“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)實(shí)錄

◇王佳棟

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：把一盒餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得這盒餅的幾分之幾？

師：你是怎樣想的？

生：把一盒餅平均分成4份，每個(gè)小朋友分得其中的1份，就是這盒餅的

師：在他的發(fā)言中，我們聽(tīng)到一個(gè)關(guān)鍵詞，這盒餅怎么分？

生：（齊）平均分。

師：把“一盒餅”看作單位“1”，平均分成 4份，這樣的1份就可以用分?jǐn)?shù)表示。想知道盒子里有幾塊餅嗎？假如盒子里有8塊餅，平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？

生：8÷4=2（塊）。

師：假如盒子里有4塊餅?zāi)兀?/p>

生：4÷4=1（塊）。

師：這兩個(gè)問(wèn)題為什么都用除法解決？

生：因?yàn)槎际前堰@盒餅平均分給4個(gè)人。

師：把一些物體平均分，求每份是多少，用除法計(jì)算。（板書(shū)：除法）

師：通過(guò)剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)、除法都與平均分有關(guān)系。那么分?jǐn)?shù)和除法之間也會(huì)有關(guān)系嗎？會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

二、操作實(shí)踐，探究新知

1.設(shè)置沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)需求。

師：假如盒子里只有1塊餅，平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？怎么列式？

生：1÷4。

師：結(jié)果是多少呢？和同桌討論一下。

生：0.25塊。

師：（板書(shū)：0.25）想到用小數(shù)表示，很好！還有不同的想法嗎？

生：把1塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得其中的1份，就是

(課件演示分餅的過(guò)程)

2.操作體驗(yàn)，積累感性認(rèn)識(shí)。

師：把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？誰(shuí)來(lái)列式？

生：3÷4。

師：結(jié)果會(huì)是多少塊？讓我們小組合作來(lái)研究一下吧。（出示合作要求，如圖1）

圖1

師：如果你還能想到不同的分法，可以從信封里面取出圓片再分一分。

（學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）

師：哪位同學(xué)愿意代表小組上來(lái)匯報(bào)你們的學(xué)習(xí)成果？

生：我們小組用畫(huà)一畫(huà)的方法。我們先把第一塊餅平均分成4份，每人得到塊，再把第二塊、第三塊餅也這樣平均分成4份，每人總共分得3個(gè)塊，就是塊。

圖2

生：拼一拼。

師：請(qǐng)你到前面拼給大家看看。

圖3

師：還有不同的分法嗎？

生：我們小組沒(méi)有1塊1塊地分，而是3塊疊在一起分的，一起平均分成4份，每人分得其中的1份。

師：剛才，同學(xué)們找到兩種不同的分法。有的是1塊1塊分的，每次分得塊，3個(gè)塊就是塊；有的是3塊一起分的，每人分得3塊餅的也是塊。（如圖4）比較這兩種分法，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處和不同之處？先在小組里說(shuō)一說(shuō)。

圖4

生：相同點(diǎn)是都平均分成 4份，結(jié)果都一樣。

生：這兩種分法不一樣，有的是1塊1塊分的，有的是3塊一起分的。

3.想象演繹，激發(fā)理性思考。

師：如果把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友，每人分得多少塊呢？你能像剛才那樣，先說(shuō)出算式，然后想象出分的過(guò)程并得到結(jié)果嗎？把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)。

（生討論、反饋。略）

4.關(guān)系表達(dá)，形成認(rèn)知表征。

生：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

師：看來(lái)，分?jǐn)?shù)與除法確實(shí)有關(guān)系。你能用自己的辦法把這樣的關(guān)系表示出來(lái)嗎？可以在練習(xí)紙上試一試。

師：大家的想法都很有創(chuàng)意，有的用文字，有的用符號(hào)，有的用字母，它們都體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。數(shù)學(xué)上我們一般用含有字母的式子來(lái)表示，以為例，b可以是0嗎？為什么？

生：b不可以是0，因?yàn)榉帜覆荒転?。

生：我對(duì)他說(shuō)的有補(bǔ)充，因?yàn)橐郧皩W(xué)習(xí)的時(shí)候我們知道除數(shù)不能為0，所以b不可以是0。

師：你們認(rèn)同這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？（生：同意）看來(lái)，這一點(diǎn)很重要，我把它記錄上去。（板書(shū)：b≠0）

三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知 （略）