基于加權秩和比法的橋梁施工方案優(yōu)選研究

劉曉佳，張 可

(1.集美大學 航海學院，福建 廈門 361021； 2. 集美大學 海上交通安全研究所，福建 廈門 361021)

0 引 言

橋梁施工方案選擇是大橋建設中非常重要的一個環(huán)節(jié)。如果選擇得當既能順利實現(xiàn)橋梁建設又可以降低綜合成本。因此基于可行性和安全性問題從所有備選方案中選擇一個綜合性強的橋梁施工建設方案是必要的。橋梁施工方案選擇需要考慮諸多因素[1]，包括施工費用、安全性、技術方案先進性等。常見的橋梁施工方案選擇方法有層次分析法、灰色關聯(lián)分析法等。但是在橋梁施工過程存在復雜性及決策者的主觀性，造成施工方案優(yōu)選并沒有一個統(tǒng)一的方法，一般都是根據(jù)具體專家及設計者選擇適用的方案[2]。黃玉剛[3]把層次分析法應用到實際工程的施工技術方案比選中，取得了一定的效果；肖安斌[4]提出一種基于格序理論的模糊多目標決策的施工方案優(yōu)選方法，并驗證了該模型方法的可行性；孫吉書等[5]針對影響橋型方案選擇的多因素與灰色特征，提出了基于灰色關聯(lián)分析法的橋型多方案選擇方法。但是這些方法在橋梁施工方案選擇上存在太過繁瑣或者主觀性太強的缺點。付學謙等[6]針對現(xiàn)有電能質(zhì)量綜合評估方法模型復雜的問題，提出了基于加權秩和比的電能質(zhì)量綜合評估方法。秩和比法被廣泛應用到醫(yī)療衛(wèi)生領域的質(zhì)量綜合評估及方案選擇中[7]，在橋梁施工方案選擇領域還未涉及到。加權秩和比法具有計算過程簡單、無量綱要求、綜合能力強的優(yōu)點?；诖?，筆者為了克服在評價過程中人為因素的影響和方案評選過程過于復雜繁瑣的問題，利用云理論實現(xiàn)定性指標定量化的轉(zhuǎn)化，提出利用加權秩和比模型對橋梁施工方案進行綜合篩選。采用熵權法確定方案指標因素的權重，能夠有效避免人為主觀性問題。因此采用加權秩和比方法對橋梁施工方案進行優(yōu)選，不僅能夠簡化橋梁施工方案的篩選還能夠提高篩選的客觀性。

1 加權秩和比

1.1 基本原理

秩和比法(RSR)[8]是我國統(tǒng)計學家田鳳調(diào)教授提出的，應用至今已有30多年歷史。該方法被廣泛應用于醫(yī)療衛(wèi)生領域的多指標綜合評估、統(tǒng)計預測預報等方面。RSR評價法的基本原理是：首先把矩陣秩轉(zhuǎn)化為無量綱統(tǒng)計量RSR，然后運用數(shù)學方法研究RSR分布，最后根據(jù)RSR值分布對研究對象進行排序及分檔[9]。RSR評估方法具有以下4個優(yōu)點：①計算過程簡單；②不受異常值影響；③RSR值無量綱要求；④該方法與數(shù)理統(tǒng)計等方法融合較強。

1.2 橋梁施工方案優(yōu)選步驟

1)確定方案指標值。根據(jù)調(diào)查得到定量指標，定性指標在專家打分基礎上應用云理論進行處理轉(zhuǎn)化為定量指標，具體見第2節(jié)“云理論實現(xiàn)定性指標定量化”。

2)構建評價矩陣。假設備選方案有n個，每個方案有m個指標，方案對于各個指標的評價集合記為：aij(i=1,2,,n;j=1,2,,m)，aij構成矩陣A。

3)編秩。根據(jù)橋梁方案指標對評價結果的影響確定各個指標是效益型還是成本型指標。對于效益型指標按照從小到大進行編秩即1,2,,n順序編秩，如果遇到量值相同的兩個方案時，則取均值作為其秩。而成本型編秩順序與之相反。利用該方法得到方案集的秩矩陣Rij。

4)計算指標權重。由于熵值法具有精度高，能有效避免人為主觀性的優(yōu)點，故本文采用熵值法確定指標權重。具體見第3節(jié)。

5)求取方案的秩和比。秩和比記為RSR，其值由式(1)計算而得：

(1)

對于考慮加權的秩和比法，其最終的判斷依據(jù)應該是基于加權的秩和比值，其計算式如式(2):

(2)

式中：ωj為指標的權重值。

probiti=u(pi)+5

(3)

式中：u(pi)為標準正態(tài)下的離差函數(shù)；pi與probiti可查表得出。

7)計算回歸方程。以概率單位probiti為自變量， 以通過回歸計算的加權秩和比估計值δWRSRfit作為因變量，計算回歸方程：

δWRSRfit=a+bprobiti

(4)

式中：a，b為系數(shù)。

8)計算回歸后的加權秩和比值并進行分檔。參考文獻[8]，其分檔等級見表1。

表1 分檔數(shù)及臨界值標準Table 1 Numbers of classification and the critical value

2 云理論實現(xiàn)定性指標定量化

在云模型基礎上實現(xiàn)的定性指標定量化，具有確定過程簡便、專家評價結果直觀性強的優(yōu)點。該方法將專家對指標認識的模糊性和隨機性充分考慮進來，能夠?qū)⒍辔粚＜业恼J識綜合考量。因此，采用云理論的方法對定性指標進行處理：首先由專家對各個指標重要性進行打分，然后用云模型里的逆向云和正向云發(fā)生器進行處理，得到各個評價指標的云模型，最后對指標重要性云模型期望處理得到評價指標重要性的分值。具體步驟如下：

1)選取行業(yè)內(nèi)的n位資深專家進行評分；假設需要打分的指標有m個記作Ui，用集合表示為{Ui1,Ui2,,Uim}。

2)假設n位專家對評價指標Uij(j=1,2,,m)的評分記為{V1,V2,,Vn}，效益型指標評分值從差到優(yōu)為0—1，成本型指標評分值從優(yōu)到差為0—1。經(jīng)逆向云發(fā)生器處理后生成評價指標Uij的重要性數(shù)字特征為(Exij,Enij,Heij)。

3)運用正向云發(fā)生器生成評價指標重要性分值Uij的云圖。

4)觀察步驟3)所得云圖中云滴的凝聚情況，若云滴呈霧狀分布，則認為云滴的凝聚性較差，n位專家評價意見不一致，則需對專家組意見進行積極反饋及有效溝通。如此反復多輪，直到得到能夠反映專家組意見統(tǒng)一的、凝聚性好的云圖，即評價指標Uij的重要性云模型。

5)多次重復2)～4)步驟，獲得所有評價指標的重要性云模型m個。將得到的m個評價指標重要性云模型的期望值作為評價指標重要性Uij的最終云值。

2.1 正向云發(fā)生器

輸入：反映指標重要性定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)以及生成的云滴個數(shù)N；輸出：N個云滴xi和每個云滴對概念的隸屬度。正向云發(fā)生器的具體算法如下：

2)生成以Ex為期望值，En′為標準差的正態(tài)隨機數(shù)xi。

3)計算xi的隸屬度：

(5)

4)重復1)～3)直至產(chǎn)生N個云滴。

2.2 逆向云發(fā)生器

逆向云發(fā)生器的作用是從一些給定的云滴中，求出正向云發(fā)生器的3個數(shù)字特征值(Ex,En,He)。

改進的逆向云發(fā)生器的算法實現(xiàn)更為簡單，且不需確定度信息，因此更適合確定度未知的情況。改進的逆向云發(fā)生器的具體算法如下：

1)輸入：將專家給出的指標重要性分值作為樣本值x=xi，其中i=1,2,,n。

2)輸出：反應指標重要性定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)通過xi計算樣本均值：

(6)

(7)

(8)

3 指標權重確定方法

熵值法是一種客觀賦權的方法。其基本原理是在求得指標權重過程中根據(jù)各個指標的變異程度，利用信息熵計算得出各個指標的熵權，然后根據(jù)熵權對各個指標的權重進行修正，最終得到較為客觀的指標權重值。

設評估矩陣為A=(aij)n×m，指標權重計算步驟如下[10]：

1)采用標準0—1變換將各項指標進行標準化處理。當指標為效益型時，標準化公式為：

(9)

式中：i=1,2,,n；j=1,2,,m。(下同)

當指標為成本型時，標準化公式為：

(10)

2)依據(jù)標準化決策矩陣，求第j個指標第i個評估樣本的特征比重，其中0

(11)

3)第j個指標的熵值為：

(12)

對于特殊情況，當pij=0，取lnpij=0。

4)第j個指標的差異系數(shù)為：

gj=1-ej

(13)

5)第j個指標的熵權重為：

(14)

4 算例分析

某市擬建設一條大橋，現(xiàn)有4個備選方案。筆者在查閱大量文獻及咨詢專家的基礎上優(yōu)選出7項具有代表意義的指標，分別是施工費用C1(單位：億)、施工安全性C2、施工周期C3(單位：月)、施工難易程度C4、技術方案先進性C5、對環(huán)境影響C6、對經(jīng)濟的促進作用C7。

在評價指標中考慮到定性指標太多，對其重要性確定時需進行一系列處理方能得到最終數(shù)據(jù)。運用上文云理論的方法對各個定性指標進行處理。

采用云模型對評價指標重要性進行確定，以表2中方案1中指標“施工安全性”為例，對打分情況作具體介紹。由10位專家及橋梁施工資深工作者組成專家組，對方案指標重要性進行打分。收集由10位人員組成的專家組對“施工安全性”首輪打分的結果(0.7,0.5,0.2,0.5,0.6,0.4,0.9,0.7,0.6,0.6)，經(jīng)過逆向云發(fā)生器得數(shù)字特征(0.57,0.170 5,0.081 3)，采用正向云發(fā)生器得出云圖，見圖1(a)?？梢娫频蔚碾x散程度較大，云圖整體呈現(xiàn)霧狀，這表明專家意見不統(tǒng)一。需要將專家組打分情況反饋給專家組，讓其再次打分，經(jīng)過多次重復直至得到比較集中的正態(tài)云圖，最終得到數(shù)字特征為(0.52,0.083,0.01)的云圖，如圖1(b)，則表明專家組意見基本一致。最終確定方案1中“施工安全性”指標重要性分值為0.52。同樣方法得到各個方案定性指標重要性分值，得到所有方案數(shù)據(jù)，見表2。

圖1 評價指標重要性得分云圖Fig. 1 Score cloud map of evaluation index importance

備選方案C1C2C3C4C5C6C711.320.52150.820.800.550.8421.010.75160.720.800.320.8031.020.52170.800.450.760.4841.130.50140.950.480.560.76

利用第3節(jié)中介紹的熵值法計算得到的指標權重為：

ω′=(0.1239,0.2065,0.1333,0.1253,0.1581,0.1313,0.1215)

利用1.2節(jié)中步驟對方案進行編秩及加權秩和比的結果如表3。

表3 編秩結果和加權秩和比Table 3 Coding rank result and weighted rank sum ration

δWRSRfit=-0.479 86+0.205 08probit

(15)

利用回歸方程得到的加權RSR估計值δWRSRfit，如表4，δWRSRfit越大代表方案越優(yōu)，可信度越高。

表4 加權秩和比分布Table 4 Distribution of weighted rank sum ratio

對由上述方法得到的評估結果進行由大到小排序，排序結果為方案2、方案1、方案4、方案3，則最優(yōu)為方案2。參考表1按照4個等級進行劃分，通過處理計算得到的分類結果，如表5。由表5可知方案2為優(yōu)質(zhì)等級，方案1為良好等級，則最終采用方案2，與該市最終采用的橋梁施工方案對比，發(fā)現(xiàn)結果一致。

表5 評價結果排序Table 5 Ranking of evaluation results

5 結 語

采用加權秩和比法對橋梁施工方案進行優(yōu)選，提出了一種橋梁施工方案優(yōu)選的新方法，構建了基于熵值法的加權秩和比模型。首先在構建指標體系后用云理論實現(xiàn)定性指標定量化轉(zhuǎn)化得到施工方案數(shù)據(jù)，然后在得到指標權重基礎上確定各個施工方案的加權秩和比和概率單位，并利用MATLAB軟件計算得到回歸方程，最后根據(jù)加權秩和比值選出最優(yōu)方案。熵值法在確定權重時避免了多因素權重確定的主觀性。構建的模型不僅能夠較好的處理定性指標定量化間的轉(zhuǎn)化而且能夠快速可靠的選出最優(yōu)方案，同時也為橋梁施工方案選擇提供了新方法。