng)過(guò)多年的城市建設(shè)，通過(guò)削高填平，地形趨于平坦。

評(píng)估區(qū)出露的地層主要為第四系海相、河流相沉積土層和第三、四紀(jì)火山熔巖、火山碎屑巖。巖性由老至新主要為(1)第四系下更新統(tǒng)秀英組(Qp1x)：巖性為粘土、亞粘土、亞砂土、砂礫；(2)第四系中更新統(tǒng)北海組(Qp2b)：巖性為含礫亞粘土、含礫亞砂土；(3)第四系全新統(tǒng)沙頭組(Qh2+3sh)：巖性為亞砂土、中粗砂。(4)第四系全新統(tǒng)海灣沉積物(Qh12ml)：巖性為淤泥、粘土、亞砂土，局部底部為含礫混粒砂。(5)海成沙堤沙地沉積物(Qh12mf)：巖性為含礫砂、混粒砂；(6)河流一級(jí)階地沖積物(Qh12al)、河漫灘沉積物(Qh1al)：巖性為亞砂土、亞粘土、砂礫。第三紀(jì)火山巖巖性為火山角礫巖、凝灰?guī)r，表層紅土化；第四紀(jì)火山巖巖性為氣孔狀橄欖玄武巖、橄欖拉斑玄武巖，表層紅土化。

評(píng)估區(qū)內(nèi)潛水分為第四系松散巖類孔隙潛水和火山巖類裂隙孔隙水?？紫稘撍饕植加谛阌?、?？谑兄行暮蜄|營(yíng)等沿海地帶的沙堤沙地、海積階地和南渡江兩岸的河流階地。含水層巖性為灰白色、黃色中粗砂、中細(xì)砂和亞砂土；火山巖潛水主要分布在府城以南、靈山等地，為紅土覆蓋熔巖裂隙～孔隙水。

表2 海口市地下水水源地脆弱性分級(jí)

注：定性因素括號(hào)中的數(shù)值為該因素的定額值。

3.2 海口市地下水源地模糊評(píng)價(jià)因素集與評(píng)價(jià)等級(jí)集的建立

此次采用DRASTIC模型中的七個(gè)評(píng)價(jià)因子定為此次地下水脆弱性評(píng)估的指標(biāo)。但由于評(píng)估內(nèi)的凈補(bǔ)給量相較較大，且區(qū)內(nèi)的凈補(bǔ)給量差值不大，無(wú)可比性。評(píng)估區(qū)內(nèi)由于處于第四系海相和河流相及火山巖臺(tái)地，其坡度較為平緩，都在2%內(nèi)，亦無(wú)可比性。所以選取地下水埋深(D)、含水層厚度(A)，土壤介質(zhì)(S),包氣帶介質(zhì)(I)及滲透系數(shù)(C)作為此次?？谑械叵滤吹氐脑u(píng)價(jià)因子。所以構(gòu)成取樣點(diǎn)的取樣點(diǎn)的影響因子集X=(土壤介質(zhì)，包氣帶介質(zhì)，含水層厚度，地下水埋深，滲透系數(shù))。地下水埋深越大，污染物遷移的時(shí)間越長(zhǎng)，越有利于污染物的衰減，脆弱性越低；含水層厚度越大，對(duì)污染物的稀釋作用越大，地下水脆弱性越低；包氣帶介質(zhì)顆粒越小，介質(zhì)越密實(shí)，包氣帶滲透性越差，地下水脆弱性越??；含水層滲透系數(shù)越高，地下水脆弱性越高。在?？谑械叵滤吹卦u(píng)估區(qū)內(nèi)有55個(gè)鉆孔點(diǎn)，根據(jù)地質(zhì)條件的研究選取地下水脆弱性評(píng)價(jià)因素5個(gè)。脆弱性的等級(jí)根據(jù)表1中的標(biāo)準(zhǔn)也分為5個(gè)等級(jí)。所以得到脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)集為V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。等級(jí)越高，脆弱性越高。

其中土壤介質(zhì)和包氣帶介質(zhì)屬于定量的評(píng)價(jià)因子，根據(jù)表3將其劃分為10個(gè)評(píng)分等級(jí)。再根據(jù)表2中的各評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)值或評(píng)分值分成5個(gè)等級(jí)。

3.3 海口市地下水水源地模糊權(quán)重確定

3.3.1 構(gòu)建判斷矩陣

3.3.2 計(jì)算矩陣A最大特征根

計(jì)算矩陣A最大特征根為λmax=5.009。特征向量(0.298，0.298，0.158，0.158，0.088)。CI=1/4(5.009-5)=0.002,CR=0.002/1.12=0.001 8。因所得的CR為0.001 8<0.1，說(shuō)明人為判斷矩陣具有滿意的一致性，權(quán)數(shù)分配合理。

3.4 ?？谑械叵滤吹卮嗳跣杂?jì)算

所得到?？谑械叵滤吹啬：C合評(píng)價(jià)權(quán)重向量A為(0.298，0.298，0.158，0.158，0.088)。經(jīng)過(guò)權(quán)重向量和模糊判斷矩陣的復(fù)合計(jì)算得到B=(b1，b2，…，bj)，根據(jù)最大隸屬度原則，max(bi)作為脆弱性評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，而最大隸屬度所處的列i為脆弱性等級(jí)。

同樣根據(jù)上述步驟計(jì)算評(píng)估區(qū)內(nèi)所在的所有鉆孔點(diǎn)再根據(jù)評(píng)估區(qū)內(nèi)的脆弱性等級(jí)及結(jié)合評(píng)估區(qū)地質(zhì)水文地質(zhì)條件，運(yùn)用GIS工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，采用克里金插值法進(jìn)行插值，繪制評(píng)估區(qū)脆弱性分區(qū)圖。(見(jiàn)圖2)。

根據(jù)圖2中得到，?？诘叵滤吹氐拇嗳跣钥傮w屬于Ⅱ-Ⅲ區(qū)范圍內(nèi)。屬于脆弱性Ⅰ區(qū)的地區(qū)為羅牛山路與靈山熱作場(chǎng)附近地區(qū)；區(qū)域內(nèi)的土壤介質(zhì)和包氣帶介質(zhì)為粘土，土中的粘粒物質(zhì)能對(duì)污染物進(jìn)行物理吸附或化學(xué)降解作用，起到一定的隔擋作用，使得污染物不易進(jìn)入地下水體；該區(qū)域的含水層較厚，對(duì)污染物的稀釋作用較強(qiáng)，且該區(qū)域內(nèi)的滲透系數(shù)較小，污染物不易隨地表水流或地面滲流進(jìn)入到地下水體，脆弱性低。屬于脆弱性Ⅱ區(qū)的地區(qū)主要分布海口市東北部沿海及南渡江東岸地區(qū)及?？谑形鞑康暮Ｐ沔?zhèn)及城西鎮(zhèn)等地；而脆弱性Ⅲ區(qū)分布的范圍較廣，海甸島，新埠島至府城大部分地區(qū)等；屬于脆弱性Ⅳ區(qū)的地區(qū)主要分布在博愛(ài)路-華僑中學(xué)-中山路一帶及海口市南部的府城鎮(zhèn)丁村，薛村，沙上村一帶；屬于脆弱性Ⅴ區(qū)的地區(qū)分布于海汽保稅區(qū)，丁村橋及龍華區(qū)沿海一帶；該區(qū)域內(nèi)的土壤介質(zhì)和包氣帶介質(zhì)主要以人工填土或砂礫為主，由于土層較松散，污染物容易進(jìn)入到含水層中，含水層較薄，對(duì)污染物的稀釋作用較差，水位埋深較淺，使得污染物與包氣帶中粘粒物質(zhì)接觸時(shí)間較短，降低了污染物被吸附或降解的可能，所以該區(qū)域?qū)儆冖鯀^(qū)，脆弱性高。

圖2 ?？谑械叵滤吹卮嗳跣苑謪^(qū)圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)運(yùn)用模糊綜合評(píng)判對(duì)?？谑械叵滤吹剡M(jìn)行地下水脆弱性評(píng)價(jià)，得到?？诘叵滤吹氐拇嗳跣苑旨?jí)。?？诘叵滤吹氐拇嗳跣钥傮w屬于Ⅱ-Ⅲ區(qū)范圍內(nèi)，個(gè)別地區(qū)等級(jí)屬于Ⅴ級(jí)，脆弱性高。

在此次脆弱性的計(jì)算過(guò)程中，運(yùn)用AHP與模糊綜合評(píng)判結(jié)合的方法對(duì)脆弱性進(jìn)行計(jì)算。較好地解決了地下水脆弱性結(jié)果模糊的問(wèn)題，更加客觀地評(píng)判地下水的脆弱性。