周建強(qiáng)

[摘 要]計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基本的技能。簡(jiǎn)便計(jì)算一直是計(jì)算教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容，它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要手段。學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算過程中發(fā)生錯(cuò)誤的原因是多方面的，首先對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算致錯(cuò)的心理原因進(jìn)行剖析，然后給出相應(yīng)的矯正措施，最后列舉一些具體的做法。

[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)便計(jì)算；兒童心理；遷移現(xiàn)象

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0007-04

一

計(jì)算教學(xué)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是最基礎(chǔ)和最重要的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象非常普遍，如運(yùn)算順序錯(cuò)誤、口算錯(cuò)誤，尤其是簡(jiǎn)便計(jì)算方法的運(yùn)用錯(cuò)誤。簡(jiǎn)便計(jì)算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要途徑之一，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。本文以小學(xué)高年級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，通過收集整理學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困難所在，并嘗試從心理學(xué)的角度分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因及給出相應(yīng)對(duì)策。

二

近年來(lái)，筆者收集和整理了學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的大量錯(cuò)例，認(rèn)真分析了學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因主要是各種心理障礙，表現(xiàn)如下：

1.感知不細(xì)致

學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先是感知數(shù)據(jù)和符號(hào)，但由于年齡小，他們感知事物往往比較粗糙，常常只能注意到模糊的表象，很容易混淆相近或相似的數(shù)據(jù)、符號(hào)。此外，計(jì)算題本身形式單一，沒有豐富的情境吸引學(xué)生關(guān)注，特別是一些陷阱類的計(jì)算題，學(xué)生更容易被迷惑，找不到思路。如：

[分析]錯(cuò)例1是因?yàn)閷W(xué)生很熟悉125×8，忽略了運(yùn)算順序。錯(cuò)例2是因?yàn)榭吹?.5+5.5就想到能湊成10 。錯(cuò)例3是學(xué)生計(jì)算24×5時(shí)，不假思索就認(rèn)為結(jié)果是100。 前兩道題都是因?yàn)闇愓闪藦?qiáng)拆分，忽略了運(yùn)算順序，最后一道題，學(xué)生是混淆了“24×5”和“25×4”，這些“強(qiáng)刺激”在學(xué)生頭腦中占據(jù)了主導(dǎo)地位，使得他們忽略了計(jì)算過程。這些粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，實(shí)際上都是感知不細(xì)致惹的禍。

[對(duì)策]計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生的首次感知，要發(fā)揮“先入為主”的心理定式的積極作用，為學(xué)生提供豐富和生動(dòng)的首次感知材料，留給學(xué)生正確、鮮明、深刻的印象。教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生比較兩道相似題的解題方法，如同時(shí)出示“24×5”和“25×4”，并同時(shí)用彩色粉筆加以標(biāo)注，強(qiáng)化感知，這對(duì)學(xué)生建立表象、強(qiáng)化記憶都有積極的作用。

2.注意力不穩(wěn)定

學(xué)生注意力的穩(wěn)定性尚未發(fā)展成熟，還不能合理分配和轉(zhuǎn)移，容易受情感和個(gè)人興趣的影響。因此，學(xué)生遇到稍復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)往往顧此失彼、丟三落四，造成計(jì)算錯(cuò)誤。如：

[分析]從上述錯(cuò)例中可以看出，學(xué)生不是抄錯(cuò)數(shù)據(jù)，就是忘記將暫時(shí)不參加運(yùn)算的部分抄下來(lái)，抑或是漏掉一部分計(jì)算。以上這些錯(cuò)誤情況是普遍存在的，因?yàn)楹?jiǎn)便計(jì)算過程的綜合性，任何一點(diǎn)疏忽都可能導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)，因此要求學(xué)生每一步都要高度集中注意力。

[對(duì)策]注意力是保證計(jì)算正確、迅速、合理、靈活的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的有意注意，并組織開展相關(guān)的訓(xùn)練活動(dòng)。如：開展口算、豎式計(jì)算及簡(jiǎn)便計(jì)算過關(guān)測(cè)試，強(qiáng)化不抄錯(cuò)題、不丟符號(hào)、不漏步驟的訓(xùn)練。要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)，保持節(jié)奏，完成每一道題都要一氣呵成，中途不東張西望，以此培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和專注的注意力。

3.思維受干擾

學(xué)生常常按照慣用的思維模式去考慮問題，在計(jì)算中表現(xiàn)為“一般的計(jì)算方法干擾特殊的計(jì)算方法，原有的計(jì)算法則干擾新的計(jì)算法則的掌握”，這種思維定式讓很多學(xué)生在不知不覺中按照思維慣性解題，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤率增加。如：

[分析]前兩道錯(cuò)例，學(xué)生會(huì)受思維定式的影響，跟著習(xí)慣“走”，不假思索地利用99加1湊整，將68和42湊成100。錯(cuò)例3則是將“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)”的性質(zhì)，遷移到“一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和”的計(jì)算中，是負(fù)遷移導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

[對(duì)策]變式教學(xué)和對(duì)比教學(xué)是糾正錯(cuò)誤和防止錯(cuò)誤的有效方法。教師可以設(shè)計(jì)對(duì)比性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，分析類似題中的相同與不同之處，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。如：錯(cuò)例3中，可以同時(shí)給出“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)”和“一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和”兩種形式，并適當(dāng)引入字母公式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析后從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

4.意志力不強(qiáng)

隨著學(xué)習(xí)難度的加大，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)逆反心理，加上學(xué)生的心理承受能力和意志力較差，容易在計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤。尤其在計(jì)算一些數(shù)據(jù)較大、計(jì)算形式較為煩瑣的題目時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生心理上的排斥反應(yīng)，從而無(wú)法耐心、冷靜地審題，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。如：

[分析]教師常常將學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)歸結(jié)于“粗心”，但在“粗心”的表象下，往往隱藏著更深層次的原因。一旦計(jì)算過關(guān)測(cè)試中有速度要求，抑或是重要考試，教師及家長(zhǎng)給予一定的壓力，學(xué)生莫名其妙的錯(cuò)誤就會(huì)增加，這是情感脆弱引起心理緊張?jiān)斐傻?。再者，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，總希望能很快得到結(jié)果，當(dāng)遇到稍復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)往往急于求成，缺乏耐心，不能認(rèn)真地審題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。此外，計(jì)算題形式單調(diào)、枯燥，千篇一律的練習(xí)模式，容易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼、厭煩和抵觸的心理，于是敷衍了事，這些都是學(xué)生意志力不強(qiáng)的表現(xiàn)。

[對(duì)策]在高年級(jí)階段，學(xué)生在心理上不再重視簡(jiǎn)便計(jì)算，對(duì)此，教師應(yīng)與學(xué)生經(jīng)常交流和溝通，用肯定和鼓勵(lì)的方式，引導(dǎo)學(xué)生在心理上正確、認(rèn)真地對(duì)待數(shù)學(xué)計(jì)算題，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。只有鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，幫助學(xué)生樹立學(xué)好計(jì)算的信心，才能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)計(jì)算的趣味性，從而提升計(jì)算能力。

三

數(shù)學(xué)是一門知識(shí)延續(xù)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定的影響和作用，這種影響和作用，在教育心理學(xué)上稱之為“學(xué)習(xí)的遷移”。學(xué)習(xí)的遷移現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)習(xí)中是廣泛存在的。已獲得的簡(jiǎn)便計(jì)算方法對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響起到積極作用的稱為正遷移，反之稱為負(fù)遷移。在教學(xué)中，教師應(yīng)合理利用正遷移，克服負(fù)遷移的干擾和抑制作用，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究的能力，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

1.“具象”與“抽象”的遷移，領(lǐng)悟算理

抽象的計(jì)算算理往往需要學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)支撐。好的情境，能讓學(xué)生因境生情、因情生思，能夠讓學(xué)生深度理解計(jì)算的算理。例如，蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的“加法的交換律和結(jié)合律”中的情境圖如圖1所示。

教師可從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的問題列出算式“28+17”與“17+28”，“（28+17）+23”與“28+（17+23）”，進(jìn)而形成加法交換律和結(jié)合律的數(shù)學(xué)猜想。通過舉例驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩道算式的得數(shù)相同。由此，學(xué)生從生活原型中抽象和建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型 “△+☆=☆+△”“（a+b）+c=a+（b+c）”，為接下來(lái)的簡(jiǎn)便計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

此外，當(dāng)學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中受阻時(shí)，還可以回溯知識(shí)的源頭，去找尋算理支撐。如簡(jiǎn)便計(jì)算“367-199”時(shí)，有學(xué)生用“367-200+1”，有學(xué)生用“367-（200-1）”，還有學(xué)生運(yùn)用生活事理來(lái)闡釋：減199相當(dāng)于消費(fèi)199元，假如帶了367元買199元的保溫杯，給營(yíng)業(yè)員200元，營(yíng)業(yè)員會(huì)找回1元，連同剩下的167元，合起來(lái)是168元。在這里，生活經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生理解算理的重要依據(jù)，學(xué)生在計(jì)算算理的過程中，自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知思維、計(jì)算思維和數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng)。

2.“數(shù)”與“形”的遷移，構(gòu)建算法

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”將抽象的數(shù)的計(jì)算與形象、直觀的圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，是讓學(xué)生領(lǐng)悟算理和明確算法的有效路徑。在計(jì)算中，算理是說明算法的依據(jù)，是建構(gòu)算法的基礎(chǔ)；算法則是算理抽象化的概括，是對(duì)算理的抽象與提升；算理回答的是“為什么”的問題，算法回答的是“怎么做”的問題；算理和算法相輔相成、相互促進(jìn)。

例如，計(jì)算“[12]+[14]+[18]+[116]+[132]”時(shí)，可先讓學(xué)生在圖（如圖2）中填寫相應(yīng)的數(shù)字，學(xué)生就能在操作中洞悉分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，明晰操作方法。有了這樣一個(gè)心理表征的豐富過程，學(xué)生在計(jì)算諸如“[13]+[16]+[112]+[124]+[148]”“[14]+[18]+[116]+[132]+[164]”等題目時(shí)就能得心應(yīng)手、游刃有余。

建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是通過教師傳授給學(xué)生的，只能是由學(xué)生依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)而獲取的。因此在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生借助“圖形”，以“形”助“數(shù)”，使得學(xué)生能夠深度探尋到算理的內(nèi)在本質(zhì)?！皵?shù)”與“形”的互相遷移，能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍，從中發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，從而得以成功地建構(gòu)算法。

3.加強(qiáng)“類比”，形成正遷移

類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有知識(shí)技能的遷移，又有思維方法的遷移，而類比可以成為其相互遷移的橋梁和紐帶。

（1）挖掘“共同因素”，促進(jìn)新舊知識(shí)間的遷移。遷移規(guī)律告訴我們：學(xué)習(xí)內(nèi)容的共同因素是遷移的基本條件，學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間包含的共同要素越多 ，就越容易產(chǎn)生遷移。如教學(xué)“乘法交換律和乘法結(jié)合律”及簡(jiǎn)便算法時(shí)，可先讓學(xué)生回憶加法交換律和加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)過程，重點(diǎn)回憶是如何學(xué)習(xí)和推導(dǎo)的，可采取判斷、填空等形式，讓學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練。以此作為鋪墊，學(xué)生自然地進(jìn)入探究新知識(shí)的最佳狀態(tài)。這不僅能復(fù)習(xí)和鞏固舊知 ，還能更好地理解和把握新知 ，快捷地實(shí)現(xiàn)正遷移。

（2）抓住“問題本質(zhì)”，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。任何事物都包含現(xiàn)象和本質(zhì) ，現(xiàn)象是由本質(zhì)決定的。許多事物現(xiàn)象相同或相近 ，本質(zhì)相異，也有許多事物現(xiàn)象不同 ，但本質(zhì)相同或相似。如，對(duì)于計(jì)算題（[35]+[14]）÷ [120] 和[120]÷（[35]+[14]），學(xué)生往往認(rèn)為是同一類型的題目。教學(xué)這兩道計(jì)算題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么只有乘法分配律，而不出現(xiàn)除法分配律？乘法和除法有什么聯(lián)系？通過討論和辨析，學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：（[35]+[14]）÷ [120]可以轉(zhuǎn)化為（[35]+[14]）×20，因此能夠使用乘法分配律；而[120]÷（[35]+[14]）只能轉(zhuǎn)化為[120]×[1（35+14）]， 結(jié)果和（[35]+[14]）×20顯然不等，不能互化。一旦學(xué)生抓住了知識(shí)的本質(zhì)屬性，認(rèn)清了所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系和差異 ，就會(huì)“茅塞頓開”，產(chǎn)生正遷移，避免無(wú)謂的錯(cuò)誤發(fā)生。

4.注重“對(duì)比”，預(yù)防負(fù)遷移

教材中的很多內(nèi)容既有聯(lián)系，又有區(qū)別。由于認(rèn)知水平、閱歷等的限制，學(xué)生往往只關(guān)注問題的表象，抓不住問題的本質(zhì)，以致混淆各類事物，造成負(fù)遷移。在教學(xué)中，教師應(yīng)有目的地開展對(duì)比性練習(xí)，預(yù)防一些容易混淆的內(nèi)容可能產(chǎn)生的負(fù)遷移。

（1）重在“悟”，不能“灌”。小學(xué)四年級(jí)開始學(xué)習(xí)的運(yùn)算律，是判斷能否簡(jiǎn)便計(jì)算的重要依據(jù)，教學(xué)時(shí)，教師不能讓學(xué)生生搬硬套公式，而要引導(dǎo)他們?cè)诶斫膺\(yùn)算律含義的基礎(chǔ)上，對(duì)比和辨析運(yùn)算律及其特征（如下表），明晰運(yùn)算律之間的異同點(diǎn)，逐步內(nèi)化概念，為簡(jiǎn)算時(shí)正確、靈活地調(diào)用相應(yīng)運(yùn)算律提供可能，切實(shí)提高學(xué)生的簡(jiǎn)算能力。

通過溝通交流、反思辨析，學(xué)生能領(lǐng)悟到盡管算法多樣，但運(yùn)算律及轉(zhuǎn)化的思想不變，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)多種方法的再認(rèn)識(shí)過程，對(duì)算理、算法有進(jìn)一步的理解，在思辨中開闊了視野，也切實(shí)提升了簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

四

“忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，機(jī)械地強(qiáng)化簡(jiǎn)算技能，淡化算理的鋪墊”正是讓簡(jiǎn)便計(jì)算陷入僵局的原因，而“克服計(jì)算心理障礙，點(diǎn)化簡(jiǎn)算算理，科學(xué)安排復(fù)習(xí)，提高簡(jiǎn)算能力”能讓學(xué)生走出困境成為數(shù)學(xué)思維的富有者。當(dāng)然，辦法總比困難多，讓我們沉下心，俯下身，多從學(xué)生的立場(chǎng)去觀察，積極發(fā)現(xiàn)并改正教學(xué)問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量；多從兒童的身心發(fā)展去思考，關(guān)注其心理發(fā)展需求，注重其能力和思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們適當(dāng)歸納整理知識(shí)，形成系統(tǒng)、邏輯的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為他們更深層次的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 童 夏）