陳青長，劉金圣

(1.上海應用技術大學城市建筑與安全工程學院，上海201418；2.中國建筑上海設計研究院有限公司，上海200235)

0 引言

眾所周知，高層建筑的結(jié)構外觀與風荷載的力學特性有著緊密的內(nèi)在關聯(lián)，風載作為空氣在流動過程對建筑結(jié)構物所作用的壓力，是主要側(cè)向荷載之一，往往直接引起高層建筑等高寬比較大結(jié)構的橫向振動，威脅到建筑物的安全和舒適性能[1].近年來，隨著高層乃至超高層建筑項目在全球各地的大幅度開展，風荷載變得越來越重要.地球氣候日益惡化和風災頻現(xiàn)，也使得風載成為部分地區(qū)建筑設計中所要考慮的主要荷載之一[2].如何降低風荷載引起的橫向振動響應是建筑設計選型所要考慮的重要問題.

世界各國都很重視結(jié)構抗風的研究[3,4].為了指導結(jié)構抗風設計，各國都制定了關于風荷載的專門規(guī)范，例如，在中國，荷載規(guī)范[5,6]是建筑結(jié)構設計關于風荷載的最基本依據(jù)之一，給出了規(guī)則截面建筑結(jié)構物在各個面的體型系數(shù)，主要采用等效靜力法將靜態(tài)設計風載乘以“風振系數(shù)”來考慮動態(tài)問題，然而這樣的計算結(jié)果精度并不高.此外，關于建筑物順風向振動的研究非常多，方法主要包括數(shù)值仿真[7,8]和風洞實驗研究[9,10].關于矩形截面的高層建筑結(jié)構物的風載，梁樞果等[9]先后研究了四種不同長寬比的高層建筑的升力系數(shù)和橫風譜特征;Gu和Quan[11]基于大量風洞試驗研究，指出以風速相干函數(shù)代替風壓相干函數(shù)計算高層結(jié)構物的順風向響應可能會導致計算結(jié)果誤差過大.關于矩形截面高層建筑的整體風載，沈國輝等[12]開展了B類地貌七種不同長寬比建筑的測壓風洞試驗，研究發(fā)現(xiàn)長邊垂直方向的體型系數(shù)最大值會位于正迎風角度，而短邊垂直方向的體型系數(shù)則會隨著建筑結(jié)構物的長寬比的增大而遞減.已有研究結(jié)果均表明高層建筑體型對于高層建筑的風載響應比較敏感.外觀體型，尤其是迎風面和側(cè)風面的體型系數(shù)，對高層建筑的順風向振動響應的影響，作為固體力學、流體力學和優(yōu)化理論等多學科的交叉領域問題，能夠為指導工程實際提供重要的理論依據(jù)[13].然而，這方面的機理研究目前尚未見報道.為此，文章以目前國內(nèi)最常見的標準矩形截面高層建筑為例，通過建立結(jié)構振動方程，求解不同外觀形體比例下結(jié)構物的風致振動響應，從而掌握結(jié)構物順風向效應的規(guī)律.

1 力學建模

由于高層結(jié)構物的風致振動對建筑體型敏感，該節(jié)討論風效應比較小的平面圖形，即一類矩形等截面均質(zhì)高層結(jié)構物，設其高度為H，迎風面寬度為D，側(cè)風面寬度為B，材料的抗彎剛度為EI(常量)，材料密度為ρ(常量)，截面面積A=BD，受風載荷作用為q(t).該結(jié)構承重可抽象為一端固定一端自由的豎向Euler懸臂梁，橫向作用動載q(t)，如圖1所示.矩形截面高層建筑的體型系數(shù)(Body Shape Coefficients of Rectangular High-rise Building)為

圖1 矩形截面高層建筑計算簡圖

分別表征迎風面和側(cè)風面的體型系數(shù).考慮該結(jié)構為粘彈性懸臂梁，可設梁的本構關系為

其中E為彈性系數(shù)，η為粘性系數(shù).考慮梁的小變形，即

則梁橫截面的彎矩為

其中

因此，用橫向位移表示的梁單元力學方程為

其中q(t)為風載荷集度.

2 振動響應求解

本節(jié)主要求解平均載荷和脈動載荷下力學模型的振動響應.由于梁單元橫向位移的力學方程(6)滿足邊界條件

可取滿足這一邊界條件的位移模式

對于一般的豎向懸臂結(jié)構，僅需考慮結(jié)構的第一階振型所帶來的影響，因此將上式代入（6）,應用Galerkin原理，有

分項積分得

將（5）式代入（9）式，整理得

其中

與地震沖擊相比，風荷載的持續(xù)時間比較長，往往達到幾十分鐘乃至幾小時.作用于建筑結(jié)構物上的風載可分為平均風和脈動風，首先考慮風載為常載，既平均風，表示為q(t)=Q，則可設φ(t)=(t)+ψ0，代入（11）式求解得

因此梁單元的振動響應為

上式說明懸臂梁的撓度隨時間衰減，結(jié)構物沿縱向梁單元的最大撓度為

若考慮風載荷為脈動風，具有周期性，表示為q(t)=Qcosωt，其中Q為常量，則可設φ(t)=acos(ψ+ωt)，其中ω=ω0+ε0，代入（11）式有

根據(jù)上式可求解ψ和，則代入梁單元的振動響應表達式，得到

其中

(17)式說明縱向懸臂梁的撓度隨時間周期變化，因此結(jié)構物沿縱向梁單元的最大撓度為

由此可見，梁單元的最大撓度不僅對結(jié)構的體形系數(shù)敏感，而且與脈動載荷的周期ω密切相關.

3 結(jié)果與分析

選取不同體型系數(shù)的矩形截面高層建筑進行研究，建筑物高度均為H=100 m，給定材料參數(shù)如下[14]

分別給出結(jié)構在定常風載荷和脈動載荷下的振動響應結(jié)果.

3.1 定常載荷算例

對于圖1所示的均質(zhì)等截面Euler懸臂梁，給定平均風載Q=400kN/m，根據(jù)(15)式可求解在定常載荷作用下梁中性面沿w方向的位移，該位移隨梁單元高度的變化如圖2所示.由圖2可知，在定常載荷作用下，相同的迎風面體型系數(shù)，結(jié)構側(cè)風面體型系數(shù)越大，即高寬比越小，其最大水平向位移越小(見圖2(a))；而在定常載荷作用下，對于相同的側(cè)風面體型系數(shù)，結(jié)構迎風面高寬比越小，其最大水平向位移也越小(見圖2(b))；相比之下，結(jié)構的最大位移隨結(jié)構側(cè)風面高寬比的變化更加明顯.

圖2 定常載荷下結(jié)構中性面沿水平向的位移隨形體比例的變化

關于高層建筑舒適度的測評，一種非常直觀的標準就是大風季節(jié)實測的高樓樓頂層風致擺動的最大振幅[15]，即頂層中心點的最大風致偏移量保持在H/500以內(nèi)的高樓可被認為是設計良好的.而在圖2中，頂層中心點的風致偏移量均超過0.2 m，換言之，即使不威脅到結(jié)構安全，也需要采取措施減小建筑物擺動量以避免不適.

3.2 周期載荷算例

對所討論的均質(zhì)等截面Euler懸臂梁，給定脈動載荷幅值Q=400kN/m，代入(19)式，不同載荷周期下結(jié)構物沿縱向梁單元的最大撓度隨結(jié)構體型系數(shù)的變化如圖3所示.由圖3可知,在周期載荷作用下，給定迎風面高寬比，結(jié)構的最大水平向位移并不一味隨側(cè)風面高寬比單調(diào)變化(如圖3(a))；而在固定的側(cè)風面高寬比下，結(jié)構的最大水平向位移隨迎風面高寬比單調(diào)遞增；相比之下，結(jié)構的最大位移隨結(jié)構側(cè)風面高寬比的變化更加明顯；此外，給定側(cè)風面體型系數(shù)，結(jié)構物沿縱向梁單元的最大撓度會隨著激勵頻率的增大而降低，如圖3(b)，圖3(d)和圖3(f)；其中圖3(f)中的部分頂層中心點的風致偏移量已明顯控制在0.2 m以內(nèi)，這也說明激勵頻率的增大對結(jié)構物舒適度起到一定的改善作用.

圖3 周期載荷下結(jié)構中性面沿水平向的位移隨形體比例的變化

4 結(jié)果與討論

通過應用結(jié)構靜力分析和振動理論研究了一類矩形高層結(jié)構物的外觀形體比例對風載作用結(jié)構的順風向振動的影響，具體結(jié)論如下：

(1)在定常載荷作用下，結(jié)構的最大水平向位移隨迎風面和側(cè)風面高寬比增大而增大；相比之下，最大順風向位移隨側(cè)風面高寬比的變化更加明顯；

(2)作用在結(jié)構物上的脈動風會引起順風向振動：在周期載荷作用下，結(jié)構的最大水平向位移并不隨側(cè)風面高寬比單調(diào)變化,卻隨迎風面高寬比單調(diào)遞增，相比之下隨結(jié)構側(cè)風面高寬比的變化更明顯；

(3)在周期載荷作用下，給定側(cè)風面體型系數(shù)，結(jié)構物沿縱向梁單元的最大撓度會隨著激勵頻率的增大而降低；

(4)在對建筑抗風體型進行優(yōu)化時，可通過降低迎風面高寬比或調(diào)整側(cè)風面高寬比以減小結(jié)構的順風向振動響應的目的.

文章僅考慮了風載對結(jié)構的順風向效應，且對脈動風并未采取風速功率譜等統(tǒng)計分析，與工程實際尚有一定距離.對于高層建筑結(jié)構物，還應當進一步考慮上述的脈動風荷載對于建筑結(jié)構物的橫風向效應和風致扭轉(zhuǎn)效應.此外，目前對存在凹凸的矩形建筑，其風載取值目前一般仍套用標準矩形的風壓體型系數(shù)，而建筑表面不同凹凸構造顯然會對風荷載產(chǎn)生影響，其影響程度也是值得研究的問題.