級(jí)間耦合剛度對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度的影響分析*

李劍英，朱天軍，宗長(zhǎng)富，蔡超明，胡青春

(1. 肇慶學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061; 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

為解決新能源汽車多動(dòng)力源耦合問題，常采用行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為其傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件[1-2]，有學(xué)者指出，若機(jī)構(gòu)中的內(nèi)齒圈采用薄壁結(jié)構(gòu)，其彈性對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響在某些特定場(chǎng)合應(yīng)被計(jì)及[3-6]，在傳動(dòng)過程中發(fā)生的顯著變形將對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有重要影響，因此在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)不再視內(nèi)齒圈為剛體. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面也進(jìn)行了初步探討，如WU和 PARKER[7-9]采用攝動(dòng)和模態(tài)分析方法，研究了均布/非均布行星傳動(dòng)的模態(tài)特性，并分析了彈性內(nèi)齒圈行星傳動(dòng)的參數(shù)化不穩(wěn)定性. 張俊等[10-11]指出內(nèi)齒圈的柔性對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性存在一定影響. 然而，上述文獻(xiàn)主要針對(duì)的是單級(jí)行星傳動(dòng)，針對(duì)計(jì)入內(nèi)齒圈彈性的兩級(jí)行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)方面，Li等[12-16]進(jìn)行了研究. 行星傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)受到系統(tǒng)參數(shù)影響，而彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)又涉及到眾多參數(shù)，如構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、支承剛度及嚙合副的嚙合剛度和內(nèi)齒圈的彎曲剛度等，通過對(duì)這些參數(shù)的靈敏度分析，進(jìn)而了解它們對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律，可用來指導(dǎo)選擇系統(tǒng)參數(shù)來降低構(gòu)件質(zhì)量，優(yōu)化載荷分配和避免共振發(fā)生等. 另外，通過了解系統(tǒng)參數(shù)對(duì)模態(tài)能量的影響趨勢(shì)，來降低行星傳動(dòng)的振動(dòng)強(qiáng)度.

Lin和Parker[17]基于平移-扭轉(zhuǎn)模型[18]研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)行星傳動(dòng)固有頻率靈敏度的影響，而文獻(xiàn)[17]針對(duì)的是單級(jí)行星傳動(dòng). Guo和 Parker[19]基于復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)模型[18]研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)固有頻率靈敏度的影響. 齊寅明[20]則以嚙合剛度為例分析了盾構(gòu)機(jī)刀盤驅(qū)動(dòng)三級(jí)串聯(lián)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的靈敏度. 趙永強(qiáng)[21]研究了兩級(jí)人字齒混合行星齒輪系統(tǒng)的嚙合剛度和級(jí)間扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)固有頻率敏感度的影響. 在上述文獻(xiàn)所建立的動(dòng)力學(xué)模型中，均將輪系中各構(gòu)件視為剛體來研究其固有頻率的靈敏度，而對(duì)計(jì)入內(nèi)齒圈彈性的兩級(jí)行星傳動(dòng)固有頻率靈敏度的研究還未見報(bào)道. 本文采用有限差分法并結(jié)合模態(tài)能量研究了級(jí)間耦合剛度參數(shù)變化對(duì)彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的影響，為行星傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選擇提供理論依據(jù)，以達(dá)到行星傳動(dòng)所要求的動(dòng)態(tài)性能.

1 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 建模假設(shè)

圖 1 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

在動(dòng)力學(xué)建模中做如下假設(shè)[12-14]：

1) 內(nèi)齒圈視為薄彈性圓環(huán)，且在面內(nèi)不能延展振動(dòng)，太陽輪、行星輪和行星架均視為剛體，設(shè)定各行星輪均布安裝且質(zhì)量、尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等均相同.

2) 太陽輪、行星輪和行星架的支承剛度均為線剛度，而內(nèi)齒圈的支承視為切向和徑向剛度約束的彈性基.

3) 各齒輪副的嚙合剛度取一個(gè)嚙合周期內(nèi)綜合嚙合剛度均值，計(jì)入系統(tǒng)各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)支承剛度； 忽略系統(tǒng)的阻尼、摩擦、傳遞誤差等.

1.2 計(jì)算模型

圖 2 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[12-14]Fig.2 Dynamic model of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

依據(jù)牛頓第二定律建立彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[15-16]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能及特征靈敏度計(jì)算

2.1 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能

彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)第i階模態(tài)應(yīng)變能可寫成

(6)

(7)

2.2 特征靈敏度計(jì)算

(8)

3 算 例

本文分析彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率對(duì)級(jí)間耦合剛度參數(shù)的靈敏度，系統(tǒng)基本參數(shù)如表 1 所示[12-15]，第Ⅰ級(jí)和第Ⅱ級(jí)的行星輪個(gè)數(shù)均為4.

表 1 彈性支承薄壁內(nèi)齒圈兩級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

3.1 第Ⅰ級(jí)內(nèi)齒圈與第Ⅱ級(jí)行星架耦合剛度參數(shù)靈敏度

圖 3 級(jí)間耦合剛度對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.3 Influences of inter-stage coupling torsional stiffnesson

圖 3 中標(biāo)示的Ⅰ～Ⅲ情況分別定義如下：

圖 4 Ⅰ/Ⅱ級(jí)耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式下各行星輪應(yīng)變能分布圖Fig.4 Strain energy distribution ofⅠ/Ⅱ stage coupling rotational mode

3.2 第Ⅰ級(jí)太陽輪與第Ⅱ級(jí)太陽輪耦合剛度參數(shù)靈敏度

圖 5 中標(biāo)示的Ⅰ～Ⅲ情況分別定義如下：

圖 5 級(jí)間耦合剛度對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.5 Influences of inter-stage coupling torsional stiffnesson natural frequencies

圖 6 Ⅰ/Ⅱ級(jí)耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式下各行星輪應(yīng)變能分布圖Fig.6 Strain energy distribution ofⅠ/Ⅱ stage coupling rotational mode

4 結(jié) 論

將第Ⅱ級(jí)內(nèi)齒圈視為彈性連續(xù)體，其彈性支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為切向和徑向剛度約束的彈性基，通過級(jí)間耦合的方法得到了某混合動(dòng)力系統(tǒng)中兩級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈匣旌蟿?dòng)力學(xué)模型，基于所建模型，采用有限差分法并結(jié)合模態(tài)能量研究了四行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率對(duì)級(jí)間耦合剛度的靈敏度，研究結(jié)果表明：

1) 隨第Ⅰ級(jí)內(nèi)齒圈與第Ⅱ級(jí)行星架間耦合剛度、第Ⅰ級(jí)太陽輪與第Ⅱ級(jí)太陽輪間耦合剛度變化，Ⅰ/Ⅱ級(jí)耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式的固有頻率發(fā)生變化，其他各振動(dòng)模式的固有頻率均不變.

2) 隨第Ⅰ級(jí)內(nèi)齒圈與第Ⅱ級(jí)行星架間耦合剛度、第Ⅰ級(jí)太陽輪與第Ⅱ級(jí)太陽輪間耦合剛度的增大，Ⅰ/Ⅱ級(jí)耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式的固有頻率靈敏度程度減小.

3) 通過對(duì)Ⅰ/Ⅱ級(jí)耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式下各行星輪應(yīng)變能分析，驗(yàn)證了上述結(jié)論.