基于“發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式初探

池愛子

一、引言

近些年，一些專家、學(xué)者在制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試評價分析報告的過程中，常常提到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。不同的學(xué)者提出的觀點雖有不同，但基本一致認(rèn)同數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成，是個體適應(yīng)未來社會生活和個人終身發(fā)展所必須具備的核心素養(yǎng)。素養(yǎng)是可學(xué)、可教和可測，經(jīng)由后天學(xué)習(xí)獲得的，可以通過人為有意的教育加以規(guī)劃、設(shè)計和培養(yǎng)。

由浙江大學(xué)出版，方展畫、許寶良老師主編的浙江省中等職業(yè)學(xué)校實驗教材《數(shù)學(xué)》今年在我省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校第一次推行使用。目的使學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，產(chǎn)生興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好的途徑。

思想比方法重要，建模比計算重要，然而數(shù)學(xué)建模是中職學(xué)生第一次接觸，根據(jù)首應(yīng)效應(yīng)，應(yīng)使他們一開始產(chǎn)生興趣，才能緩解或消除學(xué)習(xí)建模的畏難情緒。本文以《報刊亭的運營》為例，努力打造高興趣、寬知識、闊視野、強能力的建模課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、《報刊亭的運營》的教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念，通過“獵人打鳥”、以及建模的流程“牛吃草”問題感受建模的流程，筆者引用“雞兔同籠”問題的解決過程，來劃分出建模的流程，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)解應(yīng)用題就是簡化的建模過程，這些其實在小學(xué)他們就已經(jīng)掌握了，只是現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模要考慮多方面的情況，以此消除學(xué)生對建模的陌生感。

而查閱教材，深思教材第一章的例題是有點難度的，學(xué)生學(xué)起來吃力，基于“例題不在多，而在精”的原則，我選擇了“關(guān)于報刊亭每日需訂多少報紙”的問題。豐富問題背景，用問卷調(diào)查提高學(xué)生的參與度，從而變成一節(jié)活動性學(xué)習(xí)的建模課。

本課“應(yīng)用和創(chuàng)新是數(shù)學(xué)建模的靈魂”為設(shè)計理念，授課對象是商貿(mào)高考班的學(xué)生，改變重結(jié)論輕過程、重技巧輕能力的教學(xué)現(xiàn)狀，教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)建模的完整步驟，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、交流、歸納，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及學(xué)生對生活的洞察力，感受、體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的快樂。教學(xué)重點是建模流程的熟悉應(yīng)用，教學(xué)難點是報亭所獲利潤模型的建立，教學(xué)關(guān)鍵點是貼合學(xué)生專業(yè)，形成創(chuàng)造意識。筆者按照學(xué)情需要，抓住學(xué)生的興趣，并以適應(yīng)高考為目的要求，更改了本節(jié)課的課題，定為《報刊亭的運營》。

2、調(diào)查實踐

教師提前一星期布置調(diào)查任務(wù)——調(diào)查黃巖區(qū)的報刊亭的營業(yè)情況。學(xué)生在周末完成。

教師收集學(xué)生的調(diào)查報告，分析數(shù)據(jù)，把握走向，進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)。

課前展示黃巖區(qū)的報刊亭，學(xué)生見到圖片，有親切感，紛紛說出是去那家報刊亭調(diào)查的，勾起了回憶，并對本節(jié)課的內(nèi)容充滿好奇心。

3、問題解決

3.1 觀看視頻，激趣引入

師：小王畢業(yè)想要進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，打算開一家報刊亭，于是找到報社經(jīng)理了解情況。并播放視頻（視頻的拍攝我邀請了兩位家里做生意但卻不愛學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)，我作為總導(dǎo)演，給了學(xué)生劇本，NG了三次后，完成。）

提問：從該短片中，你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：報紙的統(tǒng)一批量訂購價格是每份0.3元，賣出的價格是每份0.5元，賣不完的以每份0.08元的價格退回報社。

師：小王沒有一點銷售經(jīng)驗，不知如何確定每日的訂購量，你能提供建議嗎？

【設(shè)計意圖】視頻的引入，從“情境——問題”，豐富了問題的背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心，并培養(yǎng)學(xué)生從生活中提煉數(shù)學(xué)的能力。自主獲取的數(shù)據(jù)比強硬的告訴學(xué)生冰冷的數(shù)據(jù)有意義。

3.2 分析問題、建模解決

學(xué)生陷入思考。師提問：我們可以用什么知識解決小王的問題？

生：數(shù)學(xué)建模。

師：數(shù)學(xué)建模的一般流程是什么呀？

生（齊）：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型解析、模型檢驗與應(yīng)用。

師：首先進(jìn)行模型準(zhǔn)備，這是經(jīng)營的問題，做生意都會有風(fēng)險，一開始我們要？

生：控制風(fēng)險。

師：盡量使風(fēng)險降到最小，利潤要做到？

生：利潤最大。

師：所以先要去了解市場。周末時，在全班同學(xué)的合作下，我們調(diào)查到了本地報刊亭的日銷售情況，公布調(diào)查情況。

師：小王做了更加細(xì)致的調(diào)查，了解到與該報刊亭地理位置、人流量等環(huán)境相似的，已開業(yè)的報刊亭在一個月內(nèi)（以30天計算），有20天每天可賣出約400份，其余10天只能賣約250份。

學(xué)生分組討論，寫模型假設(shè)，教師巡視，觀察動態(tài)，針對性幫扶，啟發(fā)點撥，了解進(jìn)展，初定發(fā)言次序，五分鐘后教師發(fā)問。

【設(shè)計意圖】放手讓學(xué)生完成，給與學(xué)生足夠的空間去鍛煉語言表達(dá)能力。

師總結(jié)歸納：通過合理的假設(shè)，化簡模型又能得到需要的結(jié)果。模型假設(shè)已經(jīng)做好了，接下來我們進(jìn)行？

生：模型構(gòu)成。

師：請你們繼續(xù)完成導(dǎo)學(xué)案，先獨立完成，后小組交流。

師用實物投影儀展示學(xué)生的作品，重點講解每月賣出“ ”數(shù)據(jù)的得出。師生接著完成模型解析和模型檢驗與應(yīng)用兩個環(huán)節(jié)。

師：問題解決了，溫故能知新，回顧探索過程，你們會有怎么樣的啟發(fā)呢？借助表格分別寫每月買進(jìn)量和賣出量，自然得出每月退回量。表格的呈現(xiàn)使得多個數(shù)據(jù)之間關(guān)系清晰、明了。所以同學(xué)們在遇到題目數(shù)據(jù)比較多，復(fù)雜時也不用著急，也可以采取類似的方法。

【設(shè)計意圖】及時總結(jié)經(jīng)驗，滲透建模的方法和技巧。

4、舉一反三，再構(gòu)模型

例2、為提高銷量，報刊亭推出了一種優(yōu)惠購物卡，花30元購買金卡全場享受7折優(yōu)惠，花20元購買銀卡全場享受8折優(yōu)惠。問：你作為消費者，什么情況下購買何種卡購物更優(yōu)惠？

學(xué)生進(jìn)行建模應(yīng)用，感知數(shù)學(xué)的作用。因剛學(xué)習(xí)了不等式和函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生利用一次函數(shù)的圖像解決問題不大。題目的設(shè)計很巧妙，學(xué)生會容易忽視不購買優(yōu)惠卡的情況。

【設(shè)計意圖】學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”，有教育理性消費的教育意義，又增強了分析、批評、鑒賞能力，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正提高了，最終培養(yǎng)了思維的深刻性。

5、時代發(fā)展，創(chuàng)新跟進(jìn)

師：同學(xué)們，在這次調(diào)查中，有沒有發(fā)現(xiàn)報刊亭普遍存在什么問題呢？

生：店主們都反應(yīng)買報紙人越來越少，也看到報刊亭賣的東西種類越來越多。

師：想過這是什么原因造成的嗎？

生：網(wǎng)絡(luò)發(fā)展，新聞獲取便捷。

師：智能手機的普及，讓報刊亭的生存陷入了僵局。

播放視頻，講述報刊亭的發(fā)展，學(xué)生觀看。

師：你能給報刊亭提供什么建議嗎？

生發(fā)揮想象：無人報刊亭、自動售刊亭、變成小書吧、二手報刊交易、增設(shè)無線WIFI、周邊旅游景區(qū)查閱點等等。

師：時代在發(fā)展，無論干什么，我們都不能固步自封，都要時刻進(jìn)行？

生：創(chuàng)新。

【設(shè)計意圖】歷史的翩躚，引發(fā)學(xué)生心的思考。學(xué)生的思維在這時候迸發(fā)，了解報刊亭的過去，并且能暢想它的未來。教師及時點出“與時俱進(jìn)，在發(fā)展中求創(chuàng)新”的人生哲理，把本節(jié)課的情感態(tài)度價值觀推向高潮。

6、課堂小結(jié)，總結(jié)升華

師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)，升華建構(gòu)。師點出其實我們也沒有經(jīng)營過報刊亭，但是我們卻能用數(shù)學(xué)建模分析數(shù)據(jù)，這也說明了數(shù)學(xué)的作用，并讓學(xué)生時刻記住要有創(chuàng)新精神。

【設(shè)計意圖】帶著一顆好奇的童心來欣賞、體驗、贊美學(xué)生的思維成果，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模知識輔助專業(yè)課的學(xué)習(xí)。

三、結(jié)論

建模貼合實際，改變數(shù)學(xué)“高投入，低應(yīng)用”的境遇，讓學(xué)生融入生活找數(shù)學(xué)，在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課后在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)生理解容易，課堂的生成也更自然、合理。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也將慢慢得到提高。中職學(xué)生是我國強有力的社會生產(chǎn)力，相信未來的他們可以更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在生活中的應(yīng)用價值。

（作者單位：黃巖第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校）