張寅秋　袁俊

摘要：核心素養(yǎng)教育時(shí)代，傳統(tǒng)的以“教師命題—學(xué)生解題—教師講題—學(xué)生練題”流水線為基本模式的習(xí)題課已難以承擔(dān)全面育人的任務(wù)，難以成為核心素養(yǎng)教育基本載體。本文以小學(xué)“行程問題”習(xí)題課設(shè)計(jì)為例，闡述基于核心素養(yǎng)習(xí)題課建設(shè)的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；習(xí)題課；行程問題

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）38-0237-02

一、引言

自教育部2014年3月發(fā)布《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確“核心素養(yǎng)”教改及教研新方向，要求將核心素養(yǎng)落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)，“核心素養(yǎng)”便成為科研重點(diǎn)、熱點(diǎn)。

值得關(guān)注的是目前對“核心素養(yǎng)”的研究多以理論分析為主，這個(gè)新的概念有待深入研究、反復(fù)論證，但在討論課堂教學(xué)實(shí)踐的文獻(xiàn)中又偏重于新授課。核心素養(yǎng)以使學(xué)生形成“適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”為中心任務(wù)，而將核心素養(yǎng)教育任務(wù)貫穿教學(xué)的全過程、全學(xué)段則是中心任務(wù)的重點(diǎn)。其中自然也包括習(xí)題課。

習(xí)題訓(xùn)練是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要措施，是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。從教學(xué)目的看，數(shù)學(xué)課可分為新授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課；從教學(xué)形式看，數(shù)學(xué)課可分為教學(xué)課和習(xí)題課。教學(xué)課必須結(jié)合習(xí)題，習(xí)題課卻不必新授數(shù)學(xué)知識(shí)，且習(xí)題課本身即占有相當(dāng)大的教學(xué)課時(shí)，足見習(xí)題課的重要地位。

核心素養(yǎng)教育要求教師突破學(xué)科的局限性，站在提高學(xué)生終身發(fā)展力的高度上全方位育人。如何突破應(yīng)試教育的慣性思維，如何通過改變教師講、學(xué)生練這種固化的習(xí)題課形式來激活學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，如何引導(dǎo)學(xué)生通過已有知識(shí)自主嘗試解決新問題等等，都成為了核心素養(yǎng)教育背景下習(xí)題課建設(shè)首要考慮并亟待解決的問題。就行程問題而言，這實(shí)際教學(xué)中應(yīng)直接地突出強(qiáng)調(diào)“速度、時(shí)間、路程”三個(gè)基本量及之間三個(gè)關(guān)系的重要性，在試題訓(xùn)練尤其是總復(fù)習(xí)時(shí)也應(yīng)以此為出發(fā)點(diǎn)，還原這種題型復(fù)雜化的過程，引導(dǎo)學(xué)生自我探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力。

下面筆者以“龜兔賽跑”為問題背景，對常見的行程問題進(jìn)行改編，并分為三個(gè)層次。

二、第一層次——知識(shí)理解

在第一層次中，學(xué)生初步接觸行程問題，學(xué)習(xí)目標(biāo)為理解行程問題三個(gè)基本量，掌握基本量之間的關(guān)系式，學(xué)會(huì)用簡單基本的知識(shí)解決簡單、直接、基本的數(shù)學(xué)問題。

例題1：森林舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加100米跑步比賽的烏龜每分鐘能爬4米，那么烏龜100米跑步比賽成績是多少？

評：本題直接考察三個(gè)基本量的三個(gè)基本關(guān)系式，這是行程問題最原始的、最簡單的形式，卻是所有行程問題的根本來源，即“題根”。

例題2：森林舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，烏龜和兔子一組參加100米接力賽。烏龜先跑50米后，兔子接力再跑50米，已知烏龜每分鐘跑5米，兔子每分鐘跑10米。那么烏龜和兔子這一組一共花了多久？

評：例題2可視為兩個(gè)例題1的簡單組裝。題目雖然簡單、無需刻意訓(xùn)練，但在學(xué)生深入學(xué)習(xí)的過程中具有重要意義，一方面是考察對象的增加（因此不必將行程問題單個(gè)對象、兩個(gè)對象和多個(gè)對象問題割裂），另一方面是變速思想行程（因此不必將行程問題細(xì)分上下山、順?biāo)嫠?、等時(shí)間平均速度問題、等路程平均速度問題等問題）。

三、第二層次——知識(shí)遷移

喻平先生指出“知識(shí)遷移是指學(xué)習(xí)者把理解的知識(shí)、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或解決不同情境中的問題”，具體到行程問題，這一層次的問題實(shí)質(zhì)上仍然是對基本量及之間關(guān)系的考察，但是已有的知識(shí)、已形成的技能需要進(jìn)行“遷移”才能解決復(fù)雜化的題目。這一層次的核心素養(yǎng)教育突出培養(yǎng)學(xué)生“基本生活經(jīng)驗(yàn)”，進(jìn)一步深化新課標(biāo)“四基”要求，理解題目所描述的過程。

例題3：烏龜和兔子兩家在同一條直線上，相約同時(shí)從各自家出發(fā)同向而行，烏龜每小時(shí)2千米，兔子每小時(shí)30千米，5小時(shí)后它們相遇。那么烏龜和兔子兩家的距離是多少？

例題4：烏龜和兔子兩家在同一條直線上，相約同時(shí)從各自家出發(fā)相向而行，烏龜每小時(shí)2千米，兔子每小時(shí)30千米，5小時(shí)后它們相遇。那么烏龜和兔子兩家的距離是多少？

例題5：烏龜和兔子兩家在同一條直線上，相約同時(shí)從各自家出發(fā)參加森林運(yùn)動(dòng)會(huì)，烏龜每小時(shí)2千米，兔子每小時(shí)30千米，5小時(shí)后它們相遇。那么烏龜和兔子兩家的距離是多少？

評：這三題只有一個(gè)條件有不同之處，前兩個(gè)是方向不同、第三個(gè)是方向不定。例題3屬于追及問題、例題4屬于相遇問題、例題5則需要分類討論。從例題5就可以看出解題模板總會(huì)失效，從根本上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題的能力才是數(shù)學(xué)教育始終不變的核心和本質(zhì)。第一層次涉及到的只是基本數(shù)字的關(guān)系，只對基礎(chǔ)知識(shí)提出要求，把握住“路程、時(shí)間、速度”三個(gè)數(shù)學(xué)基本量及其之間三個(gè)基本關(guān)系式即可。提升到第二層次則對基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有突出要求，需要認(rèn)識(shí)到行程問題是生活化的問題，速度不只是數(shù)字，而是具有生活意義，是有方向的。

例題6：烏龜和兔子都參加了森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的長跑比賽，兩個(gè)小動(dòng)物繞環(huán)形跑道同時(shí)同地同向出發(fā)，烏龜每分鐘5米，兔子每分鐘20米，已知環(huán)形跑道長400米。請問：經(jīng)過多長時(shí)間烏龜和兔子相遇？

評：這里突出強(qiáng)調(diào)了路程的實(shí)際意義，需要對整個(gè)過程有一個(gè)相對清晰的認(rèn)知，意識(shí)到相遇的原因。

例題7：森林舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，兔子參加1200米長跑比賽，前一半時(shí)間每分鐘跑40米，后一半時(shí)間每分鐘只跑了20米。那么兔子一共跑了多長時(shí)間？

評：同為變速問題，注意這與例題2存在難度上的進(jìn)階。

例題8：烏龜參加森林運(yùn)動(dòng)會(huì)長跑比賽，每分鐘跑4米，但它每跑30分鐘就要休息5分鐘，到達(dá)目的地共花了3小時(shí)15分鐘。那么這個(gè)長跑比賽路程有多遠(yuǎn)？

評：本題需要對速度有深刻的理解，要求學(xué)生能夠通過“每跑30分鐘就要休息5分鐘”的條件將現(xiàn)有的速度條件轉(zhuǎn)化成新的速度條件。

四、第三層次——知識(shí)創(chuàng)新

這一層次題目展現(xiàn)的過程更加復(fù)雜，不僅需要深刻理解題意，有條理地合理運(yùn)用題目所給條件，還需要綜合運(yùn)用多種解決問題的方法，跳出思維局限去尋找解題方法，回歸題目本質(zhì)來解決題目，最終落實(shí)到核心素養(yǎng)的提升。

例題9：烏龜和青蛙分別從家相向出發(fā)，相約參加森林運(yùn)動(dòng)會(huì)，烏龜每分鐘跑4米，青蛙每分鐘跑6米。兔子先跟烏龜一起出發(fā)，遇見青蛙后立即折返，再次遇見烏龜后重新折返，如此在烏龜和青蛙間來回折返直至烏龜和青蛙相遇而停止。已知兔子每分鐘跑20米，烏龜和青蛙兩家相距200米。那么整個(gè)過程兔子跑了多少米的路程？

評：本題涉及三者，且方向不定，給學(xué)生帶來極大的審題難度，并且有效的行程圖在這里也效果甚微。但實(shí)際上只需要把握時(shí)間這個(gè)基本量，題目即迎刃而解。

例題10：兔子參加了森林運(yùn)動(dòng)的一日森林長跑，計(jì)劃上午比下午多跑100千米到蘑菇林。由于森林道路泥濘擁堵，中午才到達(dá)竹林，只跑完了原計(jì)劃的三分之一.過了竹林，又趕了200千米，傍晚到達(dá)休息站休息。看了地圖發(fā)現(xiàn)再跑從河邊到這里的二分之一，就到達(dá)目的地了.請問這次長跑拉練兔子一共跑了多少千米？

評：這一題涉及多個(gè)地點(diǎn)，條件較多，這就需要學(xué)生解題時(shí)畫下行程圖輔助解題，把握整個(gè)過程。

五、總結(jié)

行程問題的變式眾多，限于篇幅本文未能詳盡展現(xiàn)，但關(guān)鍵在于抓住行程問題的核心、把握住核心素養(yǎng)教學(xué)的要義，便能綱舉目張?？傊?，問題是數(shù)學(xué)核心，習(xí)題練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必由之路，習(xí)題課的建設(shè)教師要引導(dǎo)學(xué)生深入習(xí)題本質(zhì)，再跳出習(xí)題局限，最后回歸到以核心素養(yǎng)來育人的本質(zhì)上。

參考文獻(xiàn)：

[1]林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2][美]喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)：對解題的理解、研究和講授[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（02）：19-23，59.