全國(guó)名校數(shù)列綜合拔高卷（B卷）

■甘肅省秦安縣第二中學(xué) 羅文軍

一、選擇題

2.遞減數(shù)列{an}中,an=kn（k為常數(shù)）,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）。

A.R B.（0,+∞）

C.（-∞,0）D.（-∞,0]

4.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an-1,則a1000=（ ）。

A.1 B.1999

C.1000 D.-1

5.已知數(shù)列3,9,15,…,3（2n-1）,…,那么81是它的第（ ）項(xiàng)。

A.12 B.13 C.14 D.15

6.在等差數(shù)列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,那么a1等于（ ）。

A.-9 B.-8 C.-7 D.-4

7.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+1,則a2017等于（ ）。

A.2009 B.2010 C.2018 D.2017

n2a5=4,an=35,則n=（ ）。

A.50 B.51 C.52 D.53

9.在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=（ ）。

A.-1 B.0 C.1 D.6

10.已知等差數(shù)列{an},則使數(shù)列{bn}一定為等差數(shù)列的是（ ）。

11.等差數(shù)列{an}的公差d＜0,且a2·a4=12,a2+a4=8,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（ ）。

A.an=2n-2 B.an=2n+4

C.an=-2n+12 D.an=-2n+10

12.如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則下列式子一定成立的有（ ）。

A.a1+a8＜a4+a5

B.a1+a8=a4+a5

C.a1+a8＞a4+a5

D.a1a8=a4a5

13.等差數(shù)列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于（ ）。

A.5或7 B.3或5

C.7或-1 D.3或-1

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d為（ ）。

A.7 B.6 C.3 D.2

15.已知等差數(shù)列{an}滿足:a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和S10等于（ ）。

A.138 B.135 C.95 D.23

16.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=25,且a2=3,則a7等于（ ）。

A.12 B.13 C.14 D.15

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8,則k等于（ ）。

A.9 B.8 C.7 D.6

18.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=（ ）。

A.5 B.7 C.9 D.11

19.數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1=1,d=2,Sk+2-Sk=24,則k=（ ）。

A.8 B.7 C.6 D.5

20.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,

A.16 B.24 C.36 D.48

21.設(shè){an}是等差數(shù)列,若a2=3,a7=13,則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為（ ）。

A.128 B.80 C.64 D.56

22.數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（ ）。

A.160 B.180 C.200 D.220

24.已知數(shù)列a,a（1-a）,a（1-a）2,…是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）。

A.a≠1 B.a≠0且a≠1

C.a≠0 D.a≠0或a≠1

25.在等比數(shù)列{an}中,a2016=8a2013,則公比q的值為（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.8

26.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7等于（ ）。

A.64 B.81 C.128 D.243

28.已知等差數(shù)列{an}的公差為3,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于（ ）。

A.9 B.3 C.-3 D.-9

29.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于（ ）。

A.16 B.32 C.64 D.256

30.在等比數(shù)列{an}中,若a3a5a7a9a11

A.9 B.1 C.2 D.3

33.等比數(shù)列{an}中,已知前4項(xiàng)和為1,前8項(xiàng)和為17,則此等比數(shù)列的公比q為（ ）。

A.2 B.-2

C.2或-2 D.2或-1

34.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若a2·a3=2a1,且a4與2a7的

A.35 B.33 C.31 D.29

35.等比數(shù)列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,則公比q等于（ ）。

A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2

C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

37.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,

A.5 B.8 C.-8 D.15

38.已知在等比數(shù)列{an}中,公比q是整數(shù),且a1+a4=18,a2+a3=12,則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為（ ）。

A.514 B.513 C.512 D.510

39.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2a4=1,S3=7,則S5=（ ）。

40.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3（n≥1）,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=（ ）。

A.2n+1-3 B.2n-3

C.2n+3 D.2n-1-3

二、填空題

41.數(shù)列{an},{bn}滿足anbn=1,an=n2+3n+2,則{bn}的前10項(xiàng)和為____。

51.等比數(shù)列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4=____。

52.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=____。

53.在等比數(shù)列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a10=35,則S10=____。

54.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為____。

56.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是____。

57.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,則m=____。

58.若m≠n,兩個(gè)等差數(shù)列m,a1,a2,n與m,b1,b2,b3,n的公差分別為d1和d2,則

60.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知前6項(xiàng)和為36,最后6項(xiàng)和為180,Sn=324（n＞6）,則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n=____,a9+a10=____。

三、解答題

61.在等比數(shù)列{an}中,a1=8,數(shù)列{bn}滿足bn=log2an,且b1+b2+b3=15。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)

62.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）記bn=nSn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

63.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且-2nan-（2n+1）=0,n∈N*。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）若bn=（-1）n-1an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

64.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=2n-1（n∈N*）。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（1）證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

68.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an＞0,a2n+2an=4Sn+3。

（1）求{an}的通項(xiàng)公式;

69.等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn=（an+1）·2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。