特殊圖形在全等中的妙用

王孟孟

(山東省威海市第十三中學 264200)

1.在等邊△ABC中，點D,E分別在邊BC,AB上，且BD=AE,AD與CE交于點F.求證AD=CE.

分析根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE.

2.如圖，將長方形紙片ABCD沿AC折疊，使B點落在E處，那么△EFA與△DFC全等嗎？請說明理由.

分析根據(jù)長方形的性質，結合圖形折疊的性質，利用AAS證得△EFA≌△DFC.

證明△EFA≌△DFC.

理由如下：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD.由折疊性質可知：△ABC≌△AEC,∴∠B=∠E，AB=AE,∴∠D=∠E，CD=AE.在△DFC與△EFA中,

3.如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于點F，BD分別交CE,AE于點G,H.試猜想線段AE和BD的數(shù)量關系，并說明理由.

分析結合圖形可以先猜測線段AE和BD的數(shù)量關系，再通過說理加以驗證.根據(jù)等腰直角三角形的性質，腰相等且有一直角，證得△ACE≌△DCB.

證明猜測AE=BD.

理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.

∴△ACE≌△DCB.∴AE=BD.

小結：三角形全等問題，不同的圖形，解法往往也不同.巧借特殊圖形的性質，使我們看問題更清晰更深刻，進而提高了我們的數(shù)學能力和素養(yǎng).