高中數(shù)學新授課中“問題導入”的若干探究

□王志剛

（西安交大陽光中學，陜西西安 710043）

蘇霍姆林斯基說：“如果老師不想辦法使學生產(chǎn)生情緒高昂的智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而給不動感情的腦力勞動帶來疲勞.”所以精彩而成功的課堂導入，一方面能提高學生的學習興趣，調(diào)適教學的氣氛，誘發(fā)學生的思維，激起學生學習的求知欲，另一方面也能有效地消除其他課程的延續(xù)思維，將學生課前分散的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂上，使學生很快進入新課學習的最佳心理狀態(tài)，提高課堂學習效率.因此能否讓學生迅速處于積極的狀態(tài)，及時進入課堂，是有效課堂的首要問題.那么新授課的“問題導入”怎么處理？本文基于新授課的教學實踐，談?wù)勅绾伍_展課堂導入.

一、新授課導入應(yīng)激發(fā)學生的探求興趣

“興趣是最好的老師”，高中數(shù)學內(nèi)容相對比較抽象，課堂提問可以創(chuàng)設(shè)情境，使枯燥的數(shù)學知識活躍起來，以激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動參與數(shù)學學習.

例1《等差數(shù)列前n項和》的導入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕.傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖1），奢靡之程度，可見一斑.你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

圖1

【設(shè)計意圖】這導入源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路，能夠激發(fā)學生的興趣.因此，教師備課時應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容及學生的認知水平，選擇現(xiàn)實生活中人們比較感興趣的事例，構(gòu)建相關(guān)的趣味性問題，吸引學生，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，提升課堂教學效率.

二、新授課導入應(yīng)符合數(shù)學的特點

數(shù)學的特點是嚴謹、邏輯性較強.在新授課的探究中，新課的導入可以為本節(jié)課創(chuàng)造條件，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性.這樣設(shè)計導入部分，能夠使課堂層層遞進，步步為營，能使學生在循序漸進中不斷提高數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學品質(zhì).

例2《等差數(shù)列前n項和》的導入：如圖2，一個堆放小球的V形架的最下面一層放一個小球，往上每一層都比它下面一層多放一個，最上面一層放100個.這個V形架上共放著多少個小球？

圖2

問題就是：1+2+3+4+…+100=？

該問題就是等差數(shù)列的求和問題，我們這節(jié)課就來討論等差數(shù)列的前n項和.

【設(shè)計意圖】以問題導入，調(diào)動學生的積極性，目的是引入：1+2+3+4+…+100=？這樣導入有兩個目的：（1）為研究高斯的求和做準備，有一種順理成章、水到渠成的感覺；（2）為高斯求和的“倒序相加”做好數(shù)形結(jié)合做鋪墊.因為在處理等差數(shù)列前n項時，“倒序相加”的“形”的思想很重要，這樣可以培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，另一方面更容易理解“倒序”的原理（見例3）.

例3思考：我們換角度分析，如何用圖形來說明這種算法思想？（見圖3）

圖3

【設(shè)計意圖】借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形，這樣引導學生實現(xiàn)由圖形的倒置拼補遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點.讓學生從計算驗證到及時對倒序相加的應(yīng)用范圍做理性歸納，促進學生的思維向深度發(fā)展，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì).

三、新授課導入可以數(shù)學文化滲透

數(shù)學的內(nèi)涵，包括用數(shù)學的觀點觀察現(xiàn)實，構(gòu)造數(shù)學模型，學習數(shù)學的語言、圖表、符號表示，進行數(shù)學交流.通過數(shù)學文化的引導和滲透，能夠培養(yǎng)嚴謹素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學之美.

例4《等差數(shù)列前n項和》的導入：《張邱建算經(jīng)》中“分錢問題”為：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢.問錢幾何？

意思是說：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，問總共有多少錢？

【設(shè)計意圖】以數(shù)學史《張邱建算經(jīng)》為背景，一方面是滲透數(shù)學文化，為數(shù)學教學輸入新鮮血液.另一方面，通過數(shù)學文化的滲透，可以提高學生的學習積極性，提高學習興趣.

課堂中融入數(shù)學文化，很多教師只是把數(shù)學史的問題簡單擺設(shè)出來，解決一個數(shù)學史的數(shù)學問題，這樣是不合理的.當然，數(shù)學文化離不開數(shù)學史，但是不能僅限于數(shù)學史.正如新課改的要求，在教學中要滲透數(shù)學文化，滲透到課堂的導入、滲透到課堂的問題、滲透到數(shù)學知識的解決.當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學.

四、新授課導入可以復習引入

復習導入的教學方法是數(shù)學新授課常見的方法，該方法能起到承上啟下、溫故知新的作用.它是利用數(shù)學新舊知識之間的聯(lián)系導入新課，也便于教師循序漸進地開展教學，也能有效降低學生對新知識的認知難度.復習導入法符合學生學習知識由淺入深、循序漸進的認識規(guī)律.這種課堂導入法，要求教師在備課時要認真研究新、舊課之間知識的內(nèi)在聯(lián)系，可以以問題的形式復習，這樣一個或幾個問題可以激發(fā)學生的思考的欲望，從而為新課做好最佳的準備[1].

例5《余弦定理》新授課的導入：復習：（1）正弦定理的內(nèi)容是什么？（2）正弦定理的使用范圍是什么？思考：已知三角形的兩邊a，b和其夾角C，能否用正弦定理解決？

【設(shè)計意圖】在復習回顧時，學生回憶正弦定理和正弦定理的適用范圍，提出問題引導學生思考正弦定理并不全能，從而引進余弦定理.這樣導入，學生能從舊知識的復習中發(fā)現(xiàn)一串新知識，清楚理解余弦定理使用什么類型的三角形，并為余弦定理的應(yīng)用做好了鋪墊.

五、新授課導入可以類比導入

類比導入法也是數(shù)學新授課的導入法之一，即以已知的數(shù)學知識類比未知的數(shù)學新知識，以簡單的數(shù)學現(xiàn)象類比復雜的數(shù)學現(xiàn)象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯(lián)想，調(diào)動學生的非智力因素，激發(fā)學生的思維活動.

例6《等比數(shù)列》的導入：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列.問：把“差”改成“比”呢？

【設(shè)計意圖】以類比的形式讓學生通過等差數(shù)列的概念，聯(lián)想并領(lǐng)會等比數(shù)列的概念，通過這樣的問題導入，學生可以從本質(zhì)上理解等差和等比數(shù)列的區(qū)別.這樣的導入，也引導學生比較未知的等比數(shù)列與已知的等差數(shù)列的各個側(cè)面，揭示教學的重點和難點，對前后聯(lián)系密切的知識教學具有溫故知新的特殊作用.

六、新授課導入應(yīng)尋找最近發(fā)展區(qū)

新授課問題導入，教師首先要研讀教材，針對學生的認知水平和思維能力，找到問題的切入口.課堂提問應(yīng)著眼于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，若問題過易，則無法調(diào)動學生的積極性，浪費有限的課堂時間；若問題太難，學生回答不了而失去信心，使提問失去價值，要在“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點上設(shè)問，使學生“蹦一蹦，摘得到”，從而將學生的思維逐步引向深入.

例7《組合》的導入：引例：（1）從2，3，4，5中任取兩個數(shù)相除；（2）從2，3，4，5中任取兩個數(shù)相乘.問：兩個問題中哪一個是排列？（1）和（2）有何不同特點？

【設(shè)計意圖】以“引例”的形式給出問題，一方面利用“最近發(fā)展區(qū)”（上節(jié)課的排列知識）激發(fā)學生的思考.另一方面引導學生明辨（1）和（2）的區(qū)別，是為組合的概念做鋪墊，也是為了啟發(fā)學生理解排列和組合的區(qū)別.這個導入比較直接，導入的問題（1）是排列的知識，對學生來說屬于“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”，所以學生能夠輕松“摸得著”.但問題（2）有一定難度，需要學生“蹦一蹦”.這時需要教師的恰當引導，從而為解釋排列和組合的本質(zhì)區(qū)別做好鋪墊，也為突破本節(jié)課的難點提供了“方案”.

總之，新授課的“問題導入”方法很多，其導入的目的是要充分調(diào)動學生的內(nèi)在積極因素，激發(fā)學習數(shù)學的學習欲望，教師在備課的過程中，要認真研讀教材，針對學生的認知水平和思維能力，找到問題的切入口，讓新授課的導入使學生處于精神振奮狀態(tài)，注意力集中，為學生能順利接受新知識創(chuàng)造有利條件 .