長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱,在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要借助圖形仔細(xì)觀察,發(fā)揮空間想象,尋找正確合理的解題路徑。
例1:一個(gè)正方體的高減少3厘米,得到的長(zhǎng)方體比原來(lái)正方體的表面積減少了48平方厘米。原來(lái)正方體的體積是多少立方厘米?
思路點(diǎn)睛:一個(gè)正方體的高減少,表面積也隨著減少,少了4個(gè)面,且這4個(gè)面的面積相同,進(jìn)而可求出一個(gè)小長(zhǎng)方形面的面積,順次能算出正方體的棱長(zhǎng),最后求體積就迎刃而解了。
解:48÷4=12(平方厘米)
12÷3=4(厘米)
4×4×4=64(立方厘米)答:原來(lái)正方體的體積是64立方厘米。
例2:有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面涂滿了紅色,它的長(zhǎng)是5 厘米,寬是4 厘米,高是3 厘米,如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體木塊。
(1)三面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)?
(2)兩面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)?
思路點(diǎn)睛:三面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)上;兩面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的12條棱上。
解:(1)三面涂有紅色的小正方體有8個(gè)。
(2)兩面涂有紅色的小正方體有(5-2+4-2+3-2)×4=24(個(gè))。
【挑戰(zhàn)自我】
1.將一個(gè)棱長(zhǎng)是9分米的正方體鋸成棱長(zhǎng)是3分米的小正方體,表面積增加了多少?
2.一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸中,有10厘米深的水,放入一塊棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊,鐵塊全部浸沒(méi)在水中且沒(méi)有溢出,這時(shí)水面上升了多少厘米?
《長(zhǎng)方體與正方體》參考答案
1.972 平方分米2.0.15 厘米
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(高年級(jí))2020年3期