長(zhǎng)方體與正方體

長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要借助圖形仔細(xì)觀察，發(fā)揮空間想象，尋找正確合理的解題路徑。

例1：一個(gè)正方體的高減少3厘米，得到的長(zhǎng)方體比原來(lái)正方體的表面積減少了48平方厘米。原來(lái)正方體的體積是多少立方厘米？

思路點(diǎn)睛：一個(gè)正方體的高減少，表面積也隨著減少，少了4個(gè)面，且這4個(gè)面的面積相同，進(jìn)而可求出一個(gè)小長(zhǎng)方形面的面積，順次能算出正方體的棱長(zhǎng)，最后求體積就迎刃而解了。

解：48÷4=12（平方厘米）

12÷3=4（厘米）

4×4×4=64（立方厘米）答：原來(lái)正方體的體積是64立方厘米。

例2：有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面涂滿了紅色，它的長(zhǎng)是5 厘米，寬是4 厘米，高是3 厘米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體木塊。

（1）三面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？

（2）兩面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？

思路點(diǎn)睛：三面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)上；兩面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的12條棱上。

解：（1）三面涂有紅色的小正方體有8個(gè)。

（2）兩面涂有紅色的小正方體有（5－2+4－2+3－2）×4=24（個(gè)）。

【挑戰(zhàn)自我】

1.將一個(gè)棱長(zhǎng)是9分米的正方體鋸成棱長(zhǎng)是3分米的小正方體，表面積增加了多少？

2.一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，有10厘米深的水，放入一塊棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒(méi)在水中且沒(méi)有溢出，這時(shí)水面上升了多少厘米？

《長(zhǎng)方體與正方體》參考答案

1.972 平方分米2.0.15 厘米