農(nóng)哲

[摘 要]教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，建立表象十分重要。要有效建立具體表象，需精準(zhǔn)確立參照物。認(rèn)知表象的真實(shí)有效，表現(xiàn)在能先立標(biāo)，然后用這個(gè)標(biāo)尺去衡量其他物品，在度量過(guò)程中不斷鞏固標(biāo)尺的權(quán)威性和公正性。

[關(guān)鍵詞]建立表象；參照物；標(biāo)尺；測(cè)量

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0032-02

當(dāng)下，在計(jì)量單位的教學(xué)中，教師喜歡拋開(kāi)表象材料，或是亂用表象材料，導(dǎo)致表象材料的功效徹底喪失，從而無(wú)法幫助學(xué)生有效建立具體的表象和理解概念。本文以“毫米的認(rèn)識(shí)”的磨課過(guò)程為例，探討“參照物”的精準(zhǔn)確立和具體表象的有效建立。

一、第一次教學(xué)

【教學(xué)片段1】

1.手勢(shì)比畫(huà)1毫米。

師：嘗試用手勢(shì)比畫(huà)1毫米的長(zhǎng)度。

2.借助卡片比畫(huà)1毫米。

師：若用手勢(shì)比畫(huà)有難度，可借助學(xué)具，如一張卡片，用右手捏住它，然后右手不動(dòng)，左手輕輕將卡片抽離，這時(shí)兩指間的縫隙（即間距）約為1毫米。

（學(xué)生按指示操作）

3.尋找生活中的1毫米。

師：身邊有哪些物品的常規(guī)距離或長(zhǎng)度約為1毫米呢？

生1：頭發(fā)絲的直徑。

生2：指甲的厚度。

生3：食堂飯卡的厚度。

……

（學(xué)生舉例后，教師展出各類(lèi)物品或圖片）

4.疊放1毫米厚紙張。

師：這是一張紙（出示實(shí)物），估一估，幾張紙堆疊起來(lái)能達(dá)到1毫米的厚度？

生4：5張。

生5：10張。

生6：4張。

……

師：我們一起來(lái)揭曉謎底。先量出1毫米厚的書(shū)頁(yè)，然后再數(shù)清書(shū)頁(yè)的張數(shù)。（學(xué)生量后匯報(bào)）

師（小結(jié)）：像這種印制書(shū)頁(yè)的紙張，每10張厚約1毫米。

二、教學(xué)思考

乍一看這四個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，幫助學(xué)生建立了“1毫米”的表象，但仔細(xì)思量，其實(shí)存在不少問(wèn)題。

1.沒(méi)有立標(biāo)

數(shù)學(xué)表象的建立離不開(kāi)感知心理活動(dòng)。感知源自大量的實(shí)物對(duì)比，而實(shí)物對(duì)比需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。因此，實(shí)物不具體，標(biāo)準(zhǔn)就無(wú)從確立。尺子上的1毫米標(biāo)線與實(shí)物中的1毫米是有本質(zhì)差別的：尺子上的1 毫米精確，而實(shí)物中的1毫米比較含糊。因此，學(xué)生剛剛感知1毫米的精確值，表象尚不牢固時(shí)，就進(jìn)行“手勢(shì)比畫(huà)”“捏住卡紙”“尋找1毫米實(shí)物”等操作極為不妥。這樣做，阻斷了學(xué)生對(duì)1 毫米的標(biāo)準(zhǔn)建立，也阻礙了學(xué)生對(duì)1毫米具體表象的建立。

2.沒(méi)有可行性

教師喜歡用卡紙來(lái)刻畫(huà)1毫米，想以此作為經(jīng)典參照物。在筆者做過(guò)“用兩指夾住卡紙，計(jì)算夾縫空隙”的實(shí)驗(yàn)中，抽出卡紙時(shí)，指縫會(huì)閉合，所以說(shuō)理論行得通但實(shí)踐并不可行。再說(shuō)，即使是留有空隙，由于手指腹并不是一個(gè)平面，就會(huì)留有一個(gè)寬度不一的空隙，學(xué)生也會(huì)不知哪里才是標(biāo)準(zhǔn)寬度。

3.沒(méi)有標(biāo)尺

“測(cè)量紙張厚度來(lái)推定1毫米”活動(dòng)的設(shè)計(jì)初衷很好，但是在測(cè)量之前就估計(jì)，與前面環(huán)節(jié)中舉例說(shuō)明一張紙的厚度是1毫米自相矛盾，既然已有人認(rèn)為一張紙厚度是1毫米，再提問(wèn)幾張紙厚度為1毫米，就顯得荒唐可笑。教師的本意是讓學(xué)生先估再測(cè)，但是由于缺少標(biāo)尺，學(xué)生只會(huì)胡亂估測(cè)。

三、第二次教學(xué)

【教學(xué)片段2】

1.利用學(xué)具為1毫米立標(biāo)。

材料準(zhǔn)備：卡紙、100元鈔票、銀行卡各一張、一元硬幣一枚、紐扣一枚、一小疊 A4白紙等。

第一次估：剛好是1毫米的實(shí)物。

師：觀察判斷哪些物體的厚度正好是1毫米，可以對(duì)照刻度尺，但是不能實(shí)際測(cè)量。

（學(xué)生反饋卡紙符合要求，并進(jìn)行第一次測(cè)量）

小學(xué)生以直觀形象思維為主，因此，教學(xué)中無(wú)須要求學(xué)生憑空想象厚度為1毫米的物體，而是讓學(xué)生以刻度尺上的1 毫米為參照，通過(guò)對(duì)比為1毫米立標(biāo)。

2.用參照物建立表象。

第二次估：大于或小于1毫米的實(shí)物。

師：哪些物體的厚度明顯大于1毫米或者小于1毫米？

生1：紐扣的厚度超過(guò)1 毫米，白紙的厚度不足1毫米。

師：卡紙的厚度剛好是1 毫米，能否用卡紙作為特殊的尺子，測(cè)量其他物體的厚度？

生2：可以。用卡紙測(cè)量后可知一元硬幣和2張卡紙一樣厚，所以厚度為2毫米。

生3：我用硬幣來(lái)測(cè)量紐扣。一枚紐扣的厚度抵得上兩枚硬幣，其厚度為4毫米。

師：很好，同學(xué)們都能靈活運(yùn)用參照物。

師：這樣測(cè)到底準(zhǔn)不準(zhǔn)確呢？大家可以用刻度尺檢驗(yàn)一下。

（學(xué)生第二次測(cè)量，全班反饋）

首先是“估”，參照1毫米標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)厚度約為1毫米的物體；然后是“量”，利用1毫米厚的卡紙測(cè)量其他物體。最后是“換標(biāo)”，估紐扣的厚度時(shí)，更換參照物為一元硬幣。

3.利用對(duì)比，豐富表象。

師：還剩一張白紙，其厚度明顯小于1毫米，請(qǐng)實(shí)測(cè)一下。

（學(xué)生第三次測(cè)量，交流感受）

生4：實(shí)際厚度和1毫米有出入。

第三次估：估計(jì)幾張白紙的厚度為1毫米。

師：既然如此，那幾張白紙的厚度可達(dá)1毫米呢？請(qǐng)先估計(jì)再測(cè)量。

（學(xué)生進(jìn)行第四次測(cè)量）

師：兩人合作量出1毫米厚的一沓白紙，然后數(shù)清白紙的張數(shù)。

（大約 10 張白紙的厚度是 1 毫米）

師：一張白紙的厚度到底是多少？

（學(xué)生各抒己見(jiàn)）

生5：一張白紙的厚度過(guò)小，無(wú)法精確測(cè)量，需要設(shè)立新的計(jì)量單位。

在學(xué)生的思維里，1 毫米觸及長(zhǎng)度底線，為了突破藩籬，教師特地設(shè)計(jì)“量出1毫米厚的一沓白紙”的環(huán)節(jié)，通過(guò)“10張之多”反襯“1 毫米之短”，立體建立1毫米的表象。最后，教師追問(wèn)“一張白紙的厚度到底是多少？”，讓學(xué)生體會(huì)到設(shè)立新計(jì)量單位的必要性。

綜上所述，第一次教學(xué)由于不清楚目標(biāo)表象的特性而做了無(wú)用功，而第二次教學(xué)則明確了表象背后的“形象設(shè)計(jì)”，而且精準(zhǔn)確立參照物，有效建立具體表象，使得教學(xué)目標(biāo)得以有效實(shí)現(xiàn)。

【 參 考 文 獻(xiàn) 】

[1] 許衛(wèi)兵.自主認(rèn)知 整體建構(gòu)：“分米和毫米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)解析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（Z1）：58-60.

[2] 劉加霞.把握度量的本質(zhì)，積累度量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)：兼評(píng)趙娣老師的“毫米的認(rèn)識(shí)”一課[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2013（5）：24-26.

（責(zé)編 黃春香）