錢 萍，鄧建華

(蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000)

交叉口作為道路交通系統(tǒng)中至關(guān)重要的組成部分，是反映整個路網(wǎng)系統(tǒng)通行能力高低的關(guān)鍵所在。據(jù)統(tǒng)計，車輛在交叉口耽誤的時間約占行程總時間的30%。交叉口發(fā)生交通擁擠或事故，很大一部分原因是由于左轉(zhuǎn)與直行的沖突，或是左轉(zhuǎn)過多造成排隊溢出。連續(xù)流交叉口恰是一種針對左轉(zhuǎn)與直行流較大的情況發(fā)生時，用來減少左轉(zhuǎn)與直行的沖突點，提高交叉口通行能力的有效措施。近些年，關(guān)于連續(xù)流交叉口，各個國家的學(xué)者們都做了較多的研究，主要有信號控制、幾何設(shè)計及標志標線等方面的研究。連續(xù)流交叉口的左轉(zhuǎn)儲存車道長度是影響交叉口通行能力及安全的重要因素，合理設(shè)計左轉(zhuǎn)儲存車道長度是提高交叉口通行能力的有效方法。從以往的文獻資料看，大多數(shù)應(yīng)用的CFI左轉(zhuǎn)儲存車道長度為100 m，最小應(yīng)用長度和最大應(yīng)用長度分別為50 m、260 m。但關(guān)于連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲存車道長度的適用條件及影響因素的研究甚少，特別是考慮信號周期這方面的研究一直是空缺。

1 連續(xù)流交叉口(CFI)分類

連續(xù)流交叉口可分為“T”型和“十字”型，“T”型連續(xù)流交叉口為單向控制，即將一個進口道設(shè)為連續(xù)流交叉口。“十字”型連續(xù)流交叉口分為雙向控制的連續(xù)流交叉口與四向控制的連續(xù)流交叉口，即前者是將其中一條干道的兩個進口道設(shè)為連續(xù)流，后者是兩條干道四個進口道均設(shè)為連續(xù)流。目前應(yīng)用較多的是“T”型單向控制交叉口和“十字”型雙向控制交叉口。四向控制的連續(xù)流交叉口建造成本比雙向控制的連續(xù)流交叉口高很多，而且到周邊區(qū)域的可達性會變得更困難，因此，本文主要研究“十字”型雙向控制交叉口，圖1為南北向設(shè)置兩組CFI的交叉口概念圖。

圖1 CFI交叉口概念

2 CFI左轉(zhuǎn)專用車道構(gòu)成

CFI左轉(zhuǎn)專用車道長度是影響通行效率的一個重要因素。事實上該長度可分為以下兩個部分。

1)主交叉口中心到CFI左轉(zhuǎn)直車道停止線的距離為L3，L3的長度與車輛轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)。次交叉口的中心到CFI左轉(zhuǎn)直車道的起點為L1，L1緩和曲線段的長度取決于設(shè)計車速和車道數(shù)，設(shè)計車速大，相應(yīng)地緩和曲線段的長度也就越長。

2)CFI左轉(zhuǎn)直車道長度為L2，受交通模式、物理特性、建造成本、道路周邊用地模式變化等因素影響。因此，本研究采用CFI左轉(zhuǎn)儲存車道長度L2作為設(shè)計中的變量值，CFI左轉(zhuǎn)車道的長度設(shè)計如圖2所示。

圖2 CFI左轉(zhuǎn)車道長度設(shè)計

研究表明，交叉口的通行能力及安全性受存儲段長度影響。存儲段長度不足會導(dǎo)致以下問題:當左轉(zhuǎn)車流較大時，左轉(zhuǎn)車輛排隊延伸至相鄰直行車道(見圖3a)，影響直行車道功能；當直行車流較大時，直行車輛排隊堵塞左轉(zhuǎn)車道入口(見圖3b)，使左轉(zhuǎn)車輛無法進入，加劇左轉(zhuǎn)車流與直行車流的沖突，影響交叉口的通行效率及安全性?？梢?，存儲段長度取決于左轉(zhuǎn)和相鄰直行車道的排隊長度。為保證交叉口的運行效率，需保證儲存段長度≥左轉(zhuǎn)車輛和相鄰直行車輛的排隊長度。同時，受道路資源緊張、服務(wù)水平要求及經(jīng)濟費用等因素限制，存儲段也不能過長。以左轉(zhuǎn)車輛排隊為例，存儲段需容納排隊車輛，存儲段長度需≥一個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)排隊長度，以免阻塞相鄰直行車道。本文從左轉(zhuǎn)車輛排隊所需存儲段長度的角度展開研究，因此，存儲段長度的計算就轉(zhuǎn)化為左轉(zhuǎn)車輛排隊長度的計算。

圖3(a)左轉(zhuǎn)車輛阻塞直行車道 圖3(b)直行車輛阻塞左轉(zhuǎn)車道

2.1 排隊長度計算模型

排隊論是研究分析服務(wù)對象發(fā)生排隊擁擠現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論。排隊論主要研究等待時間及排隊長度的概率分布，以便合理協(xié)調(diào)“服務(wù)對象”與“服務(wù)系統(tǒng)”之間的關(guān)系，使之既能滿足“服務(wù)對象”的要求，又能最大限度地節(jié)省服務(wù)系統(tǒng)的經(jīng)費。本文把信號交叉口看作“服務(wù)系統(tǒng)”，把到達的車輛看作“服務(wù)對象”。 根據(jù)交通流理論中概率統(tǒng)計模型，車輛到達在某種程度上具有隨機性，在一定時間間隔內(nèi)到達的車輛或在一定距離內(nèi)分布的車輛數(shù)是隨機變數(shù)，所得的數(shù)列服從泊松分布。假設(shè)車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數(shù)分布?；贛/M/1單通道服務(wù)系統(tǒng)，設(shè)車輛平均到達率為λ，單位時間間隔內(nèi)通過的左轉(zhuǎn)車輛為μ，ρ=λ/μ為服務(wù)強度，若ρ<1，且時間充分，每個狀態(tài)都按一定的非零概率重復(fù)出現(xiàn)。當ρ≥1時，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊長度會越來越長。為保持穩(wěn)定狀態(tài)，即能夠使左轉(zhuǎn)儲存車道的排隊消散，這里的ρ<1，則有

P(n)=ρn(1-ρ).

(1)

在置信概率P一定的情況下，對應(yīng)著一個最大的排隊車輛數(shù)，假設(shè)最大排隊車輛數(shù)為M，那么

P(n≤M)=1-ρM+1.

(2)

(3)

在左轉(zhuǎn)專用相位下，一個信號周期到達的車輛數(shù)為

式中：VL為左轉(zhuǎn)交通量，C為信號周期。

一個周期可以通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為

式中：SL為一條左轉(zhuǎn)車道一個綠燈小時通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，即左轉(zhuǎn)飽和流率，輛/h；gL為左轉(zhuǎn)相位的有效綠燈時間。

(4)

由式(4)可知，左轉(zhuǎn)車輛的最大排隊長度與左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)飽和流率、信號周期及左轉(zhuǎn)有效綠燈等因素有關(guān)。

1)當信號周期、左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)飽和流率確定時，排隊長度隨著左轉(zhuǎn)有效綠燈時長增大而減小，即適當增加左轉(zhuǎn)相位的有效綠燈時間可縮短左轉(zhuǎn)儲存車道所需的必要長度；

2)當信號周期、左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)有效綠燈時長確定時，排隊長度隨著左轉(zhuǎn)飽和流率增大而減小，相當于系統(tǒng)的容量變大了，因此，所需的左轉(zhuǎn)儲存車道長度就會變短；

3)當信號周期、左轉(zhuǎn)飽和流率、左轉(zhuǎn)綠燈有效時長確定時，排隊長度隨著左轉(zhuǎn)流量的增大而增大，也就是左轉(zhuǎn)儲存車道所需的長度隨著左轉(zhuǎn)流量的增大而變長；

4)當左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)有效綠燈時間，左轉(zhuǎn)飽和流率不變時，排隊長度隨著信號周期的增大而增大，這就是信號周期過長也會造成車輛排隊，甚至溢出。

2.2 排隊長度理論計算

由式(3)可知，在置信概率P一定的條件下，M與變量ρ有關(guān)，下面根據(jù)式(3)求M對飽和度的一階導(dǎo)數(shù)

M′=(-ln(1-P))/((lnρ)∧2) 1/ρ.

(5)

由于概率P<1，ρ<1，所以M′>0，即最大排隊車輛數(shù)為飽和度的單調(diào)增函數(shù)，即當左轉(zhuǎn)車流處于非飽和狀態(tài)時，排隊長度隨飽和度的增大而增大。M′表示了M隨ρ的增長速度，M′本身也是關(guān)于ρ的函數(shù)，在ρ接近0或1的兩個端點附近時，M′急劇上升趨向于無窮大。在ρ∈[0.001,0.8]區(qū)間上，由式(5)求得M′<80，即飽和度每增加0.1，左轉(zhuǎn)最大排隊車輛數(shù)的增量不超過8輛。

對于新建交叉口設(shè)計，規(guī)范規(guī)定至少要滿足三級服務(wù)水平(見表1)。

表1 信號交叉口服務(wù)水平

由表1可知，三級服務(wù)水平的飽和度為0.8～0.9，實踐證明，當飽和度的實用限值定在0.8～0.9時，交叉口就可以獲得較好的運行條件。飽和度大于0.9時，道路通行能力會急劇惡化。在實際情況中，一般排隊長度最大不宜超過150 m，約為20輛車的長度，當P=95%，ρ=0.8，N=13輛，根據(jù)上面排隊車輛數(shù)N隨飽和度ρ的敏感性分析，可知N隨ρ的增長速度。當ρ增加0.1變?yōu)?.9時，排隊車輛數(shù)可能會大于或者等于20輛，因此，為保證交叉口良好的服務(wù)水平，本文將飽和度的實用限值定為0.8。

基于M/M/1系統(tǒng)排隊論，當ρ<1時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則有

ρ=λ/μ=(V_LC)/(S_Lg_L)，

(6)

M=(ln(1-P))/lnρ-1.

(7)

對于一個給定的概率P=0.95，最大排隊車輛數(shù)N隨著ρ的增大而增大，ρ在(0，0.8]區(qū)間內(nèi)，即ρ≤0.8，由上述公式得M≤13，即在給定的概率下，一個信號相位內(nèi)左轉(zhuǎn)最大排隊車輛數(shù)不超過13輛。根據(jù)表2可得車身長度的建議值，由于城市道路主要以小汽車為主，這里假定卡車比例小于2%，因此，車身長取7.6 m，那么在P=95%的概率下，實用飽和度對應(yīng)的最大排隊長度應(yīng)不超過99 m。

通過以上分析，左轉(zhuǎn)車輛排隊長度的影響因素較多，關(guān)于車輛排隊長度的最大值無法量化，但關(guān)于左轉(zhuǎn)車輛排隊長度的最小值可以大致確定。國內(nèi)關(guān)于左轉(zhuǎn)相位的設(shè)置依據(jù)主要如下：

有左轉(zhuǎn)專用車道時，根據(jù)左轉(zhuǎn)流向設(shè)計交通量計算的左轉(zhuǎn)車每周期平均到達3 輛時，宜用左轉(zhuǎn)專用相位。同一相位相關(guān)進口道左轉(zhuǎn)車每周期平均到達量相近時，宜用雙向左轉(zhuǎn)專用相位，否則宜用單向左轉(zhuǎn)專用相位。

根據(jù)以上規(guī)定，即設(shè)左轉(zhuǎn)專用相位最少要滿足一個周期內(nèi)有3輛左轉(zhuǎn)車，那么左轉(zhuǎn)車輛最小排隊長度

L=3l+s·(3-1).

(8)

式中：l為車身長度，s為行車間距。

根據(jù)行車經(jīng)驗，在市區(qū)一般道路上，車輛的行駛前距應(yīng)保持在20 m以上，在繁華道路上，可與前車保持5 m以上的安全距離。本文研究的交叉口以標準小汽車為主，大車率<2%，故由表2可知車身長取7.6 m，s取5 m，代入式(8)，得出左轉(zhuǎn)車輛排隊長度≥33 m，即連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲存車道長度至少要滿足最小排隊長度。

表2 典型卡車比例與車身長l的建議值

2.3 左轉(zhuǎn)儲存車道長度適用條件分析

左轉(zhuǎn)儲存車道作為連續(xù)流交叉口設(shè)計的核心部分，其設(shè)計長度的確定對連續(xù)流交叉口設(shè)計至關(guān)重要。由上面計算模型可知，在左轉(zhuǎn)飽和流率一定的情況下，儲存段長度的確定與左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)綠信比有關(guān)，左轉(zhuǎn)流量增大或左轉(zhuǎn)綠信比小都可能會導(dǎo)致左轉(zhuǎn)排隊長度增大，從而需要的儲存段長度越長。但在滿足交叉口飽和度的基本要求下，最小左轉(zhuǎn)儲存段長度應(yīng)大于最小排隊長度，最大儲存段長度應(yīng)大于最大排隊長度。當然儲存車道長度的適用性還與交叉口的占地空間、交叉口周邊是否具備改造空間、交叉口上游150 m內(nèi)是否有接入口或公交站臺、交叉口間距等因素有關(guān)，如果交叉口間距較短，且左轉(zhuǎn)車道長度受限制，那么在設(shè)計儲存車道長度時，可以考慮增加左轉(zhuǎn)綠信比。如交叉口上游150 m處存在公交站臺，為避免其他車流對左轉(zhuǎn)車流的行駛造成干擾，左轉(zhuǎn)儲存車道長度的最長設(shè)計長度應(yīng)小于150 m。在研究連續(xù)流交叉口的儲存段長度時，先根據(jù)理論計算模型確定一個理論長度，再分析交叉口周邊道路交通環(huán)境對左轉(zhuǎn)儲存段長度的適用性。

3 結(jié) 語

本文主要從車輛排隊的角度，以連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲存車道為研究對象，將左轉(zhuǎn)儲存車道長度問題轉(zhuǎn)化為左轉(zhuǎn)車輛的排隊長度問題。基于M/M/1排隊論，考慮信號周期，建立排隊長度的理論計算模型。分析左轉(zhuǎn)車輛平均排隊長度的影響因素，在實用飽和度的前提下，確定排隊長度的限值，左轉(zhuǎn)儲存車道長度至少滿足一個周期內(nèi)排隊長度，基于交叉口服務(wù)水平的等級需求，探尋左轉(zhuǎn)儲存車道長度的交通適用條件。本文旨在提供一種確定左轉(zhuǎn)儲存段長度的方法，在給定的交通條件下，便于快速確定左轉(zhuǎn)儲存車道的長度。