還原數(shù)學本位：“類研數(shù)學”教學的理念與實踐探索

□ 李方紅 王朕照

數(shù)學教學理念梳理是教師理論內(nèi)化與實踐總結(jié)的重要路徑，是教師教學行為的認知先導，是面對紛雜教學理論的一種認識澄清，也是教學研究永無止步的學術(shù)追求與文化責任。本文在分析類研數(shù)學教學概念內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行了實踐探索，創(chuàng)生性地構(gòu)建起了一種系統(tǒng)性、科學性、主體性、實踐性與發(fā)展性結(jié)合的新型數(shù)學教學理念體系——類研數(shù)學教學。

一、類研數(shù)學教學的概念與內(nèi)涵

類研數(shù)學是類研數(shù)學教學的簡稱，核心內(nèi)涵是將數(shù)學教學意蘊為類似研究性學習的一個歷程。

（一）概念

類研數(shù)學是指數(shù)學教學的歷程是一個讓學生自主參與、構(gòu)建、求真探索，并主動應用所學數(shù)學知識解決問題，實踐創(chuàng)新，進而促進主體數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的以“參與—構(gòu)建—實踐—發(fā)展”為核心結(jié)構(gòu)的一種新型數(shù)學教學理念。

（二）學理基礎(chǔ)

類研數(shù)學的學理基礎(chǔ)包括新時代人才觀、學習機制、數(shù)學學科科學特質(zhì)和現(xiàn)實問題糾偏四大方面。類研數(shù)學關(guān)注學生基礎(chǔ)學力的培養(yǎng)，是通過科學有效的學習歷程達到的。類研數(shù)學也關(guān)注學生研究能力、創(chuàng)新能力、實踐能力的培養(yǎng)，是通過課程的半結(jié)構(gòu)化、生成性、個性化設計、教學的類研改革實現(xiàn)的?？傊?，新時代所需人才已由富有才識向具有學力、研力、創(chuàng)力的創(chuàng)新人才轉(zhuǎn)變。學習的機制訴求學生主動參與，自主構(gòu)建，積極實踐，更易發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，也更利于觀察、言語、注意、記憶、思維、想象等能力的培養(yǎng)。數(shù)學學科的文化價值、發(fā)展價值與工具價值更需要數(shù)學學習的歷程接近科學的歷程，即“學結(jié)練改用創(chuàng)展”的結(jié)合?，F(xiàn)實的數(shù)學教學問題集中反映為泛、隨、雜，未聚焦數(shù)學學習本身，未適切于當下分科重點分育的教育體制，進而泛而不精，泛而不深，泛而不專，淺嘗輒止，走馬觀花。這些都需要數(shù)學教學回歸類似科學研究的學習上來。

（三）內(nèi)涵

類研數(shù)學以“發(fā)展、真實、參與、構(gòu)建、實踐、個性”為六大核心價值追求與教學原則，包括以“目標、課程、主體、環(huán)境、教學、評價”六大主體為體系的完整教育結(jié)構(gòu)，進而實現(xiàn)整體綜合育人；同時它還基于現(xiàn)有分科教學體制下，回歸數(shù)學學科育人定位，重點關(guān)注數(shù)學學科素養(yǎng)。讓數(shù)學真正成為數(shù)學科學，這是類研數(shù)學的核心內(nèi)涵。可以概括為“六大核心價值、六大主體結(jié)構(gòu)、一個科學定位”的“661”模式。

以上分析，圖1可予以形象展示。

圖1 類研數(shù)學教學661結(jié)構(gòu)圖

核心理念：還原數(shù)學本位、構(gòu)建類研課堂、助力學生發(fā)展。

二、類研數(shù)學教學的實踐探索

類研數(shù)學作為一種教學理念，必然牽涉到對教學內(nèi)部核心結(jié)構(gòu)內(nèi)容的具體闡釋。下面將從目標、內(nèi)容、主體、環(huán)境、實施與評價六大方面進行具體分析。實際上，課程教學就是基于特定目標，主體在特定環(huán)境中，以特定內(nèi)容為載體，所進行的學習活動，并通過評價反饋與優(yōu)化自身學習歷程的一種行為活動。

（一）目標：數(shù)學三力

類研數(shù)學關(guān)注數(shù)學教學的兩大層次的素養(yǎng)目標。一是基礎(chǔ)層次的數(shù)學核心素養(yǎng)。二是高階層次的創(chuàng)造素養(yǎng)。基礎(chǔ)層次可以通稱為學力。以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》為藍本，結(jié)合2016年9月頒布的中國中小學生核心素養(yǎng)體系，并以學習機制為分析維度，將學力分成了三大模塊的內(nèi)容。在學力基礎(chǔ)上，基于新時代人才需求，還構(gòu)建了高于學力的高階素養(yǎng)，包括研力與創(chuàng)力。具體見表1。

表1 數(shù)學三力素養(yǎng)體系一覽表

（二）內(nèi)容：互生課程

互生課程，顧名思義，就是互相生成性、開放性、半結(jié)構(gòu)、個性化的課程。最大的特點在于發(fā)展性、互生性。為了體現(xiàn)六大價值追求與教學原則，在課程開發(fā)上，總體上采取了“互生情境改編擴容”的開發(fā)思路。采取“國家與主體（學生生成或師生開發(fā)）、現(xiàn)有與補充、單元與主題（研究主題或情境主題）、學科與跨界（數(shù)學與其他學科，與文化，與生活，與學生生命成長，與社會等）、知識與素養(yǎng)、結(jié)構(gòu)與半構(gòu)、實體與線上、統(tǒng)一與個性（學生個體課程，人人課程，進而共享）”相結(jié)合、相生成的具體操作辦法。當然在實際開發(fā)時，可能只取其中一兩個結(jié)合點進行開發(fā)，從而保證課程適切學生發(fā)展，富有趣味，具有研究性，適切個性，同時也不失系統(tǒng)性、科學性、綜合性等特征。如人教版二年級上冊第五單元“觀察物體”，可以采取單元與主題、統(tǒng)一與個性、國家與學生相結(jié)合的互生課程形式來展開類研學習。本單元我們以“美術(shù)寫生與觀察物體”為研究主題，美術(shù)寫生本質(zhì)上就是只描繪觀察到的某些面，而如何全面再現(xiàn)物體全貌，就需要從每個角度進行描繪。還可以以“全景觀房”生活情境與研究主題結(jié)合的課程來設計。即知識邏輯、學科體系不脫離數(shù)學教材，但在研究主題與情境主題上進行改編，滿足學生探索興趣、探究欲望，融通生活，更好地促進類研學習發(fā)生。再如人教版一年級下冊“認識圖形（二）”單元，可以讓學生創(chuàng)編課程，讓學生自主預習課文，自主利用圖形，通過拼組、設計各種LOGO，學生的成果就可以作為班級后續(xù)統(tǒng)一的教學素材，這就是學生自主生成的課程，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與學研能力。

（三）主體：主體學群

數(shù)學教學的主體思考應還原數(shù)學教學本體論思考，把數(shù)學教學理解為文化承創(chuàng)過程，承創(chuàng)的主體便可以成為數(shù)學教學的主體。如此，主體應該是多元的，先者（主要是數(shù)學內(nèi)容的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)者）、學生、教師、家長與他者（社會其他參與數(shù)學構(gòu)建的他人）都應是主體。而這些主體的存在方式包括個體自學、互助共學、團體群學、跨域?qū)W群（跨區(qū)域的學習共同體）等，且學習的載體包括線上與線下兩種形式。多元主體與多樣形式實際上構(gòu)成了一個主體學群。不過類研數(shù)學更提倡個人自學。

（四）環(huán)境：生活學場

類研數(shù)學遵循上文分析的六大價值與原則，特別是其中的科學性、趣味性、參與性、構(gòu)建性、實踐性與個性化，就必然要求學習的環(huán)境從單純的實體走向線上線下結(jié)合的學習場域，從單一的教室走向更為廣泛的生活場，從單一的界域場域走向世界場域（如在其他國家進行學習或交流），從當下走向過去、現(xiàn)在與未來聯(lián)通的學習場域（與過去與未來時空他者的交流）。本質(zhì)上學習變成了一個類研活動，類研活動的場域自然就是生活場。

（五）實施：類研教學

類研數(shù)學在目標、內(nèi)容、主體、環(huán)境上為學生類研學習提供支持與保障。在教學上，類研的特質(zhì)才真正體現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生的學力、研力與創(chuàng)力的著力點就在教學實施環(huán)節(jié)。

總體上，類研教學以“通性模式、課型變式、全研程式”三個不同層次的結(jié)構(gòu)來開展教學。實際上就是構(gòu)建其基于不同教育結(jié)構(gòu)、教育境況的模式體系。但這個模式體系的靈魂與核心在于通性模式。通性就是類研數(shù)學教學的基本程式。變式是針對不同課型、不同學研主題進行的變通程式。全研則是嚴格的研究性學習程式。如在變式上，可根據(jù)學習認識機制差異，進一步細化為“種子新生課、枝干遷移課、葉子結(jié)練課”三大課型。下面重點介紹通性模式。

類研數(shù)學六大價值追求，實際上就是追求真、用、創(chuàng)、趣與美。在研究學習基礎(chǔ)上，進行活動化與變式設計，可以細化為五部曲“開題、設計、構(gòu)建、交流、實踐”。具體來說，每個環(huán)節(jié)的主要活動如下。

開題主要是確定學研主題，可以基于學生生活問題、數(shù)學元問題、教師支架問題等。數(shù)學元問題是針對一些理論性強的專業(yè)知識，學習時學生難以鏈接生活，則可以給出問題支架，包括WHY、WHERE、WHAT、HOW、DO五大問題支架。這實際上是一切研究主題都可以提的問題。即為什么學，價值問題；怎么產(chǎn)生的，數(shù)學史問題；是什么，知識問題；怎么做，操作問題；可以用來做什么，實踐應用創(chuàng)新問題。

設計就是指學研規(guī)劃，類似研究設計，包括主體、內(nèi)容、工具、方法、步驟、預期成果等結(jié)構(gòu)。如人教版二年級上冊第三單元“角的初步認識”，就可以采用操作法、觀察法、資料法等，來有序研究什么是角、角是怎么來的、怎樣分類、怎樣畫、怎樣量，可以用來做什么等問題。當然一節(jié)課容量有限，需要在學生思考的問題上選擇不超過三個問題進行重點研究。學生可用一兩句話進行步驟描述。實際上設計是一種支架導引與目標驅(qū)動相結(jié)合的學習過程。

構(gòu)建是學研教學的核心環(huán)節(jié)。構(gòu)建就是學生展開研究的過程，要注意引導學生收集信息，分析信息，總結(jié)結(jié)論，分析討論結(jié)論的合理性與適用范疇。這個環(huán)節(jié)變傳統(tǒng)的教與學為一種類似研究的過程。其理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義心理學與仿生學理論。這基于讓學生親身體驗，自主建構(gòu)其的知識、方法，對學生大腦的刺激，對學生學習能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展更有好處。當然，構(gòu)建并非是完全的研究，它實際上是在他者支持下，特別是在教師引導下進行的一種類研究性學習。構(gòu)建根據(jù)問題研究的維度可以分為單一構(gòu)建、全景構(gòu)建。單一構(gòu)建就是全班分組研究一個問題，最后彼此共享。全景構(gòu)建就是研究所有問題，每組都經(jīng)歷全程研究。

交流是構(gòu)建后的一個討論、完善、共享的環(huán)節(jié)。不管是單一構(gòu)建，還是全景構(gòu)建，學生研究的內(nèi)容都需要在小組內(nèi)、全班進行交流，教師進行點評與總結(jié)。

實踐包括練習、應用與創(chuàng)新三大選擇性環(huán)節(jié)。練習指課堂練習，主要是借助數(shù)學題進行。應用則是在生活中解決問題。創(chuàng)新則是更為復雜的活動，需要借助現(xiàn)有內(nèi)容進行推衍或原生創(chuàng)新。在一節(jié)課的時間里，可能選擇一個方式展開。應用與創(chuàng)新往往放在課后，在社會生活場中完成。實踐后學生有可能會產(chǎn)生續(xù)研問題，由此五大步驟實現(xiàn)了生態(tài)循環(huán)。

（六）評價：融浸評價

類研數(shù)學評價采取“五四三二一”融浸評價方式。所謂融浸評價就是指將評價置于學習全程，悄無聲息地進行，同時將評價導向、反饋、改進、激勵、反思、預見六大功能有機整合。這樣的評價本質(zhì)上就是一種學習。

圖2 “五四三二一”融浸評價結(jié)構(gòu)表

“五”指評價流程五步，即指標構(gòu)建、項目確定、工具研發(fā)、評價實施、反饋總結(jié)；“四”指評價四大對象，包括學生素養(yǎng)、教師、課程、評價（元評對象就是評價本身是否發(fā)展適切科學）。但教師、課程、元評作為暗線，采取質(zhì)性分析工具進行分析即可，不在學生記錄冊中呈現(xiàn)，實際上進行的明線就是學生評價?！叭敝冈u價、培養(yǎng)、元評三種相互促進的行為同時進行。即學習過程本身就在不斷評價反饋，同時也不斷調(diào)整評價自身，進而服務學生更好的學習與成長?！岸敝竷蓚€記錄冊來反饋評價歷程，學生發(fā)展歷程，全班學習情況。學生記錄冊作為個性反饋的載體，教師記錄冊則是全班學習情況、課程實施情況、教師發(fā)展情況與評價情況四大對象反饋的統(tǒng)一載體。“一”指評價的唯一宗旨，出發(fā)點與歸宿就是促進學生發(fā)展。具體來說，融浸評價的結(jié)構(gòu)見圖2。

類研數(shù)學教學理論作為一種新生兒，本文僅僅是從理念上進行了總體闡釋，其內(nèi)在的具體結(jié)構(gòu)還需要一一探明。任重道遠，上下求索，這便是教育的旨意。向前走一步，必定又有新的驚奇！