摘 要：本文依托“人教版”三年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課的教學(xué)，從思前想后，鋪設(shè)“類比”路徑；直觀感悟，提升“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)涵；舉例說(shuō)明，強(qiáng)化“符號(hào)”意識(shí)；觸類旁通，提升“歸納”能力這四個(gè)方面進(jìn)行闡述，突出在課堂教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)思想滲透于無(wú)形之中，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：感悟數(shù)學(xué)思想；掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

作者簡(jiǎn)介：翁雪琴，浙江省溫嶺市澤國(guó)鎮(zhèn)中心小學(xué)教師。（浙江 溫嶺 317523）

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）22-0078-03

課堂上落實(shí)“數(shù)學(xué)思想”目標(biāo)遠(yuǎn)比簡(jiǎn)單的“雙基”落實(shí)更有意義，而基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中并非是孤立的目標(biāo)，只要教師認(rèn)真挖掘，在教學(xué)環(huán)節(jié)中找到結(jié)合點(diǎn)，形成兩者相互促進(jìn)與推動(dòng)的有機(jī)整體，就能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文以“人教版”三年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)幾分之一”為例，談如何將基本數(shù)學(xué)思想串聯(lián)到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生在理解“雙基”的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，把“數(shù)學(xué)思想”的課程目標(biāo)落到實(shí)處。

一、思前想后，鋪設(shè)“類比”路徑

類比思想是立足在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，從特殊到特殊的推理，具有假設(shè)和猜想的成分，合情推理是類比思想中常用的手段。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要會(huì)“思前想后”，厘清相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋求新知與舊知之間的類比點(diǎn)，為學(xué)生的合情推理創(chuàng)設(shè)載體，為感悟類比思想鋪設(shè)路徑。

“認(rèn)識(shí)幾分之一”雖然是分?jǐn)?shù)教學(xué)的第一課時(shí)，但由于“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是以“平均分”為知識(shí)基礎(chǔ)，決定了它與“除法”知識(shí)有著密不可分的聯(lián)系。因此可以創(chuàng)設(shè)分月餅的教學(xué)情境：

【片段1】

今天老師給小朋友們帶來(lái)了什么？（月餅）

問(wèn)1：4個(gè)月餅2個(gè)人吃，你會(huì)怎么分？

（平均分給2個(gè)人也就是把4個(gè)月餅——平均分成2份。）

（板書(shū)：劃?rùn)M線，平均分成2份 如圖1 4÷2=2）

問(wèn)2：2個(gè)月餅2個(gè)人吃，又怎么分？（如圖2 2÷2=1）

師：像這樣，每人分得的月餅同樣多，數(shù)學(xué)上就叫作“平均分”。

問(wèn)3：如果是1個(gè)月餅?zāi)兀堪阉骄纸o2個(gè)人，每人能得多少？（如圖3 1÷2=？）

問(wèn)4：“半個(gè)”可用哪個(gè)數(shù)表示？（0.5、1/2……）先用自己喜歡的方式將“半個(gè)”表示出來(lái)。

問(wèn)5：聽(tīng)說(shuō)過(guò)1/2嗎？

它是一個(gè)分?jǐn)?shù)，今天這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”。

通過(guò)“分月餅”的情境，從學(xué)生熟知的4個(gè)、2個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友開(kāi)始，推進(jìn)到將1個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友，找到認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”的最近知識(shí)點(diǎn)——“平均分”。很自然地讓學(xué)生感悟到分?jǐn)?shù)與除法的密切關(guān)系，將知識(shí)點(diǎn)直接串聯(lián)起來(lái)，充分感悟“類比思想”的特征。

二、直觀感悟，提升“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)涵

“形”的直觀性可以很好地幫助詮釋“數(shù)”的抽象性；“數(shù)”的簡(jiǎn)潔性則可以清楚地描述一些直觀的“形”所難以表述的內(nèi)容，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。它把抽象思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把抽象的問(wèn)題具體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

1. 以形釋數(shù)，品味直觀。

借助“形”的幫助，能夠比較清晰地理解抽象的概念。

【片段2】

（1）師：如果現(xiàn)在有一張長(zhǎng)方形紙，你能表示出這張長(zhǎng)方形紙的1/2嗎？

（2）出示操作要求：①折一折，②描出折痕，③用斜線畫(huà)出它的1/2。

（3）反饋：說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的1/2怎么得到？折好的小朋友說(shuō)說(shuō)1/2是怎么表示出來(lái)的？

（4）師：為什么涂的方法不一樣，形狀也不一樣，卻都可以用1/2表示呢？

（5）小結(jié)：只要平均分成2份，每一份就是它的1/2，剛才分月餅的時(shí)候，是把一個(gè)月餅平均分成2份，一份有半個(gè)月餅，也可以用1/2來(lái)表示。

（6）判斷：下面涂色能用1/2表示嗎？并說(shuō)出理由。

（7）觀察圖形④，不能用1/2來(lái)表示陰影部分，那么根據(jù)你的目測(cè)，估計(jì)可以用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？說(shuō)說(shuō)你的想法。

學(xué)生在折、涂、思的過(guò)程中，依靠直觀的圖形來(lái)表達(dá)這個(gè)新認(rèn)識(shí)的“分?jǐn)?shù)”。讓學(xué)生感悟到有些不易理解或者不易說(shuō)明的抽象概念，可以借助于圖形具體化。通過(guò)形的直觀幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”。這種“以形釋數(shù)”的思考方法，有利于理解抽象概念和相對(duì)復(fù)雜的信息分析，能正確、合理地理解新的概念。

2. 以數(shù)示形，品味簡(jiǎn)潔。

“以數(shù)示形”則可以將數(shù)量和圖形之間的關(guān)系，借助“數(shù)”來(lái)刻畫(huà)表述“形”，凸顯數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約之魅力。

【片段3】

在課的鞏固練習(xí)部分，設(shè)置了這樣一道題（如下圖）

（1）估一估：涂色部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示？（逐條呈現(xiàn)，并加以驗(yàn)證）

（2）比較大小：你能給這三個(gè)分?jǐn)?shù)排排隊(duì)嗎？（1/2，1/3，1/6）

（3）如果繼續(xù)往下分，可能會(huì)出現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)？而且越往下分，這些分?jǐn)?shù)也將變得怎樣？

討論得出這樣分下去，可以得到很多個(gè)分?jǐn)?shù)，可以用1/□表示，□是除0外的任何自然數(shù)。且□越大，得到的1/□越小。

這部分的教學(xué)從“形”的極限想象歸納到對(duì)“數(shù)”的理性思考，構(gòu)建“數(shù)”的模型。感悟到這樣的1/□有很多個(gè)，且平均分得的份數(shù)越多，這個(gè)幾分之一就越小。對(duì)于“數(shù)”來(lái)說(shuō)，“形”畢竟只是一個(gè)幫助理解的載體，學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔的“數(shù)”來(lái)表示圖形，有利于培養(yǎng)學(xué)生理性思考問(wèn)題的能力，感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的魅力。

三、舉例說(shuō)明，強(qiáng)化“符號(hào)”意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。而符號(hào)化思想的感悟，需要經(jīng)歷“具體——表象——抽象——符號(hào)化”的過(guò)程，通過(guò)操作、觀察，獲得符號(hào)化的經(jīng)驗(yàn)，品味符號(hào)化的簡(jiǎn)便與優(yōu)越。

【片段4】

問(wèn)1：認(rèn)識(shí)了1/2、1/3、1/4，你還想認(rèn)識(shí)幾分之一？（生舉例）

操作：你能在一張紙上將你想認(rèn)識(shí)的“幾分之一”創(chuàng)造出來(lái)嗎？

要求：

（1）先想好你要表示幾分之一，準(zhǔn)備怎樣表示再動(dòng)手操作；

（2）盡可能和小組里的小朋友創(chuàng)造得不一樣。

反饋：學(xué)生創(chuàng)造了很多不同的幾分之一，在黑板上展示。

觀察：（1）觀察黑板上的圖形以及旁邊的分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）用一句話概括地說(shuō)說(shuō)這些幾分之一是怎么創(chuàng)造出來(lái)的？

學(xué)生通過(guò)折一折，折出不同的分?jǐn)?shù)，建立幾分之一的表象，然后觀察發(fā)現(xiàn)：只要將“1”個(gè)物體“平均分”，都可以用分?jǐn)?shù)表示，其中的一份就是它的幾分之一，通過(guò)討論得出這里的幾分之一就可以用1/a表示（a是除0外的任何自然數(shù)）。學(xué)生充分經(jīng)歷了用符號(hào)或者字母表示“分?jǐn)?shù)”的抽象與概括的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確。

四、觸類旁通，提升“歸納”能力

歸納是通過(guò)特例的分析引出普遍的結(jié)論，小學(xué)生學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較多的是不完全歸納。事實(shí)上，歸納也是一種推理，是由部分到整體、由特殊到一般的推理。比如“認(rèn)識(shí)幾分之一”片段4的教學(xué)，既是符號(hào)化思想的感悟，也是學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從特殊到一般的歸納過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)下面片段5后，就能主動(dòng)歸納“分?jǐn)?shù)的大小比較”的方法。

【片段5】

問(wèn)1：老師選了同樣大小的三個(gè)圓表示出來(lái)的三個(gè)分?jǐn)?shù)1/4、1/8、1/16，你覺(jué)得這三個(gè)分?jǐn)?shù)誰(shuí)最??？能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？

驗(yàn)證：出示圓片，先說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)所表示的意義，然后進(jìn)行重疊比較，得出1/4>1/8>1/16

問(wèn)2：如果再給你一個(gè)分?jǐn)?shù)1/5，你覺(jué)得應(yīng)放在哪里？

驗(yàn)證：出示圖片加以驗(yàn)證。

觀察：請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察這一組分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得分?jǐn)?shù)的大小比較有什么小竅門(mén)嗎？

在實(shí)際教學(xué)中，老師還沒(méi)有將“分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較有什么方法？”這個(gè)問(wèn)題拋出，一部分學(xué)生就將已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并歸納出了分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較的方法。這說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)歸納的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成了一種自然反應(yīng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法還有很多，無(wú)論是何種思想方法的落實(shí)，都需要教師長(zhǎng)期地堅(jiān)持，深入文本，努力挖掘文本背后所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，在落實(shí)“雙基”的過(guò)程中，將無(wú)形的思想方法滲透在有形的課堂教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)和研究“活”的數(shù)學(xué)。

責(zé)任編輯 張 婕