□ 彭燕偉

2016年9月13日，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，其中對學生發(fā)展核心素養(yǎng)進行了詳細的論述。中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等18個基本要點。[1]同時伴隨著高中各學科課程標準的修訂，對學科核心素養(yǎng)的研究和討論相繼展開。2018年1月，教育部頒布了《普通高中課程方案（2017年版）》和各學科課程標準（2017年版）?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》提出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析，[2]自此核心素養(yǎng)的研究又一次掀起了熱潮。本文對2017年度人大《復(fù)印報刊資料·小學數(shù)學教與學》中有關(guān)小學數(shù)學核心素養(yǎng)研究的論文進行梳理和分析，以期了解小學數(shù)學核心素養(yǎng)研究的現(xiàn)狀。

一、《小學數(shù)學教與學》轉(zhuǎn)載的“核心素養(yǎng)”相關(guān)論文概述

2017年度人大《復(fù)印報刊資料·小學數(shù)學教與學》共全文摘錄190篇論文，其中與核心素養(yǎng)有關(guān)的有24篇（見表1）。從發(fā)表的期刊源來看，這些論文主要發(fā)表在13種期刊中，其中《小學數(shù)學教學》《小學教學（數(shù)學版）》《教育視界》《福建教育》刊載的數(shù)量較多，占總數(shù)的54%，《數(shù)學教育學報》《上海教育科研》《課程·教材·教法》等核心期刊刊載數(shù)量較少，均為1篇，占總數(shù)的12.5%（見表2），可以看出小學核心素養(yǎng)的研究雖引起研究者的重視，但相關(guān)研究的層次仍需進一步提高。從論文作者所在地區(qū)分布來看，作者主要來源于10個地區(qū)，其中江蘇省數(shù)量較多，占比最大，約為25%，其次是上海和北京，可以看出經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)特別是東南沿海地區(qū)所占比例要明顯高于東北、西北和西南地區(qū)（見表3）。從作者的單位類型來看，論文的主要作者來自小學一線，其次是教科院（教研室），大學和出版社所占比例較少（見表4）。

表1 人大《復(fù)印報刊資料·小學數(shù)學教與學》各期轉(zhuǎn)載“核心素養(yǎng)”相關(guān)論文分布

表2 “核心素養(yǎng)”相關(guān)論文期刊源

表3 “核心素養(yǎng)”相關(guān)論文作者單位所在地區(qū)分布

表4 “核心素養(yǎng)”相關(guān)論文作者單位類別

二、《小學數(shù)學教與學》轉(zhuǎn)載的“核心素養(yǎng)”相關(guān)論文研究內(nèi)容分析

通過對24篇論文進行研讀和分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究主要從核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特點和價值，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及落實和核心素養(yǎng)的評價三個方面展開。

（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特點及價值

1.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

不同的研究者對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)提出不同的看法，有研究者比較贊同《高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中的表述，認為數(shù)學核心素養(yǎng)是指具備數(shù)學基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，其基本構(gòu)成包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。[3]有研究者認為，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是學生在數(shù)學學習的過程中所形成的有利于自身和社會可持續(xù)發(fā)展的特定綜合運用能力。[4]也有研究者認為，小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)體系由兩個層面（數(shù)學思想方法、數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域）、六項素養(yǎng)（抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念）構(gòu)成（見圖1）。[5]

圖1 小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)體系

2.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的特點

有研究者認為小學數(shù)學核心素養(yǎng)具有全局性、綜合性、階段性、動態(tài)性、持久性等特點[6]；有研究者認為應(yīng)該具有人文性、整體性、實踐性、結(jié)構(gòu)性[7]；還有研究者認為應(yīng)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和實踐性的特質(zhì)[8]?？傮w而言，研究者認為小學數(shù)學核心素養(yǎng)是基于實踐的，具有較強的實踐性，同時又是對學生素養(yǎng)的整體要求，具有整體性和全局性。另外對小學生自身而言，數(shù)學核心素養(yǎng)是一個不斷發(fā)展變化的過程，具有發(fā)展性和動態(tài)性。

3.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的價值

對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的價值的研究較少，在已有的研究中，研究者認為數(shù)學學科核心素養(yǎng)體系的建立對國家教育改革、數(shù)學學科教育、教師和學生的發(fā)展具有重要的價值。[9]

（二）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及落實

小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和落實，主要包括方法和措施研究、具體核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究。

1.小學數(shù)學核心素養(yǎng)落實的方法和措施研究

研究者主要從課堂教學視角、具體方法措施和案例研究幾個方面對小學數(shù)學核心素養(yǎng)落實的方法和措施進行分析。在課堂教學方面，有研究者認為數(shù)學核心素養(yǎng)的落實，不僅要關(guān)注數(shù)學核心概念，還要構(gòu)建具有生長性的課堂，也要加強學科核心素養(yǎng)的評價。[10]有研究者從改造數(shù)學課堂視角提出核心素養(yǎng)落實的策略，認為教學設(shè)計要有大視野，不僅要體現(xiàn)立德樹人的育人理念，要開發(fā)和豐富教學資源，還要善于捕捉自身資源。教學流程要有“大不同”，不僅提倡自主學習，還要鼓勵適度“放養(yǎng)”和注重實踐創(chuàng)新。課堂評價要有“新標準”，不僅要建立小學數(shù)學課堂評價量規(guī)，還要建立小學數(shù)學核心素養(yǎng)評價體系。[11]有研究者從整體到局部“上掛下聯(lián)”的教學理念下提出了落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的兩種基本路徑:基礎(chǔ)性內(nèi)容不同領(lǐng)域各有側(cè)重的培育路徑，綜合性、拓展性內(nèi)容專題教學的培育路徑。[12]有研究者從實際教學流程的視角提出培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的方法：從教師素質(zhì)的提升、課前的教學設(shè)計、課堂中的教學過程和課后的教學評價四方面展開。[13]

在具體措施方面，有研究者認為，深度學習是提升小學生數(shù)學素養(yǎng)的必由之路，應(yīng)該讓核心素養(yǎng)的提升從“無意”走向“有意”，挖掘數(shù)學知識的核心內(nèi)涵，從“點狀”走向“多維”，建立數(shù)學教材的結(jié)構(gòu)體系；從“牽引”走向“開放”，設(shè)計學習過程的體驗活動。[14]有研究者認為數(shù)學手指課程是培育學生核心素養(yǎng)的重要途徑，不僅可以把靜態(tài)課程轉(zhuǎn)化成動態(tài)課程，把文字課程轉(zhuǎn)化為畫面課程，讓孩子用雙手學習數(shù)學，用雙手開發(fā)心智，培養(yǎng)孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。[15]有研究者認為數(shù)學語言是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的基石，數(shù)學表達依托于數(shù)學語言，數(shù)學語言是用來反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的，由文字語言、符號語言、圖表語言組成。發(fā)展數(shù)學語言有助于問題的解決、概念的理解、思想的滲透。通過了解、表征、互譯等方式發(fā)展學生的數(shù)學語言，對于學生的數(shù)學理解、數(shù)學表達、數(shù)學思維有著重要的作用。[16]

還有研究者強調(diào)具體案例在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面的作用，例如，胡全會認為小學生對“數(shù)”的學習貫穿于解決各類問題的過程中，教師應(yīng)以數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標，引導(dǎo)學生進行“數(shù)”的深入學習。[17]陳金飛以“分數(shù)的初步認識”為例，汲取歷史智慧，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)，主要的做法是基于歷史事實，巧設(shè)懸念入情境；注重概念生成，緊扣本質(zhì)建模型；立足思維提升，經(jīng)歷過程促內(nèi)化；激發(fā)命名欲望，主體創(chuàng)造顯神奇。[18]

2.具體小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究

具體小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究，主要包括空間觀念、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模等方面。

有研究者認為可以通過憑借想象，建立可逆的“形”“體”關(guān)系，清晰再現(xiàn)物體的方位關(guān)系，進而培養(yǎng)學生的空間觀念。[19]有研究者將學生的建模素養(yǎng)分為再現(xiàn)與識別、應(yīng)用與變式、構(gòu)建與評價三個逐級提升的發(fā)展水平，并通過6個相關(guān)案例來說明教學與層級水平匹配的方法與重要性。[20]還有研究者通過和專家對話，對如何把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和價值、如何把握統(tǒng)計教學的目標、如何讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，體會數(shù)據(jù)的真實性等問題進行了分析。[21]

（三）核心素養(yǎng)的評價

關(guān)于核心素養(yǎng)的評價研究相對較少，研究者只是宏觀地提出把數(shù)學學習持久的興趣、應(yīng)用能力、運算能力、數(shù)據(jù)處理能力、問題解決能力、數(shù)學交流與溝通能力六項指標作為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標，[22]并沒有進一步的細化或者量化的研究。

三、小學數(shù)學核心素養(yǎng)研究展望

（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵研究

小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？是能力，是必備品格和關(guān)鍵能力，還是個體從數(shù)學的角度觀察事物，并借助數(shù)學知識與思想方法解決數(shù)學學習或者現(xiàn)實生活情境中相關(guān)問題的綜合能力以及個體所持有的數(shù)學情感態(tài)度、價值觀。[23]它與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中的表述是否一致，這些問題需要進一步的研究、討論和明確。

（二）核心素養(yǎng)之間的關(guān)系研究

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》也已頒布，其中提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。而在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出10大核心詞匯，部分專家認為這10大核心詞匯就是義務(wù)教育數(shù)學核心素養(yǎng)。[24]高中課標中的6個核心素養(yǎng)和義務(wù)教育10大核心詞匯之間是什么關(guān)系？需要進一步澄清和研討。另外，學生發(fā)展核心素養(yǎng)和學科核心素養(yǎng)內(nèi)在的對應(yīng)關(guān)系是什么？如果這個問題不搞清楚，可能會造成學科和學科之間更清晰的分離，這既不符合現(xiàn)在國際上學科之間融合滲透的趨勢，也在客觀上將學生發(fā)展核心素養(yǎng)變成抽象的言辭，而非撬動課程改革深化的杠桿。[25]

（三）核心素養(yǎng)落實研究

核心素養(yǎng)是對學生整體的要求，將其落實需要滲透在日常教學的方方面面中，如何有效落實成為了一個新的研究的問題。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對數(shù)學學科的核心素養(yǎng)的落實提出了具體的要求，這種要求顯然在義務(wù)教育階段特別是小學階段，在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》沒有進行修訂之前，可能會出現(xiàn)實踐層面的混亂和迷茫，需要盡快對相關(guān)問題進行明確。

（四）核心素養(yǎng)評價研究

核心素養(yǎng)到底是可測的還是不可測的，學術(shù)界對此持有不同的觀點。有研究者認為素養(yǎng)可能是不可測的，可測的是具體的學習結(jié)果或?qū)W業(yè)質(zhì)量，素養(yǎng)只能是學業(yè)質(zhì)量測評后的推論，是一種理論概念[26]，有研究者認為核心素養(yǎng)不僅可教可學，而且具有可測量性，即可以進行評價。[27]如果不可測量，那么如何判定核心素養(yǎng)落實和培養(yǎng)的情況？如果可以測量，用什么工具和方法來測量？測量方法和工具的效度如何來確定，會不會帶來新的問題，都需要進一步探討，這些問題給數(shù)學學科核心素養(yǎng)評價的研究帶來了巨大的挑戰(zhàn)，同時也帶來了機遇。