可變形狀空腔噪聲的數(shù)值仿真研究

寧方立，寧舜山，石旭東，劉 哲，韋 娟

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2.東莞市三航軍民融合創(chuàng)新研究院，東莞 523808；3.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，西安 710071)

目前，空腔流動(dòng)問題廣泛存在于航空飛行器中，特別對(duì)于新一代戰(zhàn)機(jī)而言，為了實(shí)現(xiàn)隱身、超聲速巡航、高機(jī)動(dòng)性等戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)并減小外掛武器的阻力、雷達(dá)反射截面，新一代戰(zhàn)機(jī)主要采用內(nèi)埋彈艙掛載武器。但當(dāng)艙門在空中打開時(shí)，在艙外高速氣流與空腔結(jié)構(gòu)的耦合作用下，在彈艙內(nèi)部及周邊會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)噪聲，稱之為空腔噪聲。空腔噪聲的總聲壓級(jí)(Overall Sound Pressure Level，OASPL)可高達(dá)170 dB以上，比航空發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲還要高20～30 dB，成為最危險(xiǎn)的高強(qiáng)空腔噪聲?？涨辉肼曋星皫纂A純音噪聲模態(tài)通常具有很高的聲能量，并且模態(tài)頻率位于空腔結(jié)構(gòu)的諧振頻率周圍，極易誘發(fā)結(jié)構(gòu)共振而導(dǎo)致聲疲勞破壞。另外，空腔噪聲還會(huì)引起艙內(nèi)武器裝備劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致艙內(nèi)裝備失效，如引信、發(fā)射系統(tǒng)失靈等，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致彈翼結(jié)構(gòu)發(fā)生聲疲勞破壞。因此，迫切需要尋找一種有效的空腔噪聲控制方法。

空腔流動(dòng)的控制方法分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩類。被動(dòng)控制主要指通過改變空腔的前后緣形狀或增加外部構(gòu)件以改變空腔內(nèi)流場環(huán)境進(jìn)而改善空腔內(nèi)的強(qiáng)噪聲場。Rossiter等[1]通過試驗(yàn)研究分析了多種不同形狀前緣擾流板的降噪效果。最終表明在亞聲速下，前緣擾流板能夠有效降低空腔噪聲。在國內(nèi)，余培汛等[2]采用非線性聲學(xué)求解方法對(duì)空腔前緣采用不同形狀柵板的降噪效果進(jìn)行了數(shù)值仿真。研究發(fā)現(xiàn)柵板中間開槽的方法對(duì)空腔純音噪聲抑制效果最好。吳繼飛等[3]通過試驗(yàn)研究了空腔底部安裝泄壓管的降噪效果。當(dāng)馬赫數(shù)超過1.2時(shí)，該方法對(duì)空腔純音噪聲抑制效果較好，對(duì)于低馬赫數(shù)的情況該方法效果并不明顯。被動(dòng)控制方法大多基于單一流速情況設(shè)計(jì)，在該流速下具有較好的控制效果，在流速變化后其降噪效果變差，甚至?xí)黾涌涨辉肼暋４送?，增加外部裝置的被動(dòng)控制方法還會(huì)破壞飛行器的流線型，增大飛行阻力。

主動(dòng)控制是指在腔體內(nèi)部或外部安裝機(jī)械、流體、等離子等類型的激勵(lì)器裝置，通過激勵(lì)器輸入能量對(duì)流場邊界層進(jìn)行控制，從而達(dá)到降低空腔噪聲的目的。主動(dòng)控制方法較被動(dòng)控制方法具有明顯的優(yōu)勢，它可以在流速變化時(shí)通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)獲得最優(yōu)降噪效果。Huang等[4]、Yugulis等[5]和De Jong等[6]分別通過在空腔前緣安裝等離子激勵(lì)器的方法對(duì)空腔噪聲進(jìn)行控制。研究表明采用等離子方法能顯著降低空腔純音噪聲幅值，但是該方法容易在其他頻率點(diǎn)位置產(chǎn)生新的純音噪聲幅值。楊黨國等[7]通過在腔體前緣采用零質(zhì)量射流方法進(jìn)行試驗(yàn)研究。研究表明零質(zhì)量射流對(duì)跨聲速條件下空腔純音噪聲有一定抑制作用，而超聲速條件下該方法幾乎無效果。

目前有關(guān)改變空腔前、后壁面傾斜角度的被動(dòng)控制方法有：Vikramaditya等[8]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在流速為484 m/s的條件下，當(dāng)空腔后壁面傾角為45°時(shí)，各階純音噪聲模態(tài)處聲壓級(jí)均有大幅度降低，最高能降低40 dB。但當(dāng)空腔后壁面傾角進(jìn)一步降低為30°時(shí)，各階純音噪聲模態(tài)聲壓級(jí)會(huì)增加；降低為15°時(shí)，會(huì)產(chǎn)生新的駐波模態(tài)。Franke等[9]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在馬赫數(shù)為1.6的條件下，當(dāng)空腔前、后壁面與水平面之間的夾角都為15°時(shí)，各階純音模態(tài)幅值均有大幅度降低，且最高降幅高達(dá)25 dB。Kuo等[10]在再循環(huán)水槽中進(jìn)行了傾斜空腔底面的試驗(yàn)研究。結(jié)果也證明在空腔底面傾斜一定角度時(shí)，能夠有效抑制空腔內(nèi)流體的自激振蕩。但是該項(xiàng)研究屬于流體動(dòng)力學(xué)問題，與空腔噪聲研究具有本質(zhì)區(qū)別。因此，需要深入研究空腔底面傾斜對(duì)駐波噪聲的抑制效果。

本文提出一種新型空腔噪聲主動(dòng)控制方法，具體可表述為：使用安裝于空腔內(nèi)的機(jī)械裝置調(diào)節(jié)空腔底面及后壁面的傾斜角度，實(shí)現(xiàn)隨著流速的變化，改變空腔形狀，使純音噪聲頻率避開空腔結(jié)構(gòu)共振頻率，降低純音噪聲前幾階模態(tài)聲壓級(jí)幅值，最終達(dá)到降低空腔噪聲的目的。該裝置相關(guān)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 可變形狀空腔三維結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Three dimensional schematic of variable shape cavity

圖1中，1為固定前緣，2為固定前壁，3，5，7三處為鉸鏈，4為底面，6為后壁面，8為后緣，其上有滑塊置于導(dǎo)軌9(兩側(cè)各一)中，可水平滑動(dòng)，10為兩側(cè)壁板。圖2所示為后壁面6的傾斜角度α，該機(jī)構(gòu)通過使后緣8水平滑動(dòng)以控制后壁面6的傾斜角度α的改變，進(jìn)而控制整個(gè)裝置的形狀。該主動(dòng)控制方法具有以下特點(diǎn)：①相比其他主動(dòng)控制方法，該方法只需輸入較小的能量就能對(duì)流場邊界層進(jìn)行控制，因此能夠適用于超聲速及全尺寸空腔；②能夠隨著流速的變化，改變空腔形狀，達(dá)到降低空腔純音噪聲的目的；③相比現(xiàn)有主動(dòng)控制方法中復(fù)雜的激勵(lì)器裝置，只需對(duì)原有機(jī)械裝置進(jìn)行改進(jìn)，易于工程實(shí)施。此外，改變形狀的機(jī)構(gòu)位于空腔內(nèi)部，避免破壞飛機(jī)的流線型及增大飛行阻力。

圖2 α角Fig.2 α angle

近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的深入研究，已經(jīng)使得計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)成為研究各類復(fù)雜流動(dòng)問題的有效手段，且針對(duì)空腔流動(dòng)問題也獲得了廣泛的應(yīng)用。

在實(shí)際中，湍流只存在三維流動(dòng)，但是國內(nèi)外研究者發(fā)現(xiàn)對(duì)于空腔流動(dòng)及其氣動(dòng)噪聲問題的研究可以采用二維CFD方法來捕捉空腔內(nèi)部流場及其氣動(dòng)噪聲的主要特性。在國內(nèi)，楊黨國等[11]使用二維大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)方法探究了馬赫數(shù)為0.64時(shí)的空腔流動(dòng)問題，分析了空腔流場中的周期性漩渦運(yùn)動(dòng)，探究了空腔噪聲的發(fā)聲機(jī)理，指出剪切層內(nèi)的流動(dòng)特性是影響空腔聲學(xué)特性關(guān)鍵所在；羅柏華[12]在馬赫數(shù)0.8時(shí)，采用雷諾平均法(Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS)對(duì)二維空腔聲學(xué)特性進(jìn)行了研究，將監(jiān)測點(diǎn)頻譜與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比；李曉東等[13]采用RANS對(duì)二維空腔在馬赫數(shù)為0.64、0.8等情況下進(jìn)行了研究，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測的密度紋影圖進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不論是腔內(nèi)流場分布還是腔外輻射指向性上，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。在國外，Sinha等[14]在用二維LES研究馬赫數(shù)為2的空腔流動(dòng)時(shí)就指出，就探究空腔流動(dòng)中湍流渦結(jié)構(gòu)和空腔純音噪聲模態(tài)的耦合特性時(shí)，二維平面仿真是足夠勝任的；Shieh等[15]在二維空腔模型的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)中觀測到的激發(fā)模態(tài)現(xiàn)象；Rowley等[16]基于二維直接模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)方法對(duì)Shieh等所提出的有關(guān)激發(fā)模態(tài)的問題進(jìn)行了細(xì)致的解答；Slimon等[17]提出了基于二維仿真的混合方法求解空腔噪聲模態(tài)，馬赫數(shù)低于0.8時(shí)，噪聲的求解獨(dú)立于流場的求解，從而說明了在二維仿真的基礎(chǔ)上求解空腔純音噪聲模態(tài)是可行的。

新一代戰(zhàn)機(jī)的內(nèi)埋彈艙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，特別是對(duì)于彈艙內(nèi)有掛載物時(shí)會(huì)使得結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。鑒于網(wǎng)格生成和計(jì)算的困難，用CFD分析有掛載的全幾何形狀的空腔問題是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。除此之外，從現(xiàn)有的國內(nèi)外大多數(shù)研究可知，空腔內(nèi)靠近后壁的部分是整個(gè)空腔內(nèi)聲壓級(jí)最高的部分，該部分極易引起空腔結(jié)構(gòu)的聲疲勞破壞，而剪切層內(nèi)的流動(dòng)特性是影響空腔聲學(xué)特性的關(guān)鍵所在。Lawson等[18]在研究中就腔體內(nèi)有無掛載這兩種情況進(jìn)行了比較，就對(duì)剪切層的流動(dòng)特性而言，發(fā)現(xiàn)腔內(nèi)有掛載時(shí)，對(duì)腔體內(nèi)靠近前壁的部分幾乎沒有影響，掛載的存在限制了剪切層在空腔上方的運(yùn)動(dòng)，使得剪切層向腔內(nèi)偏斜，限制了剪切層的發(fā)展，在空腔內(nèi)靠近后壁的部分，掛載的影響逐漸減小，同時(shí)剪切層厚度較腔體內(nèi)無掛載時(shí)以更高的速率增長，在靠近后壁處其峰值與腔內(nèi)無掛載時(shí)幾乎保持一致。Bjorge等[19]使用無干擾方法(如紋影攝影和感壓涂料計(jì)測法(PSP))和彈艙底面的壓力傳感器來研究彈艙與彈體的相互作用，研究發(fā)現(xiàn)彈體置于彈艙內(nèi)部時(shí)，幾乎對(duì)彈艙頻譜沒有影響。因此，就空腔噪聲問題而言，國內(nèi)外大多數(shù)研究都是基于空腔內(nèi)無掛載的情況下進(jìn)行的。鑒于以上原因，故本文也采用腔內(nèi)無掛載的情況以M219[20-22]開式空腔模型為研究對(duì)象對(duì)可變形空腔氣動(dòng)噪聲問題進(jìn)行研究，采用二維LES方法求解非定常Navier-Stokes方程，模擬二維開式空腔的非定常流動(dòng)，探究可變形狀空腔噪聲主動(dòng)控制方法的可行性。

1 數(shù)值仿真方法及聲場計(jì)算方法

計(jì)算在ANSYS Fluent中進(jìn)行，采用基于密度基的瞬態(tài)可壓縮求解器，湍流模型選取大渦模擬配合目前應(yīng)用最廣泛的動(dòng)態(tài)Smagorinsky-Lilly模型，在此模型中，Smagorinsky常數(shù)Cs是根據(jù)運(yùn)動(dòng)解析尺度提供的信息動(dòng)態(tài)計(jì)算的。變量梯度離散格式采用基于單元體的最小二乘法插值，通量分裂格式采用Roe-FDS，無黏對(duì)流項(xiàng)使用二階迎風(fēng)格式，黏性擴(kuò)散項(xiàng)使用二階精度中心差分格式；時(shí)間格式采用二階耦合隱式步進(jìn)，又稱雙重時(shí)間推進(jìn)。

由于試驗(yàn)在腔體底部10個(gè)不同的位置處安裝了壓力傳感器，為方便作比較，同樣在腔體底面相同位置設(shè)置10個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)以記錄壓力的變化?？涨坏撞勘O(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)壓強(qiáng)均方根是測量壓強(qiáng)脈動(dòng)的常用指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(1)

式中：pi為每個(gè)采樣點(diǎn)的壓力，prms為壓強(qiáng)均方根值，pmean為壓強(qiáng)平均值，N為采樣次數(shù)。

壓強(qiáng)均方根的變化將直接影響聲壓級(jí)的大小，兩者之間的相互關(guān)系如下

(2)

式中：SPL為聲壓級(jí)，pref為參考?jí)毫χ?，通常取值為pref=2×10-5Pa。

將各個(gè)頻帶上的SPL相疊加就得到了總聲壓級(jí)(Overall Sound Pressure Level，OASPL)的值，計(jì)算公式如下

(3)

2 計(jì)算模型

2.1 基準(zhǔn)空腔仿真結(jié)果

本文采用M219空腔為基準(zhǔn)計(jì)算模型，取腔體中心面為計(jì)算平面?？涨婚L深比L/D=5，長度L=0.508 m，前緣長度L1=0.787 4 m，后緣長度L2=0.533 4 m，上部邊界平面距腔體前緣長度L3=0.711 2 m。計(jì)算參數(shù)的選擇與參考文獻(xiàn)[22]中相同，以便與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的可行性與正確性，其具體計(jì)算參數(shù)為：馬赫數(shù)Ma=0.85，來流壓力P∞=62 940 Pa，來流溫度T∞=270.25 K，計(jì)算條件下的雷諾數(shù)在取空腔長度為特征長度時(shí)，雷諾數(shù)為7 950 810。在進(jìn)行空腔噪聲的仿真計(jì)算時(shí)，為了達(dá)到數(shù)值穩(wěn)定以及時(shí)間計(jì)算精度，需保證庫朗數(shù)在整個(gè)流場域內(nèi)都小于或等于1。庫朗數(shù)由式(4)給出，故取時(shí)間步長約為Δt≈2×10-5s。

(4)

式中：u為自由流速度，Δt為時(shí)間步長，Δx為速度方向的網(wǎng)格長度。

圖3所示為計(jì)算所用矩形空腔網(wǎng)格模型，近壁面處以y+值評(píng)估網(wǎng)格精細(xì)度

(5)

式中，u為流體時(shí)均速度，ur為壁面摩擦速度，τw為壁面切應(yīng)力，Δy為底層網(wǎng)格至壁面距離。通過確保壁面y+≤1來確定計(jì)算域貼近壁面的底層網(wǎng)格高度Δy。整個(gè)計(jì)算域沿壁面法向遞進(jìn)增長率保持在1.1。遠(yuǎn)場采用較為稀疏的網(wǎng)格，近場與遠(yuǎn)場的交界處設(shè)置interface面以減少網(wǎng)格量。共劃分三組空腔網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性，分別為稀疏網(wǎng)格模型、中等網(wǎng)格量網(wǎng)格模型和稠密網(wǎng)格模型，網(wǎng)格量分別為6.5萬、10.6萬和15.4萬，其中等網(wǎng)格量網(wǎng)格模型如圖3所示。由于腔體是空腔氣動(dòng)噪聲問題的主要研究對(duì)象，故不同網(wǎng)格量網(wǎng)格模型的區(qū)別主要體現(xiàn)在腔體網(wǎng)格量的不同，其稀疏網(wǎng)格模型、中等網(wǎng)格量網(wǎng)格模型和稠密網(wǎng)格模型的腔體網(wǎng)格量分別為260×140、380×200和500×260。

圖3 中等網(wǎng)格量空腔模型Fig.3 Medium cavity grid model

由于參考文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)在腔體底部10個(gè)不同的位置處安裝了壓力傳感器，以進(jìn)行空腔噪聲的頻譜分析。為了與其中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，故在腔體底面相同位置設(shè)置10個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)k20～k29記錄壓力的變化，其第一個(gè)和最后一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)分別位于腔體底面x/L=0.05和x/L=0.95處，中間8個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的間距均為0.1L，具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[22]與圖4。除此之外，還在后壁面中間即y/L=0.5處和后緣角即y/L=0處布置兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，以便與空腔底面k29點(diǎn)進(jìn)行比較。

圖4 k20～k29在空腔底面位置Fig.4 k20～k29 positions at the bottom of cavity

圖5為馬赫數(shù)為0.85時(shí)，根據(jù)中等網(wǎng)格量模型所得到的矩形空腔流場一周期內(nèi)渦量云圖?？梢钥闯?，當(dāng)湍流邊界層脫離空腔前緣唇口時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大尺度漩渦，并且空腔流場中存在著周期性的漩渦生成、脫落、碰撞等過程。具體過程如下：(a)大尺度的漩渦在貼近空腔前壁面處生成；(b)大尺度漩渦逐漸抬升并準(zhǔn)備與空腔前緣分離；(c)大尺度漩渦與前緣徹底分離并向下游運(yùn)動(dòng)；(d)大尺度漩渦繼續(xù)向下游運(yùn)動(dòng)；(e)大尺度漩渦與腔體后緣角碰撞，同時(shí)下一周期的漩渦在緊貼前壁處逐漸生成；(f)碰撞過后，漩渦破裂并繼續(xù)向下游運(yùn)動(dòng)，逐漸淡出空腔流場區(qū)域，同時(shí)下一周期的大尺度漩渦顯現(xiàn)分離跡象。正是源于空腔流場內(nèi)存在周期性漩渦碰撞，使后緣角處的靜態(tài)壓力快速振蕩變化，使其成為噪聲源，并將噪聲波向空腔內(nèi)部輻射，當(dāng)噪聲波在腔體前后壁來回反射并相互疊加后就在腔體內(nèi)產(chǎn)生了高強(qiáng)度空腔噪聲，這就是空腔噪聲的產(chǎn)生機(jī)理。

(a) t=16T(b) t=26T(c) t=36T(d) t=46T(e) t=56T(f) t=66T

圖5 矩形空腔流場一周期內(nèi)渦量圖
Fig.5 Vorticity contours of rectangular cavity flow field in one period

對(duì)于空腔流動(dòng),為了解噪聲的頻譜特性，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)將各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)靜態(tài)壓強(qiáng)的時(shí)間函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l譜函數(shù)，得到各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的聲壓頻譜特性。頻域分析不僅能夠顯示出壓強(qiáng)脈動(dòng)的模態(tài)特征，同時(shí)也能反映腔體內(nèi)部噪聲強(qiáng)度的大小。

圖6反映了三種網(wǎng)格模型在空腔底面沿流向分布的十個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級(jí)對(duì)比，大體而言，三種網(wǎng)格模型的總體趨勢比較接近，單一監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級(jí)略有差異。沿著氣流方向，從空腔前緣至后緣，總聲壓級(jí)總體呈現(xiàn)上升趨勢。但在x/L等于0.3～0.5處總聲壓級(jí)出現(xiàn)下降現(xiàn)象，其原因可解釋為：靠近腔體中央的位置恰好是腔體前緣形成的大尺度漩渦已完全形成并脫離空腔底面的位置，大尺度渦與空腔底面的分離降低了該位置處的壓力振蕩，因此在此處監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級(jí)有略微的降低。

圖6 各監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級(jí)Fig.6 OASPL of all monitor points

圖7給出了k29、k30和k31點(diǎn)的噪聲頻譜對(duì)比。從圖中可以看出，位于空腔后壁后緣角處k31點(diǎn)的各階模態(tài)峰值低于位于緊貼后壁面的k29點(diǎn)和位于后壁面中點(diǎn)的k30點(diǎn)的各階模態(tài)峰值，同時(shí)也可以看出k30點(diǎn)的各階模態(tài)峰值略高于k29點(diǎn)各階模態(tài)的峰值，但其差別都不足0.5 dB。

從圖6可以看出，緊貼空腔后壁面的k29點(diǎn)，其總聲壓級(jí)可超過180 dB，極易引起空腔結(jié)構(gòu)發(fā)生聲疲勞破壞，從圖7可以看出，雖說k30點(diǎn)各階模態(tài)峰值略高于k29點(diǎn)各階模態(tài)峰值，但其差別很小，鑒于國內(nèi)外大多數(shù)研究都認(rèn)為k29點(diǎn)是整個(gè)空腔中最危險(xiǎn)的點(diǎn)，故文中仍以k29點(diǎn)作為主要控制點(diǎn)，從而降低k29點(diǎn)的噪聲也就是降低空腔噪聲最關(guān)鍵的部分。

圖7 k29、k30和k31點(diǎn)頻譜對(duì)比Fig.7 Spectrum comparisons at k29，k30 and k31

圖8 k29點(diǎn)頻譜Fig.8 Spectrum of k29

表1 k29點(diǎn)純音噪聲對(duì)比Tab.1 Tonal noise comparisons at k29

圖8與表1給出了矩形空腔純音噪聲幅值與文獻(xiàn)[22]中試驗(yàn)及仿真關(guān)于k29點(diǎn)結(jié)果的對(duì)比。由表1的數(shù)據(jù)可以看出，相比于參考文獻(xiàn)[22]，本文計(jì)算得到的k29點(diǎn)的噪聲頻譜中純音模態(tài)幅值與試驗(yàn)結(jié)果更接近，而三個(gè)模型的仿真結(jié)果中，網(wǎng)格較密的模型其純音噪聲模態(tài)的幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，但三者相比差別很小，尤其是網(wǎng)格量適中模型與網(wǎng)格較密模型的結(jié)果，純音噪聲模態(tài)幅值的差別不超過1 dB，一階模態(tài)幅值差別更是僅有0.6 dB，可見空腔計(jì)算模型網(wǎng)格量對(duì)仿真結(jié)果的影響已很小，甚至可以忽略。頻譜中第一階純音模態(tài)因其頻率接近腔體固有頻率，相較于二階、三階等純音模態(tài)更易引起空腔結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，因而破壞性最大，可視為純音噪聲主模態(tài)，因而降低主模態(tài)聲壓級(jí)幅值是噪聲控制的首要任務(wù)，因此本文后續(xù)的噪聲控制工作主要以降低k29點(diǎn)主模態(tài)幅值為目的。

由于試驗(yàn)所用為三維腔體，本文仿真因采用二維腔體而勢必忽視了空腔流場的橫向流動(dòng)作用進(jìn)而造成純音噪聲聲壓級(jí)幅值偏大。再者，鑒于空腔流動(dòng)的高度非定常性，同時(shí)伴隨有剪切層分離、碰撞后緣等作用及各種尺度的復(fù)雜漩渦運(yùn)動(dòng)存在，三維空腔數(shù)值仿真通常需要千萬量級(jí)以上計(jì)算網(wǎng)格才能精確地捕捉到流場的瞬時(shí)特性，在計(jì)算機(jī)配置為雙路Intel E5-2650中央處理器，128 GB內(nèi)存時(shí)，計(jì)算時(shí)間約700小時(shí)，而采用網(wǎng)格量適中的二維空腔計(jì)算模型網(wǎng)格量僅有10.6萬，同等計(jì)算條件下計(jì)算時(shí)間僅需8小時(shí)。因此，采用二維網(wǎng)格模型進(jìn)行仿真可以降低時(shí)間成本，對(duì)于快速預(yù)測可變形狀空腔內(nèi)部噪聲是可行的。

2.2 可變形狀空腔模型

由圖9可知，該機(jī)構(gòu)自由度為1，結(jié)合圖1，當(dāng)驅(qū)動(dòng)后緣8在導(dǎo)軌9中做水平滑動(dòng)時(shí)，后緣8帶動(dòng)后壁板6，進(jìn)而帶動(dòng)底面4傾斜，此時(shí)空腔具有唯一確定的形狀，即當(dāng)只驅(qū)動(dòng)后緣8即可使空腔改變形狀。經(jīng)計(jì)算得知，當(dāng)?shù)酌?與后壁面6成一條直線時(shí)，后壁傾斜角α取最大值80.406°，但是如圖9、10所示，當(dāng)α增加時(shí)，腔體后半部分空間則逐漸被壓縮?？紤]到實(shí)際工程應(yīng)用，以連接底面和后壁面的鉸鏈5至后緣平面的深度距離d為衡量腔體空間標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)α增大至60°時(shí)，d已減小至原矩形腔體深度D的一半，故擬將α的變化范圍定為0°<α≤60°。然后將后壁傾斜角α平均分為15份，即α從4°，8°，12°依次遞增至60°，再依次建立模型并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分時(shí)與中等網(wǎng)格量基準(zhǔn)空腔模型的劃分方式保持一致，壁面y+值以及網(wǎng)格沿壁面法向遞進(jìn)增長率等都保持相同。

圖9 深度d的定義Fig.9 Sketch map for the depth d

圖10 深度d隨傾斜角α的變化Fig.10 The depth d as a function of the slant angle α

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 流場結(jié)果及分析

圖11給出了在馬赫數(shù)為0.85、α=60°時(shí)空腔流場的渦量云圖，從中可以看出，形狀改變后，空腔流場中依然存在著周期性的漩渦運(yùn)動(dòng)，其過程依然包含著漩渦的生成、脫落、碰撞等過程，與矩形空腔流場相比存在以下幾點(diǎn)不同：

(a) t=16T(b) t=26T(c) t=36T(d) t=46T(e) t=56T(f) t=66T

圖11 形狀改變后空腔流場一周期內(nèi)渦量圖
Fig.11 Vorticity contours of flow field of cavity after changing shape in one period

(1) 空腔形狀改變后，由圖5(d)和圖11(d)相比較可看出，從空腔前緣唇口處分離出的漩渦較矩形空腔的更小，因此使得漩渦與后緣角的碰撞力度減??；

(2) 由于形狀改變后空腔后壁有一定的傾斜角度，使得后緣角與原矩形空腔相比“鈍”了一些，同時(shí)由于后壁傾斜，增大了漩渦運(yùn)動(dòng)的距離，即增加了能量耗散，因此使得運(yùn)動(dòng)至后緣的漩渦與后緣的碰撞力度減??；

(3) 從前緣分離的漩渦向下游運(yùn)動(dòng)時(shí)，有沿著腔體底面傾斜向上的抬升的趨勢，由圖11(d)能清楚看出此時(shí)漩渦幾乎完全處于腔體后緣平面之上，到圖11(e)可觀察到漩渦與后緣角的碰撞僅僅表現(xiàn)為漩渦的下部與后緣角“蹭到”，漩渦的大部分形態(tài)還清晰可辨，這與圖5(e)所顯示的矩形空腔流場中漩渦與后緣角的強(qiáng)力碰撞已大不相同，之后漩渦向下游繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

鑒于以上三點(diǎn)，再考慮到空腔噪聲的碰撞產(chǎn)生機(jī)理，通過改變空腔形狀能夠使碰撞時(shí)產(chǎn)生的噪聲更大程度地輻射到空腔外，因此可知形狀改變后的空腔流場與原矩形空腔相比已經(jīng)改善較多，并由此推知空腔內(nèi)的強(qiáng)噪聲環(huán)境也必然會(huì)得到相應(yīng)改善。

圖12給出了馬赫數(shù)0.85時(shí)，α=20°、40°和60°時(shí)的空腔與矩形空腔在k29監(jiān)測點(diǎn)的頻譜變化對(duì)比，可以看出，隨著α角增大，空腔純音噪聲的主模態(tài)峰值在逐漸減小，其主模態(tài)頻率也隨之發(fā)生移動(dòng)，尤其當(dāng)α=60°時(shí)，其主模態(tài)峰值減小約6.02 dB，主模態(tài)頻率向右移動(dòng)約85 Hz。由此可見，空腔形狀的變化會(huì)對(duì)空腔純音噪聲的主模態(tài)峰值和頻率產(chǎn)生較大影響，不僅會(huì)使主模態(tài)峰值有較大幅度的降低，還會(huì)使主模態(tài)頻率發(fā)生移動(dòng)，從而有效避開空腔的共振頻率。

圖12 k29點(diǎn)頻譜對(duì)比Fig.12 Spectrum comparisons at k29

3.2 聲場結(jié)果及分析

圖13給出了馬赫數(shù)為0.6和0.85時(shí)，k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)幅值的對(duì)比情況，可從中看出，就純音主模態(tài)幅值變化而言，當(dāng)馬赫數(shù)為0.6時(shí)，k29監(jiān)測點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)的聲壓級(jí)幅值基本隨著α角的增大而降低，兩者近似于負(fù)相關(guān)，至60°時(shí)已降低10.43 dB；馬赫數(shù)為0.85時(shí)，k29監(jiān)測點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)的聲壓級(jí)幅值也隨著α角的增大而降低，兩者仍然近似于負(fù)相關(guān)，至60°時(shí)已降低6.02 dB。顯而易見，α角的逐步增大，對(duì)馬赫數(shù)0.6時(shí)的純音噪聲主模態(tài)聲壓級(jí)幅值的抑制作用顯著于馬赫數(shù)0.85時(shí)。

圖13 k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)幅值對(duì)比Fig.13 Comparison of dominant mode amplitudes of tonal noise at k29

圖14給出了馬赫數(shù)0.85和0.6時(shí)，k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)頻率對(duì)比。從中可看出，就純音噪聲主模態(tài)頻率變化而言，當(dāng)馬赫數(shù)為0.6時(shí)，在0°≤α≤33°時(shí)(α=0時(shí)為矩形空腔)主模態(tài)頻率保持在128.20 Hz；從33°至34°，頻率突然跳躍式升高到174.85 Hz；34°≤α≤60°時(shí)，頻率保持在174.85 Hz不變。當(dāng)馬赫數(shù)為0.85時(shí)，在0°≤α≤24°時(shí)，主模態(tài)頻率首先由160.25 Hz略微下降并保持157.33 Hz不變；24°≤α≤28°時(shí)，小幅下降至139.85 Hz；28°≤α≤34°時(shí)，主模態(tài)頻率近乎保持不變；從34°至35°，頻率跳躍式上升到227.26 Hz；在35°≤α≤60°時(shí)，主模態(tài)頻率在44°≤α≤52°又發(fā)生了一次較小幅度的上升，升高幅度達(dá)17.46 Hz，最終穩(wěn)定在244.74 Hz，此時(shí)主模態(tài)頻率與基準(zhǔn)空腔相比已經(jīng)升高84.49 Hz。

圖14 k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)頻率對(duì)比Fig.14 Comparison of dominant mode frequencies of tonal noise at k29

綜上，馬赫數(shù)為0.85時(shí)，k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)頻率先在24°≤α≤28°時(shí)降低17.51 Hz，然后在35°時(shí)急劇上升87.41 Hz，又在44°≤α≤52°時(shí)升高17.46 Hz，最終頻率相對(duì)基準(zhǔn)空腔上升84.49 Hz；馬赫數(shù)為0.6時(shí)，k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)在34°升高46.65 Hz，也相對(duì)基準(zhǔn)空腔上升46.65 Hz。明顯可以看出，α角的逐步增大對(duì)馬赫數(shù)為0.85時(shí)的純音噪聲主模態(tài)頻率的升高作用比馬赫數(shù)為0.6時(shí)更加明顯。

實(shí)際上，主模態(tài)頻率的跳躍移動(dòng)將使其避開空腔固有頻率，進(jìn)而減弱空腔內(nèi)自激振蕩對(duì)腔體本身的損害。關(guān)于純音噪聲模態(tài)頻率跳躍式移動(dòng)這一現(xiàn)象，也見于文獻(xiàn)[23]，該文獻(xiàn)中提及在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)空腔長度逐漸減小至臨界值時(shí)，模態(tài)的頻率會(huì)出現(xiàn)跳躍性移動(dòng)，就像該模態(tài)轉(zhuǎn)變成了更高階的模態(tài)。據(jù)此，本次仿真結(jié)果中所出現(xiàn)的主模態(tài)頻率跳躍式移動(dòng)的現(xiàn)象，其結(jié)果可能是由于空腔形狀的變化使得空腔實(shí)際的“有效長度”發(fā)生了變化，當(dāng)實(shí)際“有效長度”改變至臨界值時(shí)，導(dǎo)致了空腔純音噪聲主模態(tài)頻率的跳躍性移動(dòng)。

在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可充分綜合目標(biāo)空腔內(nèi)純音噪聲主模態(tài)聲壓級(jí)幅值和頻率的變化規(guī)律來進(jìn)行對(duì)后壁面傾斜角α的選取，其選擇區(qū)間應(yīng)盡量定位在主模態(tài)頻率跳躍后的范圍，然后根據(jù)具體需要，在兼顧到腔體容積實(shí)際需求的基礎(chǔ)上，選擇主模態(tài)幅值降低最大的傾斜角α。

4 結(jié) 論

本文通過使用LES進(jìn)行數(shù)值仿真探討了在馬赫數(shù)為0.85和0.6兩種情況下，可變形狀空腔噪聲主動(dòng)控制方法的可行性，通過綜合分析得到以下結(jié)論：

(1) 本文所使用的基于LES的仿真方法能準(zhǔn)確得到空腔的流場及噪聲場，驗(yàn)證了數(shù)值仿真方法的有效性及適用性。

(2) 馬赫數(shù)0.85條件下，經(jīng)仿真得到隨著α的逐漸增大，空腔內(nèi)k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)幅值呈現(xiàn)降低趨勢，最多降低6.02 dB；馬赫數(shù)0.6條件下，純音噪聲主模態(tài)幅值也呈現(xiàn)下降趨勢，主模態(tài)幅值則最多降低10.43 dB。這說明α角的逐步增大對(duì)馬赫數(shù)0.6時(shí)的純音噪聲主模態(tài)聲壓級(jí)幅值的抑制作用優(yōu)于馬赫數(shù)0.85時(shí)。純音噪聲主模態(tài)聲壓級(jí)幅值的降低對(duì)于改善空腔內(nèi)的噪聲環(huán)境，保護(hù)腔內(nèi)裝置等有著重要的積極作用。

(3) 馬赫數(shù)為0.85時(shí)，隨著α角的逐漸增大，k29點(diǎn)純音噪聲主模態(tài)頻率先在[24°,28°]時(shí)降低17.51 Hz，然后在35°時(shí)急劇上升87.41 Hz，又在[44°,52°]時(shí)升高17.46 Hz，最終頻率相對(duì)基準(zhǔn)空腔上升84.49 Hz；馬赫數(shù)為0.6時(shí)，當(dāng)α角增大至34°，主模態(tài)頻率發(fā)生跳躍式上升，升高幅度達(dá)46.65 Hz。很明顯，α角的逐步增大對(duì)馬赫數(shù)為0.85時(shí)的純音噪聲主模態(tài)頻率的升高作用比馬赫數(shù)為0.6時(shí)更加明顯。純音噪聲主模態(tài)頻率的跳躍式升高現(xiàn)象能使主模態(tài)頻率避開空腔結(jié)構(gòu)的固有頻率，對(duì)于減弱空腔內(nèi)的自激振蕩、避免腔體發(fā)生共振破壞等起到重要作用。