王永紅

在一次教學(xué)觀摩活動中，一位名師教學(xué)平行四邊形的面積時，出示了如圖1所示的練習(xí)題，要求學(xué)生先想一想，下列平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成怎樣的長方形，再分別求出它們的面積。

劉老師的文章提出要抓住本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，這很給人以啟示?？上闹谐霈F(xiàn)這樣一個錯誤，盡管瑕不掩瑜，卻也很是遺憾。

若就事論事，上述幾個差錯，都是事關(guān)勾股定理。應(yīng)該說，每個學(xué)過一點數(shù)學(xué)的人都會知道這一定理。之所以出現(xiàn)這樣的問題，是因為在小學(xué)教學(xué)若干年后，教師對這一類問題不再敏感。克萊因曾用“雙重遺忘”這一術(shù)語剖析中學(xué)教師的狀況，指出“進(jìn)了大學(xué)忘初等數(shù)學(xué)；作為一個教師，回到中學(xué)，又忘了高等數(shù)學(xué)”。我們這里可以借助這一術(shù)語來說：學(xué)習(xí)稍高級一點的數(shù)學(xué)時，忘記了小學(xué)生；教小學(xué)生時，又差不多忘記了數(shù)學(xué)。

若從技術(shù)上作進(jìn)一步的分析，這涉及命題的技術(shù)問題。命制一道數(shù)學(xué)題有很多要求，其中從邏輯上講很重要的一條就是條件之間要相容。所謂相容，就是能同時成立，不矛盾。

以劉老師文中的題目為例。一條底邊長8cm，相應(yīng)的高是3cm，這是一個條件。另一條底邊上的高是4cm，這是另一個條件。結(jié)合圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個條件是矛盾的，是不相容的。這種不相容性在這里表現(xiàn)為：一個條件（一條底邊長8cm，相應(yīng)的高是3cm）可以決定另一個條件（另一條邊上的高）。即在如圖6所示的三角形中，兩直角邊均可以求出來。具體求法在此不贅述。能被另一個條件確定的對象，命題時若再獨立指定，往往就會帶來相容性問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)命題中，類似的相容性問題時常出現(xiàn)。比如命制與三角形面積有關(guān)的問題時，指定三角形三條邊的長度，再指定其中一條邊上的高，要求另外兩條邊上的高。事實上，三角形的三邊確定以后，這個三角形就確定了，從而其各邊上的高也就確定了，不能再獨立指定，并將其作為一個條件。

再進(jìn)一步說，這涉及小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長問題。一名優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，當(dāng)然應(yīng)該懂教育，懂兒童，同時也應(yīng)該懂最基本的數(shù)學(xué)。

（作者單位：寧鄉(xiāng)市回龍鋪鎮(zhèn)萬壽山小學(xué)）