淺談經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展與局限

張藝霖

摘要：經(jīng)典力學(xué)是以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)，對物體運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行研究的一門基本科學(xué)。從十七世紀(jì)到二十世紀(jì)中葉一直被人們所應(yīng)用，帶來了各種工程上的創(chuàng)新和理論上的突破，為人類的進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)。由于其適用范圍的局限性，在微觀世界和高速狀態(tài)下不再具有參考價值。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典力學(xué) 牛頓 伽利略 拉格朗日

幾千年來，人們對于物體的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律總是充滿好奇，提出了各種假說和解釋。我國戰(zhàn)國時期著名哲學(xué)家墨子曾說過：“力，刑之所奮也”，即力是物體運(yùn)動的原因；古希臘哲學(xué)家亞里士多德也認(rèn)為：“物體的運(yùn)動是施加外力導(dǎo)致的，外力停止，運(yùn)動就會停止?！边@些先哲的認(rèn)識雖然只是淺顯的、表面的，但也顯現(xiàn)出了人類對于力學(xué)規(guī)律的初始探索。經(jīng)過無數(shù)的假說與實驗，經(jīng)典力學(xué)終于誕生了。

三百多年來，從提出慣性的伽利略、正式提出力學(xué)定律的牛頓，到引入廣義坐標(biāo)的拉格朗日，經(jīng)典力學(xué)經(jīng)歷了漫長而又持續(xù)的發(fā)展歷程，促進(jìn)其發(fā)展的原因有三個：1、生產(chǎn)與工程的需要，固體、液體、流體的分析總是需要充分的學(xué)科理論；2、技術(shù)發(fā)展與學(xué)科進(jìn)步相輔相成，科學(xué)與技術(shù)總是相互促進(jìn)的；3、人才輩出的時代，伽利略、牛頓、笛卡爾、惠更斯、胡克、拉格朗日等諸多大師共同帶動學(xué)科發(fā)展。到了近現(xiàn)代，對經(jīng)典力學(xué)的研究突飛猛進(jìn)，人們對于經(jīng)典力學(xué)的認(rèn)識不斷深化。

本文主要淺談經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展過程、各階段經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容及意義和經(jīng)典力學(xué)在現(xiàn)代物理研究中的局限性。

一、伽利略對經(jīng)典力學(xué)的探索

牛頓曾經(jīng)說過：“如果說我比別人看得遠(yuǎn)一些，那是因為我站在巨人的肩膀上?！倍谒錾@一年去世的伽利略就是這群巨人中最杰出的一個。

（一）伽利略的慣性定律和自由落體

幾千年以來，人們都是相信亞里士多德的說法，即外力是物體產(chǎn)生并維持運(yùn)動的原因，如果沒有力物體就會靜止下來。而伽利略在其著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中提到了一個理想的實驗——“對接斜面”，從斜面上端滾下一個小球，在斜面底端接上另外一個斜面，那么在摩擦力無限小的情況下，小球會上升到原來釋放時的高度，而與斜面的傾斜度沒有關(guān)系；如果把對接的斜面放平，那么在不受外力影響下的小球會勻速地直線地?zé)o休止地運(yùn)動下去。由此他提出了“當(dāng)一個物體在水平面上運(yùn)動，沒有外力影響時，它的運(yùn)動就將是直線勻速的，并將永遠(yuǎn)地運(yùn)動下去。”這也就表明力不是物體產(chǎn)生運(yùn)動和維持運(yùn)動的原因，而是物體改變運(yùn)動狀態(tài)的原因。通過理想實驗的思想，亞里士多德的觀點被證明是錯誤的，而這個現(xiàn)象，被后來的牛頓編寫在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，總結(jié)為慣性定律，成為經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)定律之一。

亞里士多德認(rèn)為，物體的運(yùn)動分為自然運(yùn)動和強(qiáng)迫運(yùn)動兩種，清物上升、濁物下沉等符合自然運(yùn)動規(guī)律的運(yùn)動是自然運(yùn)動，而違反自然規(guī)律需要人為用力完成的運(yùn)動，屬于強(qiáng)迫運(yùn)動。濁物下沉的運(yùn)動與其質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大下沉速度越大。在伽利略之前已經(jīng)有人對此表示懷疑，布魯日的工程師和力學(xué)家斯蒂文曾經(jīng)在30英尺的高處使兩個重量相差十倍的鉛球同時下落，而鉛球從開始下落到落地所用的時間卻不相同，他是第一個對“輕物比重物落得慢”觀點提出質(zhì)疑的人，但他沒有提出確切充分的理論證明和實驗驗證。

伽利略首先在邏輯上就對亞里士多德的說法表示懷疑，他在他的著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中，以亞里士多德的理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯推理的方法，巧妙地提出了否定亞里士多德理論的結(jié)論：“如果我們?nèi)蓚€質(zhì)量不同的物體，顯而易見的是，如果把兩個物體連接在一起，大質(zhì)量物體將會受到小質(zhì)量物體的影響而使其速度慢一些，而小質(zhì)量物體會受到大質(zhì)量物體的影響而使其速度快一些，……假定一塊大石頭以（比如說）8的速度運(yùn)動，而一塊小石頭以4的速度運(yùn)動，當(dāng)二者連接在一起時，這兩塊石頭將以小于8的速度運(yùn)動；但是兩塊連接在一起的石頭當(dāng)然比以前以8的速率運(yùn)動得更快?？梢娸^重的物體反而比較輕的物體運(yùn)動的慢；而這個效應(yīng)同你的設(shè)想是相反的。你由此可以看出，我是如何從你認(rèn)為較重物體比較輕物體運(yùn)動得快的假設(shè)推出了較重的物體運(yùn)動較慢的結(jié)論來?！盵1]

既然亞里士多德關(guān)于自由落體的假設(shè)是錯誤的，那么自由落體到底遵循什么力學(xué)規(guī)律呢？

1609年伽利略設(shè)計出了歷史上著名力學(xué)實驗——斜面實驗，在長板上挖一個槽，鋪上羊皮紙以降低摩擦，然后將長板一端墊高，讓球從高端自由滾下，記錄高度和球到底端的時間，再把長板墊高，重復(fù)測量，接著伽利略以同樣方式，沿槽的一半，四分之一……通過伽利略的不斷實驗，他得到了這樣的結(jié)論：下落的速度與時間成正比，下落的高度與時間的平方成正比，即 和 ，這也就是著名的自由落體運(yùn)動定律。

（二）伽利略研究方法的意義

伽利略作為經(jīng)典力學(xué)的奠基人，他的研究成果是值得學(xué)習(xí)的，他的研究方法也值得后人繼承和重視。愛因斯坦這樣評價他：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。”他的研究方法具有以下兩個意義：

1.高超的實驗方法的運(yùn)用，脫離唯心主義的科學(xué)研究方式，用實驗證明基本原理。他的知識不是來源于權(quán)威亞里士多德，也不是來源于頭腦中的想象，而是來源于觀測和實驗。伽利略的實驗水平是高超的，由于在當(dāng)時沒有光電門等實驗裝置準(zhǔn)確測量時間，他就利用斜面來“放大”自由落體運(yùn)動的時間，打破了無法準(zhǔn)確測量時間的桎梏，從而獲得較為準(zhǔn)確的實驗數(shù)據(jù)。

2.將數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合，得到力學(xué)規(guī)律準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。他曾經(jīng)說過，宇宙是用數(shù)學(xué)寫成的，真正的科學(xué)是必然運(yùn)用數(shù)學(xué)的，一個好的物理學(xué)家也必然是一個數(shù)學(xué)家。正如伽利略在他的實驗中，不斷反復(fù)測量，最終總結(jié)出了自由落體定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。這也為整個物理學(xué)的研究打開了新的大門，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識研究物理理論。

二、牛頓力學(xué)

“我只是個在海邊獨自玩耍的小孩，偶爾會為撿到幾個美麗的貝殼而欣喜若狂，卻對面前浩瀚的真理大海無所察覺。”如果說伽利略是經(jīng)典力學(xué)的奠基人，那么牛頓就是經(jīng)典力學(xué)之父。

（一）牛頓力學(xué)的內(nèi)容

牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》總結(jié)了自己對于力學(xué)的研究成果，其中提出的低速情況下物體運(yùn)動的三條定律和萬有引力定律，組成了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。

牛頓第一定律，即慣性定律，它指出：任何一個物體將保持它的靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動，除非有施加于它的力迫使它改變此狀態(tài)。

牛頓第二定律，即經(jīng)典力學(xué)的核心定律，它指出：物體動量的改變與所施加的外力成正比，并作用于該力的作用線上。這個定律表示為公式：

牛頓第三定律，即作用力和反作用力定律，它指出：對于任何一個作用力，必有一個大小相等且方向相反的反作用力與其對應(yīng)。[2]

牛頓萬有引力定律，即宇宙中所有的物體都遵循一定的規(guī)律相互吸引，牛頓同時期的很多人都提出了不同的關(guān)于宇宙運(yùn)動的設(shè)想，但都不能很好的解釋宇宙運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律，只有牛頓的理論解釋行星的運(yùn)動規(guī)律，解釋了開普勒定律及其他的問題。

（二）牛頓力學(xué)的意義

牛頓力學(xué)一經(jīng)提出，很快就被運(yùn)用于生產(chǎn)生活中，為之后的科學(xué)研究和科技革命奠定了理論基礎(chǔ)，同時也促進(jìn)了哲學(xué)的發(fā)展。牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》將數(shù)學(xué)與物理更好的融合起來，同時他個人極強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力使他將基本原理的定性推導(dǎo)轉(zhuǎn)到定量計算上。他的“歸納—演繹”法為后世提供了更為科學(xué)的實驗方法和研究思想。牛頓力學(xué)所提出和衍變的各種理論成為現(xiàn)代大學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，依然在工程學(xué)中起著重要作用。

三、拉格朗日力學(xué)

拉格朗日力學(xué)并沒有改變牛頓力學(xué)的力學(xué)規(guī)律，只是引入了廣義坐標(biāo)，那么所有關(guān)于坐標(biāo)的約束都被去掉，解決了大量質(zhì)點受約束力系統(tǒng)的動力學(xué)問題。

（一）拉格朗日力學(xué)的內(nèi)容

拉格朗日在其著作《分析力學(xué)》中，用數(shù)學(xué)分析的方法解決了質(zhì)點系的力學(xué)問題。對于有約束的力學(xué)系統(tǒng)，他采用廣義坐標(biāo)，引入了虛位移和虛功對牛頓力學(xué)進(jìn)行擴(kuò)展從而得到動力學(xué)普遍方程，即達(dá)朗伯-拉格朗日原理。其矢量式為：

廣義坐標(biāo)形式為：

（二）拉格朗日力學(xué)的意義

拉格朗日力學(xué)比牛頓力學(xué)更進(jìn)步，方程更少，在理想約束下，拉格朗日方程沒有約束反力，對于一個完整的系統(tǒng)，拉格朗日力學(xué)只需要用一個拉格朗日函數(shù)L=T-V來完成計算，這大大簡化了計算，使得以前根本無法計算的方程組變得簡單易解。

四、經(jīng)典力學(xué)的局限

經(jīng)典力學(xué)雖然在日常生活中表現(xiàn)出了它那無可挑剔的準(zhǔn)確性，但當(dāng)把研究的目光放到微觀粒子或者高速狀態(tài)下時，就展現(xiàn)出了極大的不適性。這與牛頓機(jī)械的假設(shè)不無關(guān)系，雖然牛頓一再強(qiáng)調(diào)“我不做假設(shè)”，但他還是引入了絕對空間、絕對時間等基本概念，同時在低速情況下 被寫作了 。

當(dāng)然了，對于高速情況，由于時代的局限性，當(dāng)時根本無法涉及。

雖然經(jīng)典力學(xué)有著各種各樣的局限，但是它還是為整個物理學(xué)的發(fā)展和所有自然科學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)，仍然值得我們學(xué)習(xí)和重視。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱德勝，鐘書華.經(jīng)典力學(xué)的奠基人——伽利略[J].力學(xué)與實踐，2005，（03）：91-94.

[2]梅鳳翔.經(jīng)典力學(xué)從牛頓到伯克霍夫[J].力學(xué)與實踐，1996，（04）：2-9.

（作者單位：山東省威海市文登新一中）