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      基于傅里葉變換紅外光譜的金銀花產(chǎn)地鑒別

      2018-10-30 10:14皇甫義靜楊春艷毛貽龍劉美楊洋
      湖北農(nóng)業(yè)科學(xué) 2018年14期
      關(guān)鍵詞:微分金銀花二階

      皇甫義靜 楊春艷 毛貽龍 劉美 楊洋

      摘要:基于傅里葉變換紅外光譜技術(shù),結(jié)合光譜檢索的方法進(jìn)行金銀花(Lonicera japonica Thunb.)產(chǎn)地鑒別研究。測(cè)試了4個(gè)省、6個(gè)種植區(qū)共130份金銀花樣本的紅外光譜,利用Omnic 8.2軟件建立了由各類樣品的平均紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)平均譜和二階導(dǎo)數(shù)平均譜組成的光譜庫(kù)。比較了基于不同算法、不同波數(shù)范圍和不同類型光譜數(shù)據(jù)建立的模型檢索鑒別結(jié)果表明,基于1 500~1 200 cm-1波數(shù)范圍的二階導(dǎo)數(shù)光譜數(shù)據(jù)的絕對(duì)微分差算法檢索的鑒別效果相對(duì)較好。有119個(gè)樣品的光譜檢索匹配得分最高值對(duì)映的光譜為自身所在類別,占樣品總數(shù)的91.5%。紅外光譜結(jié)合光譜檢索的方法是金銀花產(chǎn)地鑒別的一種簡(jiǎn)便、快捷方法。

      關(guān)鍵詞:金銀花(Lonicera japonica Thunb.);傅里葉變換紅外光譜;光譜檢索;產(chǎn)地;鑒別

      中圖分類號(hào):R284 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

      文章編號(hào):0439-8114(2018)14-0105-04

      DOI:10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2018.14.025 開放科學(xué)(資源服務(wù))標(biāo)識(shí)碼(OSID):

      Abstract: Fourier transform infrared Spectroscopy (FTIR) was used to identify the origin of honeysuckle. The infrared spectra of 130 samples from 6 growing areas in 4 provinces were collected, and the first-derivate spectra and second-derivate spectra were taken by the software Omnic 8.2,and 3 spectra libraries were constructed. The correlation search, square differential search, absolute differential search and expert search of the spectra, the first-derivate spectra and second-derivate spectra for all samples are performed with corresponding library in different spectrum range, severally. The recognition effect were compared, and found that the model based on absolute differential reach of second-derivate spectra in the specified range of 1 500~1 200 cm-1 get a better identification effect, with the correct rate of 91.5%. The results showed that FTIR combined with the spectral retrieval method can be an effective and easy way for distinguishing the origin of honeysuckle herb.

      Key words: Lonicera japonica Thunb.; fourier transform infrared spectroscopy; spectra retrieval; honeysuckle; origin; identification

      金銀花(Lonicera japonica Thunb.)為忍冬科忍冬屬植物忍冬的干燥花蕾,屬常用藥材,既能宣散風(fēng)熱,又具有清解血毒、殺菌消炎等功效[1],醫(yī)學(xué)上廣泛應(yīng)用于急性熱病及外科感染性疾病,如上呼吸道感染、急性扁桃體炎、咽炎、癤瘡?fù)茨[、乳腺炎等,是眾多藥品,如金銀花顆粒、銀黃片/膠囊、銀翹解毒片/顆粒等的主要成分[2]。金銀花主要化學(xué)成分為揮發(fā)油、環(huán)烯醚萜類、黃酮類、三萜及三萜皂苷類、有機(jī)酸類及無機(jī)元素等化合物[3]。忍冬在全國(guó)各地均有分布和種植,而各地氣候、土壤等生態(tài)、地理?xiàng)l件的差異,導(dǎo)致不同產(chǎn)區(qū)金銀花質(zhì)量有明顯差異[4-7],傳統(tǒng)上以河南新密、封丘,山東平邑、費(fèi)縣為道地產(chǎn)區(qū)。在銷售過程中,有的商家以次充好,將非道地產(chǎn)區(qū)的金銀花作為道地藥材出售,損害消費(fèi)者利益,因此對(duì)金銀花產(chǎn)地的鑒別具有重要意義。紅外光譜具有快速、簡(jiǎn)便,且能全面反映樣品化學(xué)成分信息的優(yōu)點(diǎn),符合中藥整體使用的原則[8],在中藥的鑒別和質(zhì)量分析方面得到廣泛應(yīng)用[9-12]。本研究采用傅里葉變換紅外光譜結(jié)合光譜檢索對(duì)7個(gè)產(chǎn)地的金銀花進(jìn)行研究,以期為藥材市場(chǎng)金銀花質(zhì)量鑒別與控制提供依據(jù)。

      1 材料與方法

      1.1 材料與試劑

      試驗(yàn)樣品于2016年7月采自山東省平邑縣和費(fèi)縣,河南省原陽(yáng)縣和封丘縣,云南省瀘水縣,山西省汾西縣共6個(gè)產(chǎn)區(qū),均為栽培品種。采集時(shí),同一產(chǎn)區(qū)盡量選擇花蕾大小均勻的樣本,樣品詳細(xì)信息見表1。

      試劑為KBr,分析純,購(gòu)于天津市風(fēng)船化學(xué)試劑科技有限公司。

      1.2 主要儀器

      試驗(yàn)所用紅外光譜儀為Perkin-Elmer Frontier型傅里葉變換紅外光譜儀,裝配DTGS檢測(cè)儀,光譜掃描范圍為4 000~400 cm-1,分辨率為4 cm-1,累計(jì)掃描次數(shù)16次。

      1.3 樣品紅外光譜的采集

      光譜采集中,室溫保持在22 ℃,空氣濕度保持在40%~45%。測(cè)試時(shí),將每份樣品的花蕾剪下,在45 ℃恒溫下烘干至恒重,將樣品在瑪瑙研缽中磨為細(xì)粉后按樣品與溴化鉀1∶70的質(zhì)量加入溴化鉀攪磨均勻,壓制成透明薄片,放入光譜儀中采集光譜。

      1.4 光譜預(yù)處理和試驗(yàn)方法

      采集所得光譜均已扣除背景,用Nicolet Omnic 8.2 軟件進(jìn)行吸光度、自動(dòng)基線校正、自動(dòng)平滑和縱坐標(biāo)歸一化等預(yù)處理,計(jì)算了每份樣品紅外光譜的一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜以及每類樣品前10份樣本的平均紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜。在Omnic 8.2軟件中分別建立了由每類樣品前10份樣本的平均紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜組成的Lib1、Lib2和Lib3光譜數(shù)據(jù)庫(kù)。將所有樣品的紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜分別在相應(yīng)光譜庫(kù)中進(jìn)行檢索,軟件自動(dòng)得出匹配結(jié)果。

      2 結(jié)果與分析

      2.1 不同產(chǎn)地金銀花樣品的紅外光譜特征分析

      圖1是不同產(chǎn)地金銀花樣品的平均紅外光譜,表2是不同產(chǎn)地金銀花的紅外光譜主要吸收帶。不同產(chǎn)地金銀花的紅外光譜非常相似,且特征吸收峰的峰位相近。在4 000~700 cm-1波數(shù)范圍內(nèi)共呈現(xiàn)了18個(gè)吸收峰,其中3 360 cm-1附近強(qiáng)而寬的吸收峰來自O(shè)-H伸縮振動(dòng);2 925和2 855 cm-1附近吸收峰來自CH2的反對(duì)稱伸縮振動(dòng)和對(duì)稱伸縮振動(dòng)吸收;1 730 cm-1附近吸收峰來自C=O伸縮振動(dòng),1 640 cm-1附近強(qiáng)的吸收峰主要來自烯醚雙鍵伸縮振動(dòng)[13];1 540 cm-1附近吸收峰來自C=C伸縮振動(dòng)吸收;1 440 cm-1附近吸收峰歸屬C-H彎曲振動(dòng);1 400和1 380 cm-1附近吸收峰歸屬中C-H剪式彎曲振動(dòng),1 250 cm-1附近吸收峰來自C-OH伸縮振動(dòng)[14];1 150、1 070、1 050 cm-1附近階梯增強(qiáng)的吸收峰歸屬多糖中醇、酯基、醚基的C-O伸縮振動(dòng)[15];930 cm-1附近吸收峰來自苯環(huán)上C-H面外彎曲振動(dòng)[16]。

      雖然不同產(chǎn)地金銀花樣品的紅外光譜非常相似,但吸收峰的位置、相對(duì)峰強(qiáng)和形狀仍稍有差異,具體表現(xiàn)在:①只有山東省費(fèi)縣樣品的光譜在1 730 cm-1附近C=O伸縮振動(dòng)吸收峰處顯示了弱的吸收峰,且在1 070 cm-1附近未呈現(xiàn)明顯吸收峰;②在1 640 cm-1附近烯醚雙鍵伸縮振動(dòng)吸收峰處,雖然6個(gè)產(chǎn)地樣品都呈現(xiàn)了吸收峰,但相對(duì)峰強(qiáng)和峰位差異明顯。封丘縣和原陽(yáng)縣產(chǎn)的金銀花光譜中呈現(xiàn)了極強(qiáng)的吸收峰,且峰位向短波方向移動(dòng),平邑縣、費(fèi)縣和汾西縣樣品的光譜中呈現(xiàn)了強(qiáng)吸收峰,云南產(chǎn)金銀花的紅外光譜中呈現(xiàn)了中等強(qiáng)度的吸收峰,且峰位向長(zhǎng)波方向移動(dòng);③在1 540 cm-1附近C=C伸縮振動(dòng)吸收峰處和1 440 cm-1附近C-H彎曲振動(dòng)吸收峰處,只有云南省瀘水縣樣品的光譜未顯示吸收峰;④在1 380和705 cm-1附近的吸收峰處,只有封丘縣和原陽(yáng)縣的樣品未顯示吸收峰,且在1 150 cm-1附近C-O伸縮振動(dòng)吸收峰處,只有原陽(yáng)縣的樣品未顯示吸收峰;⑤在930 cm-1附近吸收峰處,只有平邑縣和費(fèi)縣樣品顯示了弱吸收峰。由以上分析,可將不同產(chǎn)地的樣品初略區(qū)分開來。

      2.2 光譜檢索對(duì)金銀花產(chǎn)地的鑒別

      在Omnic 8.2軟件的光譜檢索模塊中,設(shè)置有絕對(duì)差、相關(guān)性、平方差、平方微分差、絕對(duì)微分差和專家檢索等6種算法。本研究選擇相關(guān)性、平方微分差、絕對(duì)微分差和專家檢索算法進(jìn)行光譜檢索鑒別比較[17]。由于不同產(chǎn)地金銀花樣品的紅外光譜非常相似,為了放大樣品光譜的差異,通過Omnic 8.2軟件計(jì)算了各樣品光譜的一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜;同時(shí)為了更客觀地進(jìn)行鑒別,分別取各產(chǎn)地前10份樣品紅外光譜的平均譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜的平均譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜的平均譜依次組成光譜庫(kù)Lib1、Lib2和Lib3。視全部130份樣品為未知產(chǎn)地的樣品,將其光譜分別在相應(yīng)光譜庫(kù)中進(jìn)行檢索匹配。比較了基于4 000~400 cm-1、1 800~1 200 cm-1和1 500~1 200 cm-1波數(shù)范圍的檢索鑒別分類效果。

      2.2.1 不同算法和不同類型光譜的檢索鑒別分析 表3為未知產(chǎn)地樣品的紅外光譜與相應(yīng)光譜庫(kù)進(jìn)行不同算法的檢索鑒別分析結(jié)果。將全部130份金銀花樣品的紅外光譜分別在光譜庫(kù)Lib1中進(jìn)行全譜范圍的相關(guān)性、平方微分差、絕對(duì)微分差和專家檢索。結(jié)果表明,大部分未知分類樣品的紅外光譜在光譜庫(kù)Lib1中檢索匹配得分最高值對(duì)應(yīng)的光譜均為自身所在類別,4種算法的檢索正確率均達(dá)85%以上,其中絕對(duì)微分差算法的檢索正確率最高,達(dá)88.5%,說明4種算法都可以鑒別不同產(chǎn)地的金銀花,其中基于絕對(duì)微分差算法建立的模型更有利于不同產(chǎn)地金銀花樣品的鑒別。

      將全部樣品的紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜分別在Lib1、Lib2和Lib3光譜庫(kù)中進(jìn)行全譜范圍的絕對(duì)微分差算法的光譜檢索。結(jié)果表明,紅外光譜和導(dǎo)數(shù)光譜與相應(yīng)光譜庫(kù)的檢索匹配正確率均較高,未知產(chǎn)地樣品的紅外光譜和一階導(dǎo)數(shù)光譜分別與光譜庫(kù)Lib1和Lib2的檢索,匹配正確的樣品數(shù)均有114個(gè),正確率為87.7%;未知產(chǎn)地樣品的二階導(dǎo)數(shù)光譜與光譜庫(kù)Lib3的檢索,匹配正確的樣品數(shù)有115個(gè),正確率為88.5%,這與導(dǎo)數(shù)光譜具有放大光譜差異的特征相吻合。因此3種類型光譜數(shù)據(jù)均可用于鑒別不同產(chǎn)地的金銀花,其中基于二階導(dǎo)數(shù)光譜的檢索鑒別效果相對(duì)更好。

      2.2.2 不同范圍光譜數(shù)據(jù)的檢索鑒別分析 將全部未知產(chǎn)地樣品的二階導(dǎo)數(shù)光譜與光譜庫(kù)Lib3分別在4 000~400 cm-1、1 800~1 200 cm-1和1 500~1 200 cm-1波數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行絕對(duì)微分差算法檢索,結(jié)果見表4。表4中僅列出鑒別分類不正確的樣品及匹配得分高的前3個(gè)類別和得分,3個(gè)波數(shù)范圍均鑒別正確的108份樣品的檢索信息未列出。

      在基于4 000~400 cm-1波數(shù)范圍光譜數(shù)據(jù)的檢索中,有115個(gè)樣品的光譜檢索匹配得分最高值對(duì)映的光譜為自身所在類別,占樣品總數(shù)的88.5%;在1 800~1 200 cm-1波數(shù)范圍的檢索中,有113個(gè)樣品的光譜檢索匹配得分最高值對(duì)映的光譜為自身所在類別產(chǎn)地,占樣品總數(shù)的86.9%;在1 500~1 200 cm-1波數(shù)范圍的檢索中,有119個(gè)樣品的光譜檢索匹配得分最高值對(duì)映的光譜為自身所在類別產(chǎn)地,占樣品總數(shù)的91.5%。說明基于3個(gè)波數(shù)范圍的光譜數(shù)據(jù)均可以鑒別不同產(chǎn)地的金銀花,其中1 500~1 200 cm-1波數(shù)范圍的光譜數(shù)據(jù)鑒別效果更好。

      比較分析未知產(chǎn)地樣品的二階導(dǎo)數(shù)光譜與光譜庫(kù)Lib3進(jìn)行絕對(duì)微分差算法檢索的結(jié)果,主要有以下特點(diǎn):①在基于4 000~400 cm-1、1 800~1 200 cm-1和1 500~1 200 cm-1范圍的光譜數(shù)據(jù)的檢索中,瀘水縣和原陽(yáng)縣金銀花樣品產(chǎn)地的匹配正確率均為100%。②基于4 000~400 cm-1范圍光譜數(shù)據(jù)的檢索中,鑒別分類錯(cuò)誤的樣品C8、C9和C19,在1 800~1 200 cm-1和1 500~1 200 cm-1范圍的檢索中均歸類正確;基于4 000~400 cm-1和1 800~1 200 cm-1范圍光譜數(shù)據(jù)的檢索中,鑒別分類錯(cuò)誤的樣品A16、C11、D23、E1和E9在1 500~1 200 cm-1范圍的檢索中均歸類正確。③基于1 500~1 200 cm-1范圍光譜數(shù)據(jù)的檢索匹配得分均高于基于4 000~400 cm-1和1 800~1 200 cm-1范圍的匹配得分,其中基于4 000~400 cm-1范圍的匹配得分最低。④匹配分類錯(cuò)誤的情況主要集中在封丘縣、平邑縣、費(fèi)縣和原陽(yáng)縣,如在基于1 500~1 200 cm-1范圍的光譜數(shù)據(jù)的檢索中,鑒別錯(cuò)誤的A21、A26、A28、A29、A34、A38、C18、C26、D13、D14和D17共11份樣品均采集自封丘縣、平邑縣和費(fèi)縣,鑒別結(jié)果中除樣品C26的產(chǎn)地被鑒別為汾西縣外,其余10份均被鑒別為平邑縣、封丘縣或原陽(yáng)縣。

      3 結(jié)論與討論

      基于傅里葉變換紅外光譜技術(shù),利用光譜檢索法對(duì)6個(gè)種植區(qū)的130份金銀花樣品進(jìn)行鑒別研究,利用Omnic 8.2軟件對(duì)所有測(cè)試到的光譜進(jìn)行自動(dòng)基線校正等預(yù)處理,計(jì)算了各樣品紅外光譜的一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜,建立了分別由各產(chǎn)地樣品的紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜的平均光譜組成的光譜庫(kù);光譜檢索中選擇相關(guān)性、平方微分差、絕對(duì)微分差和專家檢索4種算法,以及4 000~400 cm-1、1 800~1 200 cm-1和1 500~1 200 cm-1范圍的光譜數(shù)據(jù)計(jì)算所有樣品的匹配得分。結(jié)果顯示,各產(chǎn)地金銀花樣品的紅外光譜整體非常相似,通過吸收峰比對(duì),不同產(chǎn)地的樣品在幾個(gè)特殊吸收峰處具有差異,如只有山東省費(fèi)縣樣品的光譜在1 730 cm-1附近顯示了弱的吸收峰,且在1 070 cm-1附近未顯示明顯吸收峰;相關(guān)性、平方微分差、絕對(duì)微分差和專家檢索法均能鑒別樣品的產(chǎn)地,絕對(duì)微分差檢索算法對(duì)樣品的鑒別效果較好;比較了基于紅外光譜、一階導(dǎo)數(shù)光譜和二階導(dǎo)數(shù)光譜以及3個(gè)不同波數(shù)范圍的鑒別效果,結(jié)果表明基于1 500~1 200 cm-1范圍的二階導(dǎo)數(shù)光譜數(shù)據(jù)的絕對(duì)微分差法對(duì)金銀花樣品產(chǎn)地的鑒別效果最優(yōu),鑒別正確率達(dá)91.5%。

      本研究中瀘水縣樣品的檢索正確率達(dá)100%,且在其他產(chǎn)地所有樣品的檢索中,瀘水類別均未在匹配得分前五中出現(xiàn),這與瀘水縣的地理位置和氣候等生態(tài)環(huán)境與其他5個(gè)產(chǎn)地有較大差異的特征相一致。匹配分類錯(cuò)誤的情況主要集中在封丘縣、平邑縣、費(fèi)縣和原陽(yáng)縣,這與這4個(gè)產(chǎn)地有著相似的地理背景、降雨和氣候條件等特征相一致。雖然封丘縣和原陽(yáng)縣屬于河南省,平邑縣和費(fèi)縣屬于山東省,但它們都是金銀花的道地產(chǎn)區(qū),屬于同一生態(tài)區(qū)劃,所以金銀花的品質(zhì)特征差異甚小。若將封丘縣、平邑縣、費(fèi)縣和原陽(yáng)縣四個(gè)產(chǎn)地的樣品作為道地樣品歸為一類,則基于1 500~1 200 cm-1范圍的光譜數(shù)據(jù)檢索中,除C26外其余樣品的鑒別結(jié)果均與其實(shí)際分類相吻合,正確率將達(dá)99.2%。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 國(guó)家藥典委員會(huì).中華人民共和國(guó)藥典(一部)[M].北京:中國(guó)藥典科技出版社,2015.221.

      [2] 王天志,李永梅.金銀花的研究進(jìn)展[J].華西藥學(xué)雜志,2000, 15(4):292-298.

      [3] 張小娜,童 杰,周衍晶,等.忍冬屬藥材藥效成分及藥理作用研究進(jìn)展[J].中國(guó)藥理學(xué)通報(bào),2014,30(8):1049-1054.

      [4] 王玲娜,張永清.不同種植區(qū)域忍冬植株形態(tài)特征比較[J].四川農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,32(4):393-397.

      [5] 張重義,李 萍,李會(huì)軍,等.道地與非道地產(chǎn)區(qū)金銀花質(zhì)量的比較[J].中國(guó)中藥雜志,2007,32(9):786-788.

      [6] 王玲娜,劉紅燕,李 佳,等.不同種植點(diǎn)忍冬生長(zhǎng)形狀的變異及其與地理氣候因子的相關(guān)性分析[J].植物資源與環(huán)境學(xué)報(bào),2015,24(1):36-41.

      [7] 辛立紅,呂玲霞,管仁煒,等.金銀花質(zhì)量的印象因素及控制措施[J].山東農(nóng)業(yè)科學(xué),2017,49(3):154-157.

      [8] 孫素琴.中藥紅外光譜分析的關(guān)鍵方法和技術(shù)[C].全國(guó)第20屆光譜儀器與分析監(jiān)測(cè)學(xué)術(shù)研討會(huì),2013.48-52.

      [9] 包華音.壁虎藥材紅外光譜指紋圖譜研究[J].光散射學(xué)報(bào),2015, 27(3):276-280.

      [10] 黃冬蘭,陳小康,徐永群.溪黃草四種基源物質(zhì)的二維相關(guān)紅外光譜鑒別研究[J].光散射學(xué)報(bào),2015,27(1):64-68.

      [11] 申云霞,趙艷麗,張 霽,等.林藥復(fù)合種植滇龍膽紅外光譜鑒別研究[J].光譜學(xué)與光譜分析,2016,36(8):2468-2473.

      [12] GUO Y Z,BEI R,WANG J J,et al. Analysis of Chuanxiong Rhizoma and its active components by Fourier transform infrared spectroscopy combined with two-dimensional correlation infrared spectroscopy[J].Spectrochimica Acta Part A:Molecular and Biomolecular Spectroscopy,2016,153:550-559.

      [13] 張 芳,張永清,于 曉,等.忍冬不同種質(zhì)花蕾紅外光譜分析[J].中國(guó)實(shí)驗(yàn)方劑學(xué)雜志,2012,18(9):83-86.

      [14] 趙花榮,溫樹敏,王曉燕,等.金銀花道地品與非道地品的FTIR光譜研究[J].光譜學(xué)與光譜分析,2005,25(5):705-707.

      [15] 邱 璐,李曉勇,劉 鵬,等.九種薔薇科植物葉片的傅里葉紅外光譜與親緣關(guān)系分析[J].光譜學(xué)與光譜分析,2014,34(2):344-349.

      [16] 楊春艷,劉 飛,杜蓮英,等.基于紅外光譜的蘋果也病害的快速診斷[J].光散射學(xué)報(bào),2017,29(2):181-186.

      [17] 楊春艷,劉 飛,王元忠,等.紅外光譜結(jié)合判別分析對(duì)瑪咖產(chǎn)地的鑒別[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué),2017,45(5):170-173.

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