設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題培養(yǎng)學(xué)生探究能力

劉堪選

摘 要：初中數(shù)學(xué)開放題具有結(jié)果開放、方法開放、思路開放等特點(diǎn)，能有效地反映高層次思維，為高層次思維創(chuàng)造條件，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識與能力。有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高平常數(shù)學(xué)成績較差學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生體驗(yàn)智力活動(dòng)的歡樂，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的靈感。本文以“有關(guān)幾何圖形的面積分割問題”為例，探索培養(yǎng)學(xué)生探究能力的途徑。

關(guān)鍵詞：開放題；探究；初中數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“根據(jù)評價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問題。”數(shù)學(xué)探究能力是對數(shù)學(xué)問題能在試驗(yàn)、猜想、合情推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行探索和研究，并予以證實(shí)；在新的情景中，能正確地表述數(shù)量關(guān)系和空間形式，并能在創(chuàng)造性地思考問題的基礎(chǔ)上，對一些問題得出一些新穎的結(jié)果。數(shù)學(xué)開放題由于條件、結(jié)論或解法的不確定性，使得一題多解、一題多變、答案多樣；數(shù)學(xué)開放題既考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又考察其綜合素質(zhì)能力；數(shù)學(xué)開放題能夠激發(fā)解題主體的發(fā)散性思維，而且不同水平的學(xué)生都能上手。通過嘗試解決數(shù)學(xué)開放題，能夠幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)智力活動(dòng)帶來的歡樂、科學(xué)女皇賦予數(shù)學(xué)的美感。

初中數(shù)學(xué)開放題以其新穎的問題內(nèi)容、生動(dòng)的文體形式和問題解決的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊空間，為培養(yǎng)解題者的創(chuàng)造能力提供了良好的載體。開放題能引起學(xué)生認(rèn)知的不平衡，為學(xué)生主動(dòng)選擇信息，超越所給定的信息留下了充分的余地，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面我以開放題“有關(guān)幾何圖形的面積分割問題”為例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。

1、問題：如圖1，有一塊梯形形狀的土地，要平均分配給兩個(gè)農(nóng)戶種植，請?jiān)O(shè)計(jì)兩種分割方案，并給予合理解釋。

這是一道結(jié)論開放題，沒有指出方向?？此品浅ｉ_放；但學(xué)生的思路很可能是狹窄的。大多數(shù)學(xué)生的直覺就是作上下底中點(diǎn)的連線EF（如圖2）?；蛟S有些學(xué)生會(huì)從梯形的面積公式上得到啟發(fā)：在上下底上各取一點(diǎn)M，N，使AM+BN=DM +CN，直線MN能等分梯形面積（如圖3）。

2、比較反思：比較這兩種方案，它們的分割線有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生的思維就會(huì)被導(dǎo)向深入，也會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)：①分割線都是直線；②實(shí)質(zhì)上都是使分割所得的兩個(gè)梯形的上下底之和相等；③分割線都經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)（也即梯形中位線的中點(diǎn)）；④分法二實(shí)質(zhì)上是把分法一的Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)部分的面積進(jìn)行如此一“收”，學(xué)生的思路便豁然開朗。經(jīng)過線段EF中點(diǎn)，有無數(shù)條類似的直線（M或N可以與頂點(diǎn)重合）都可等分該梯形的面積；也可能聯(lián)想到梯形的另一個(gè)面積公式“中位線×高”，只需找出中位線的中點(diǎn)，過中位線的中點(diǎn)作一條直線截上下底即可?！笆铡保菫楦鼜氐椎摹胺拧?。

3、探究發(fā)散：學(xué)生的思維得到充分發(fā)散后，再將其引向更高層面：是否存在與兩腰都相交，能把梯形面積二等分的直線？學(xué)生經(jīng)過了以上的探究，應(yīng)該會(huì)有一定的數(shù)學(xué)直覺：如果在腰AC上固定一點(diǎn)P，則在腰BD上一定可以找到相應(yīng)的一點(diǎn)Q，使得直線PQ分割梯形，且Sl=S2（如圖4）。類似地，這樣的直線也可以找到無數(shù)條。

4、進(jìn)一步發(fā)散：除了直線，還能用其他類型的線把梯形面積二等分嗎？經(jīng)過適度地“放”、及時(shí)地“收”，讓學(xué)生的思維達(dá)到最大限度的提升，他們會(huì)想到折線、曲線、組合線（如圖5，圖6，圖7，圖8）……

初中數(shù)學(xué)開放型題目是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能在自己原有的基礎(chǔ)上有一個(gè)最大的發(fā)展，體現(xiàn)受教育者公平和人人有份的原則。開放性問題的研究和教學(xué)，有利于教師轉(zhuǎn)變教育觀念，激發(fā)教育熱情，擺脫一種淺層次的教學(xué)循環(huán)，體現(xiàn)教師自身的生命活力。