比較異同

在學(xué)習(xí)正比例和反比例時(shí)，我們常常會(huì)看到正比例和反比例的圖像，它們有什么不同呢？我們可以通過具體的例子來說明。

例1：下表是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程：

請(qǐng)用圖像來表示表中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)圖像判斷這輛汽車行駛的時(shí)間和路程是否成正比例關(guān)系。

思路點(diǎn)睛：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，我們可以按照先描點(diǎn)，后連線的步驟來完成它們的圖像。

一、描點(diǎn)。在圖中橫軸方向分別找到1與60，2 與120，3 與180……相交的點(diǎn)，描出這些點(diǎn)。

二、連線。把描出的點(diǎn)順次連接起來，得到下圖。

圖中，我們看到的圖像是一條直線，這正是正比例圖像的特征。由此我們可以判定這輛汽車“行駛的時(shí)間和路程”成正比例關(guān)系。

例2：根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)畫圖，并判斷表中的兩個(gè)量是否成反比例。

裝訂的本數(shù)每本的頁數(shù)1 2 3 4 5 6 120 60 40 30 24 20

思路點(diǎn)睛：從表中可以看出，每本的頁數(shù)隨著本數(shù)的變化而變化，而總頁數(shù)是一定的，也就是每本的頁數(shù)和本數(shù)的乘積一定，所以每本的頁數(shù)和本數(shù)成反比例。

按照例1的方法先在圖中描點(diǎn)，然后連線，得到下圖。

從圖中可以看出，反比例圖像是一條曲線，也就是說，隨著每本的頁數(shù)的增加，裝訂的本數(shù)反而減少；隨著每本的頁數(shù)的減少，裝訂的本數(shù)反而增加。

比較正比例圖像和反比例圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：正比例圖像是一條直線，反比例圖像是一條曲線；在正比例圖像中，縱軸與橫軸相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，而在反比例圖像中，縱軸與橫軸相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。