陳松 夏長(zhǎng)高 潘道遠(yuǎn)

（1.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南通 226010；2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；3.安徽工程大學(xué)，蕪湖 241000）

主題詞：主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿 粒子群 線性二次型 側(cè)翻 乘坐舒適性

1 前言

橫向穩(wěn)定桿作為車輛懸架的輔助彈性元件，主要作用是減小車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾。而質(zhì)心較高的SUV車輛在緊急避障等高速大轉(zhuǎn)角工況下，如采用傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿，由于無(wú)法主動(dòng)調(diào)整懸架的側(cè)傾角剛度，易發(fā)生側(cè)翻。針對(duì)上述問(wèn)題，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿（Active Anti-Roll Bar，AARB）成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]分別采用PID控制和前饋控制研究了電機(jī)驅(qū)動(dòng)式AARB裝置對(duì)車輛的側(cè)傾控制，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了硬件在環(huán)測(cè)試。文獻(xiàn)[3]根據(jù)提出的液壓式AARB裝置，設(shè)計(jì)了前饋與反饋控制器，并通過(guò)仿真與臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了其側(cè)傾穩(wěn)定性控制效果。文獻(xiàn)[4]采用直流電機(jī)作為AARB的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)側(cè)傾控制的同時(shí)，優(yōu)化了執(zhí)行電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并采用魯棒控制提高了電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種電動(dòng)液壓控制AARB裝置，實(shí)現(xiàn)車輛側(cè)傾的主動(dòng)控制，有效防止車輛側(cè)翻。文獻(xiàn)[6]提出了一種電動(dòng)控制式AARB裝置，建立了單自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛側(cè)傾的控制。文獻(xiàn)[7]根據(jù)提出的AARB裝置設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，仿真驗(yàn)證了該裝置的側(cè)傾控制效果。文獻(xiàn)[8]針對(duì)某重型車輛提出一套液壓控制式AARB裝置，依據(jù)不同路況制定了相應(yīng)控制策略，運(yùn)用ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對(duì)整車側(cè)傾穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)能很好地改善重型車的側(cè)傾穩(wěn)定性。上述文獻(xiàn)的研究都集中在采用AARB裝置替換傳統(tǒng)的被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿裝置對(duì)車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾進(jìn)行主動(dòng)控制，而車輛直線行駛時(shí)，采用傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿的車輛仍存在舒適性變差的問(wèn)題。

為實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的主動(dòng)側(cè)傾控制，同時(shí)解決直線行駛舒適性變差的問(wèn)題，考慮到電子控制式AARB較液壓控制式響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、維修與改裝方便，本文提出了一種新型開關(guān)式電動(dòng)AARB裝置。車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，利用線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了側(cè)傾控制器，實(shí)現(xiàn)側(cè)傾主動(dòng)控制。車輛直線行駛時(shí)，AARB處于“OFF”狀態(tài)，降低懸架剛度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了兩側(cè)車輪在不平路面干擾時(shí)的相互獨(dú)立跳動(dòng)，改善了車輛的乘坐舒適性。

2 AARB裝置及車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 AARB裝置

圖1所示為本文提出的開關(guān)式電動(dòng)AARB裝置結(jié)構(gòu)示意[9]。電機(jī)的電樞軸通過(guò)電磁離合器與左、右兩側(cè)諧波齒輪中的波發(fā)生器相連。

車輛發(fā)生側(cè)傾時(shí)，ECU使得兩側(cè)的電磁離合器通電接合同時(shí)驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)工作，從而帶動(dòng)兩側(cè)的波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)兩側(cè)諧波齒輪傳動(dòng)中的波發(fā)生器均為主動(dòng)輸入件。其中，左側(cè)諧波齒輪的柔輪3固定于底盤，剛輪4輸出；右側(cè)諧波齒輪的剛輪4′固定于底盤，柔輪3′輸出分別為左、右剛輪與柔輪齒數(shù)，且取

則左、右側(cè)諧波齒輪傳動(dòng)比分別為：

為使左、右穩(wěn)定半桿經(jīng)諧波傳動(dòng)后輸出的力矩大小相等、方向相反，取由式（1）、式（2）可知，此時(shí)即左、右諧波齒輪的傳動(dòng)比大小相等、傳動(dòng)方向相反。汽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，控制器根據(jù)車身側(cè)傾角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度傳感器信號(hào)控制電機(jī)輸出扭矩，電機(jī)的電樞軸通過(guò)與之相連的左、右諧波齒輪機(jī)構(gòu)帶動(dòng)左、右穩(wěn)定半桿相對(duì)扭轉(zhuǎn)，從而形成扭矩阻止車身側(cè)傾。

車輛直線行駛時(shí)，控制器使電磁離合器斷電令其斷開，左、右穩(wěn)定半桿相互斷開，在功能上相當(dāng)于未安裝橫向穩(wěn)定桿，減小懸架剛度的同時(shí)使得左、右車輪的跳動(dòng)相互獨(dú)立，有利于提高車輛直線行駛時(shí)的乘坐舒適性。

2.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

如圖2所示，建立包括車身的垂直、側(cè)傾及4個(gè)車輪的垂直運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的6自由度整車動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 整車側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖2所示的模型，得到車輛轉(zhuǎn)向側(cè)傾時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程。

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

車身垂向運(yùn)動(dòng)：

4個(gè)車輪垂向運(yùn)動(dòng)：

各懸架對(duì)車身的作用力分別為：

為維持車輛的轉(zhuǎn)向特性不變，前、后主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的力矩比值α為定值：

在整車模型中，則由該力矩產(chǎn)生作用在前、后懸架上力分別為：

各所在懸架與車身連接點(diǎn)處的垂直位移分別為：

由于側(cè)傾角較小，故sin?≈?，上式可表示為：

式（3）～式（10）中，ms為簧載質(zhì)量；hs為質(zhì)心到側(cè)傾中心高度；Ix為車身繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；zs1、zs2、zs3、zs4為各懸架對(duì)應(yīng)簧上質(zhì)量的垂直位移；zs=(zs1,zs2,zs3,zs4)T；ks1、ks2、ks3、ks4為懸架系統(tǒng)等效剛度；bs1、bs2、bs3、bs4為懸架系統(tǒng)等效阻尼；kt1、kt2、kt3、kt4為輪胎動(dòng)剛度；mu1、mu2、mu3、mu4為簧下質(zhì)量；zu1、zu2、zu3、zu4分別為各輪胎的變形量；zr1、zr2、zr3、zr4分別為各車輪對(duì)應(yīng)的路面輸入；zc為車身質(zhì)心的垂直位移；M?f、M?r分別為前、后主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的力矩；fcf、fcr分別為前、后主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿作用在懸架上的力；?為側(cè)傾角；tw為輪距；ay為側(cè)向加速度；

整車動(dòng)力學(xué)方程式（1）～式（8）可改寫為：

式 中 ，Ks=diag(ks1,ks2,ks3,ks4)；Bs=diag(bs1,bs2,bs3,bs4)；Kt=diag(kt1,kt2,kt3,kt4)；Ms=diag(ms,Ix)；Ku=diag(m1,m2,m3,m4)；Zu=(zu1,zu2,zu3,zu4)T；L=[0 mshs]T；F=2[-1 1 α -α]T/tw；u=M?f。

將式（11）和（12）改成矩陣形式并進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

最后，整車動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)方程為：

車輛直線行駛時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ=0，ECU對(duì)電磁離合器斷電，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿處于“OFF”狀態(tài)。當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ≠0，ECU對(duì)電磁離合器通電，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿處于“ON”狀態(tài)。在此狀態(tài)下，通過(guò)設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛側(cè)傾的主動(dòng)控制。

3 AARB的控制及仿真分析

3.1 AARB的側(cè)傾控制

為控制側(cè)向加速度對(duì)車輛側(cè)傾的影響，需對(duì)車輛輸出的側(cè)傾角速度、側(cè)傾角、載荷橫向轉(zhuǎn)移率進(jìn)行控制，同時(shí)考慮AARB裝置的電機(jī)能耗問(wèn)題，盡量提供較小的反側(cè)傾力矩，據(jù)此建立的性能指標(biāo)為：

式中，ρi(i=1,2,3,4)為權(quán)重系數(shù)；ILTR為車輛橫向載荷轉(zhuǎn)移率。

式中，F(xiàn)L、FR分別為左、右輪垂直載荷；H為質(zhì)心高度；h為側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離。

當(dāng)ILTR=0時(shí)，左、右車輪垂直載荷相等，車輛未發(fā)生側(cè)翻；當(dāng)ILTR=±1時(shí)，表明某一側(cè)車輪垂直載荷為0，車輛發(fā)生側(cè)翻[10]。

輸出變量為：

將系統(tǒng)輸出方程代入式（16），則性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為：

式中，Q=CTqC為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣；R=D1TqD1為控制輸入量的加權(quán)矩陣；N=CTqD1為交叉項(xiàng)的權(quán)陣；q=diag(q1,q2,q3)；q1=ρ1；q2=ρ2；q3=ρ3；r=ρ4。

則最優(yōu)控制規(guī)律為：

設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器的關(guān)鍵是選擇合適的加權(quán)矩陣Q與R[11]。為節(jié)省控制器設(shè)計(jì)的時(shí)間并避免設(shè)計(jì)過(guò)程的主觀性，本文提出采用粒子群算法對(duì)控制器的權(quán)系數(shù)優(yōu)化得出最優(yōu)的K[12]。

3.2 控制參數(shù)微粒群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種模擬鳥群捕食行為的新的進(jìn)化算法，它從一群隨機(jī)粒子出發(fā)，通過(guò)不斷迭代尋找最優(yōu)粒子[13]。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤本身最優(yōu)解的適應(yīng)值與所有微粒當(dāng)前找到的最優(yōu)解的適應(yīng)值來(lái)不斷更新自己。在得到這2個(gè)適應(yīng)值后，每個(gè)微粒更新自己的速度與位置：

采用慣性權(quán)重w隨微粒目標(biāo)適應(yīng)值自動(dòng)改變來(lái)平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力。

式中，pi,j為粒子i的最優(yōu)解；pg,j為所有粒子的全局最優(yōu)值；wmax和wmin分別為慣性權(quán)重因子的最大值和最小值；f為微粒當(dāng)前的適應(yīng)值；favg和fmin分別為所有微粒平均適應(yīng)值和最小適應(yīng)值；j=1,2,…；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

通過(guò)編寫的MATLAB計(jì)算程序進(jìn)行多次離線學(xué)習(xí)得出本文采用的PSO算法運(yùn)行參數(shù)為：最大迭代次數(shù)80；微粒種群大小24；微粒大小8；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；wmin=0.35；wmax=0.85；最大微粒速度取微粒搜索范圍的25%。優(yōu)化計(jì)算得到ρ1=1.398 2×105，ρ2=3.240 2×106，ρ3=30,ρ4=1×10-6。

3.3 仿真分析

為便于比較，對(duì)轉(zhuǎn)向側(cè)傾控制主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)與被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)進(jìn)行頻域與時(shí)域仿真分析，采用的整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

圖3所示為側(cè)向加速度干擾下的頻域仿真結(jié)果，車輛在干擾下的響應(yīng)頻率為0.5～1.5 Hz。在此范圍內(nèi)，AARB在減小車輛的側(cè)傾角與側(cè)傾角速度方面有明顯改善，故在車輛側(cè)傾控制方面，AARB優(yōu)于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿。

圖3 側(cè)向加速度干擾下的頻域仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證AARB在車輛側(cè)翻控制方面的效果，采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入下的時(shí)域仿真。輸入如圖4所示，車輛以初始速度80 km/h行駛在路面附著系數(shù)為0.8的道路上，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5a、圖5b可知，AARB相比于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿，在車輛的側(cè)傾角與側(cè)傾角速度方面有了明顯的改善。由圖5c、圖5d可知，在車輛橫擺控制方面，AARB相比于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿具有更小的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角，且響應(yīng)曲線波動(dòng)與超調(diào)量小，故采用AARB能有效地降低車輪橫向載荷轉(zhuǎn)移率、改善輪胎的法向受力、提高附著力，從而使車輛具有更好的橫擺穩(wěn)定性。

圖4 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入

為對(duì)比AARB與被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿在車輛的舒適性與側(cè)傾控制方面的效果，假設(shè)車輛在直線行駛時(shí)，左側(cè)車輪突遇凸起路面干擾所得到的頻域仿真結(jié)果如圖6所示，其中，在不平路面干擾下車輛的響應(yīng)頻率為1～15 Hz。在該范圍內(nèi)，由圖6a、圖6b可知，雖然AARB處于“OFF”狀態(tài)的車輛的側(cè)傾角剛度下降，但在減小車輛側(cè)傾方面優(yōu)于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿車輛。由圖6c可知，裝有AARB的車輛相對(duì)于裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛具有更小的側(cè)傾角加速度，由圖6d可知，在車輛的垂直加速度方面，AARB的控制效果也略好于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿，故從側(cè)傾角加速度與車輛垂直加速度方面的控制效果來(lái)看，裝有AARB的車輛具有更好的乘坐舒適性。由圖6e、圖6f可知，在車輛左側(cè)懸架動(dòng)行程方面，裝有AARB的車輛在該側(cè)懸架的動(dòng)行程比裝有被動(dòng)式的懸架動(dòng)行程略大；而在右側(cè)懸架動(dòng)行程方面，裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛在該側(cè)懸架的動(dòng)行程比裝有主動(dòng)式車輛懸架的動(dòng)行程大得多?？傮w而言，當(dāng)車輛一側(cè)車輪遇不平路面干擾時(shí)，采用AARB的車輛在側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)傾角加速度與車輛垂直加速度方面與裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛相比，均有明顯改善，對(duì)于裝有AARB的車輛，在凸起路面一側(cè)的懸架動(dòng)行程增加，但另一側(cè)懸架的動(dòng)行程明顯減小，綜合來(lái)看，在車輛直線行駛時(shí)，AARB不但可以減小車輛的側(cè)傾，還明顯改善了車輛的乘坐舒適性。

圖5 魚鉤輸入下的時(shí)域仿真

圖6 凸起路面干擾下的頻域仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證AARB在改善車輛乘坐舒適性方面的效果，對(duì)以初始速度為70 km/h直線行駛在附著系數(shù)為0.8的道路上，當(dāng)左側(cè)車輪突遇凸起路面時(shí)的車輛進(jìn)行時(shí)域仿真。其中凸起路面為[14]：

式中，c=hb/2；hb=0.1 m，為不平路面的高度。

仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7a、圖7b可知，在減小車輛的側(cè)傾方面，采用AARB的車輛明顯優(yōu)于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿。由圖7c可知，采用AARB斷開控制的車輛在側(cè)傾角加速度方面明顯小于裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛，且響應(yīng)曲線的波動(dòng)率與超調(diào)量也小得多。由圖7d可知，車輛垂直加速度相比被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿式的也略小，故由圖7c與圖7d的仿真結(jié)果可知，裝有AARB車輛的乘坐舒適性好于裝有被動(dòng)式的車輛。由圖7e與圖7f可知，在車輛左側(cè)懸架動(dòng)行程方面，裝有AARB的車輛在該側(cè)懸架的最大動(dòng)行程比裝有被動(dòng)式的懸架最大動(dòng)行程大45%，響應(yīng)曲線的波動(dòng)率一致。而在右側(cè)懸架動(dòng)行程方面，裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛在該側(cè)懸架的最大動(dòng)行程比裝有主動(dòng)式車輛懸架的最大動(dòng)行程大1倍多，而且裝有被動(dòng)式車輛的懸架動(dòng)行程響應(yīng)曲線的波動(dòng)率與超調(diào)量遠(yuǎn)超裝有主動(dòng)式的車輛。故在車輛直線行駛遇凸起路面干擾時(shí)，采用AARB的車輛相對(duì)于裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛，不僅能減小車輛的側(cè)傾，而且車輛的乘坐舒適性也得到了較明顯的改善，這與頻域范圍內(nèi)仿真的結(jié)論相一致。

4 AARB臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿裝置在車輛轉(zhuǎn)向側(cè)傾時(shí)基于粒子群優(yōu)化的線性二次型最優(yōu)控制策略的正確性，采用如圖8所示的AARB臺(tái)架試驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證。在該試驗(yàn)裝置中，將主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的一端固定，為了模擬在不同側(cè)傾角與側(cè)向加速度下車輛產(chǎn)生側(cè)傾力矩的大小，對(duì)另一端采用液壓加載器進(jìn)行加載，同時(shí)在不同側(cè)傾力矩下AARB輸出的側(cè)傾反力矩進(jìn)行測(cè)試。

圖7 凸起路面輸入下的時(shí)域仿真

圖8 AARB臺(tái)架試驗(yàn)裝置

圖9、圖10所示分別為側(cè)向加速度ay、側(cè)傾角?與AARB產(chǎn)生的側(cè)傾反力矩M?的試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果。

圖9 ay-M?試驗(yàn)與仿真對(duì)比

圖10 ?-M?試驗(yàn)與仿真對(duì)比

從圖9、圖10可知，在不同的側(cè)向加速度與側(cè)傾角下車輛產(chǎn)生不同的側(cè)傾力矩，而通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)得到的AARB產(chǎn)生的側(cè)傾反力矩與采用AARB側(cè)傾控制仿真得到的反力矩相一致，這說(shuō)明了對(duì)AARB建立的整車模型及采用的最優(yōu)控制策略的正確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)裝有被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的車輛處于高速大轉(zhuǎn)角工況下時(shí)容易出現(xiàn)側(cè)翻及在直線行駛時(shí)影響車輛乘坐舒適性的問(wèn)題，提出了一種能根據(jù)車輛行駛狀況自動(dòng)切換的開關(guān)式電動(dòng)主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿裝置。為實(shí)現(xiàn)車輛的側(cè)翻控制，設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器。為節(jié)省控制器設(shè)計(jì)的時(shí)間并避免設(shè)計(jì)過(guò)程的主觀性，采用了PSO算法對(duì)控制器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

時(shí)域、頻域仿真及試驗(yàn)表明，開關(guān)式主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿裝置在對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)的車輛側(cè)傾控制效果與直線行駛時(shí)改善舒適性方面均明顯優(yōu)于被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)，很好地解決了傳統(tǒng)被動(dòng)橫向穩(wěn)定桿不能實(shí)現(xiàn)車輛高速大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向側(cè)傾時(shí)的主動(dòng)控制及在車輛直線行駛時(shí)舒適性變差的問(wèn)題。