有理數(shù)乘除運(yùn)算技巧

杭蕙

在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，如果能做到處處留心，并能學(xué)會(huì)反思和總結(jié)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘除運(yùn)算有一定的規(guī)律和技巧.現(xiàn)結(jié)合典型例題分析，供同學(xué)們參考.

一、先確定符號(hào)，再相乘

例1 計(jì)算：（[-56]）×[310]×（[-113]）×（[-34]）.

【分析】幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.只要積的符號(hào)確定了，剩余的計(jì)算與小學(xué)學(xué)過的求積方法相同.

解：原式=-（[56]×[310]×[43]×[34]）

=[-14].

二、將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算

例2 計(jì)算：（[-34]）÷（[-512]）×（[123]）÷（-6）.

【分析】在有理數(shù)乘除混合運(yùn)算中，通常先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用約分來簡化運(yùn)算，不容易出錯(cuò).

解：原式=（[-34]）×（[-125]）×（[53]）×（[-16]）

=-（[34]×[125]×[53]×[16]）

=[-12].

三、巧用運(yùn)算律

例3 計(jì)算：（1）4×（[-13]）×（-0.25）×6；

（2）（[13]+[16]-[14]）×12.

【分析】觀察兩道算式特點(diǎn)，第（1）題可用乘法交換律和結(jié)合律，第（2）題宜用乘法分配律，這樣可以簡便運(yùn)算.

解：（1）原式=（4×0.25）×（[13]×6）

=2；

（2）原式=[13]×12+[16]×12-[14]×12

=4+2-3

=3.

四、逆用乘法分配律

例4 計(jì)算：[45]×（[-513]）-（[-35]）×（[-513]）-[513]×（[-135]）.

【分析】先觀察算式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)此題變形后符合乘法分配律等號(hào)右邊的形式，因此我們可以逆用乘法分配律，從而使運(yùn)算簡便.

解：原式=[-45]×[513]-[35]×[513]+[85]×[513]

=（[-45]-[35]+[85]）×[513]

=[15]×[513]

=[113].

[作者單位：江蘇省無錫市東 實(shí)驗(yàn)學(xué)校（中學(xué)部）]