再談“創(chuàng)造性地使用教材”

孫殿仁

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱是中考圖形變換考查的重點(diǎn)，是課標(biāo)要求學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)。圖形的割補(bǔ)也是中考考查的重點(diǎn)，但課標(biāo)對(duì)其卻只字未提。而教材中對(duì)圖形的分割涉及得相對(duì)比較多一些，但涉及“補(bǔ)形”的卻相對(duì)較少（基本圖形除外）。圖形的割補(bǔ)是學(xué)生解題必備的一項(xiàng)基本解題技能，而對(duì)于這項(xiàng)技能的培養(yǎng)需要執(zhí)教者能夠創(chuàng)造性地使用教材，充分利用好教材這一寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美。

2015年山西省有這樣一道中考題：

23.（本題12分）綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子

任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，折成高為4cm，容積為616cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕。

（2）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬。

任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無(wú)蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=CD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。

（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少為多少cm？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果（途中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）。

對(duì)于問(wèn)題（1）的解答，需要學(xué)生會(huì)對(duì)所給五邊形進(jìn)行“補(bǔ)形”：延長(zhǎng)EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、N（如圖5），將已知的五邊形“補(bǔ)”為三角形來(lái)解答。

而這種思維的培養(yǎng)在哪里滲透比較合適呢？

人教版八年級(jí)上冊(cè)教材“11.3.2 多邊形的內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容的例2是這樣的：

如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角。六邊形的外角和等于多少？

分析：考慮以下問(wèn)題：

（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？

（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。

課本中的分析是引導(dǎo)學(xué)生思考“六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少”，然后由此得出六邊形的外角和為360度，進(jìn)而得出多邊形的外角和是360度。

筆者在引導(dǎo)學(xué)生按課本思路解決完之后，又引導(dǎo)學(xué)生思考：在探究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們是將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決的，那么我們能否將六邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決呢？在筆者的引導(dǎo)下，有的同學(xué)將六邊形“補(bǔ)”成了一個(gè)三角形（如圖）。我及時(shí)地將這種圖形呈現(xiàn)給同學(xué)們，讓同學(xué)們思考如何利用這種圖形求六邊形的外角和。在這種圖形的指引下，同學(xué)們更是想出兩種求六邊形的外角和的方法。第一種方法是利用三角形的內(nèi)角和是180度解決的；而第二種方法卻是將六邊形的外角和轉(zhuǎn)化為剛學(xué)過(guò)的“三角形的外角和是360度”來(lái)解決的。真是讓人驚嘆??！

通過(guò)這樣的引導(dǎo)，不僅讓學(xué)生深刻地了解和掌握了本節(jié)知識(shí)，而且還體驗(yàn)到了多邊形與三角形的圖形與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，真切地讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美！