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      跨越“平面幾何”的學習障礙

      2018-10-23 11:32陳烈忠
      新課程·中學 2018年5期
      關(guān)鍵詞:平面幾何提高障礙

      陳烈忠

      摘 要:“平面幾何”是初中數(shù)學的重要組成部分,是培養(yǎng)初中生抽象思維能力、嚴謹邏輯思維能力和推理論證能力的一門學科,也是數(shù)學學習中的一個難點,很容易形成學習障礙。從初學者的角度談談障礙的成因以及教育工作者的應對策略,從而提高教育教學質(zhì)量。

      關(guān)鍵詞:平面幾何;障礙;興趣;方法;提高

      初中數(shù)學,尤其是“平面幾何”部分,一直以來是學生學習的難點,面對中學生對平面幾何學習的種種困惑和困難,如何在日常教學工作中,有的放矢,消除障礙,培養(yǎng)興趣,提高教育教學水平呢?結(jié)合多年的教學經(jīng)驗,筆者認為可以從以下幾方面開展工作。

      一、過好入門關(guān),激發(fā)求知欲

      幾何課,我們要讓學生知道我們生活中處處都有幾何的影子,線段、三角形、正方形、圓、周長、面積等這些我們在小學階段學習過的知識,就是幾何知識。我們要充分發(fā)掘教材的實踐性和趣味性,讓學生了解幾何知識在日常生活中的廣泛應用。

      如:工程問題中的最短線路的確定、高度的測量;考古工作中破損圓形物件復原時,圓心的確定;車子的輪胎為什么是圓形而不是三角形?黃金分割的應用等等。這一系列有趣而實用的問題,在今后的幾何學習中會一一地得以解決。幾何作圖題,能夠培養(yǎng)學生的動手能力;幾何證明題,可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。這樣一來,學生的好奇心就被調(diào)動起來了,有了強烈的學習意愿。

      二、幾何生活化,培養(yǎng)興趣

      平面幾何的知識結(jié)構(gòu)的確存在點多面廣的特點,學習起來比較散亂,學生的學習興趣不大,無論采用何種辦法激發(fā)學生,效果都不好。對此,教師該怎么做呢?

      1.就地取材,吸引學生注意力

      如在教授“線段的大小比較”時,叫兩個身高比較接近的同學走上講臺(注意不要靠得太近),讓大家猜猜他倆誰高誰矮?再讓他倆分別報出各自的身高,請其他同學進行評判,此時肯定會發(fā)生爭論。接下來老師引導學生解決問題:叫他倆背靠背站到一起,這樣,結(jié)果就一目了然了。如此一來,學生對“線段的大小比較”就有了直觀的認識。相當于用圓規(guī)直接比較兩條線段的大小,學生要更感興趣。同時可以讓學生感受到幾何在我們生活中無處不在,幾何知識可以解決生活中的問題。

      2.動手操作,抽象知識具象化

      將抽象的、云里霧里的幾何知識,通過制作手工模型,轉(zhuǎn)化為直觀的、可觸摸的知識,培養(yǎng)學生動手能力的同時,調(diào)動他們的學習興趣。如在講授“三角形內(nèi)角和”的時候,讓學生用紙剪一個三角形后,撕下三個角拼接在一起,然后引導學生觀察、猜測,再歸納出“三角形內(nèi)角和定理”,這樣,可以使學生在活躍的氣氛中獲得知識,更可以在無形中消除學生學習幾何的恐懼感。

      三、體會成功,增強信心

      任何一門學科的學習,最終都是以所學的知識去分析問題、解決問題。平面幾何,同樣要求我們用相關(guān)的幾何知識去解答一些數(shù)學問題。特別是數(shù)學題,往往有“陷阱”,有迷惑性,這就要考量我們運用知識的綜合能力。解題之前,如果對題目的“陷阱”已經(jīng)心中有數(shù),讓“陷阱”徹底暴露在眼皮底下去解題,那將是一種痛快淋漓的感覺,會令我們在體會成功的喜悅的同時,大大增強學習的信心,以無窮的動力去學習新知識,解決新問題。

      如:等腰三角形的兩邊長分別是2 cm和4 cm,求這個三角形的周長?

      解題前,讓學生思考,明確題目的“陷阱”——腰不確定,估計有一種情況會跟某一數(shù)學命題、定理等相矛盾,如果以2 cm為腰,剛好出現(xiàn)不能滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”。讓學生對“陷阱”心中有數(shù),學生的好奇心會驟然形成,解題興趣也會油然而生。

      四、攻堅克難,突破瓶頸

      “幾何難,證明題更是難上加難”,幾何證明題是初中幾何教學的一個重要任務,如何攻克這個難關(guān)呢?筆者認為,激發(fā)興趣和形成“模式化”數(shù)學思想方法非常重要。

      1.激發(fā)興趣

      和一切的學習活動一樣,要順利地進行幾何題的證明,激發(fā)興趣是至關(guān)重要的一環(huán),例如我們可以將證明過程模擬成法官審案、判刑的過程:法官判刑必須有理有據(jù)、有法可依,比如要證明兩個三角形全等,就要根據(jù)題目中的條件,直接的(已知條件)、間接的(等量代換)作為直接證據(jù)或者間接證據(jù),利用定義、定理(SSS或者SAS或者AAS)作為法律條款,進行定刑(判定三角形全等),中間過程也許要借助一些刑偵技術(shù)手段(作輔助線)。將整個取證過程到定罪過程整理下來,就是證明過程,將相對乏味的學習變成一場模擬法庭的游戲,學生的興趣來了,感覺到幾何證明不再是枯燥無味。同時在游戲中不知不覺地總結(jié)出做幾何證明題的方法和思路。

      2.形成“模式化”數(shù)學思想方法

      在教學過程中,除要求學生掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、定理等等,積極開動腦筋、尋找證明方法之外,更重要的是引導學生掌握基本的、規(guī)律性的解題思路,要形成“模式化”數(shù)學思想方法,要讓學生做到:不是在解一道題,而是在解一類題。

      比如:如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B,求證:AC·CD=CP·BP。

      這是一道典型的“三角形相似”的證明題,求證的結(jié)論是“線段的積相等”,要轉(zhuǎn)化成“線段成比例”,再通過“三角形相似”,結(jié)論得以證明。而此類題目中的線段,往往要通過適當?shù)摹疤鎿Q”,題目中的“AB=AC”就是一個待用的替換項。明確這一固有模式后,再按圖索驥,尋找能證明三角形相似的條件,問題就迎刃而解了。

      總之,初中“平面幾何”的學習,在枯燥乏味的假象下,的確給初學者造成了不小的壓力,形成了一些學習障礙。但只要我們能夠幫助他們過好入門關(guān),激發(fā)求知欲;將幾何生活化,多挖掘一些趣味性的東西,活躍課堂氣氛;多指導他們實用的學習方法,使他們能準確解題,增強信心,他們就一定能跨越一個又一個學習障礙,取得更優(yōu)異的成績。

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