張 云 劉 濤

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 武漢 430070)

拉索是斜拉橋及懸索橋的重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件[1-2]，而工程實(shí)際中，常常引用不考慮索股抗彎剛度的方式來進(jìn)行短吊索的索力識別[3-4]。對于懸索橋上的短吊索，其抗彎剛度對索力測試結(jié)果影響很大[5-7]，若將短吊索索股簡化為理想弦振動，則其索力結(jié)果與設(shè)計(jì)值偏差很大。

本文基于吊索的振動方程，推導(dǎo)考慮索股抗彎剛度的索力計(jì)算公式，以獲得簡單準(zhǔn)確的短吊索索力識別方法。

1 短吊索索力識別

1.1 理想弦振動

索股的抗彎剛度很小以至于可忽略不計(jì)時，此時可將張緊的弦看作是理想的弦，假定弦長為L，線密度為m，索股在微小振動時其拉力不變?yōu)镕。

運(yùn)用瑞利-里茲法計(jì)算振弦的頻率，拉索振動時，拉索的動能和勢能相互交替，根據(jù)動能守恒原理，可得

(1)

式中：ωn為索股的n階振動圓頻率，其頻率fn為

(2)

因此

(3)

工程上一般都取低階頻率，此處采用一階頻率化簡得到式(4)的簡化算法來計(jì)算索力

(4)

1.2 考慮索股抗彎剛度

此時設(shè)拉索弦振動方程為

(5)

式中：x為弦的位置；t為時間；An為n階振幅；L為弦長；ωn為n階圓頻率；φ為初相位。

其最大動能Wmax與最大勢能Vmax分別為

(6)

(7)

式(6)與式(7)聯(lián)立，兩者相等，得

(8)

(9)

工程上一般都取低階頻率，此處采用一階頻率化簡得到式(10)來計(jì)算索力

(10)

2 工程實(shí)例

以湖北省恩施州水布埡清江大橋?yàn)槔?，進(jìn)行索力識別。該橋主跨為420 m，采用高強(qiáng)度鍍鋅鋼絲平行集束為索體的單吊索，短吊索為61絲Φ5.1 鍍鋅高強(qiáng)鋼絲。所有吊索均外包PE層防護(hù)。其力學(xué)性能見表1。

表1 短吊索單根鋼絲力學(xué)性能

短吊索截面示意見圖1。

圖1 吊索截面(單位：mm)

短吊索截面為直徑d=59 mm的圓形，則可算得I=594 809.567 1 mm4。彈性模量E=200 GPa，可求得抗彎剛度EI=118.96 kN·m2。

取5根短吊索，其力學(xué)參數(shù)見表2。利用midas模型建立全橋仿真模型(見圖2)，進(jìn)行成橋有限元模型計(jì)算，用246個梁單元模擬主塔及剛桁架，344個只受拉用單元模擬主纜及吊索。散索鞍及主塔塔根邊界全部約束，主索鞍與主塔塔頂采用主從剛性連接耦合。在自重條件下運(yùn)行模型，則可得到成橋狀態(tài)下，所有吊索的索力值?，F(xiàn)場實(shí)測該5根索股的索股頻率值見表3。

表2 部分短吊索力學(xué)參數(shù)

圖2 清江大橋midas成橋模型

索股號4142434445自振頻率/Hz20.9120.4218.7316.9015.37

運(yùn)用有限元模擬、簡化算法式(4)及考慮索股抗彎剛度算法式(10)算得結(jié)果與設(shè)計(jì)索力值對比見表4。

表4 結(jié)果對比表

由表4可見，有限元仿真模型結(jié)果與設(shè)計(jì)索力值幾乎完全一致。在短吊索索力識別上，41號索股長度最短，簡化算法相對誤差達(dá)到10.4%，但考慮了短吊索的抗彎剛度后，其誤差結(jié)果只有1.8%。從整體數(shù)據(jù)上看，考慮抗彎剛度的計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的相對誤差在2%以下，而簡化算法則為5%左右。

3 結(jié)論

1) 短吊索索力識別考慮抗彎剛度后，其與設(shè)計(jì)值的誤差值在5%以下，且索長越短，抗彎剛度影響越明顯。

2) 考慮短吊索的抗彎剛度的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相近，具有實(shí)際應(yīng)用意義。