施菊燕

(江蘇省南通市如東縣實驗中學 226400)

一、開放性試題的特點

數(shù)學開放題和我們常見的選擇題、填空題、計算題、證明題等基本題型不同，更加凸顯“開放”這一特征.具體而言，開放型試題的主要特點如下：

1.思維方式不確定性

常規(guī)的數(shù)學習題都有固定的解題思路，結(jié)果也是唯一的.但是，開放性試題具有一般性與不確定性，不存在固定的解題模式，答案也并不絕對是唯一確定的.

2.難度不固定性

數(shù)學開放題的難度不固定，學生解答的難度并不絕對.有些開放題考查的是學生的綜合思維，本身就不具備思維難度；有些問題需要學生具有完整性的思維能力，在解答過程中需要學生從多個不同的角度.全方位地進行思考，思維不能局限.

3.答案不唯一性

數(shù)學開放題考查的重點不是學生能得出最后的答案，更加注重的是學生在解題過程中對知識的合理運用以及認知重構，答案是多種多樣的，只求解出一個答案顯然就失去了這類試題的實際意義.答案不唯一，說明了這類考題的思維方式、解決方法等都是多樣的，學生可以從自己喜歡的角度入手，選擇自己最熟悉的思考方式，在學生的解答過程中，老師能考查學生對相應知識點的掌握情況.同時，答案的多樣性能激起學生的學習興趣，保證處于不同學力水平的學生都能積極思考，參與到教學活動當中去.

4.現(xiàn)實性

數(shù)學開放題一般都會有問題背景，考查的是學生從實際問題出發(fā)進行數(shù)學化處理的能力，也就是簡單的數(shù)學建模思維.在現(xiàn)實問題情境中，學生運用所學的數(shù)學知識，解決實際問題，數(shù)學運用能了得到了有效的提升.

5.延伸性

數(shù)學開放題的另一大特征就是延伸性，在求解過程中往往會衍生出新的問題，或者是發(fā)現(xiàn)解決問題的全新角度，這就要求教師引導學生養(yǎng)成正確的問題觀，不要一味地強調(diào)答案的重要性，要讓學生在解決問題的過程中提升思維張力，鍛煉思維能力，訓練數(shù)學知識運用能力.

二、教學策略

數(shù)學綜合開放題中，條件、方法、結(jié)論中的兩項是開放的，題目不會給出明確的信息，而是創(chuàng)設一種問題情境，學生需要做的就是補充條件，設計結(jié)論，探究該問題的解決方法，具有明確的隨機性與不確定性，對學生的思維限制比較小，.在解決綜合開放題時，教師要引導學生認真觀察與思考，集中分析題目中的有用信息，反向思維，推理結(jié)論成立所需的條件.

1.案例展示

如圖所示，在三角形AEC和三角形DFB中，角E與角F相等，點A、B、C、D共線.現(xiàn)有如下三個關系式:

①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF.

請將以上三個條件中的兩個作為已知條件，另外一個作為結(jié)論，盡可能多地寫出正確的命題，并選擇一個命題進行證明.

2.思路梳理

(1)如果將①②作為已知條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題，可以利用“角-角-邊”原則證明三角形ACE與三角形DBF全等；

(2)如果將①③作為已知條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，可以利用“角-角-邊”原則證明三角形ACE與三角形DBF全等，進而證明了AC=BD.

3.問題解答

(1)已知AE∥DF，AB=CD，求證CE=BF.

∵AE∥DF,∴∠A=∠D.

∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,∴AC=DB.

在三角形ACE和三角形DBF中，

∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，

∴△ACE≌△DBF(AAS).

∴CE=BF.

(2)已知AE∥DF，CE=BF，求證AB=CD.

∵AE∥DF,∴∠A=∠D.

在三角形ACE和三角形DBF中,

∠E=∠F，∠A=∠D，EC=FB，

∴△ACE≌△DBF(AAS).

∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,

∴AB=CD.

4.反思點評

本題屬于條件和結(jié)論都開放的試題，對學生的幾何知識點整合能力進行了考查，與傳統(tǒng)的全等三角形知識點考查不同，這一題型鼓勵學生進行探究，旨在讓學生從多個角度看待問題，多策略地思考問題，多方案地解決問題，培養(yǎng)和提升學生的創(chuàng)新意識以及自主探索能力.

經(jīng)過教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)科學的開放性試題能讓學生的思維更加活躍，有利于學生學習能力以及數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，同時也能提升學生的問題解決能力.各地的中考中已經(jīng)開始出現(xiàn)這類新題型，可見這是未來初中數(shù)學教學的一大趨勢，也是新課程改革的要求，提倡學生的綜合發(fā)展.