唐蓮艷

[摘 要]在教學(xué)的過程中，如何讓具有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生發(fā)揮其優(yōu)勢，使學(xué)習(xí)達到最佳效果，是教師在設(shè)計教學(xué)的過程中需要考慮的重點.McCarthy博士創(chuàng)立的4MAT模式是基于四類學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)習(xí)者安排教學(xué)順序的周期性教學(xué)過程.以“余弦定理”教學(xué)設(shè)計為例，將4MAT模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計中，旨在增強我國教育學(xué)者對該模式的關(guān)注和應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]4MAT模式；余弦定理；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）26-0024-02

一、4MAT模式概述

4MAT模式是由McCarthy博士在關(guān)注四種學(xué)習(xí)風(fēng)格的基礎(chǔ)上，吸取了先進的腦科學(xué)研究理論以及成功的體驗學(xué)習(xí)理論等提出的自然學(xué)習(xí)與施教的過程，是一種教與學(xué)相結(jié)合的模式.McCarthy博士認為每個人的學(xué)習(xí)階段都應(yīng)經(jīng)歷“為什么（Why）-是什么（What）-應(yīng)怎樣（How）-該是否（If）”的自然學(xué)習(xí)循環(huán)圈，并且交替使用左右腦對知識進行感知、接收、加工和運用.具體內(nèi)容如下表所示.

二、基于4MAT模式的“余弦定理”教學(xué)設(shè)計

（一）基本背景

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5《1.1.2 余弦定理》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是繼正弦定理后學(xué)習(xí)的又一個重要的解三角形定理.該定理實現(xiàn)了三角形的“邊”與“角”的互化，為解決可轉(zhuǎn)化的三角形計算問題提供了重要的理論工具.本節(jié)課的重點是對余弦定理的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用，難點是對余弦定理的推導(dǎo).

（二）設(shè)計過程

1.聯(lián)系舊知，明確學(xué)習(xí)意義

“聯(lián)系”是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“為什么”問題，目的是讓學(xué)生將舊知或經(jīng)驗與新知相聯(lián)系，找到新知的價值，明確學(xué)習(xí)的意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望.

首先，作為啟發(fā)者，教師應(yīng)讓學(xué)生回顧正弦定理的形式及其能解決的兩類解三角形問題；其次，讓學(xué)生通過類比找出其他未解決的解三角形問題：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知三角，解三角形；最后，教師提問：“這三類問題是否一定都可解？”從而使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)就是尋找解決第①、②類問題的方法和途徑.

2.關(guān)注新知，建立新舊知聯(lián)系

“關(guān)注”是教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，依然解決“為什么”問題，主要關(guān)注的是學(xué)習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生針對學(xué)習(xí)內(nèi)容建立新、舊知識間的聯(lián)系.

教師由第①類解三角形問題出發(fā)，通過建立數(shù)學(xué)模型：在△ABC中，已知邊AB、邊AC、∠A，解三角形，讓學(xué)生有機會與新知進行交流，歷經(jīng)左腦的分析與體驗，從而感知新知.

3.類比想象，嘗試理解新知

“想象”是教學(xué)的第三個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“是什么”問題，目的是使學(xué)生充分發(fā)揮想象，通過類比、聯(lián)系的方式探索新知，初步理解新知.

這一環(huán)節(jié)主要采用小組合作探究的方式進行教學(xué)，教師通過提問的方式進行引導(dǎo).首先，提示“是否可以類比正弦定理的推導(dǎo)過程來解決這一問題？”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過作高利用勾股定理來解決；接著，由于學(xué)生思維定式只考慮∠A為銳角的情況，因此提示“∠A一定是銳角嗎？”，從而提升學(xué)生思維的全面性，完善解題思路；最后，追問“這個問題還有別的解法嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的三角形法則，從而得出利用向量推導(dǎo)余弦定理的方法.

4.傾聽思考，深入理解新知

“告知”是教學(xué)的第四個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關(guān)注“是什么”問題，目的是幫助學(xué)生從主觀想象走向客觀知識，促進學(xué)生獲得新知，豐富自身的知識結(jié)構(gòu).

首先，讓小組派代表講解討論成果，教師將其過程板演于黑板，其他學(xué)生認真傾聽與思考，提出補充或不同的解法，教師及時修正和完善；接著，引導(dǎo)學(xué)生解讀式子“[a2=b2+c2-2bccosA]”，得出余弦定理的表述，同理得出余弦定理另外的兩個公式；最后，通過對余弦定理進行變形，進一步得出余弦定理的推論，并簡單總結(jié)余弦定理能解決的兩類解三角形問題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形.

5.練習(xí)操作，應(yīng)用掌握新知

“練習(xí)”是教學(xué)的第五個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，解決“應(yīng)怎樣”的問題，目的是讓學(xué)生通過練習(xí)操作，學(xué)會運用所學(xué)的新知和技能解決問題，將專家知識轉(zhuǎn)化成個人技能.

經(jīng)過前面四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對余弦定理已經(jīng)有了比較全面的理解，接下來還需要進一步對余弦定理進行應(yīng)用和掌握.

首先，教師布置如下習(xí)題：

習(xí)題1：在△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，解三角形.

習(xí)題2：已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，判斷△ABC的形狀.

接著，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況，適時輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生.

最后，教師評講習(xí)題.

6.協(xié)調(diào)綜合，延伸擴展新知

“擴展”是教學(xué)的第六個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，由教師提供具有拓展性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生靈活運用已有的知識和技能進行思考與運用，從而延伸和拓展所學(xué)的知識，掌握知識的本質(zhì).

首先，出示習(xí)題3“在△ABC中，已知 a= 3，[b=23] ，B=120°，解三角形”，讓學(xué)生獨立解答；接著，有針對性地請兩名學(xué)生展示解題過程（這兩名學(xué)生分別利用正弦定理和余弦定理來解答）；最后，通過比較兩種不同的解法，讓學(xué)生領(lǐng)悟運用余弦定理解題的優(yōu)越性，同時也能感受到兩個定理在解三角形問題中的利與弊.

7.提煉整合，補充修正新知

“提煉”是教學(xué)的第七個環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關(guān)注的是“該是否”的問題，目的是讓學(xué)生將新舊知識進行對比，再次提煉新知，從而補充和完善新知.

在第六個環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)感受到利用余弦定理同樣能夠解決正弦定理所能解決的“已知三角形兩邊及其中一邊所對的角，解三角形”的問題，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生重新整合與提煉，總結(jié)出余弦定理最終能解決的解三角形問題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知兩邊及其中一邊所對的角，解三角形.并補充說明在解決第③類解三角形問題時，注意根據(jù)實際情況靈活選用正弦定理和余弦定理.

8.小結(jié)反思，交流分享成果

“表現(xiàn)”是教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，目的是讓學(xué)生充分展示自己的收獲與反思，在分享和交流過程中達到融會貫通.

在這一環(huán)節(jié)中，教師要營造活躍的交流和分享氛圍，讓小組派代表或?qū)W生個人展示和分享自己的收獲，其他學(xué)生可進行補充和點評，教師充當鼓勵者和評價者，對學(xué)生的交流和分享進行點評和補充，并以知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)出來的目的.

總之，4MAT教學(xué)模式是第一個考慮腦力學(xué)研究成果的教學(xué)模式，它將學(xué)習(xí)風(fēng)格與教學(xué)設(shè)計有機結(jié)合，充分關(guān)注和尊重學(xué)生的個體差異.基于4MAT教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計具有目標明確、步驟具體、思路清晰、循序漸進的特點.在教學(xué)過程中，師生角色分明，任務(wù)清晰，活動有序.將4MAT教學(xué)模式應(yīng)用于實際課堂，能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和感悟新知的能動性，是一種值得不斷改進和優(yōu)化的教學(xué)模式.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 盛群力，陳彩紅.依據(jù)學(xué)習(xí)循環(huán)圈的性質(zhì)施教：麥卡錫的自然學(xué)習(xí)設(shè)計模式評述[J].課程教學(xué)研究，2013（1）：25-32.

[2] 盛群力，馬蘭.自然適性學(xué)與教模式：面向不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)習(xí)者[J].現(xiàn)代教學(xué)，2009（5）：45-46.

[3] 魏利霞.4MAT教學(xué)模式及其在英語教學(xué)中的應(yīng)用[J].四川教育學(xué)院學(xué)報，2008，24（7）：93-96.

[4] 魏敏，王光生.基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程設(shè)計：以對數(shù)運算性質(zhì)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（36）：7-9.

[5] 黃江華，唐劍嵐.基于自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計：以“弧度制”教學(xué)為例[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2018（6）：42-46.

（責(zé)任編輯 安 平）