吳春秧

摘 要：教師通過(guò)創(chuàng)造性勞動(dòng)，并精心設(shè)計(jì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)滲透創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有效引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)全過(guò)程并積極思考問(wèn)題，這樣可以讓每個(gè)學(xué)生都能得到不同程度的提高，讓課堂成為學(xué)生創(chuàng)造性思維翱翔的大舞臺(tái)，同時(shí)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的舞臺(tái)。有了興趣，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)遍地開(kāi)花。

關(guān)鍵詞：形象思維；逆向思維；發(fā)散思維；直覺(jué)思維；求異思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-03-29

平時(shí)教師的教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，而且要讓學(xué)生知道這些知識(shí)的來(lái)龍去脈，同時(shí)遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)教材內(nèi)容，用心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，有效引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)全過(guò)程并積極思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生形象思維、逆向思維、發(fā)散思維、直覺(jué)思維、求異思維等。

一、鼓勵(lì)想象，培養(yǎng)形象思維

教師積極鼓勵(lì)學(xué)生想象，有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維。想象可以任意飛躍、演變，甚至可以大膽假設(shè)。筆者在教學(xué)必修一第三章《函數(shù)的應(yīng)用》中，根據(jù)題目已知條件引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像，然后根據(jù)所畫的圖像的形狀進(jìn)行聯(lián)想與想象，大膽猜測(cè)可能是什么樣的初等函數(shù)的圖像，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，最后通過(guò)其他點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。這個(gè)過(guò)程滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及解題的方法——由特殊到一般再到特殊。從中也鼓勵(lì)學(xué)生敢于根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、已知條件進(jìn)行大膽的想象，確定解題的方向，思維簡(jiǎn)潔，思路清晰。相反，有的教師喜歡根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)給初學(xué)者學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，這種題型應(yīng)該第一步做什么、第二步做什么等，把學(xué)生當(dāng)作考試的機(jī)器，只想怎樣讓學(xué)生考高分，把學(xué)生的思維扼殺在搖籃里，培養(yǎng)高分低能的學(xué)生。其實(shí)，教師只需把知識(shí)點(diǎn)講清楚，要給學(xué)生留有思考余地，讓他們有探索的過(guò)程，學(xué)生的思維能力才能得到有效的鍛煉。通過(guò)自己努力悟出的道理才會(huì)終生難忘，能力與思維開(kāi)發(fā)落到實(shí)處。筆者在《數(shù)列》的教學(xué)中講解數(shù)列的錯(cuò)位相減法時(shí)，先探究數(shù)列的前6項(xiàng)和，再探究數(shù)列的前n項(xiàng)和。學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，自己去悟：為什么還要構(gòu)造另一個(gè)方程，又是怎樣構(gòu)造、怎樣運(yùn)算等，有這樣的過(guò)程，學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有了深刻的認(rèn)識(shí)和理解，在探究過(guò)程中體會(huì)“實(shí)踐出真知”的道理。教師借此機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生多讀書、多思考、多實(shí)踐，有理論支撐的想象更有利于正確形象思維的培養(yǎng)。

二、設(shè)置障礙，激發(fā)逆向思維

事物是辯證的，正向思維與逆向思維是一對(duì)孿生兄弟，平時(shí)正向思維出現(xiàn)機(jī)會(huì)多于逆向思維，這符合人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，但要辯證看待問(wèn)題，“多”不代表“全部”，“少”不代表“沒(méi)有”。因此適時(shí)、適度地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，一方面學(xué)生思維的發(fā)展才全面、健康，另外一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的另一個(gè)角度思考問(wèn)題，讓一些很難懂的問(wèn)題變成容易理解的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題，起到事半功倍的效果。筆者講解：證明“若，則x、y至少有一個(gè)不為0”；“三角形的內(nèi)角不可能都小于60°”，題目很難理解，不好入手，正面解決問(wèn)題困難，激發(fā)學(xué)生積極思考有沒(méi)有其他解決問(wèn)題的方法，最終學(xué)生另辟蹊徑，想到“反證法”。再到立體幾何的學(xué)習(xí)“如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b平行嗎？并加以證明。”由于無(wú)法歸到一個(gè)平面內(nèi)，所以在定理的證明中無(wú)法應(yīng)用平行線的判定定理知識(shí)，也無(wú)法應(yīng)用公理4，在這種情況下用“反證法”證明顯得更加迫切，感受“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的絕妙仙境[1]。當(dāng)然，在培養(yǎng)逆向思維時(shí)不要走向極端，畢竟平時(shí)應(yīng)用順向思維多于逆向思維，因此培養(yǎng)順向思維同時(shí)要兼顧逆向思維，這樣的思維才是完整的。

三、融會(huì)貫通，引導(dǎo)發(fā)散思維

時(shí)代在進(jìn)步，教育要與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)時(shí)代的潮流，適時(shí)、適度進(jìn)行教育改革，提倡高效成為時(shí)代的主旋律，不能再搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，建立起學(xué)科內(nèi)或者跨學(xué)科的動(dòng)態(tài)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，形成豐富的聯(lián)想，抓住問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行全面、徹底的剖析，讓學(xué)生做到融會(huì)貫通、舉一反三，進(jìn)行發(fā)散思維。

例如，必修五《不等式》章節(jié)的基本不等式的教學(xué)中的例題：若x，y∈R，xy=2，求x2+y2的最小值。在此基礎(chǔ)上改為若x，y∈R+，xy=2，求x+y的最小值，還可以進(jìn)一步進(jìn)行改編。變式1：若x，y∈R+，x+y=1，求的最小值；變式2：求函數(shù)

（0

四、質(zhì)疑問(wèn)題，發(fā)展直覺(jué)思維

抓住問(wèn)題特征快速進(jìn)行直接思維，迅速搭建解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和解決問(wèn)題的方法，有利于確定問(wèn)題的求解的大方向；當(dāng)然也會(huì)因?yàn)橹蛔⒁鈫?wèn)題局部的特征，沒(méi)有考慮到其他條件，導(dǎo)致解題出錯(cuò)，教師也不必太過(guò)于責(zé)備學(xué)生，應(yīng)該耐心聽(tīng)一聽(tīng)學(xué)生的想法，共同尋找出錯(cuò)的原因，不能簡(jiǎn)單粗暴地全盤否定學(xué)生的直接思維；而是在這基礎(chǔ)上進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)，這時(shí)，學(xué)生馬上感到茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗，思維的培養(yǎng)就是水到渠成的事。如廈門市2015—2016年高二（上）學(xué)期期末考試卷填空題第16題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=λSn-Sn+1，其中λ為常數(shù)，若{an}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍。許多學(xué)生聯(lián)想到an=Sn-Sn-1就很快把已知條件轉(zhuǎn)化為，結(jié)合a1=1>0，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，即λ>1，結(jié)果是錯(cuò)誤。教師要引導(dǎo)學(xué)生查找錯(cuò)誤的原因是什么。有的學(xué)生質(zhì)疑：“難道高一年級(jí)所學(xué)的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有錯(cuò)，還是函數(shù)的單調(diào)性不適用于數(shù)列？還是……”經(jīng)深入思考與小組激烈討論，大家發(fā)表個(gè)人的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，終于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。an=Sn-Sn-1中n的條件是n≥2，那么只適用于n≥2的這種情況，即：，，

…，但不適用這種情況，因此還需利用條件a1=1，an+1=λSn-Sn+1，得，所以λ>3。綜上所述λ>3。美國(guó)偉大教育家薩姆·勞埃德說(shuō)：“需要強(qiáng)調(diào)的是，找到答案不是最重要的，重要的是學(xué)生的思考過(guò)程。在面對(duì)每個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，都需要先仔細(xì)閱讀題目，觀察配圖，找出其中內(nèi)在的邏輯線索，這會(huì)讓你頭腦更加敏銳，觀察更加仔細(xì)，思維更有條理，從而整體提升你的智力?！盵2]提醒學(xué)生在聯(lián)想的過(guò)程中注意條件、解題規(guī)范性及思考問(wèn)題完整性和嚴(yán)密性，這樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解，做到知其然，還知其所有然。

五、豐富聯(lián)想，啟發(fā)求異思維

聯(lián)想的兩個(gè)事物之間可以有一定邏輯聯(lián)系，也可以是沒(méi)有一定邏輯聯(lián)系。必修五《等比數(shù)列》中的例題：“某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩下這種物質(zhì)的84%，求這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）？”筆者進(jìn)一步追問(wèn)：“中央電視臺(tái)CCTV-2曾經(jīng)的一檔《鑒寶》節(jié)目，每周六17：45首播，周日下午16：20重播，周三下午16：00再播。大家知道物件如果年代越久遠(yuǎn)，越稀少，就越值錢，這就是物以稀為貴。那么物件的年代怎么確定呢？大家想知道嗎？考古學(xué)家常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變現(xiàn)象測(cè)得物體的年代，其中碳14半衰期為5730年，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)就可以求解，以推理年代?！比绻霌碛幸浑p慧眼的人，那就好好學(xué)數(shù)學(xué)吧。實(shí)際上數(shù)學(xué)就在我們的身邊，善于聯(lián)想，用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題更嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王其芳.讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“效”口常開(kāi)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（24）：75-76.

[2]（美）薩姆·勞埃德.玩的就是聰明[M].宋 雙，浦 克，譯.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2009.