考慮安裝誤差的圓柱摩擦輪接觸分析

周磊， 陸天煒 ，李永健， 鄔霞

(西南交通大學(xué) a. 機(jī)械工程學(xué)院; b. 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

0 引言

圓柱摩擦輪傳動(dòng)是利用兩個(gè)相互壓緊的摩擦輪之間的摩擦力傳遞動(dòng)力。圓柱摩擦輪傳動(dòng)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、傳動(dòng)精度高、使用維修方便等優(yōu)點(diǎn)而廣泛運(yùn)用于礦山機(jī)械、精密測(cè)量?jī)x器等領(lǐng)域中，如水泥回轉(zhuǎn)窯、三坐標(biāo)劃線機(jī)、大型天文望遠(yuǎn)鏡等。在圓柱摩擦輪傳動(dòng)的實(shí)際安裝中，不可避免地存在安裝誤差，這些安裝誤差對(duì)圓柱摩擦輪的接觸受力產(chǎn)生了影響。

劉波等[1]考慮了安裝偏心對(duì)摩擦輪傳動(dòng)精度的影響進(jìn)行了分析。肖友剛等[2]對(duì)回轉(zhuǎn)窯托輪和滾圈在斜壓接觸的情況下進(jìn)行了有限元分析。李學(xué)軍等[3]運(yùn)用有限元方法對(duì)回轉(zhuǎn)窯支承結(jié)構(gòu)托輪平行與呈最大偏斜角時(shí)的接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究。黃傳清等[4] 27-29對(duì)軸線交叉時(shí)兩圓柱體的接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究。

圓柱摩擦輪傳動(dòng)時(shí)，受較大的壓緊力作用，在不考慮制造誤差和輪軸的彈性變形時(shí)，由于安裝誤差的存在，導(dǎo)致摩擦輪的表面接觸區(qū)受力情況的改變，可能會(huì)使摩擦輪表面因應(yīng)力集中而產(chǎn)生接觸疲勞破壞。本文利用ANSYSWorkbench對(duì)3種安裝誤差情況進(jìn)行摩擦輪有限元接觸分析。分析結(jié)果對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)及安裝有一定的指導(dǎo)意義。

1 正確安裝圓柱摩擦輪的接觸分析

在不考慮制造誤差等其他因素時(shí)圓柱摩擦輪傳動(dòng)正確安裝狀態(tài)如圖1(a)所示。圓柱摩擦輪的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪在壓緊力Q的作用下產(chǎn)生接觸，可利用赫茲理論進(jìn)行靜態(tài)接觸分析。主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的接觸情況如圖1(b)所示，接觸區(qū)寬度為2a，長(zhǎng)度為B的矩形，壓力分布為p(x)[5]:

(1)

其中，P=Q/B，a為半接觸寬度，由式(2)得到:

(2)

接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力在接觸區(qū)中間并由式(3)得到：

(3)

圖1 圓柱摩擦輪安裝

2 安裝誤差對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響

2.1 安裝偏心

安裝偏心指圓柱摩擦輪的回轉(zhuǎn)中心和幾何中心不重合，會(huì)導(dǎo)致圓柱摩擦輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中心距不斷變化，當(dāng)加壓裝置為恒壓加壓時(shí)，圓柱摩擦輪的壓緊力也不斷變化。如圖2所示，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的幾何中心和回轉(zhuǎn)中心分別為o1、o2和o3、o4；e1、e2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)的偏心距；r1、r2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑?，F(xiàn)只考慮安裝偏心對(duì)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力增加最嚴(yán)重的情況，為便于分析作如下假設(shè)：

1) 圓柱摩擦輪的壓緊力由彈簧產(chǎn)生，彈簧剛度為k；

2) 兩輪初始回轉(zhuǎn)中心距為l0=r1+r2-(e1+e2)，初始?jí)壕o力為Q0；

3) 僅考慮壓緊力對(duì)兩輪靜態(tài)接觸的影響。

基于上面的假設(shè)，當(dāng)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的回轉(zhuǎn)中心距達(dá)到最大值時(shí)，即lh=r1+r2+(e1+e2)，壓緊力也達(dá)到最大值Qm=Q0+2k(e1+e2)，將Qm帶入式(3)即可求得接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力。

圖2 安裝偏心示意圖

2.2 扭轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)角

由于安裝誤差，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線在空間位置的角度可分解到兩個(gè)方向的夾角[6]，圖3中，α為偏轉(zhuǎn)角，β為扭轉(zhuǎn)角。

如圖3(a)所示，當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在偏轉(zhuǎn)角時(shí)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的接觸從線接觸變?yōu)辄c(diǎn)接觸，從而使初始接觸點(diǎn)處的接觸應(yīng)力變大。

如圖3(b)所示，當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)，初始接觸由線接觸變成點(diǎn)接觸，且該點(diǎn)位于線接觸時(shí)初始接觸線的中點(diǎn)。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角較小時(shí)，接觸區(qū)為不完全橢圓[4]27。

圖3 夾角示意圖

3 ANSYSWorkbench圓柱摩擦輪接觸分析

如圖4所示，為某實(shí)驗(yàn)臺(tái)的圓柱摩擦輪傳動(dòng)?，F(xiàn)以該傳動(dòng)為例，分別考慮正常安裝和存在安裝誤差的情況下，利用Workbench進(jìn)行接觸分析，得到不同安裝條件下摩擦輪的接觸應(yīng)力情況。此圓柱摩擦輪傳動(dòng)采用恒壓壓緊裝置，壓緊力由普通圓柱螺旋彈簧產(chǎn)生；從動(dòng)輪的滾動(dòng)軸承座固定在直線導(dǎo)軌上，主動(dòng)輪的軸承座固定在機(jī)架上；摩擦輪材料為鋼對(duì)鋼，無(wú)潤(rùn)滑，摩擦系數(shù)取0.15[7]，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 圓柱摩擦輪傳動(dòng)示意圖

表1 圓柱摩擦輪的基本參數(shù)

3.1 有限元模型

忽略鍵槽倒角等細(xì)節(jié)部分，將兩輪簡(jiǎn)化為兩個(gè)空心圓柱，按照表1中的參數(shù)建立圓柱摩擦輪的三維模型。為方便對(duì)摩擦輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪分別分割成3個(gè)區(qū)域如圖5所示。對(duì)圓柱摩擦輪三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)接觸區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化單元大小為0.05 mm，如圖6所示，模型網(wǎng)格劃分后共48 613個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)為170 606個(gè)。

網(wǎng)格劃分完后，定義接觸對(duì)：將主動(dòng)輪接觸區(qū)表面定義為接觸面，從動(dòng)輪接觸區(qū)表面定義為目標(biāo)面；接觸類型設(shè)置為frictional，摩擦系數(shù)取0.15；接觸算法采用增強(qiáng)拉格朗日法。

根據(jù)圓柱摩擦輪的受力情況，主、從動(dòng)輪施加載荷邊界條件如圖7所示，在主動(dòng)輪的內(nèi)孔面施加固定約束；在從動(dòng)輪的內(nèi)孔面施加給定位移約束，并設(shè)定兩輪接觸面的公法線方向自由度為無(wú)約束，其他兩個(gè)方向?yàn)?；在從動(dòng)輪內(nèi)孔面施加軸承載荷，模擬主、從動(dòng)輪之間的壓緊力,并設(shè)置載荷步數(shù)為2。

圖5 分割模型

圖6 網(wǎng)格劃分

圖7 邊界條件和載荷

3.2 仿真結(jié)果及分析

經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到各安裝狀況下的圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力。如圖8(a)所示，正確安裝時(shí)圓柱摩擦輪接觸區(qū)為狹長(zhǎng)矩形，最大接觸應(yīng)力為506.45 MPa和式(3)得到的理論值506.16 MPa基本一致；如圖8(b)所示，在摩擦輪的端面接觸區(qū)的最大接觸應(yīng)力有所減小，這是由于端部材料受接觸壓力的作用時(shí)能夠在軸線方向變形所導(dǎo)致的，表明與赫茲理論相比有限元仿真更符合實(shí)際。

圖9(a)和圖9(b)分別為偏心距e1+e2=0.3mm和e1+e2=0.6mm時(shí)圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力圖。由圖可知，當(dāng)圓柱摩擦輪存在安裝偏心時(shí)，其接觸應(yīng)力分布情況與正確安裝時(shí)基本一致，最大接觸應(yīng)力有所增加,圖9(a)和圖9(b)中最大接觸應(yīng)力比正常安裝時(shí)的最大接觸應(yīng)力分別增加了1.53%、2.99%。

圖8 正確安裝時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

圖9 安裝偏心時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

圖10(a)和圖10(b)分別為偏轉(zhuǎn)角α=0.1°和α=0.4°時(shí)圓柱摩擦輪的接觸應(yīng)力情況?？梢钥闯?，由于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的軸線存在偏轉(zhuǎn)角，接觸區(qū)由正常安裝時(shí)的狹長(zhǎng)矩形變成近似半橢圓形狀，接觸壓力最大值靠近端部，且由最大值處沿半橢圓的長(zhǎng)軸方向急劇減小。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角α=0.1°時(shí)，最大接觸應(yīng)力為1 009.9 MPa，比正常安裝時(shí)增加了99.41%；當(dāng)偏轉(zhuǎn)角α=0.4°時(shí)，最大接觸應(yīng)力為1 581.7 MPa，比正常安裝時(shí)增加了212.32%。由圖10(a)和圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏轉(zhuǎn)角增大，接觸區(qū)的大小也隨之變小。

圖10 安裝存在偏轉(zhuǎn)角時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

當(dāng)圓柱摩擦輪安裝存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)的接觸應(yīng)力情況如圖11所示。由圖11可知，接觸應(yīng)力分布與正確安裝時(shí)差別不大，但最大接觸應(yīng)力增加。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角β=0.1°時(shí)，最大接觸應(yīng)力為509.85MPa，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角β=0.4°時(shí)，最大接觸應(yīng)力522.19MPa，與正常安裝時(shí)分別增加了0.73%與2.62%。

仿真還得到了在各類安裝誤差情況下摩擦輪最大接觸應(yīng)力隨安裝誤差的大小的變化情況。如圖12(a)、圖12(b)和圖12(c)所示，最大接觸應(yīng)力隨安裝誤差增大而增大。圖12(a)為彈簧剛度分別為31 N/mm、41 N/mm、51 N/mm時(shí)，摩擦輪的最大接觸應(yīng)力與偏心距的關(guān)系。由圖12(a)可知，摩擦輪的最大接觸應(yīng)力隨偏心距的增大而增大，同時(shí)偏心距對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響程度還隨彈簧剛度的增加而增加。比較圖12(b)和圖12(c)，偏轉(zhuǎn)角比扭轉(zhuǎn)角更容易造成摩擦輪的偏載和應(yīng)力集中，導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力急劇變大。

圖11 安裝存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)圓柱摩擦輪接觸應(yīng)力圖

圖12 圓柱摩擦輪最大接觸應(yīng)力圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)在正確安裝和存在安裝誤差時(shí)摩擦輪接觸情況的分析，并利用ANSYSWorkbench對(duì)一對(duì)圓柱摩擦輪傳動(dòng)在不同安裝條件下進(jìn)行了接觸仿真分析，可得到如下結(jié)論：

1) 赫茲理論對(duì)圓柱摩擦輪的接觸分析在接觸區(qū)的大部分區(qū)域適用，但在圓柱摩擦輪的端部有所偏差，有限元分析更符合實(shí)際。

2) 安裝時(shí)存在偏轉(zhuǎn)角會(huì)導(dǎo)致摩擦輪接觸產(chǎn)生嚴(yán)重的偏載和應(yīng)力集中，最大接觸應(yīng)力也隨之增大而急劇增加，其對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響比存在扭轉(zhuǎn)角時(shí)更大。

3) 安裝偏心對(duì)圓柱摩擦輪接觸的影響還與彈簧剛度有關(guān)；存在相同的安裝偏心時(shí)，所用彈簧剛度越大，摩擦輪的最大接觸應(yīng)力也增加得越多。

4) 在實(shí)際圓柱摩擦輪的設(shè)計(jì)和安裝中，應(yīng)該合理設(shè)計(jì)彈簧的剛度以減小安裝偏心對(duì)摩擦輪最大接觸應(yīng)力的影響；安裝時(shí)應(yīng)盡量避免存在偏轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)角以防止應(yīng)力集中和偏載。