胡永倩，王海龍*，張書玉，密術(shù)超，龔 謙

(1.曲阜師范大學(xué) 物理系 山東省激光偏光與信息技術(shù)重點實驗室，曲阜 273165；2.中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 信息功能材料國家重點實驗室，上海 200050)

引 言

隨著信息時代的不斷發(fā)展，人們對信息傳輸速度、容量以及通信質(zhì)量的要求不斷提高，而傳統(tǒng)的光網(wǎng)絡(luò)并不能滿足這一需求。全光網(wǎng)絡(luò)[1]中從源節(jié)點到目的節(jié)點傳輸?shù)臄?shù)據(jù)均以光的形式進行，不存在傳統(tǒng)光網(wǎng)絡(luò)中光-電-光[2]的轉(zhuǎn)換過程，使得各個節(jié)點間的傳輸過程都發(fā)生在光域之中。在全光網(wǎng)絡(luò)中，由于通過波長來選擇路由，不受傳輸光信號調(diào)制方式和傳輸速率的限制，所以提高了傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)透明性。同時全光網(wǎng)絡(luò)[3]還具有兼容性較好、高集成性、重組靈活、結(jié)構(gòu)簡單以及維護費用低等優(yōu)點，從而成為研究的熱點。

在全光網(wǎng)絡(luò)中，全光邏輯處理技術(shù)在光通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、全光傳輸和光計算等過程中具有重要的作用，是實現(xiàn)信息交換的核心。由于引入全光邏輯器件[4]，克服了電子技術(shù)本身存在的“電子瓶頸”[5]，同時也滿足了擴大光網(wǎng)絡(luò)的工作容量、有效降低信號噪聲以及提高光網(wǎng)絡(luò)傳輸速率的需求。目前已經(jīng)出現(xiàn)了不少全光邏輯異或門的實現(xiàn)方案，例如半導(dǎo)體光放大器-Sagnac光纖干涉儀[6]、超快線性干涉儀( ultrafast nonlinear interferometer,UNI)[7]等。這些方法利用光纖的非線性效應(yīng)[8]實現(xiàn)異或運算，具有數(shù)據(jù)處理速度快的優(yōu)點，但這也使異或門結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，難以集成[9-10]。

由于量子點半導(dǎo)體光放大器(quantum-dot semiconductor optical amplifier,QD-SOA)相比于其它類型的光放大器具有更高的溫度穩(wěn)定性、噪聲指數(shù)較低、飽和功率高以及超快的增益恢復(fù)特性等優(yōu)點[11]，同時馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作穩(wěn)定等優(yōu)點，所以基于量子點半導(dǎo)體光放大器馬赫-曾德爾干涉儀(quantum-dot semiconductor optical amplifier Mach-Zehnder interferometer,QD-SOA-MZI)結(jié)構(gòu)的全光邏輯異或門相比于其它方案的邏輯異或門而言,具有結(jié)構(gòu)更加簡單、可重復(fù)性高、功耗低以及延時短等優(yōu)點，并且非常適用于復(fù)雜的邏輯電路。之前對基于QD-SOA-MZI的全光邏輯異或門轉(zhuǎn)換光的轉(zhuǎn)換效率進行了討論[12]。本文中在實現(xiàn)基于QD-SOA-MZI結(jié)構(gòu)的全光邏輯異或門的基礎(chǔ)上，進一步詳細分析了通過干涉儀兩臂后探測光的相位差特性，同時討論了相位差與輸出光功率關(guān)系。

1 基本原理

1.1 QD-SOA模型

圖1所示為浸潤層(wetting layer,WL)、激發(fā)態(tài)(excited state, ES)和基態(tài)(ground state, GS)所構(gòu)成的QD-SOA的三能級結(jié)構(gòu)[13]。

其中WL的載流子濃度變化以及電子在ES和GS的占有幾率變化用三能級躍遷速率方程表示為[14]：

(1)

(2)

(3)

Fig.1 Energy level structure of QD-SOA

式中，NWL表示浸潤層中的載流子濃度;Nq表示表面量子點密度;Lw,σ分別表示有源區(qū)厚度以及有源區(qū)橫截面積;J,e分別表示注入電流密度和電子電量;h表示電子在激發(fā)態(tài)中的占有幾率，f表示電子在基態(tài)中的占有幾率;τWR,τ1r分別表示電子在浸潤層中的自發(fā)輻射時間以及電子在量子點中的自發(fā)輻射時間;τ2w表示電子從激發(fā)態(tài)到浸潤層的躍遷時間，τ21表示電子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷時間，電子從浸潤層到激發(fā)態(tài)的弛豫時間為τw2，電子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷時間為τ12;h1ωi表示光子能量，ωi為光頻率;h1為電子在激發(fā)態(tài)中占有幾率的初始值;gi表示第i段的模式增益;P為輸出光功率。

假設(shè)QD-SOA的端面反射率為0，而且忽略放大自發(fā)輻射(amplified spontaneous emission, ASE)噪聲，即QD-SOA處于理想狀態(tài)時，輸入光在QD-SOA中傳輸?shù)墓鈭龇匠瘫硎緸閇15]：

(4)

(5)

式中,光場限制因子為Γ，z表示光場傳輸方向，E+,E-分別表示輸入光沿z方向(+z)以及沿z的相反方向(-z)傳播的光場強度，η和α分別表示線寬增強因子和波導(dǎo)損耗系數(shù),g為模式增益，可簡單表示為g=gmax(2f-1),其中g(shù)max是最大模式增益。

用(6)式和(7)式來表示光場傳輸方程(4)式和(5)式的邊界條件：

E+(0)=(1-r1)Ein+r1E-(0)

(6)

E-(L)=r2E+(L)

(7)

式中,Ein是初始輸入光場強度，r1為前端面反射系數(shù)，r2為后端面反射系數(shù)。

沿著光的傳輸方向，探測光受到抽運光的調(diào)制以及自身相位的調(diào)制，從而導(dǎo)致探測光相位發(fā)生改變，由下式來表示探測光的相位變化[16]：

(8)

對(8)式沿著QD-SOA有源區(qū)+L方向積分，得到(9)式，即相位隨時間的變化可表示為[17]：

(9)

式中，g(z,t)是引入轉(zhuǎn)換坐標系后的模式增益。

圖2所示為QD-SOA細化分段模型。首先將QD-SOA分成等長的M小段，當M足夠大時，將各段中的載流子近似看作是均勻的，并將第j段內(nèi)的載流子濃度記作Nj(t)。為了對每一段有源區(qū)內(nèi)的載流子變化情況有更精確的描述，將第j段再細化分成N段，此時將每一小段記作ΔL=L/(M×N)。

Fig.2 The refined sectionalized model of QD-SOA

1.2 工作原理

利用MZI結(jié)構(gòu)實現(xiàn)全光邏輯異或門(exclusive OR,XOR)方案，如圖3所示。在干涉儀的上下兩臂分別放置兩個完全相同的QD-SOA，波長為λ1的探測光通過分波器C1分解成兩束完全相同的光，波長為λ2的信號分別和兩束探測光經(jīng)過耦合器C2,C3輸入到干涉儀的QD-SOA1和QD-SOA2中。由于信號的輸入功率大于QD-SOA的最大線性輸入功率，使得信號光在經(jīng)過QD-SOA時會對探測光進行相位調(diào)制。通過干涉儀兩臂后的探測光將在耦合器C4中發(fā)生干涉，實現(xiàn)全光邏輯異或門。

Fig.3 Structure diagram for all-optical logic XOR gate based on QD-SOA-MZI

當dataA,dataB都為“0”時，由于不存在輸入光信號，所以輸出信號不存在，即輸出信號表示為邏輯“0”；當dataA,dataB不同時，例如dataA為“1”，dataB為“0”時，經(jīng)過MZI上臂QD-SOA1的探測光受到dataA的調(diào)制，而經(jīng)過MZI下臂QD-SOA2的探測光沒有受到調(diào)制，此時通過上下兩臂的探測光相位差為π，因此二者發(fā)生干涉相消后輸出信號表示為邏輯“1”；當dataA,dataB都為“1”時，經(jīng)過QD-SOA1和QD-SOA2的探測光均會受到信號光的調(diào)制，此時相位差為0，因此二者發(fā)生干涉相長后輸出信號表示為邏輯“0”，從而實現(xiàn)了邏輯異或運算，并且輸出光實現(xiàn)了波長轉(zhuǎn)換。將輸出光功率表示為[18]：

PXOR(t)=Pprobe{k1k2G1(t)+(1-k1)(1-k2)G2(t)-

cos[φ1(t)-φ2(t)]}

(10)

式中,Pprobe是輸入探測光信號的功率，G1(t),G2(t)是探測光分別通過干涉儀QD-SOA1、QD-SOA2后的增益，φ1(t),φ2(t)分別是經(jīng)過MZI上下兩臂QD-SOA的探測光受到調(diào)制后的相位，k1,k2表示耦合器的耦合系數(shù)，取值為k1=k2=0.5。表1所示為全光邏輯異或運算的真值表[19]。

Table 1 Truth table of XOR gate

2 數(shù)值模擬

為了研究基于QD-SOA-MZI結(jié)構(gòu)的全光異或邏輯門的相位差特性，利用牛頓法和4階龍格-庫塔法求解(1)式～(5)式，所取參量如表2所示[20]。

Table 2 Parameters for numerical calculation

在對QD-SOA-MZI邏輯異或門進行數(shù)值模擬時，假設(shè)探測光波長λ1=1550nm，輸入dataA和dataB是脈沖寬度為0.4ps的1階高斯脈沖信號，dataA和dataB的波長λ2=1500nm，取輸入的光信號峰值功率Pp=-5dBm，采用細化分段模型對QD-SOA進行建模，取分段數(shù)N=100。圖4所示為數(shù)值模擬實現(xiàn)的全光邏輯異或運算結(jié)果。

Fig.4 Calculation results of all-optical logic XOR gate based on QD-SOA-MZI

當探測光通過干涉儀的上下兩臂時，由于QD-SOA1和QD-SOA2內(nèi)載流子濃度的改變影響了折射率，導(dǎo)致探測光產(chǎn)生相位變化，經(jīng)過光的干涉作用，這種相位變化會轉(zhuǎn)變成輸出光功率的變化。將通過QD-SOA1和QD-SOA2后輸出的探測光相位之差定義為相位差，表示為：

φ=φ1-φ2

(11)

圖5所示為通過MZI兩臂的探測光相位隨時間的變化。其中,圖5a和圖5b分別為干涉儀兩臂輸出的探測光相位，圖5c為經(jīng)過調(diào)制后探測光的相位差。下面將分別討論有源區(qū)長度、最大模式增益、抽運光功率、以及輸入抽運光脈沖寬度對全光邏輯異或門相位差的影響以及隨著相位差的改變輸出光功率的變化。

Fig.5 Phase of probe signals through two arms of MZI

a—QD-SOA1b—QD-SOA2c—phase difference between two arms of MZI

2.1 有源區(qū)長度與相位差的關(guān)系

由圖6a可知，隨著有源區(qū)長度的增加，光增益增大，載流子發(fā)生受激輻射的概率增加，導(dǎo)致QD-SOA中載流子消耗加快，此時有源區(qū)的折射率提高，使得連續(xù)光分別通過MZI中QD-SOA1和QD-SOA2后產(chǎn)生的相位差增大。圖6b更清楚地顯示出隨著有源區(qū)長度增加，探測光的相位差不斷增大。當有源區(qū)長度為1.5mm時，探測光的最大相位差為0.0774π；當有源區(qū)長度為2.0mm時，探測光的最大相位差為0.1932π。但是當QD-SOA的有源區(qū)長度太長時，會導(dǎo)致自發(fā)輻射噪聲增大，此時信號光的輸出波形會受到影響。

Fig.6 a—relationship between phase difference and time with different lengths b—relationship between phase difference and length of the active regions

圖7中給出了探測光最大相位差分別為0.07π,0.10π時的輸出波形圖像。當探測光的最大相位差為0.07π時，輸出光峰值功率為1.2699×10-5dBm；當探測光的最大相位差為0.10π時，輸出光峰值功率為7.7471×10-5dBm。容易看出，當相位差較大時，輸出光功率較大。這是由于有源區(qū)長度不斷增加使得探測光相位差不斷增大，經(jīng)過光的相互干涉，相位差的改變進而轉(zhuǎn)化為輸出光功率的變化。因此隨著相位差的增加，輸出光功率不斷增大。

Fig.7 Output optical power varying with time at different phase differences

2.2 最大模式增益與相位差的關(guān)系

圖8a為最大模式增益gmax取1800m-1,2600m-1,3000m-1時相位差隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯?，最大模式增益不同,得到的隨時間變化的相位差的極值不同;最大模式增益增大，探測光相位差不斷增大。圖8b更清楚地顯示了gmax對探測光相位差的影響。當gmax=1800m-1時，探測光的最大相位差為0.0192π；當gmax=2600m-1時，探測光的最大相位差為0.1138π；當gmax=3000m-1時，探測光的最大相位差為0.1933π。這是因為增大gmax，光增益隨之增大，D-SOA有源區(qū)內(nèi)載流子與輸入光發(fā)生受激輻射的概率增大，而且速率也會增加，導(dǎo)致載流子快速消耗，然而消耗速率加快使得有源區(qū)內(nèi)的載流子得不到及時的補充，所以相位差增大。

Fig.8 Relationship between maximum modal gain and phase difference

a—phase difference varying with time in different maximum modal gain b—phase difference varying with maximum modal gain

Q

如圖9所示，當探測光的最大相位差為0.03π時，輸出光峰值功率為1.3320×10-6dBm；當探測光的最大相位差為0.08π時，輸出光峰值功率為1.3718×10-5dBm；當探測光的最大相位差為0.15π時，輸出光峰值功率為9.6443×10-5dBm。這是由于最大模式增益增大使得探測光的相位差增大，經(jīng)過光的干涉作用，這種相位差的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龉夤β实淖兓?，從而使得輸出光功率隨著相位差的增大而增大。

Fig.9 Relationship between output optical power and time with different phase differences: 0.03π, 0.08π, 0.15π

2.3 抽運光功率與相位差的關(guān)系

如圖10a所示，當抽運光功率不斷增大時，由于QD-SOA有源區(qū)中迅速降低的載流子濃度引起有效折射率快速變化，導(dǎo)致連續(xù)光通過干涉儀的QD-SOA1和QD-SOA2調(diào)制后產(chǎn)生的相位差增大。圖10b中進一步說明了探測光相位差與抽運光功率的關(guān)系。當抽運光功率為-5dBm時，探測光的最大相位差為0.1933π；當抽運光功率為0dBm時，探測光的最大相位差為0.2711π；當抽運光功率為5dBm時，探測光的最大相位差為0.3277π。因此，隨著抽運光功率增加，探測光相位差增大。

Fig.10 a—relationship between phase difference and time with different pump power b—relationship between phase difference and pump power

圖11所示為探測光最大相位差分別是0.20π,0.25π,0.30π時的輸出波形圖像。由圖可知，輸出光功率隨著探測光相位差的增大而增大。當探測光的最大相位差為0.20π時，輸出光峰值功率為2.6882×10-4dBm；當探測光最大相位差為0.25π時，輸出光峰值功率為4.4908×10-4dBm；當探測光最大相位差為0.30π時，輸出光峰值功率為7.3254×10-4dBm。這是因為隨著抽運光功率不斷增大，探測光相位差不斷增加，由于光的干涉作用，相位差的變化進而引起輸出光功率的變化。所以當探測光相位差增大時，輸出光功率不斷增大。

Fig.11 Relationship between output optical power and time with different phase differences: 0.20π, 0.25π, 0.30π

2.4 脈沖寬度與相位差的關(guān)系

圖12a顯示了脈沖寬度為0.10ps,0.90ps,1.50ps時測得的相位差隨時間的變化規(guī)律。由圖可知，脈沖寬度不同時測得的隨時間變化的相位差極值不同。這是由于保持輸入脈沖的功率不變，增加脈沖寬度，使得載流子更早發(fā)生受激輻射，而且載流子消耗速率加快，導(dǎo)致相位差快速增大；但是當脈沖寬度增大到一定程度時，有源區(qū)內(nèi)載流子濃度變化逐漸減緩，使得相位差緩慢減小。圖12b更清晰地顯示出探測光相位差隨脈沖寬度的變化?？芍斆}沖寬度為0.10ps時，探測光的最大相位差為0.0978π；當脈沖寬度為0.90ps時，探測光的最大相位差為0.1930π；當脈沖寬度為1.50ps時，探測光的最大相位差為0.1904π。由此可見，當脈沖寬度增大時，探測光相位差先增大之后趨于平緩再不斷減小。

Fig.12 a—relationship between phase different and time b—relationship between with phase different and pulse width

如圖13所示，當探測光的最大相位差為0.14π時，輸出光峰值功率為8.4209×10-5dBm；當探測光的最大相位差為0.19π時，輸出光峰值功率為2.1935×10-4dBm。可見隨著相位差的增大，輸出光功率增大。這是由于增大脈沖寬度，探測光相位差會發(fā)生改變，經(jīng)過光的干涉作用，這種相位差的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龉夤β实淖兓?，從而使得輸出光功率隨著相位差的增大而增大。

Fig.13 Relationship between output optical power and time at different phase differences

3 結(jié) 論

基于QD-SOA的交叉相位調(diào)制效應(yīng)，利用MZI結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了基于QD-SOA-MZI的全光邏輯異或門功能。分析了通過干涉儀上下兩臂探測光的相位差特性以及相位差對輸出光功率的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著有源區(qū)長度、最大模式增益以及輸入抽運光功率的增大，導(dǎo)致通過干涉儀兩臂的探測光經(jīng)過調(diào)制后產(chǎn)生的相位差增大；當抽運光脈沖寬度增大時，探測光相位差先增大而后趨于平緩之后不斷減小。另外進一步對探測光的相位差與輸出光功率之間的關(guān)系進行了模擬。模擬結(jié)果表明，通過優(yōu)化參量增大探測光的相位差，可以使輸出光功率增大。