粒子群算法在鋼結構截面優(yōu)化設計的應用

羅文彬 陳德峰 黎翔

摘 要：將粒子群算法應用于鋼結構截面優(yōu)化設計問題中，并在此基礎上建立了鋼結構截面優(yōu)化的數(shù)學模型庫，通過調用不同的鋼結構截面數(shù)學模型，可方便地對各種鋼結構截面進行優(yōu)化設計。最后通過一個算例驗證了該方法的效率和有效性，結果表明該方法科學可行，具有很好的應用前景。

關鍵詞：優(yōu)化設計；鋼結構截面；粒子群優(yōu)化算法

Abstract：. The particle swarm optimization method was applied to the optimization design of steel element sections. And then a steel element section mathematical model base was established， form which we can optimize a variety of steel element sections conveniently. A numerical example is given to demonstrate efficiency and feasibility. The results show that the method is scientific and have an extensive prospect.

Keywords： optimization design； steel element sections； particle swarm optimization

1.引言

目前，已有不少學者對鋼結構截而的優(yōu)化設計進行了研究，如文獻[1]、[2]、[3]，但這些研究幾乎都是基于簡化計算過程、減少試算次數(shù)的快速手算設計。隨著計算機的日益普及和優(yōu)化算法的快速發(fā)展，工程結構優(yōu)化領域正醞釀著一場嶄新的變革。將計算機和先進的優(yōu)化思想融入工程結構領域，對結構（或構件）進行快速、準確的優(yōu)化設計，己經(jīng)成為當前工程結構設計領域不可避免的趨勢。

工程結構中的優(yōu)化問題有其自身的特點：非線性、離散性、不可微等等，這一系列的特點決定了結構優(yōu)化問題的復雜性。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對優(yōu)化模型一般都有其自身的使用要求，如：連續(xù)性、可微性、非凹性等等。此時，若繼續(xù)采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法對工程結構問題進行優(yōu)化，必然會影響工程結構優(yōu)化領域的可持續(xù)發(fā)展。顯然，尋找一種既符合工程結構優(yōu)化問題的特點又簡單、實用的優(yōu)化算法，己成為工程結構優(yōu)化設計者一項迫在眉睫的任務。針對傳統(tǒng)算法的局限性，本文使用了粒子群優(yōu)化算法，比較有效地解決了這一方面的問題。數(shù)值例子表明，該方法簡練、快速，可操作性強，所得的結果也比較令人滿意。

2.建立鋼結構截面優(yōu)化設計的數(shù)學模型

鋼結構截面優(yōu)化數(shù)學模型的建立，是在結構類型、材料、布局、輪廓幾何形狀已定條件下，求結構各單元的最優(yōu)截面尺寸。目標函數(shù)可自接取截面積最小，而約束條件則包含了強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定等要求。下面以雙軸對稱組合工字形梁（如圖1）為例，說明如何建立鋼結構截面優(yōu)化問題的數(shù)學模型：

由此可見，對于鋼結構截面優(yōu)化問題，其數(shù)學模型的建立主要是體現(xiàn)在將《鋼結構設計規(guī)范》[4]和實際工程中的具體要求轉化為一系列的約束條件，以不等式的形式表達出來。

3.建立常見鋼結構截面優(yōu)化設計的數(shù)學模型庫

對于不同的鋼結構截面，由于采用相同的優(yōu)化算法（即粒子群算法），所不同的只是具體數(shù)學模型內容。所以，可根據(jù)各種不同的鋼結構截面形式和受力形式建立起一個常見鋼結構截面優(yōu)化數(shù)學模型庫，以方便設計者對各種鋼結構截面優(yōu)化設計的需求。鋼結構截面優(yōu)化數(shù)學模型庫包含了梁、柱兩大基本構件，每類截面形式都唯一對應著一個截面分類號。

4.粒子群優(yōu)化算法（PSO）

4.1粒子群優(yōu)化算法（PSO）的基本原理

PSO是一種源于對鳥群捕食行為的研究而發(fā)明的進化計算技術，最先由Barnhart博士和Kennedy博士[5 6]提出。PSO同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具，系統(tǒng)初始化一組隨機解，通過迭代搜尋最優(yōu)值，不但具有全局尋優(yōu)能力，通過調整參數(shù)，PSO還可以同時具有較強的局部尋優(yōu)能力.但是并沒有遺傳算法用的交叉以及變異，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進行搜索，PSO的優(yōu)勢在于容易實現(xiàn)并且沒有許多參數(shù)調整。目前已廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，模糊系統(tǒng)控制等領域[7 8]。

6.結論

粒子群算法是一種群體仿生優(yōu)化方法，具有很好的全局優(yōu)化能力。本文通過將該方法應用到鋼結構截面優(yōu)化設計中。建立了相應的優(yōu)化模型，并通過具體例子說明了該方法的可行性。通過本文的研究可得出以下幾點結論：

（1）粒子群算法具有很好的全局優(yōu)化能力，且收斂速度較快，同時該算法的思路較簡單，實現(xiàn)較容易，需人為確定的參數(shù)比較少。

（2）可通過對鋼結構截面優(yōu)化數(shù)學模型庫的不斷擴充，增加該優(yōu)化程序的通用性，使該優(yōu)化程序能方便地應用于更多截面的優(yōu)化設計。

（3）適應度函數(shù)的確定是粒子群算法應用的關鍵，本文是在一系列的強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定等要求下，求截面的面積最小。通過罰函數(shù)法將約束優(yōu)化問題表示為無約束優(yōu)化問題，對其它的優(yōu)化問題也是適用的，只需要改變適應度函數(shù)的計算模塊即可。

（4）采用粒子群算法求解優(yōu)化模型時，無需對復雜的適應度函數(shù)求解偏導數(shù)，提高了計算效率，更適于處理多變量復雜的問題，避免傳統(tǒng)算法由于初始迭代點給定不當導致得到局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題。

參考文獻

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