初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的具體應用

福建省晉江市毓英中學 林時范

初中數(shù)學教學內容集中在代數(shù)和幾何兩方面，二者關系是互通互補的，通過將二者融合解決某一方的問題，都將十分快捷且準確有效?，F(xiàn)實教學中，教師應以創(chuàng)新的理念對待數(shù)學教學，引導學生樹立“數(shù)”和“形”結合的理念解決數(shù)學問題，同時，教師既要認識到數(shù)形結合思想的應用優(yōu)勢，又必須結合具體的課堂教學內容，幫助學生深入淺出的實踐解題，通過長期的潛移默化引導，幫助學生形成數(shù)形結合的思想，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、運用數(shù)形結合幫助學生加深對數(shù)學概念的理解

初中數(shù)學教材中的一些概念，都是經過高度概括后形成的，學生只有理解了這些基礎性的概念、定義，才能為學習其他更加復雜的知識奠定基礎。但是在數(shù)學教材中，這些概念多數(shù)情況下都是直接以文字敘述的形式呈現(xiàn)，學生對于數(shù)學概念的高度概括只能是生硬地記住，即便是解題實踐中用到相關概念，也只是生硬地引用，知其然不知所以然，嚴重打擊了學生的學習信心，更為學生后續(xù)的學習造成了障礙。而數(shù)形結合解釋數(shù)學概念則可以化抽象復雜的概念為具體簡單的數(shù)學知識，通過圖形呈現(xiàn)概念的形成過程，讓學生更加深入透徹地理解和掌握相關數(shù)學概念，幫助學生更加熟練的運用概念進行判斷、解題也起到了積極作用，從而較好地培養(yǎng)學生的學習的自信心。

例如，在學習“等式”這一數(shù)學概念時，教師可以結合天平的例子，并通過多媒體Flash動畫演示的方式，讓學生將等式和天平結合起來。這樣在進行等式兩邊的加減運算時，就可以幫助學生把握解題規(guī)律，更加全面的理解概念的本質。

二、運用數(shù)形結合培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力

學生的發(fā)散性思維是建立在較為扎實的理論基礎上的，尤其是在遇到一些具有難度的問題時，學生不能第一時間結合以往所學知識解決問題，就必須運用發(fā)散性思維，通過綜合圖形與代數(shù)尋找突破口。大量的教學經驗也證明，當學生在解題過程中走進“死胡同”時，如果能夠及時轉換一下思路，往往能夠找到一種新的，并且更加簡單的解題方法。數(shù)形結合解題思想為學生拓寬了解題的思路，教學中，教師應不斷鍛煉學生的數(shù)學結合能力，引導學生在無法解決較難代數(shù)問題時，應想到運用數(shù)形結合思想進行解答，長期的引導可以較好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)學生有效提高發(fā)散性思維能力。

例如，教學“直線與圓之間的位置關系”時，學生們多是運用“圓心與直線的距離長度和圓的半徑進行比較”，這一固化的解題思路有時解決綜合性數(shù)學問題時卻顯得十分困難。而調動學生的發(fā)散性思維進行一題多解則可以另外找到解題的捷徑，即運用數(shù)形結合思想來計算“直線的代數(shù)式與給出的圓有幾個交點”可以快捷有效地判斷直線與圓的位置關系，這種幾何圖形與代數(shù)式子相結合的思想，促進了學生對相關數(shù)學知識的更深入理解和運用，進一步培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。

三、利用數(shù)形結合調動學生參與課堂的積極性

不可否認，數(shù)學學科與地理、化學等學科相比，在內容上略顯枯燥，加上部分數(shù)學教師的教學方法不當，一味地進行理論灌輸和開展大量的習題練習，導致學生在數(shù)學課上的表現(xiàn)不積極。而數(shù)形結合的教學策略則可以打破單純抽象理論灌輸?shù)木骄?，運用生動形象的圖形呈現(xiàn)代數(shù)內容，既簡化學習又富有探究的情趣，較好地調動了學生學習的積極性。在進行代數(shù)部分教學時，教師大篇幅的進行公式推導或數(shù)學運算，會使得課程內容枯燥乏味，在這種情況下如果能夠結合一下幾何知識，引入一些相關的圖形，則可以激發(fā)學生的探究興趣，有利于提高課堂教學效率。另外，相比于邏輯性較強的數(shù)學公式，圖形往往能夠更加直觀的表達問題或數(shù)學原理，不會讓學生產生毫無頭緒的情況。

例如，教學“三角函數(shù)”相關知識時，解答這樣一道例題：求解如下圖15°的三角函數(shù)值。由于教材中只列出了30°、45°等常規(guī)的三角函數(shù)值，學生在解決此類問題時一時間難以找到清晰的解題思路。針對這種情況，教師可以運用數(shù)形結合思想，在黑板上畫出一個特殊的三角形（如圖1），這樣就可以讓學生一目了然的觀察出15°角和30°角之間的特殊關系，從而順利解決該問題。

圖1

總之，在初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合思想助力教學更加有效，要求教師須逐步的引導學生在理解這種解題新思路的基礎上，培養(yǎng)起自己獨立解題的能力，而不能僅僅停留在引導教學上。需要注意的是，培養(yǎng)數(shù)形結合思想需要長期潛移默化的運用訓練，讓學生逐步形成這一思想，進而養(yǎng)成習慣。同時，也要讓學生深刻地認識到這一思想并不是萬能的，須舉一反三地思考，適時適宜地運用。只有這樣，才能充分發(fā)揮好數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用優(yōu)勢，真正為提高學生的數(shù)學解題能力提供幫助。