1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.D 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.B 28.B 29.C 30.A 31.A 32.C 33.C 34.B 35.B 36.B 37.D
57.因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,Sm-1=-2,Sm=0,所以am=Sm-Sm-1=2。
因?yàn)镾m+1=3,所以am+1=Sm+1-Sm=3。
故d=am+1-am=1。
59.因?yàn)镾n=2an+1,所以Sn+1=2an+1+1。
則an+1=Sn+1-Sn=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an。
整理得an+1=2an。
又S1=2a1+1=a1,故a1=-1≠0。
61.由題意知q≠1。
由9S3=S6可得:
9(a1+a2+a3)=a1+a2+…+a6。
故8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3。等比數(shù)列。
62.(1)因?yàn)镾1=a1=1,且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列,所以Sn=2n-1。
又當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2。
當(dāng)n=1時(shí),a1=1,不適合上式。
(2)a3,a5,…,a2n+1是以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,故:
63.(1)當(dāng)n=1時(shí),S1=a(S1-a1+1),故a1=a。
當(dāng)n≥2時(shí),滿足:
Sn=a(Sn-an+1);
Sn-1=a(Sn-1-an-1+1)。
若{bn}為等比數(shù)列,則有=b1b3。
而b1=2a2,b2=a3(2a+1),b3=a4(2a2+a+1),故[a3(2a+1)]2=2a2·a4(2a2+a+1),解得a=
(2)由(1)知an=1+(n-1)·5=5n-4,bn=b1qn-1=6n-1。
由an=logabn+b,得:
5n-4=loga6n-1+b,即5n-4=nloga6+b-loga6。
65.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q。
因?yàn)镾3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn隨n的增大而減小,所以
66.(1)設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由題意可得a1+a1q=6,a1+a1q+=30,解得a1=q=2(負(fù)值舍去)。
因此,an=a1qn-1=2n。
由bn·bn+1=an=2n,b1=1,可得b2=2。故有bn+1·bn+2=an+1=2n+1,對(duì)比可得2。
因此,數(shù)列{bn}中奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均為公比為2的等比數(shù)列。