一種基于易損性分析的空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

周智炫,柳森,任磊生,馬兆俠

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所,綿陽(yáng)621000)

1 引言

隨著人類空間活動(dòng)的增加,空間碎片的數(shù)量不斷增加,已對(duì)在軌航天器的安全構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。國(guó)際空間站 (ISS)在設(shè)計(jì)之初,為了評(píng)估空間碎片對(duì)其撞擊的風(fēng)險(xiǎn)程度,相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)管理部門使用一種非擊穿概率 (PNP)的指標(biāo)來進(jìn)行量化,目前已成為各國(guó)進(jìn)行航天器撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)之一。PNP通常以航天器結(jié)構(gòu)或部件殼體的穿透與否作為失效判據(jù),考慮的是航天器的結(jié)構(gòu)損傷問題。但事實(shí)上,防護(hù)結(jié)構(gòu)的擊穿并不一定會(huì)引起部件功能的降階,部件功能的降階也不一定會(huì)引起整個(gè)航天器系統(tǒng)失效;此外,部件的損傷模式多種多樣,每種損傷模式都有可能對(duì)航天器部件、分系統(tǒng)、系統(tǒng)造成不同類型和程度的影響。NASA、ESA以及俄羅斯等均已意識(shí)到這種問題,并開展了多項(xiàng)研究。NASA、ESA等先后對(duì)國(guó)際空間站的內(nèi)部部件,如太陽(yáng)能電池、蓄電池組、壓力容器、電子盒、電纜束等,進(jìn)行了易損性實(shí)驗(yàn),給出了這些部件在空間碎片超高速撞擊下失效的研究結(jié)果[1-6]。Sch?fer,F.等人根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了考慮航天器結(jié)構(gòu)失效和部件功能失效的彈道極限方程[7]。俄羅斯開發(fā)了計(jì)算機(jī)程序“BUFFER”,既可評(píng)估太陽(yáng)電池陣、輻冷器、增強(qiáng)型防護(hù)構(gòu)型等對(duì)ISS艙段壓力艙壁起到的防護(hù)作用,也可針對(duì)空間碎片侵徹ISS的薄板部件產(chǎn)生二級(jí)碎片的隨機(jī)碰撞進(jìn)行建模,分析二級(jí)碎片碰撞的影響[8]。

因此,評(píng)估航天器在空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)需要一種更為科學(xué)的方法和指標(biāo),能綜合考慮航天器在空間碎片撞擊下的結(jié)構(gòu)失效和功能降階問題,易損性分析方法就是其中之一。易損性分析方法從部件的結(jié)構(gòu)失效和功能降階出發(fā),使用失效樹或其他分析方法建立部件的故障與系統(tǒng)故障之間的聯(lián)系,計(jì)算出系統(tǒng)故障的發(fā)生概率,并將其作為分析評(píng)估的指標(biāo)。從理論上來說,易損性分析方法能比PNP更準(zhǔn)確地描述航天器的撞擊風(fēng)險(xiǎn)。一些學(xué)者已經(jīng)開展了部分研究。例如,EMI的N.Welty等人提出了一種用于預(yù)測(cè)空間碎片撞擊下衛(wèi)星的系統(tǒng)級(jí)影響的易損性分析方法[9]。該方法結(jié)合M/OD(Meteoroid and Orbital Debris)環(huán)境模型、彈道極限方程、航天器暴露面積遮擋處理算法等計(jì)算航天器在空間碎片撞擊下的結(jié)構(gòu)損傷概率,利用失效樹分析法 (FTA)分析航天器內(nèi)部部件的功能失效程度,為航天器的失效概率分析提供了一種新思路。王彬、龐寶君等人也提出了一種評(píng)估航天器易損性的分析方法,針對(duì)航天器系統(tǒng)完全解體和非致命性失效 (功能降階)兩種失效模式,利用NASA解體模型和SRL彈道極限方程作為判斷準(zhǔn)則,運(yùn)用損傷樹分析法求解航天器的系統(tǒng)失效概率[10]。

本文以衛(wèi)星為例提出了一種用于航天器撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的易損性分析方法,該方法著重考慮二次碎片/碎片云粒子的撞擊對(duì)航天器內(nèi)部部件造成的結(jié)構(gòu)失效和功能降階,在對(duì)航天器部件的失效模式及影響分析 (FMEA)的基礎(chǔ)上,利用射線跟蹤法和失效樹分析法計(jì)算航天器在空間碎片撞擊下發(fā)生不同損傷等級(jí)的系統(tǒng)失效概率PK,并以此作為航天器撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的指標(biāo)。

2 航天器易損性分析方法

2.1 總體思路

航天器在空間碎片撞擊下易損性分析方法的具體分析過程如下:

首先根據(jù)航天器任務(wù)參數(shù)和M/OD環(huán)境模型計(jì)算航天器單位暴露面積上的M/OD通量,結(jié)合航天器的幾何結(jié)構(gòu)采用射線跟蹤法 (包含碎片云模型)計(jì)算部件的命中概率ph;根據(jù)部件的撞擊特性計(jì)算航天器部件的命中失效概率pk/h;結(jié)合ph和pk/h計(jì)算部件的失效概率pk;與此同時(shí),分析航天器在執(zhí)行任務(wù)過程中遭受空間碎片撞擊后可能發(fā)生的故障情況,定義航天器的損傷等級(jí);開展航天器的FMEA分析,確定航天器部件的失效模式對(duì)航天器分系統(tǒng)、全系統(tǒng)的影響;最后,根據(jù)失效樹分析結(jié)果和部件的失效概率Pk計(jì)算整個(gè)航天器在不同損傷等級(jí)下的系統(tǒng)失效概率Pk,如圖1所示。

圖1 航天器在空間碎片撞擊下的易損性分析方法Fig.1 Vulnerability analysis method for spacecraft under impact by space debris

2.2 航天器的結(jié)構(gòu)損傷計(jì)算

利用射線跟蹤法和碎片云模型分析碎片/碎片云粒子在航天器內(nèi)部的彈道軌跡,采用彈道極限方程和損傷方程計(jì)算航天器結(jié)構(gòu)、部件殼體在空間碎片撞擊下的損傷情況。

2.2.1 射線跟蹤法

“射線跟蹤法”是指用一條具有指定質(zhì)量、速度、起點(diǎn)和方向的射線來模擬單個(gè)碎片運(yùn)動(dòng)軌跡及其侵徹行為的方法,如圖2所示。本文利用射線跟蹤法計(jì)算每一個(gè)碎片/碎片云粒子對(duì)航天器結(jié)構(gòu)和部件殼體的損傷程度,確定其被撞擊在哪個(gè)部位,以及是否被擊穿。

當(dāng)產(chǎn)生碎片云時(shí),碎片云有可能同時(shí)損傷多個(gè)部件,因此判斷碎片 (射線)是否撞擊到航天器的結(jié)構(gòu)或部件殼體是首要問題。彈目相交算法解決了碎片是否與目標(biāo)結(jié)構(gòu)/部件殼體交會(huì),以及如何交會(huì)的問題。判斷碎片可能撞擊到哪些結(jié)構(gòu)和部件殼體,實(shí)際上就是射線與航天器計(jì)算機(jī)模型結(jié)構(gòu)和部件殼體的一次平面或二次曲面進(jìn)行求交運(yùn)算。如果相交,則說明射線擊中目標(biāo)結(jié)構(gòu)或部件殼體。利用輸入的目標(biāo)結(jié)構(gòu)、部件的幾何數(shù)據(jù),根據(jù)解析幾何的坐標(biāo)變換理論,對(duì)射線二次曲面進(jìn)行求交運(yùn)算,便可得到撞擊點(diǎn)的坐標(biāo)、撞擊角度等信息。

圖2 射線跟蹤法示意圖Fig.2 Schematic diagram of ray-tracing method

射線跟蹤法需要考慮射線的產(chǎn)生/終止、偏轉(zhuǎn)和分叉。其中,射線的產(chǎn)生/終止是指碎片穿靶后產(chǎn)生碎片/碎片云,或者碎片無法穿透靶板,由彈道極限方程來判斷;射線的偏轉(zhuǎn)是指碎片撞擊靶板產(chǎn)生反濺,或斜撞擊時(shí)發(fā)生跳彈、穿靶后碎片出射角度發(fā)生變化;射線的分叉是指碰撞過程中碎片云的產(chǎn)生,由碎片云模型決定。在運(yùn)算過程中,碎片與目標(biāo)的每次撞擊都被當(dāng)作是獨(dú)立事件,每次事件都利用 “初始狀態(tài)”計(jì)算路徑。

為了描述空間碎片超高速撞擊航天器結(jié)構(gòu)后形成的碎片云細(xì)節(jié),本文采用碎片云模型來確定碎片的速度、質(zhì)量和空間角度分布。碎片云分布模型使用分布函數(shù)來描述碎片質(zhì)量分布、碎片速率分布、碎片空間角度分布,結(jié)合Monte Carlo方法實(shí)現(xiàn)各種撞擊條件下碎片云的隨機(jī)生成,如圖3 所示[11-13]。

圖3 碎片云模型計(jì)算流程圖[11]Fig.3 Flow chart of debris cloud model computation

2.2.2 彈道極限方程和損傷方程

彈道極限方程用來判斷航天器結(jié)構(gòu)、部件殼體是否被空間碎片擊穿,決定射線的產(chǎn)生和終止。根據(jù)靶板結(jié)構(gòu)的不同采用的彈道極限方程也有所不同。例如,當(dāng)目標(biāo)為單層金屬板結(jié)構(gòu)時(shí),可采用JSC彈道極限方程;當(dāng)目標(biāo)為蜂窩板結(jié)構(gòu)時(shí),可采用修正的Christiansen-Cour-Palais彈道極限方程。

損傷方程用來評(píng)估航天器結(jié)構(gòu)、部件在空間碎片撞擊下的損傷程度。例如,描述成坑尺寸的方程、描述穿孔大小的方程、描述玻璃裂紋尺寸和粉碎區(qū)尺寸的方程等等。還有一類損傷方程,也叫侵徹方程,通常用于描述高速/低速下碎片穿靶后 (未破碎)的彈道參數(shù),如剩余速度、剩余質(zhì)量和彈道偏轉(zhuǎn)方向等,如THOR方程、BRL方程、Recht方程等。理想狀態(tài)下,航天器結(jié)構(gòu)、部件的各種損失模式與撞擊參數(shù)之間都可以建立數(shù)學(xué)關(guān)系,形成不同的經(jīng)驗(yàn)或半理論半經(jīng)驗(yàn)的損傷方程。這些方程能有效給出航天器結(jié)構(gòu)、部件在空間碎片撞擊下的損傷情況,從而為后續(xù)的功能失效分析提供支持。

2.3 航天器部件的失效分析

根據(jù)航天器遭受空間碎片撞擊后對(duì)遂行任務(wù)的影響程度劃分航天器的損傷等級(jí),結(jié)合部件的失效模式完成航天器的FMEA分析,計(jì)算航天器部件的失效概率Pk。

2.3.1 FMEA分析

FMEA用于分析航天器部件失效模式的每種可能形式對(duì)航天器預(yù)定任務(wù)的影響程度,為航天器的易損性評(píng)估提供準(zhǔn)則和依據(jù)。

采用 “損傷等級(jí)”來表征空間碎片撞擊對(duì)航天器預(yù)定任務(wù)的影響程度。例如,可將衛(wèi)星的損傷等級(jí)劃分為三個(gè)等級(jí):“K”級(jí)、“A”級(jí)和“B”級(jí)。其中,“K”級(jí)表示衛(wèi)星發(fā)生災(zāi)難性故障,任務(wù)立即失敗;“A”級(jí)表示衛(wèi)星發(fā)生嚴(yán)重故障,一段時(shí)間后失去控制,影響任務(wù)完成;“B”級(jí)表示衛(wèi)星部分功能喪失,但未失去控制,任務(wù)降級(jí)。

FMEA的具體過程為:確認(rèn)和提供航天器部件所有可能的失效模式,根據(jù)航天器部件/分系統(tǒng)的基本功能,確定航天器每種部件的失效模式對(duì)分系統(tǒng)和航天器任務(wù)的影響,以及航天器的損傷等級(jí),形成FMEA表格。表1給出了某衛(wèi)星的推進(jìn)分系統(tǒng)在M/OD撞擊下的FMEA分析結(jié)果。

2.3.2 部件的失效概率pk

航天器部件的失效概率pk是指航天器部件被碎片/碎片云粒子撞擊后,失去部分或全部功能(功能降階)的概率,亦即各種失效模式的發(fā)生概率。

假定碎片的每一次撞擊都是獨(dú)立事件,將航天器表面劃分為j個(gè)單元,則部件在速度為vi的碎片撞擊下的失效概率可由部件的命中概率和命中失效概率兩部分組成:

表1 衛(wèi)星推進(jìn)分系統(tǒng)在M/OD撞擊下的FMEA結(jié)果Tab.1 FMEA results of satellite subsystems under M/OD impact

當(dāng)運(yùn)用碎片云模型模擬航天器內(nèi)部撞擊碎片云的空間分布并形成射線時(shí),需要對(duì)碎片云的特征(尺寸、速率、空間張角等)進(jìn)行 “挑選”。每一項(xiàng)特征都采用Monte Carlo法進(jìn)行隨機(jī) “挑選”,所有特征的乘積即為部件的命中概率:

式中,p(vi,j)(D)為碎片直徑為D的概率,p(vi,j)(v)為碎片速率為v的概率,p(vi,j)(φ)為碎片經(jīng)緯張角分別為θ、φ的概率[11]。

國(guó)際上通常采用彈道極限方程來判斷航天器部件是否失效,這種判斷標(biāo)準(zhǔn)工程應(yīng)用便捷但是過于簡(jiǎn)單,僅用 “擊穿”或 “非擊穿”不能完整地描述部件的多種失效模式。例如,壓力容器在遭受空間碎片撞擊下可能發(fā)生爆裂、穿孔、成坑、裂紋等幾種失效模式;此外某些部件,如電子盒,在外殼被穿孔后不一定會(huì)100%導(dǎo)致部件失效。由此提出從兩個(gè)方面來描述航天器部件的命中失效概率pk/h:部件結(jié)構(gòu)的損傷概率和部件功能的某種程度上的降階概率。定義j單元內(nèi)的部件在vi碎片撞擊下的命中失效概率為部件結(jié)構(gòu)的失效概率和功能失效概率的乘積:

2.4 航天器系統(tǒng)的失效分析

航天器系統(tǒng)的失效概率PK是指航天器被碎片撞擊后發(fā)生某一損傷等級(jí) (功能降階程度)的概率,其表達(dá)式與部件的失效概率pk類似:

式中,PH為航天器外部結(jié)構(gòu)被空間碎片撞擊的概率,由NASA的ORDEM2000模型計(jì)算獲得,PK/H為航天器的命中失效概率。

2.4.1 航天器系統(tǒng)的命中概率PH

根據(jù)ORDEM2000可知,航天器外部結(jié)構(gòu)第j塊單元格遭受速度為vi的碎片撞擊的概率為:

式中,φvi為碎片通量,1/(m2·a1);Aj為航天器外部結(jié)構(gòu)第j塊單元格的暴露面積,m2;t為航天器在軌時(shí)間,年。

則航天器遭受所有碎片撞擊的概率為:

2.4.2 航天器系統(tǒng)的命中失效概率PK/H

本文利用失效樹法計(jì)算航天器全系統(tǒng)的命中失效概率PK/H。失效樹的分析過程與FMEA類似,都是將部件的失效模式與航天器任務(wù)的影響程度(損傷等級(jí))相聯(lián)系。區(qū)別在于前者是自上而下,后者是自下而上。失效樹根據(jù)邏輯門符號(hào)建立的樹形圖,求出最小割集,運(yùn)用布爾運(yùn)算和概率論方法計(jì)算頂事件出現(xiàn)故障的概率。

最小割集的故障概率等于它所包含的底事件概率的乘積:

式中,p(Cr)為第r個(gè)最小割集的故障概率;xl為第r個(gè)最小割集中第l個(gè)底事件;pxl為第r個(gè)最小割集中第l個(gè)底事件的發(fā)生概率。

假設(shè)各最小割集相互獨(dú)立,在實(shí)際的工程問題中可以采用近似的獨(dú)立事件 “和”的概率公式求解頂事件T發(fā)生的概率:

定義失效樹的頂事件為航天器目標(biāo)的某一損傷等級(jí),中間事件為航天器分系統(tǒng)的損傷模式,底事件為航天器部件的失效模式 (根據(jù)FMEA分析結(jié)果提供)。當(dāng)已知航天器部件的失效概率pk后,根據(jù)式 (5)、式 (7)、式 (8)可計(jì)算航天器第j個(gè)單元格內(nèi)遭受vi碎片撞擊發(fā)生某一損傷等級(jí)時(shí)的全系統(tǒng)命中失效概率:

式中,p(vi,j)k,l,r為第r個(gè)最小割集中第l個(gè)部件的失效概率,由式 (1)～式 (3)計(jì)算獲得。

則航天器遭受所有碎片撞擊后的命中失效概率為:

3 算例

假設(shè)某模擬衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)為2.2m×2.2m×1.72m的立方體,軌道高度為400km,軌道傾角98°,偏心率0,發(fā)射年份2016年,在軌運(yùn)行1年。采用ORDEM2000計(jì)算直徑1cm的空間碎片的通量,結(jié)果如圖4所示。

為減輕計(jì)算量,僅挑選偏航角為65°、速度為6.5km/s時(shí)的碎片通量進(jìn)行計(jì)算,此時(shí)碎片通量為5.5512×10-8(m2·a)-1。假定電子盒的功能失效概率為0.8,天線和太陽(yáng)能電池陣的功能失效概率為0.2,其他部件的定為1。結(jié)構(gòu)和部件殼體的均根據(jù)彈道極限方程判斷,當(dāng)di≥dc時(shí),為1,否則為0。建立的衛(wèi)星發(fā)生A級(jí)損傷的失效樹和衛(wèi)星的PK分布云圖分別如圖5和圖6所示。

圖4 1.0cm空間碎片通量 (ORDEM2000)Fig.4 1.0cm space debris flux(ORDEM2000)

圖5 衛(wèi)星A級(jí)損傷失效樹Fig.5 A-level damage failure tree of satellite

圖6 衛(wèi)星A級(jí)損傷的PK分布云圖Fig.6 A-level damage PKdistribution cloud map of satellite

4 結(jié)論

本文提出了一種用于航天器的空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的易損性分析方法,該方法采用射線跟蹤法模擬碎片/碎片云粒子在航天器內(nèi)部的彈道軌跡,考慮了部件的結(jié)構(gòu)失效和功能降階問題,將部件的失效模式與航天器系統(tǒng)的功能降階緊密聯(lián)系起來,利用失效樹方法計(jì)算航天器系統(tǒng)失效概率PK,并以此取代PNP作為航天器的空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo),可預(yù)測(cè)航天器在遭受厘米/毫米級(jí)空間碎片撞擊后的系統(tǒng)失效影響。

但是,該易損性方法也存在一些缺陷:一是失效樹的建樹過程依賴于對(duì)部件各種失效模式以及部件功能的降階對(duì)航天器系統(tǒng)的影響等方面的詳盡了解,實(shí)際上,目前我們對(duì)航天器上各種部件的撞擊特性和失效模式還遠(yuǎn)談不上掌握,例如撞擊沖擊波、振動(dòng)以及瞬時(shí)電壓或脈沖等效應(yīng)的影響尚在研究之中;二是失效樹方法采用最小割集算法對(duì)其結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,當(dāng)所建的失效樹較為復(fù)雜時(shí),精確解算法可能出現(xiàn) “組合爆炸”的現(xiàn)象,導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行下去,而采用近似算法則會(huì)引起計(jì)算精度大幅度下降;三是PK的計(jì)算基于部件的命中失效概率PK/H,雖然在本文中提出了一種計(jì)算方法,但實(shí)際上到目前為止還沒有一個(gè)通用的方法能得到準(zhǔn)確的PK/H、PK/H最終是在試驗(yàn)、數(shù)值仿真、航天器在軌故障統(tǒng)計(jì)和工程判斷獲得,這也為系統(tǒng)失效概率的計(jì)算帶來了不利影響。