吳躍民，劉志全，任守志

(中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，大尺寸太陽翼已成為當(dāng)今航天器的主流配置[1]，但由于結(jié)構(gòu)撓性的存在，太陽翼在軌振動(dòng)會(huì)降低航天器本體姿態(tài)和軌道控制精度，引起航天器性能下降甚至失效[2-5]，而進(jìn)行振動(dòng)抑制的前提是準(zhǔn)確辨識其固有頻率、阻尼比等振動(dòng)特性參數(shù)(下文簡稱振動(dòng)參數(shù))。太陽翼地面展開試驗(yàn)過程難以完全消除重力、空氣阻尼等影響，地面條件下開展的太陽翼振動(dòng)參數(shù)測試與對應(yīng)的在軌測試相比誤差較大[6-7]，而計(jì)算分析手段同樣難以獲得較為真實(shí)、可信的結(jié)果[8-9]，因此，太陽翼振動(dòng)參數(shù)在軌辨識方法的研究已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。

常見的振動(dòng)參數(shù)在軌辨識方法主要有航天器姿態(tài)角速度波動(dòng)辨識法、影像測量辨識法和振動(dòng)傳感器測量辨識法。

1994年1月，NASA用姿態(tài)角速度波動(dòng)辨識法對哈勃望遠(yuǎn)鏡實(shí)施了專門的在軌振動(dòng)測試[10]，利用姿態(tài)角速度波動(dòng)辨識法識別到太陽翼部分振型與固有頻率信息，但其所用高精度速率陀螺、快速控制系統(tǒng)并非為一般航天器所能配備。

1995年11月，美國JPL(Jet Propulsion Laborato-ry)基于影像測量辨識法策劃并實(shí)施了首個(gè)太陽翼在軌振動(dòng)特性測量試驗(yàn)[11]。用架設(shè)在航天飛機(jī)上的攝像機(jī)拍攝“和平號”空間站太陽翼在某些激勵(lì)事件下的振動(dòng)影像，對其進(jìn)行數(shù)字化處理后再利用圖像識別方法獲得特征點(diǎn)的振動(dòng)信息，最終識別出太陽翼在軌振動(dòng)固有頻率、振型、阻尼比等。雖然該試驗(yàn)取得了成功，但整個(gè)測試系統(tǒng)過于復(fù)雜。

若將攝像機(jī)安裝在被測航天器上進(jìn)行測試，將難以識別到振動(dòng)量級較小的翼面振動(dòng)信息，也難以適應(yīng)振動(dòng)量級較大、測試基準(zhǔn)發(fā)生變化的情況。2013年哈爾濱工業(yè)大學(xué)許暢等提出的基于雙目視覺的大型撓性結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識方法[12]以及2016年北京航空航天大學(xué)吳小猷等提出的基于視覺測量的太陽翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識方法[13]均未明確攝像機(jī)的架設(shè)位置，均存在類似的問題。

2004～2013年，清華大學(xué)周舟[14]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)李逍然[15]、北京航空航天大學(xué)趙壽根[16]、中國空間技術(shù)研究院于登云[17]等相繼開展了振動(dòng)傳感器測量辨識方法研究，但振動(dòng)傳感器、信號采集等設(shè)備安裝代價(jià)較大，且影響太陽翼在軌振動(dòng)特性。目前尚未見到基于振動(dòng)傳感器測量辨識法的在軌實(shí)際應(yīng)用的文獻(xiàn)。

針對上述辨識方法存在的問題，本文提出一種無需額外增設(shè)測量設(shè)備，僅依靠遙測電流波動(dòng)信息來辨識太陽翼在軌展開狀態(tài)振動(dòng)參數(shù)(固有頻率、阻尼比)的方法，并結(jié)合某太陽翼實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

1 在軌振動(dòng)參數(shù)的辨識方法

1.1 辨識原理

當(dāng)航天器變軌或進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，太陽翼上將會(huì)產(chǎn)生一定量級的振動(dòng)，各太陽電池片的受照狀態(tài)將隨之發(fā)生變化，進(jìn)而引起整個(gè)太陽翼或某個(gè)區(qū)域發(fā)電電流產(chǎn)生波動(dòng)。以圖1所示太陽翼及光照條件為例，假定該太陽翼整翼或某個(gè)區(qū)域內(nèi)共有m個(gè)狀態(tài)完全相同的太陽電池片，在某一時(shí)刻第i(i=1，2，…，m)個(gè)電池片法線與太陽入射光線之間的夾角(入射角)為θi，則m個(gè)電池片在該時(shí)刻的發(fā)電總電流I可以表示為

(1)

其中，Imax表示單個(gè)太陽電池片在太陽光垂直照射時(shí)可獲得的最大發(fā)電電流；f(θi)表示與入射角θi相關(guān)的折減系數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)[18]的測試結(jié)果，當(dāng)θi在0°～60°時(shí)，f(θi)≈1；當(dāng)θi增大到70°時(shí)，f(θi)≈0.89；當(dāng)θi增加到85°時(shí)，f(θi)≈0.42。

圖1 太陽翼在軌工作時(shí)的光照條件Fig.1 In orbit solar wing light conditions

太陽翼在軌平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，θi保持不變，I的時(shí)間歷程函數(shù)I(t)趨于穩(wěn)定。當(dāng)太陽翼在軌振動(dòng)時(shí)，θi隨之發(fā)生變化，I(t)將出現(xiàn)與之相對應(yīng)的波動(dòng)。如果太陽翼在軌振動(dòng)是由單個(gè)或多個(gè)階次振動(dòng)的疊加，則I(t)中的波動(dòng)部分也將能對其進(jìn)行如實(shí)反映，進(jìn)而可以利用該波動(dòng)對太陽翼在軌振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識。

1.2 辨識方法及流程

為便于說明，以圖1所示太陽翼為例，將其展開狀態(tài)模態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入Adams軟件，在遠(yuǎn)離星體的最外側(cè)角點(diǎn)處施加階躍型激勵(lì)，使其產(chǎn)生多個(gè)階次的自由振動(dòng)，可得如圖2所示的發(fā)電電流模擬信號。對該信號進(jìn)行傅里葉變換，所得幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖2 發(fā)電電流模擬信號Fig.2 Simulated current signal

圖3 幅頻響應(yīng)曲線Fig.3 Amplitude-frequency response curve

從圖3可見，在0.1405 Hz、0.7108 Hz和0.8436 Hz 附近幅頻響應(yīng)曲線上有明顯峰值，說明原始電流信號中包含有這3個(gè)頻率的振動(dòng)信息。進(jìn)一步對比分析可知，這3個(gè)頻點(diǎn)分別與該太陽翼第1階、第3階、第4階固有頻率相對應(yīng)?？梢?，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果與太陽翼在軌振動(dòng)期間獲取的I(t)中的波動(dòng)信號傅里葉變換結(jié)果即可實(shí)現(xiàn)對太陽翼在軌振動(dòng)固有頻率ωj(j=1，2，…)以及階次j的辨識。

獲取ωj后，利用濾波算法對I(t)中的波動(dòng)信號進(jìn)行濾波，得到僅與ωj相關(guān)的分量信號Ij(t)，該信號的衰減特性即可表征太陽翼第j階在軌振動(dòng)的衰減特性。如果I(t)中僅包含單個(gè)階次的振動(dòng)信息，則I(t)的衰減特性即可表征太陽翼對應(yīng)階次在軌振動(dòng)的衰減特性。

假定第j階振動(dòng)信號如圖4所示，其對數(shù)減幅率dj(波峰衰減系數(shù)的自然對數(shù))可表示為

(2)

其中，Pk和Pk+1分別表示第k個(gè)和第k+1個(gè)波峰值，k=1，2，3，…，n。

圖4 第j階振動(dòng)信號Fig.4 Vibration signal of order j

阻尼比ξj可表示為

(3)

利用航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集系統(tǒng)與遙測通道獲取與I(t)中的波動(dòng)信號相對應(yīng)的遙測電流信號R(t)后，則可以按以下流程進(jìn)行太陽翼在軌振動(dòng)固有頻率ω以及對應(yīng)阻尼比ξ的辨識：

1)對R(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到與之對應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線；

2)結(jié)合模態(tài)分析所得固有頻率大小以及振型信息，判斷幅頻響應(yīng)曲線上局部峰值對應(yīng)固有頻率ωj以及階次j；

3)以ωj為中心，設(shè)計(jì)合理的濾波器對R(t)進(jìn)行濾波處理，得到僅包含第j階振動(dòng)的衰減振動(dòng)信號Rj(t)；

4)利用Rj(t)振幅衰減特性計(jì)算與ωj對應(yīng)的阻尼比ξj。

2 辨識方法的應(yīng)用范圍及辨識誤差分析

2.1 辨識的前提條件

利用遙測電流信號進(jìn)行太陽翼在軌振動(dòng)固有頻率辨識有3個(gè)基本條件：

1)對應(yīng)階次的振動(dòng)被激起；

2)該階振動(dòng)能夠引起發(fā)電電流的波動(dòng)；

3)電流波動(dòng)能被準(zhǔn)確獲取。

第1)項(xiàng)與航天器在軌所受擾動(dòng)相關(guān)，第3)項(xiàng)取決于航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集與傳輸系統(tǒng)性能，而第2)項(xiàng)則與太陽翼振型及初始的光照條件相關(guān)。

為獲得太陽翼振型與I(t)中的波動(dòng)信號之間的關(guān)系，以圖1所示太陽翼為例，利用有限元方法獲取其在軌飛行狀態(tài)的前4階振型如圖5所示。其中，第1階為垂直于翼面方向的振動(dòng)，第2階為平行于翼面的振動(dòng)，第3階為繞整翼長軸方向的扭振，第4階為垂直于翼面方向的高階振動(dòng)。

圖5 太陽翼模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Modal analysis results of deployed solar wing

在圖1所示光照條件下，當(dāng)整個(gè)太陽翼產(chǎn)生第1階、第3階、第4階振動(dòng)時(shí)，各電池板內(nèi)每一個(gè)太陽電池片所對應(yīng)的實(shí)際光線入射角θi均會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而會(huì)引起I(t)產(chǎn)生波動(dòng)。但是，對于第2階振型來說，無論其振幅如何,各太陽電池片對應(yīng)的光線入射角θi始終不變。即使該階振動(dòng)被激起，I(t)信號中也不會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)信息。

在圖5所示的第1階、第3階振型下，太陽翼所有電池片對應(yīng)的實(shí)際光線入射角θi變化趨勢是一致的，但對于圖5所示第4階振型來說，各電池片對應(yīng)θi的變化趨勢不盡相同，局部區(qū)域(如內(nèi)板)電池片發(fā)電電流的累加結(jié)果與整翼累加結(jié)果相比，波動(dòng)量將更為顯著。

除了電池片所在區(qū)域與太陽翼振型因素外，初始光照條件也會(huì)對I(t)波動(dòng)量的大小產(chǎn)生影響。假定振動(dòng)過程中太陽翼翼面經(jīng)過平衡位置時(shí)各電池片對應(yīng)光線入射角為θi0，振動(dòng)過程中相對于θi0的最大變化量為αi，則由式(1)可知：

(4)

其中，δ表示I(t)在太陽翼振動(dòng)過程中的最大波動(dòng)量。

為便于分析，假定θi0=θ0、αi=α，則式(4)可簡化為：

(5)

圖與α、 θ0的關(guān)系Fig.6 The relationships of and α, θ0

由圖6可見：

1)當(dāng)θ0一定時(shí)，δ隨著α取值的增大而增大，說明太陽翼在軌振動(dòng)量級越大，I(t)中的波動(dòng)量越大。

2)當(dāng)θ0=0°～45°之間時(shí)，無論α取值如何，δ均處于較低水平。說明太陽光線接近垂直照射太陽翼時(shí)，即使整翼振動(dòng)幅值較大，I(t)的波動(dòng)水平也比較有限。這也就是在展開后立即轉(zhuǎn)入對日定向模式(θi=0°)的常規(guī)太陽翼難以觀測到遙測電流波動(dòng)的根本原因。

3)當(dāng)θ0在80°以上時(shí)，無論α取值如何，δ也將處于較低水平。其主要原因是太陽光線接近平行照射太陽翼時(shí)，折減系數(shù)急劇減小，導(dǎo)致I(t)以及其波動(dòng)量急劇降低。

上述結(jié)論雖然是在太陽翼所有電池片均同步振動(dòng)的條件下獲得的，但利用有限元工具進(jìn)行的仿真計(jì)算結(jié)果也可以證明：相同振動(dòng)量級下，與其它取值區(qū)間相比，初始入射角θ0在45°～80°之間時(shí)，I(t)中的波動(dòng)量較大。

2.2 辨識誤差分析

本文所述辨識方法采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是航天器太陽翼在軌發(fā)電電流遙測量，是典型的離散信號，如果其采樣頻率過低，則無法再現(xiàn)I(t)中的波動(dòng)信息，也就無法表達(dá)太陽翼在軌的振動(dòng)情況。根據(jù)香農(nóng)采樣定理的要求，在進(jìn)行太陽翼固有頻率辨識時(shí)，R(t)信號的采樣頻率至少應(yīng)達(dá)到對應(yīng)固有頻率的2倍以上。

另一方面，在辨識固有頻率時(shí)，用到了離散傅里葉變換，其頻率分辨率Δω為

(6)

其中，fs表示采樣頻率，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

由式(6)知，在fs不變的前提下，N越大Δω?cái)?shù)值越小。而N的上限取決于I(t)中的波動(dòng)量能夠被航天器自帶的電流采集系統(tǒng)準(zhǔn)確識別的信號總長度，簡稱有效信號長度。假如某I(t)的有效信號長度為128 s，對相應(yīng)的R(t)信號進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，Δω不會(huì)超過0.0 078 125 Hz。如果被辨識的振動(dòng)頻率為0.2 Hz，則由于傅里葉算法本身帶來的最大誤差為3.9%。

(7)

為盡可能降低波峰值采樣誤差對計(jì)算結(jié)果帶來的影響，可采用最小二乘法對所采集到的n個(gè)波峰值衰減規(guī)律進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合(如圖7所示)，然后利用擬合曲線任意提取Pk與Pk+1，再利用式(2)計(jì)算dj，用式(3)計(jì)算ξj。

圖7 波峰值衰減規(guī)律擬合曲線Fig.7 Peak attenuation fitting curve

除了上述數(shù)據(jù)處理方法外，在進(jìn)行阻尼比計(jì)算時(shí)，R(t)信號的采樣頻率、采樣精度以及在后續(xù)處理中用到的濾波器性能等均有可能對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響?？紤]到濾波器的設(shè)計(jì)及參數(shù)選擇與R(t)信號的具體形態(tài)關(guān)系密切，難以統(tǒng)一確定，因此，此處僅針對采樣頻率、采樣精度兩個(gè)因素進(jìn)行誤差水平分析。

取阻尼比ξ=0.01，固有頻率ω=0.15，構(gòu)造式(8)所示單自由度衰減振動(dòng)信號y(t)。分別取y(t)最大幅值的0%、0.25%、0.50%、1.00%為采樣誤差，并分別以0.5Hz、1Hz、2Hz、5Hz頻率進(jìn)行采樣，構(gòu)造R(t)信號，利用100次計(jì)算得到的最大阻尼比計(jì)算誤差見表1。

(8)

表1 不同采樣頻率及采樣誤差下最大阻尼比計(jì)算誤差Table 1 Maximum damping ratio calculation error at different sampling frequencies and sampling errors

從表1可以看出，1 Hz采樣頻率、最大幅值1%的采樣誤差下，利用本文所述方法計(jì)算阻尼比時(shí)誤差不超過3.01%，可滿足工程應(yīng)用需求。

3 仿真校驗(yàn)

為進(jìn)行辨識算法驗(yàn)證與誤差量級評估，構(gòu)造式(9)所示由3個(gè)單自由度信號疊加而成的復(fù)合信號x(t)作為研究對象進(jìn)行分析。其中，Aλ、ωλ、ξλ、φλ分別表示第λ個(gè)分量信號的幅值、固有頻率、阻尼比與初始相位角，ψ表示與采樣誤差相對應(yīng)的隨機(jī)系數(shù)，ψ∈[0,1]。

(9)

表2 算法驗(yàn)證參數(shù)及結(jié)果Table 2 Algorithm verification parameters and results

任取A1=3，A2=3.5，A3=4，φ1=10，φ2=5，φ3=5，ωλ與ξλ取表2所示理論值，并以10 Hz頻率進(jìn)行采樣，最終合成信號及3個(gè)單自由度信號分量見圖8。

圖8 合成信號及其分量信號Fig.8 Composite signals and their component signals

對圖8所示合成信號進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果如圖9所示。

圖9 合成信號對應(yīng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.9 Amplitude-frequency response curve of composite signal

圖9中較為明顯的3個(gè)峰值頻點(diǎn)即與合成信號的3個(gè)固有頻率相對應(yīng)，其數(shù)值分別與理論值0.2 Hz、0.5 Hz、0.8 Hz固有頻率相對應(yīng)，最大偏差為5.5%(詳見表2)。分別以這3個(gè)頻點(diǎn)為中心，設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器，濾去其它兩個(gè)峰值頻點(diǎn)附近的信號，可得到3組分量信號，如圖10所示。

圖10 帶通濾波所得分量信號Fig.10 Band-pass filtered component signals

對比圖8與圖10可知，濾波后所得信號前端與原分量信號之間存在一定的差異，但其后端的衰減特性與原分量信號基本一致。按照本文2.2節(jié)所述基于最小二乘法的計(jì)算方法對圖10所示信號進(jìn)行阻尼比計(jì)算，結(jié)果如表2所示，最大偏差為3.0%。

可見，即使存在一定的隨機(jī)誤差(或采樣誤差)，本文所述方法仍具有較高的辨識精度，完全滿足工程應(yīng)用要求。

4 在軌應(yīng)用示例

通過遙測手段獲取的某衛(wèi)星太陽翼在軌振動(dòng)期間R(t)信號如圖11所示。從中可見，太陽翼發(fā)電電流存在明顯波動(dòng)，且隨著時(shí)間的推移振幅逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)定。

圖11 某太陽翼R(t)信號Fig.11 R(t) signal of a certain solar wing

對圖11所示電流隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果見圖12。

圖12 遙測電流信號對應(yīng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.12 Amplitude-frequency response curve of telemetry current signal

如不計(jì)低于0.02 Hz的低頻分量(主要由衛(wèi)星本體振動(dòng)引入)，則圖12中有且只有1個(gè)峰值頻點(diǎn)，可辨識為太陽翼在軌振動(dòng)的1階固有頻率(0.1484 Hz)。該頻率與圖5所示1階垂直于翼面方向的振動(dòng)固有頻率分析值(0.143 Hz)基本吻合。

設(shè)計(jì)濾波器對圖11所示信號進(jìn)行處理，消除0.1484 Hz附近頻段以外的其它分量信號，結(jié)果如圖13所示。按照本文2.2節(jié)所述基于最小二乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，阻尼比為0.0168。

圖13 0.1484 Hz分量信號Fig.13 0.148 Hz component signal

5 結(jié) 論

遙測電流波動(dòng)信息可反映太陽翼在軌振動(dòng)的某些固有特性。本文據(jù)此提出的太陽翼在軌振動(dòng)參數(shù)辨識方法無需增設(shè)額外測量設(shè)備，僅依靠航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集系統(tǒng)與遙測通道獲取的信息即可對太陽翼在軌振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識，該方法簡單、直觀，且得到了工程驗(yàn)證。