虞建國

[摘 要]小學生年齡小，生活經(jīng)驗和知識都十分有限，因此在思考和解決問題時難免會有不同程度的困難。面對現(xiàn)在的小學數(shù)學教材中解決問題的策略的教學現(xiàn)狀，教師應去其糟粕，取其精華，使學生不但能感知策略的有用性，還能游刃有余地運用這些策略，從而優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提高學生解決問題的能力，真正實現(xiàn)策略的價值。

[關(guān)鍵詞]解決問題；策略；小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0016-02

“解決問題的策略”是蘇教版教材獨有的，體現(xiàn)了蘇教版教材的“人無我有，人有我強，人強我優(yōu)”的思想，是教材的一大亮點。這個內(nèi)容的設(shè)置能更好地落實新課標的理念，提高學生的解決問題的能力。

一、現(xiàn)狀分析

1.多種策略，順應兒童學

解決問題的策略不但是蘇教版教材獨有的，修訂版的教材在三年級上冊和三年級下冊又增加了“從已知條件出發(fā)分析問題的策略”和“從所求問題出發(fā)分析問題的策略”，使策略更完整，更有利于學生分析問題和解決問題。修訂版教材在三到六年級的每一冊都安排了與策略相關(guān)的內(nèi)容：

從上表可以看出，蘇教版的教材不但有基本策略，也有常用策略，在六年級下冊還對策略有一個應用和回顧：從已知條件出發(fā)分析問題和從所求問題出發(fā)分析問題給了學生解決問題的基本思路；畫圖和列表的策略能化抽象為具體形象，符合學生的認知特點；列舉的策略能發(fā)展學生的數(shù)學思考能力，因為列舉要做到不重復不遺漏；轉(zhuǎn)化的策略在后續(xù)的學習中有著舉足輕重的作用，如小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，面積公式的推導都是先轉(zhuǎn)化成舊知；假設(shè)法則是為初中服務的，是代數(shù)思想的開端。這些策略的學習有利于提高學生解決問題的能力和數(shù)學思維能力，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。

2.直接呈現(xiàn)，為策略而策略

教材在呈現(xiàn)某些“策略”時存在著一些問題，只是為了策略而策略，讓人感受不到策略的有用性，具體為什么要運這個策略學生說不上，自然不能促進學生將其轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的需要。

如五年級上冊“一一列舉的策略”的例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？教材給出了 “根據(jù)題中的已知條件，你能想到什么？你打算怎樣解決這個問題？”這兩個提示后，直接呈現(xiàn)了表格（如下表），讓學生先列舉出所有的長和寬，再求出面積后找到答案。

你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？

這樣的呈現(xiàn)，學生感受不到為什么要用一一列舉的策略，也感受不到為什么要不重復、不遺漏，指向不了一一列舉策略的本質(zhì)，大部分的學生只是根據(jù)提示和表格去完成此題。這樣的學習對于學生來說是膚淺的，只能解決某些題，起不到舉一反三的作用。

又如，用畫圖的策略：

7.新莊小學的操場原來是一個正方形（如右圖所示）。 擴建校園時，操場的一組對邊各增加 18米，這樣操場的面積就增加了900 平方米。原來操場的面積是多少平方 米？（先在圖上畫一畫，再解答）

8.張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少張？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）

題目直接給出提示，那么學生就不會思考，直接運用畫圖的方法解題。如果沒有這樣的提示，學生會想到用畫圖的策略嗎？孩子的學習就像學走路一樣，大人不放手，孩子永遠也學不會。教學是讓學生從“誤”到“悟”，從“混沌”走向“有序”，教材應該少給一些暗示，讓學生慢慢感悟到策略的價值，這才是學習策略的價值。

3.題少類多，學生不易建構(gòu)

如四年級下冊的畫圖策略，教材中只安排了2個例題，例1是和差問題，例2是面積問題（已知一個長方形的面積和一條長，當長增加幾米，面積也增加幾平方米，求原來長方形的面積）。與例題配套的習題有16題，16題里包含的類型很多，與例1和例2一樣的只有第1題、第6題和第12題，其余都是對例1與例2的變式與拓展。對此，教材建議安排3課時。事實上，這樣的編排不利于學生對這個策略的感知和建構(gòu)，因為新知都沒有構(gòu)建好，何談應用。

二、解決問題的策略的教學建議

1.激發(fā)內(nèi)需，自主構(gòu)建

小學生是以形象思維為主，逐步過渡到抽象思維，而解決問題的策略是抽象的，教師一定要讓學生感受到策略的優(yōu)越性，以及學習策略的必要性，讓學生有一個自主構(gòu)建的過程，從而自覺地運用策略解決問題。因此，在這樣一個過程中，激發(fā)學生的內(nèi)需是相當重要的。如對于一一列舉的策略，我是這樣教學的：

【第一環(huán)節(jié)】

師（出示復習題）：兩個整數(shù)相加，和是10，可能是幾加幾？

生1：3+7=10。

生2：5+5=10。

……

師：能把所有的可能都列舉出來嗎？

生3：能。3+7=10，5+5=10，1+9=10，4+6=10，2+8=10……

師：有沒有一種辦法，能做到不重復、不遺漏？

生4：按一定的順序列舉。

師：為什么要按一定的順序列舉，有何好處？

【評析：第一環(huán)節(jié)沒有直接講例題，而是讓學生初步感受到了一一列舉策略，以及感受要按一定的順序列舉，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

【第二環(huán)節(jié)】

師：剛才我們把所有的情況都一個一個列舉出來了。想一想，什么情況下要把所有的情況一個一個列舉出來？

師（出示兩道題目。A題：一個長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，面積是12平方厘米，長可能是幾厘米？B題：一個長方形的長和寬都是整厘米數(shù)，面積是12平方厘米，長有幾種可能？）：哪一題需要把所有的情況列舉出來？

生1：A題不需要一一列舉，B題需要一一列舉。要求有幾種可能，就要把所有的情況一個一個列舉出來，才能找出一共有幾種。

師：也就是當求一共有多少種可能時，要一一列舉出來。

【評析：這一環(huán)節(jié)讓學生感知什么情況下要一一列舉?！?/p>

【第三環(huán)節(jié)】

師（出示例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？）：你準備用什么方法解決？

生1：一一列舉。

師：這里不是求一共有多少種情況，為什么要一一列舉？

生1：雖然不是求一共有多少種，但是要求面積最大的，必須把所有可能的面積求出來，再找出最大的面積，如果不是一個一個列舉出來，得到的答案可能不是最大的。

通過三個教學環(huán)節(jié)，學生在層層對話中自然而然地知道一一列舉是什么，為什么要一一列舉，什么情況下可以用一一列舉的方法，運用一一列舉的策略就成為自然的內(nèi)需，而不是教師告訴他們的。

2.跨越課時，分類安排

有效的教學一次只能教學少量的策略，但教材編排的例題少，題型多，課時少。因此，教師要解決這個弊端，就不能按著教材的順序走，要一類一類地呈現(xiàn)策略。如，在第一課時教學和差問題以及變式；第二課時拓展到和倍問題以及變式；第三課時教學例2以及“試一試”，并完成相應的練習；第四課時教學例2的變式題，即由一條邊擴大變成一條邊縮小，再擴展到正方形；第五課時教學生活中的一些應用，如教材中的隊列問題、倒推問題和種樹問題。

3.總結(jié)回顧，融會貫通

雖然從三年級起每一冊教材都會有解決問題的策略，但是每一冊的教學重點是不同的，那么對于這些策略的應用就要落在平時的教學中，要在常態(tài)的課堂中加強總結(jié)和回顧，只有總結(jié)了才能將知識深化，學生才會靈活運用策略。如在教學轉(zhuǎn)化的策略后，讓學生進行總結(jié)。

師：在解例1時，是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

生1：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)成了規(guī)則的圖形。

師：課本上哪些題目是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？

師：請嘗試出題，畫出一些可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的不規(guī)則圖形。

展示學生的作品，再對所有的作品進行分類，學生得出兩類：一類是周長的轉(zhuǎn)化，把求不規(guī)則圖形的周長轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長；另一類是面積的轉(zhuǎn)化，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積。

通過總結(jié)讓學生明確轉(zhuǎn)化策略的作用——把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，進一步感知策略的用途。

解決問題的策略教學最終的落腳點是應用，為的是達到學以致用的效果。因此教師在教學中要基于教材，又要改編教材，讓策略真正成為學生能夠解決問題的策略。

（責編 金 鈴）