對(duì)新概念物理教程《電磁學(xué)》(第2版)中一道習(xí)題的討論

楊向榮

[宜春市第九中學(xué)(外國(guó)語學(xué)校) 江西 宜春 336000]

1 原題與參考答案

在趙凱華和陳熙謀主編的新概念物理教程《電磁學(xué)》(第2版)一書中，有一道關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，題目如下.

為λ.可以規(guī)定離直線為R(R為某一固定值)處的圓柱面上的電勢(shì)為零，這時(shí)，離該面為r處的電勢(shì)為

(3)一根無限長(zhǎng)均勻帶電的圓柱面

對(duì)于無限長(zhǎng)均勻帶電的圓柱面，半徑為R，電荷的面密度為σ.可以規(guī)定該圓柱面上的電勢(shì)為零，這時(shí)離軸線為r處的電勢(shì)為

φ=0 (r≤R)

4.2 有兩個(gè)無限大帶電平面時(shí)的零電勢(shì)點(diǎn)問題

對(duì)于有兩個(gè)無限大帶電平面的電場(chǎng)，可以規(guī)定一個(gè)面電荷所在處的電勢(shì)為零.例如，規(guī)定-σ處的電勢(shì)為零，以兩面中間為原點(diǎn)，沿著從σ到-σ的法線方向取x軸，這時(shí)各處的電勢(shì)為

作出的φ-x圖像，如圖10所示.

圖10 兩個(gè)無限大帶電平面φ-x圖像

1 趙凱華，陳熙謀．新概念物理教程：電磁學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，2006.12

2 梁燦斌．普通物理學(xué)教程：電磁學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，2004.5

3 郭碩鴻．電動(dòng)力學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，1997.7

圖1 題圖

在教材配套的習(xí)題指導(dǎo)書中，本題的解析如下.

解析：由磁場(chǎng)的方向和粒子軌道的偏離方向可判定這粒子帶負(fù)電.設(shè)該粒子受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)向上的加速度為a，則

得

而

得

所以

從這個(gè)解答中可以看出，書中認(rèn)為該帶電粒子在磁場(chǎng)中近似做初速度為v的類平拋運(yùn)動(dòng)，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的全過程，帶電粒子所受的洛倫茲力大小不變，方向近似保持豎直向上.我們知道，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向一直與速度方向垂直，只受洛倫茲力時(shí)，粒子應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).本題中將粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)近似看成類平拋運(yùn)動(dòng)，值得討論.

2 基于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解答

從帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一事實(shí)出發(fā)，對(duì)該題重新解答.

解：該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出其圓心O，及兩條半徑R，如圖2所示.圓心角為θ.洛倫茲力提供向心力，有

得

由圖可知

所以

所以偏轉(zhuǎn)距離

圖2 分析圖

3 討論與總結(jié)