平面幾何

初中數(shù)學(xué)；平面幾何；最值；解題技巧1? 幾何定理思路運(yùn)用幾何定理解答幾何最值問(wèn)題，具體方法是靈活利用常見(jiàn)幾何性質(zhì)對(duì)幾何圖形中點(diǎn)、線、面進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使最值問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為熟悉已知的圖形，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題作出解答.常見(jiàn)的幾何定理或性質(zhì)有兩點(diǎn)之間線段距離最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊等，靈活運(yùn)用這些幾何定理，能解答大部分幾何最值問(wèn)題.例1? 如圖1，直線與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)右側(cè)的軸上，且始終滿足，點(diǎn)在直線上，其橫坐標(biāo)為，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，四邊

? 要】? 平面幾何一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).學(xué)生在遇到平面幾何問(wèn)題時(shí)，由于缺乏系統(tǒng)性的分析方法和解題技巧，常常難以入手.總的來(lái)說(shuō)，解決平面幾何問(wèn)題需要學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)，并且擁有一定的圖形想象能力.本文根據(jù)一道初中平面幾何的例題來(lái)談?wù)劥祟愵}目的解法.【關(guān)鍵詞】? 平面幾何；初中數(shù)學(xué)；輔助圓平面幾何問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)中的重要問(wèn)題之一，且難度分布廣泛，無(wú)論是簡(jiǎn)單題目還是復(fù)雜題目都可以有平面幾何問(wèn)題，題型復(fù)雜多樣，知識(shí)點(diǎn)廣泛.此外，平面幾何問(wèn)題

28題是一道平面幾何新定義問(wèn)題 ，分三個(gè)層次設(shè)計(jì) ，考查相似三角形、黃金分割點(diǎn)、圓的有關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí) ，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法探索規(guī)律、解決問(wèn)題的能力。本題的命制從初始問(wèn)題出發(fā) ，在分析解答的基礎(chǔ)上 ，通過(guò)對(duì) “相似分割線 ”這個(gè)新定義的理解 ，運(yùn)用靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種圖形研究方法 ，對(duì)兩個(gè)關(guān)聯(lián)的三角形中不變的結(jié)論和變化的規(guī)律進(jìn)行了深入的研究 ，進(jìn)而居高臨下 ，考慮學(xué)情 ，推敲細(xì)節(jié)，打磨成稿。關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)中考 ;試題命制 ;平面幾何 ;新定

點(diǎn)處理解這些平面幾何問(wèn)題的解決辦法，提升解題能力.關(guān)鍵詞：平面幾何；向量基底思想；函數(shù)思想中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0041-03收稿日期：2023-04-05作者簡(jiǎn)介：桂小兵（1986-），中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.在一次單元評(píng)價(jià)測(cè)試中有兩個(gè)題目，學(xué)生的思路多樣.有的可以捕捉到初中平面幾何解法的影子，有的是利用高中階段所學(xué)向量、函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)比這些思路和解法，筆者認(rèn)為初、高中

養(yǎng).關(guān)鍵詞：平面幾何；解三角形；基本不等式；最值中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0079-03收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：馬建（1981-），男，江蘇省南通人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目課題“基于數(shù)學(xué)表征的高中生運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2022YQJK554）參考文獻(xiàn)：[1]中華人民共和國(guó)教育部.普

摘 要：平面幾何是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.其中，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常常在中考數(shù)學(xué)中作為壓軸題出現(xiàn)，這類試題能有效考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，較好地滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題較為復(fù)雜，導(dǎo)致很多學(xué)生遇到相關(guān)題目時(shí)無(wú)法及時(shí)找到解題思路.為了幫助學(xué)生提高解題能力，本文對(duì)中考中平面幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題?？嫉膬纱箢愵}型，以2021年兩道中考題為例加以分析，并向?qū)W生講解相關(guān)的解題策略.關(guān)鍵詞：平面幾何；動(dòng)點(diǎn)；初中數(shù)學(xué)中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編

的總和.初中平面幾何課程是基礎(chǔ)教育課程改革的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要目標(biāo)之一.在“三新”背景下深入研究平面幾何課程核心素養(yǎng)培育路徑具有重大意義.【關(guān)鍵詞】“三新”；初中；平面幾何；核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)指在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自身的思維活動(dòng)，解決實(shí)際問(wèn)題；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，不斷提高自身對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知能力和理解能力；能自覺(jué)地運(yùn)用知識(shí)分析、解決與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題；能用所學(xué)到的知識(shí)和方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)或

】初中時(shí)期，平面幾何是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，一方面是因?yàn)檫@類題目需要復(fù)雜的計(jì)算，另一方面則是在大多數(shù)的題目中需要學(xué)生自己動(dòng)手作出相應(yīng)的輔助線.輔助線的正確使用是學(xué)生所面臨的一大難題.本文結(jié)合實(shí)際情況提出多種輔助線添加規(guī)律，以幫助學(xué)生在解題中快速找到輔助線的添加位置.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；平面幾何；輔助線平面幾何作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在日?？荚囍杏兄^高的分?jǐn)?shù)占比.在解答平面幾何的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)不能直接解答的現(xiàn)象，需要借助輔助線.輔助線的合理運(yùn)用對(duì)學(xué)

文彬【摘要】平面幾何中解決多條線段之間的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，常常借助于作輔助線構(gòu)造相似三角形或全等三角形，根據(jù)它們對(duì)應(yīng)邊、角之間的關(guān)系來(lái)解得線段間的數(shù)量關(guān)系.“截長(zhǎng)補(bǔ)短”思想是輔助線法的核心思想，可以為構(gòu)造相似三角形或全等三角形創(chuàng)造出重要條件.本文列舉三個(gè)通過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”思想討論多條線段之間數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，闡述“截長(zhǎng)補(bǔ)短”思想的應(yīng)用思路，希望能夠促進(jìn)學(xué)生幾何解題技巧的提升.【關(guān)鍵詞】截長(zhǎng)補(bǔ)短；平面幾何；三角形結(jié)語(yǔ)證明多條線段之間的數(shù)量關(guān)系，通常采用“截長(zhǎng)法”或“

數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷平面幾何題的證法分析，以2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷某道試題為例，具體論述這道試題的四個(gè)論證步驟，從中總結(jié)解決這道例題的關(guān)鍵能力點(diǎn)和著力點(diǎn)，得出提高學(xué)生解決平面幾何問(wèn)題能力“關(guān)鍵在于加強(qiáng)學(xué)生輔助線思維分析訓(xùn)練”的結(jié)論，并提出以百色高級(jí)中學(xué)學(xué)生樣本為例進(jìn)行對(duì)比實(shí)踐研究的思路?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)聯(lián)賽 平面幾何 證法研究 教學(xué)啟發(fā)【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2023）05-0124-042022年9月，全國(guó)高中

組成部分，而平面幾何則是幾何知識(shí)的入門內(nèi)容。在初中階段，學(xué)生初步接觸幾何知識(shí)，這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞以及所打下的知識(shí)基礎(chǔ)會(huì)在一定程度上決定學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)水平。核心素養(yǎng)是近年來(lái)我們提倡的一種教學(xué)關(guān)注角度，通過(guò)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠獲得更多學(xué)習(xí)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，在未來(lái)獲得更好的發(fā)展。文章中，筆者就自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一談如何在初中數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)中貫徹核心素養(yǎng)的思想。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；平面幾何中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

】勾股定理;平面幾何;解題思路例1 在底面周長(zhǎng)為8cm、高為5cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從點(diǎn)A至點(diǎn)C按如圖1所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm.解 由圖1可以得到，絲帶從A開(kāi)始纏繞到C結(jié)束，一共纏繞了1.5圈.把該圓柱側(cè)面裁剪并展開(kāi)得到圖2，按照“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到絲帶纏繞的路線其實(shí)就是線段AC，即AC的長(zhǎng)度就是絲帶的長(zhǎng)度.如圖2所示，在Rt△AEC中，∠E=90°，AE=1.5×8=12cm，而CE=5cm，由勾股定理可得：AE

結(jié)了解決初中平面幾何平行題型的思路與方法.【關(guān)鍵詞】平面幾何;歸納分類;解題思路在初中各種考試命題中，有關(guān)平行的題型靈活多變，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)也是靈活多樣，下面筆者對(duì)初中平面幾何中涉及到的平行題型進(jìn)行了分類探究，將題型按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行難度提升，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在處理平行問(wèn)題時(shí)，建立起一定的體系框架，能將平行題型進(jìn)行分類，準(zhǔn)確定位考查的知識(shí)點(diǎn)與技能，并在這一過(guò)程中，不斷提高邏輯思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力.1 平行線的判定

解答初中數(shù)學(xué)平面幾何問(wèn)題時(shí)添加輔助線，才能更好地揭示線段、圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系.為使學(xué)生掌握添加輔助線的技巧，應(yīng)注重為學(xué)生講解輔助線在解答平面幾何問(wèn)題中的具體應(yīng)用，使其積累相關(guān)的添加技巧，提高平面幾何解題能力.關(guān)鍵詞：輔助線;平面幾何;解題應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）17-0020-03收稿日期：2022-03-15作者簡(jiǎn)介：李士偉（1975.6-），男，山東省濟(jì)南人，本科，中級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.添

立體幾何，是平面幾何的延伸，是從空間的二維向三維自然過(guò)渡的過(guò)程.立體幾何問(wèn)題，需要學(xué)生具備空間想象與推理論證能力，學(xué)生在解題時(shí)不易發(fā)現(xiàn)幾何體中隱藏的數(shù)量與位置關(guān)系，從而影響解題.應(yīng)用立體幾何平面化思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面幾何的知識(shí)范疇后，圖形里的線線、線面關(guān)系將會(huì)一覽無(wú)余地呈現(xiàn)，這樣就能化難為易、化繁為簡(jiǎn).因此，立體幾何問(wèn)題解題時(shí)，思路是平面化思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化到更容易觀察的平面上，應(yīng)用初中平面幾何相關(guān)的知識(shí)定理，使問(wèn)題得以解決.關(guān)鍵詞：立體幾何;平面化;

本文就如何在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力展開(kāi)分析與探討。關(guān)鍵詞：平面幾何;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)策略一、 合理開(kāi)展預(yù)習(xí)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在中學(xué)階段展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維上的培養(yǎng)。[2]作為數(shù)學(xué)教師，我們一定對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，預(yù)習(xí)教學(xué)、課堂教學(xué)、課后作業(yè)教學(xué)是一個(gè)完整的教學(xué)系統(tǒng)，教師要重視對(duì)每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。同時(shí)，教師要將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生核心能力培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)平面幾何預(yù)習(xí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在即將開(kāi)展新內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)提

十年來(lái)教材中平面幾何板塊的問(wèn)題編寫及其價(jià)值取向變化.分析發(fā)現(xiàn)價(jià)值取向變化主要表現(xiàn)為逐步從關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)到更加注重?cái)?shù)學(xué)與自然和諧的知識(shí)體驗(yàn)，即數(shù)學(xué)的實(shí)用性價(jià)值;從注重?cái)?shù)學(xué)演題到更加強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式，即數(shù)學(xué)的理性價(jià)值;從注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)鞏固到更加關(guān)注開(kāi)放性的思維方式，即數(shù)學(xué)的創(chuàng)造價(jià)值.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教材;問(wèn)題編寫;價(jià)值取向;平面幾何數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源[1]，而教科書中的問(wèn)題也是確定教科書效果的重要標(biāo)準(zhǔn)[2]

于代數(shù)知識(shí)，平面幾何中的圖形元素更加豐富，需要學(xué)生大膽推理、展開(kāi)聯(lián)想，通過(guò)對(duì)平面幾何圖形的抽象思考探索平面幾何的解題思路，具有豐富的發(fā)散思維的培養(yǎng)資源.因此，本次結(jié)合江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社數(shù)學(xué)教材中的平面幾何課程知識(shí)，提出相應(yīng)的課堂教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);平面幾何;發(fā)展思維;培養(yǎng)方法中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）14-0032-03收稿日期：2022-02-15作者簡(jiǎn)介：杜宇平（1997

娟[摘 要]平面幾何中“[mPA+nPB]”型最小值問(wèn)題是當(dāng)下中考的熱點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題之一，很多學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題感覺(jué)無(wú)從下手。文章提煉出兩種常見(jiàn)模型，并進(jìn)行解題方法總結(jié)，以幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)幾何模型意識(shí)，提高解題速度，有效解決問(wèn)題。[關(guān)鍵詞]平面幾何;模型;最小值[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2022）17-0010-03不管動(dòng)點(diǎn)[P]的運(yùn)動(dòng)軌跡是定直線還是定圓，

摘 ?要] 平面幾何題作為中考數(shù)學(xué)的壓軸題之一，具有嚴(yán)密的邏輯性、知識(shí)的融合性、較強(qiáng)的綜合性、解題思路的多樣性等特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求較高. 平面幾何題的解法往往因輔助線的不同而有多種不同的解法. 文章以一道初中平面幾何題為例，探究了此題八種不同的解法，以期為助推數(shù)學(xué)思維的發(fā)展帶來(lái)啟發(fā).[關(guān)鍵詞] 一題多解;平面幾何;數(shù)學(xué)思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維

：數(shù)學(xué)教學(xué);平面幾何;重建三角“一線串通”數(shù)學(xué)教學(xué)主要是通過(guò)建立三角學(xué)，通過(guò)三角進(jìn)行幾何問(wèn)題的推導(dǎo)，從而形成的新的數(shù)學(xué)體系，其中包含了回歸原點(diǎn)、深度理解、返璞歸真、抽象概括、演繹推理、數(shù)學(xué)知識(shí)感知等相關(guān)的邏輯意義。其教學(xué)方法是通過(guò)教學(xué)的難點(diǎn)與新入點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)改造，對(duì)已知的數(shù)學(xué)城固進(jìn)行篩選，通過(guò)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)如平面幾何、微積分等難點(diǎn)進(jìn)行破解，同時(shí)進(jìn)行新知識(shí)的補(bǔ)充，這樣的教學(xué)方法能滿足教學(xué)中個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求。本文從“一線串通”的數(shù)學(xué)教學(xué)方法在“重建三角”教學(xué)案

;有序思考;平面幾何;圖形性質(zhì)拉普拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)這門科學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比.”波利亞也形象地稱：“類比是一個(gè)偉大的引路人.”由此可見(jiàn)，類比是啟發(fā)探究、獲得猜想的重要途徑，而幾何研究的一般觀念則是實(shí)現(xiàn)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容類比，引導(dǎo)學(xué)生有序思考的指路明燈.我們所說(shuō)的幾何研究的一般觀念，指的是對(duì)幾何知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的再概括，包括：幾何對(duì)象是怎樣引入的，怎樣通過(guò)定義加以明確;幾何圖形的性質(zhì)是什么，判定是什么;按照怎樣的路徑研究，研

：中點(diǎn)問(wèn)題;平面幾何;思維推理;圖形思維一、中點(diǎn)問(wèn)題的解題思路分析從目前來(lái)看，初中階段關(guān)于中點(diǎn)的知識(shí)內(nèi)容有很多，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：線段的中點(diǎn)，三角形的中線，全等三角形中的倍長(zhǎng)中線法，等腰三角形中的三線合一，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，平面直角坐標(biāo)系中中點(diǎn)坐標(biāo)公式，中位線，圓中的垂徑定理，相似中的重心等等。這些概念都有可能在中考中遇見(jiàn)，這不僅考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念知識(shí)的了解情況，也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了一定要求。中點(diǎn)問(wèn)題本身也屬于平面幾何證明題

詞：低年級(jí);平面幾何;面積;立體幾何;直觀數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)主體自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的影響下，使數(shù)學(xué)文化知識(shí)和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的“數(shù)學(xué)化”思維意識(shí)與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問(wèn)題的能力。它是一種綜合素質(zhì)，它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語(yǔ)言、思維、心理等方面。包括數(shù)學(xué)意識(shí)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)推理、信息交流、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)五個(gè)部分。如何在低年級(jí)圖形與幾何學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下

力，結(jié)合初中平面幾何內(nèi)容挖掘中國(guó)古代成就提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圖的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)發(fā)掘教材中辯證因素，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行一些幾何測(cè)量與實(shí)驗(yàn)，講授一些高等數(shù)學(xué)知識(shí)和難題去激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)造力，從而在中學(xué)平面幾何的教學(xué)中自然而然地提高學(xué)生們學(xué)習(xí)《幾何》的興趣和語(yǔ)言能力、思辨能力以及創(chuàng)新能力。關(guān)鍵詞：平面幾何;幾何語(yǔ)言;思辨能力;創(chuàng)新能力人們普遍認(rèn)為，《幾何》課程內(nèi)容在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中是老師難教、學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容之一[1]，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是大部分初中

關(guān)圖形變換的平面幾何試題主要基于核心素養(yǎng)進(jìn)行命題，突出考查平面幾何的主要知識(shí)，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的融合，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).文章以一道模擬試題為例，從試題評(píng)價(jià)顯素養(yǎng)、試題多解展思維、試題導(dǎo)向促教學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行深度剖析.[關(guān)鍵詞]平面幾何;核心素養(yǎng);模擬考試[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）35-0029-02《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本

了中學(xué)數(shù)學(xué)中平面幾何與解析幾何、立體幾何之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，凸顯了平面幾何教學(xué)的重要性?！娟P(guān)鍵詞】平面幾何;解析幾何;立體幾何;關(guān)聯(lián)隨著我國(guó)教育部制定的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）的頒布與實(shí)施，我們可以看到對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)目標(biāo)都進(jìn)行了修正，對(duì)教師綜合素質(zhì)的要求進(jìn)一步提高。在目前仍然以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師教學(xué)能力的重要性不言而喻。如何提高教師的綜合素質(zhì)？如何讓教師不僅僅是講好一堂課、一門課，而是

將立體幾何和平面幾何建立聯(lián)系，從而把復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。要善于發(fā)現(xiàn)題目中的不變量與不變關(guān)系，解題時(shí)巧妙利用翻折以達(dá)到事半功倍的效果。關(guān)鍵詞：翻折;立體幾何;平面幾何翻折問(wèn)題是指把一個(gè)平面圖形按照某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化問(wèn)題.在初中學(xué)生遇到的翻折問(wèn)題主要是在平面內(nèi)的翻折，而高中才開(kāi)始出現(xiàn)將翻折和立體圖形建立聯(lián)系的題目.同時(shí)不少立體幾何題目并沒(méi)有直接告訴學(xué)生需要運(yùn)用翻折的知識(shí)，學(xué)生需要通過(guò)隱

鳳摘? 要：平面幾何圖形對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)作用顯著，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。新課程理念下，教師開(kāi)展平面幾何圖形教學(xué)，要不斷優(yōu)化教學(xué)體系和教學(xué)設(shè)計(jì)，聚焦深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)效果不斷提升?；诖耍蠼處熞獜?qiáng)化深度學(xué)習(xí)平面幾何的教學(xué)策略研究，充分結(jié)合學(xué)生實(shí)際，不斷增強(qiáng)教學(xué)實(shí)效。關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);平面幾何;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)策略一、設(shè)計(jì)生活化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)興趣在小學(xué)課程體系當(dāng)中，數(shù)學(xué)學(xué)科具有顯著的應(yīng)用性特點(diǎn)，與小學(xué)生日常生活密切相關(guān)。

]四點(diǎn)共圓;平面幾何;隱性;解題[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）29-0018-03初中階段的平面幾何，主要是要求學(xué)生掌握常見(jiàn)幾何圖形的邊邊之間、角角之間和邊角之間的關(guān)系.圓是平面幾何中的一個(gè)主要考點(diǎn)，其內(nèi)部、邊界上和外部的角、邊之間具有很多關(guān)系.可以利用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行快速判定，特別是“隱圓”特性形成的新解題思路值得我們探討.一、形成“隱圓”（“四

中立體幾何中平面幾何作為主要的基礎(chǔ)，需要結(jié)合高中立體幾何的特點(diǎn)對(duì)平面幾何的特點(diǎn)以及解題思路進(jìn)行深入的分析以及研究，從而在腦海中構(gòu)建完善的知識(shí)體系，提高學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，要對(duì)高中立體幾何和平面幾何的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比性的分析，明確兩者的差異性，為后續(xù)的學(xué)習(xí)指明正確的方向。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;平面幾何在高考試卷中，高中立體幾何中的平面幾何考核的范圍在不斷的擴(kuò)大，在幾何中，主要是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀大小和位置關(guān)系的學(xué)科，要通過(guò)直觀感知和認(rèn)證

問(wèn)題的能力。平面幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生解析能力以及計(jì)算和作圖能力都有著較高的要求。文章立足高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)實(shí)際情況，首先闡述了當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)新課標(biāo)下高中平面解析幾何教學(xué)策略進(jìn)行了探究。關(guān)鍵詞：新課標(biāo);高中數(shù)學(xué);平面幾何;教學(xué)策略引言：基于新課標(biāo)教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)不僅僅局限于單一的知識(shí)點(diǎn)講授，同時(shí)更加側(cè)重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)?；诖?，教師要在日常教學(xué)

最小值被稱作平面幾何的最值問(wèn)題。常見(jiàn)模型有：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；兩邊之差小于第三邊；利用勾股定理其中一邊為定值，求一邊最大即求另一邊最??；“將軍飲馬問(wèn)題”“隱形圓問(wèn)題”。關(guān)鍵詞：幾何最值；平面幾何；隱形圓；幾何模型；最小值中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）15-0101一、課題解讀當(dāng)我們研究平面幾何的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，某元素在給定的條件下動(dòng)時(shí)，求某個(gè)量的最大值或者最小值被稱作平面幾何的最值問(wèn)題。線段的長(zhǎng)短，圖

法.關(guān)鍵詞：平面幾何;向量;數(shù)列;方法分析中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0022-02參考文獻(xiàn)：[1]申明生. 試論平面解析幾何問(wèn)題的求解[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）， 2015（04）：57-60.[2]曾文龍. 高考平面解析幾何試題解題思想方法與教育價(jià)值研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2016.[3]徐衛(wèi)東， 徐瑢. 解析幾何中的范圍，最值問(wèn)題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2020（10）：41-4

符號(hào);坐標(biāo);平面幾何中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0010-02評(píng)析 本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是作圖，在AB上取點(diǎn)M，使得AM=13AB，由AC·AD-13AB=0得出AC⊥DM，利用圖形進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)方法思路大致相同，只是計(jì)算角度稍有不同.不管哪種類型的題，方法的選取無(wú)非就是定義法、基向量法、坐標(biāo)法、幾何意義法，必要的時(shí)候構(gòu)造方程、構(gòu)造三角形、解三角形等.在學(xué)習(xí)過(guò)程中更要重視一題多解和一解多

前的初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中，存在著練習(xí)量偏大，教學(xué)效果差的不良現(xiàn)象.在初中平面幾何中有許多一題多解問(wèn)題，可以從不同的角度入手解決這些問(wèn)題.在平面幾何教學(xué)中有效應(yīng)用這些一題多解問(wèn)題，可以使用一道題目訓(xùn)練學(xué)生的不同知識(shí)體系，激發(fā)課堂教學(xué)的趣味性，提升課堂教學(xué)的效率.本文展示一道典型的初中平面幾何問(wèn)題，探究了十三種不同的解題方法，以供初中數(shù)學(xué)教師參考.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);平面幾何;一題多解;問(wèn)題探究中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)

】初中數(shù)學(xué);平面幾何;數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)數(shù)學(xué)是客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性之一。因而，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確規(guī)定，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課堂要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。同樣地，最新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其中就包括數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之

：初中數(shù)學(xué);平面幾何;思維導(dǎo)圖構(gòu)建思維導(dǎo)圖是一種較為常見(jiàn)的教學(xué)方法。初中幾何課堂教學(xué)中，教師靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將多種知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)觀察思維導(dǎo)圖來(lái)思考問(wèn)題，探索知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，把握幾何圖形的潛在規(guī)律。借助思維導(dǎo)圖開(kāi)展幾何教學(xué)活動(dòng)，能夠以圖示的形式將知識(shí)點(diǎn)側(cè)面體現(xiàn)出來(lái)，改變以往教師“一方說(shuō)教”的局面，讓學(xué)生能夠根據(jù)圖示內(nèi)容進(jìn)行自主思考與探索，凸顯學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)主體地位。此外，思維導(dǎo)圖內(nèi)容一目了然、結(jié)構(gòu)條理清晰，能夠有效降低幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)難

張昆摘要：平面幾何邏輯證明絕不是簡(jiǎn)單地將條件疊加就可得出結(jié)論的，而是要通過(guò)題設(shè)條件、題斷結(jié)論與證明思路“三要素”的整合，形成有價(jià)值的結(jié)構(gòu)。這種組建結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)平面幾何推理論證思路具有很好的啟示。關(guān)鍵詞：平面幾何;推理論證;組建結(jié)構(gòu);證明思路在探究平面幾何證明思路時(shí)，題設(shè)條件、題斷結(jié)論與證明思路（簡(jiǎn)稱為“三要素”）都與其所設(shè)定的背景情境結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。因此，只有將證明思路作為整體背景結(jié)構(gòu)的一部分時(shí)，探究活動(dòng)才能起作用。這是“格式塔”（用信息組建輪廓的“

探索，在解決平面幾何問(wèn)題中逐漸會(huì)產(chǎn)生類似“解題方法是怎么思考出來(lái)的”困惑，這就要求教師對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析，并在練習(xí)中進(jìn)行思維引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和方法的能力，也就是思維的發(fā)散能力.本文主要探討的是發(fā)散思維在平面幾何解題中的運(yùn)用.通過(guò)對(duì)發(fā)散思維的鍛煉，能夠讓學(xué)生對(duì)題目中暗藏的關(guān)系更加清晰，從而達(dá)到用“老法”解“新題”的效果.【關(guān)鍵詞】關(guān)系發(fā)散;變式解題;平面幾何初中階段是學(xué)生開(kāi)始構(gòu)建抽象思維的階段.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要具有一定的邏輯思維能力.

線段;最值;平面幾何考題探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題，總結(jié)解法，可有效提升學(xué)生的解題思維. 而在探究過(guò)程中要關(guān)注兩方面內(nèi)容：一是問(wèn)題的解析策略，二是學(xué)生的思維活動(dòng). 下面基于一道考題開(kāi)展教學(xué)探究.呈現(xiàn)問(wèn)題，定位分析問(wèn)題：已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為t， （t∈R，t≠0），試回答下列問(wèn)題.（1）求證：△AOB的面積為定值.（2）若直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M和N，且OM=ON，試求圓C的

】初中數(shù)學(xué);平面幾何;圖形的旋轉(zhuǎn);教學(xué)探討一般而言，初中幾何課程中的圖形變換涵蓋平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，是對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)則的論述，尤其圖形旋轉(zhuǎn)重中之重。在歷年的中考試題中，這類題目考查往往是重分，常受到命題者的青睞，考查的知識(shí)點(diǎn)又多又雜。因?yàn)檫@類試題涉及三角形、四邊形、圓等初中數(shù)學(xué)幾何的重要圖形內(nèi)容，里面考查的知識(shí)點(diǎn)往往很復(fù)雜、綜合性、邏輯性很強(qiáng)。在初中畢業(yè)班考試中，這類試題是各類考試中常見(jiàn)試題之一。教師需要結(jié)合具體圖形需要尋找策略，只改變圖形位置這一特性，

研究如何利用平面幾何的方法解答圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題，旨在對(duì)高中教師的教學(xué)工作帶去一些啟發(fā)，給高中生的學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升帶去一些幫助.【關(guān)鍵詞】圓錐曲線;高中數(shù)學(xué);平面幾何前 言對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題，很多學(xué)生習(xí)慣使用代數(shù)方法解題，但由于很多學(xué)生對(duì)代數(shù)的抽象性理解不足，從而導(dǎo)致在解題過(guò)程中陷入困境.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生使用更多元化的方式解答圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題.對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)，圓錐曲線問(wèn)題中的最值、距離、軌跡、坐標(biāo)、取值范圍、方程式等問(wèn)題都有

想，而如何在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教師們教研探討的主要話題。文章作者從不同角度詳細(xì)闡述了在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體策略，希望能引起廣大初中數(shù)學(xué)教育者的共鳴。關(guān)鍵詞：平面幾何;數(shù)學(xué);思維能力的培養(yǎng)一、 引言初中生從生理角度來(lái)講，智力已經(jīng)跟成人水平基本相同，但是由于缺乏一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，思維還是不夠完善。數(shù)學(xué)科目中的平面幾何是進(jìn)行有關(guān)圖形運(yùn)算的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思維能力鍛煉有著重要的作用，但在實(shí)際教學(xué)中仍然有一些教師對(duì)

過(guò)程，促成了平面幾何特性與空間位置關(guān)系的融合. 問(wèn)題解析應(yīng)分步進(jìn)行，把握其中的不變與變量，利用關(guān)鍵點(diǎn)串聯(lián)條件. 文章結(jié)合具體問(wèn)題加以探究，總結(jié)解題策略，提出相應(yīng)的學(xué)習(xí)建議.[關(guān)鍵詞] 空間幾何;折疊;關(guān)鍵點(diǎn);變量;平面幾何立體幾何中的折疊是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問(wèn)題，問(wèn)題包含兩方面內(nèi)容：一是平面圖形的折疊，涉及空間中的線面關(guān)系、空間角或距離的求法等;二是幾何體表面展開(kāi)，涉及幾何體的表面積、幾何體上的最短距離等. 問(wèn)題突破需要關(guān)注折疊過(guò)程，把握?qǐng)D形特性，下面深入探

摘 ?要] 平面幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，幾何圖形千變?nèi)f化，解題角度多種多樣. 文章以一道平面幾何問(wèn)題為例，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行一題多解和一題多變的教學(xué)分析，闡述如何在解題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 平面幾何;直觀想象;邏輯推理;一題多解;一題多變平面幾何是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生在平面幾何問(wèn)題解答過(guò)程中的思維表現(xiàn)與直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)息息相關(guān)，因此，平面幾何問(wèn)題解決的教學(xué)自然關(guān)聯(lián)著這些素養(yǎng)的落實(shí)和發(fā)展. 本文以一道平面幾何問(wèn)題為例，

在現(xiàn)有的聚焦平面幾何中圓形知識(shí)的研究成果中，大多是從幾何學(xué)的整體角度出發(fā)對(duì)整個(gè)平面幾何開(kāi)展的研究，鮮少出現(xiàn)具體的、有針對(duì)性地、專門性地對(duì)中小學(xué)圓形知識(shí)展開(kāi)詳盡的、系統(tǒng)的、專門的研究。本文重在介紹幾何課程在國(guó)內(nèi)外研究的歷史和現(xiàn)狀，在詳實(shí)闡述和歸類關(guān)于幾何研究的文獻(xiàn)綜述的基礎(chǔ)上，提出了本文擬研究的問(wèn)題，闡明了研究的目的與意義，介紹了研究的方法與框架。關(guān)鍵詞：義務(wù)教育階段;平面幾何;中小學(xué);圓形;呈現(xiàn)方式中小學(xué)圓形知識(shí)分布的研究現(xiàn)狀及研究意義數(shù)學(xué)中以空間形式（簡(jiǎn)

一次飛躍，而平面幾何的研究是提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的最有效途徑。文章分析了初中學(xué)生幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)媒體技術(shù)，平臺(tái)展示;媒體技術(shù)，平臺(tái)展示;媒體技術(shù)，幾何模型;媒體技術(shù)，動(dòng)態(tài)課堂;媒體技術(shù)，情境再現(xiàn)五個(gè)基于媒體技術(shù)手段的教學(xué)策略研究，激勵(lì)他們積極運(yùn)用這些策略，引導(dǎo)學(xué)生反思和形成解題的模型，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;平面幾何;邏輯推理引言初中教育階段所打下的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在一定程度上決定了以后的學(xué)習(xí)效果。當(dāng)前階段，對(duì)于

問(wèn)題主要借助平面幾何圖形，特別是三角形中的邊與角之間的關(guān)系，通過(guò)正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等加以合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，有時(shí)還綜合三角函數(shù)中的相關(guān)公式加以綜合與運(yùn)算，從而達(dá)到破解相關(guān)的邊、角、比值、面積、參數(shù)等相應(yīng)的問(wèn)題.此類問(wèn)題有助于學(xué)生知識(shí)體系的進(jìn)一步融會(huì)貫通，數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的全面提升，真正達(dá)到拓展思維，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)的目的.關(guān)鍵詞：解三角形;正弦定理;余弦定理;平面幾何;變式;拓展中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???

莉紅 摘要：平面幾何的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)一定的重要地位。初步接觸平面幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生們一下不知道該從何處下手，畢竟是第一次接觸之前完全沒(méi)有涉及過(guò)的領(lǐng)域，所以難免會(huì)感到陌生和無(wú)措，這也導(dǎo)致學(xué)生在主觀意識(shí)上認(rèn)為平面幾何的學(xué)習(xí)比較困難。平面幾何的學(xué)習(xí)要求學(xué)生不僅能夠理解掌握基本定理，而且還要熟練的運(yùn)用定義和公式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸良好的解題思維習(xí)慣。本文就對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行探討和分析。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);平面幾何;教學(xué)難點(diǎn);分析學(xué)生在初學(xué)平面幾何時(shí)，最大

。本文就小學(xué)平面幾何教學(xué)的思想指導(dǎo)作出簡(jiǎn)單探析?！娟P(guān)鍵詞】 平面幾何;小學(xué)數(shù)學(xué);思想指導(dǎo)幾何圖形變換是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或者多媒體資源，把枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)做具象化處理，深度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全方位強(qiáng)化平面幾何教學(xué)的整體效果。一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，著重于展現(xiàn)平面幾何圖形的變化過(guò)程數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，最終也必然會(huì)被應(yīng)用于生活之中，因此教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中完全可以充分挖掘來(lái)自生活之中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，用以充分體現(xiàn)出平面

表達(dá)方式，是平面幾何入門時(shí)必跨的一道門檻。不少學(xué)生剛接觸時(shí)，覺(jué)得很困難，第一個(gè)關(guān)卡就是幾何語(yǔ)言，比如：概念不理解、圖形不熟悉、不會(huì)表達(dá)等。本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行了探索，對(duì)原因和語(yǔ)言教學(xué)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：平面幾何? 幾何語(yǔ)言? 幾何教學(xué)中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）01-0092-02平面幾何是在平面上研究幾何圖形的形狀、位置、數(shù)量關(guān)系等性質(zhì)[1]。在平面幾何的入

理在高中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用案例，比較了應(yīng)用向量參數(shù)方程和杠桿原理解決相同平面幾何問(wèn)題的運(yùn)算結(jié)果，提出了杠桿原理在高中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用建議。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);向量參數(shù)方程;杠桿原理;平面幾何;應(yīng)用研究中圖分類號(hào)：G633.6?????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）08-081-1隨著近代數(shù)學(xué)和物理學(xué)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科的聯(lián)系更加緊密，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以運(yùn)用物理學(xué)的原理得以解決。筆者通過(guò)采取比較分析的研究

甜甜[摘要]平面幾何推理論證的學(xué)習(xí)疑難集中體現(xiàn)于探究證明思路的輔助線過(guò)程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀去發(fā)現(xiàn)輔助線，隨著教學(xué)的步步深入，最可取的無(wú)疑是帶領(lǐng)學(xué)生理性分析，具體問(wèn)題具體對(duì)待，探究平面幾何命題證明中輔助線方法的技能技巧：尋找圖形相關(guān)要素的“替身”、建立條件與條件及條件與結(jié)論之間關(guān)系的“中介”，從而幫助學(xué)生自己得到平面幾何命題證明中需要的輔助線，體會(huì)理性思維與理性精神，[關(guān)鍵詞]平面幾何，輔助線，技能技巧，理性分析平面幾何的推理證明，基于圖形的

題為例，探析平面幾何知識(shí)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，以期更好地指導(dǎo)教學(xué)，達(dá)到舉一反三之效.關(guān)鍵詞：解析幾何;平面幾何;復(fù)習(xí)備考圓錐曲線屬于解析幾何的內(nèi)容，但在解決方法上往往過(guò)于強(qiáng)調(diào)“純代數(shù)”的解法即通過(guò)引進(jìn)坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題.這些方法屬于通性通法，固然是必須重點(diǎn)講解和掌握的，但是它們的計(jì)算量偏大，因此，如何另辟蹊徑，減少運(yùn)算量是我們?cè)诮虒W(xué)中必須認(rèn)真思考的問(wèn)題.由于學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)

物中抽象出以平面幾何為考察背景的一些經(jīng)典題型。這一類題目，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易理解，但是解答起來(lái)反而是失分的重點(diǎn)——主要在于找不到相應(yīng)的解答方法。這一類題目，一般情況下都需要在理解題意的基礎(chǔ)上，設(shè)出中間變量，然后利用已知條件進(jìn)行消元，從而得到相應(yīng)的解答。而一些題目本身也可以利用初中的方法進(jìn)行求解（相似三角形），而且會(huì)更加簡(jiǎn)單。不僅如此，江蘇高考的真題直接影響了中考題型的命題，方法之間也有著異曲同工之妙。對(duì)于一些高考真題，進(jìn)行合理的改編，讓初中同學(xué)們的思維更

何學(xué)習(xí)中，解平面幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)添加輔助線.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握平面幾何常見(jiàn)的添加輔助線的方法，從中找出解題規(guī)律，進(jìn)而有效解決問(wèn)題.[關(guān)鍵詞]平面幾何;輔助線;添加[中圖分類號(hào)]G633.6? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1674-6058（2020）02-0023-02解平面幾何一些比較復(fù)雜的圖形題，關(guān)鍵是如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線.其實(shí)，輔助線的添加也是有規(guī)律可循的.教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性的整理，對(duì)常見(jiàn)的一些例題、習(xí)題進(jìn)

;化歸思想;平面幾何;數(shù)形轉(zhuǎn)化一、引 言數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師教學(xué)生一些專業(yè)抽象的內(nèi)容，重視學(xué)生自身的理解，與其他學(xué)科不同，不僅需要學(xué)生重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還需要學(xué)生掌握基本規(guī)律，會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.為了提高當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，需要教師提高重視，積極應(yīng)對(duì)當(dāng)前工作中存在的難題，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量.二、化歸思想的主要概念初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要教學(xué)生化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想.在日常教學(xué)中最常見(jiàn)的思想為化歸思想，教師要重視對(duì)學(xué)生的解讀，從而提