蔡建哲

（吉林大學，吉林 長春 130012）

人均GDP是發(fā)展經(jīng)濟學中衡量經(jīng)濟發(fā)展狀況的指標，是人們了解和把握一個國家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟運行狀況的有效工具，它的增長具有一定的內(nèi)在規(guī)律性，深入分析這一指標對于反映我國經(jīng)濟發(fā)展歷程、探討增長規(guī)律、研究波動狀況，制定相應的宏觀調(diào)控政策有著十分重要的意義。具體到山西省而言，十九大之后的發(fā)展期是確保全省完成2020年全面建成小康社會的關(guān)鍵時期，是確保全省轉(zhuǎn)型綜改試驗區(qū)建設取得重大進展的攻堅時期，同時也是確保全省轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式取得實質(zhì)性進展的戰(zhàn)略機遇期。它事關(guān)全省經(jīng)濟社會發(fā)展全局，具有特殊重要的地位，制定好省十九大之后發(fā)展期規(guī)劃意義重大而深遠。本文針對十九大之后發(fā)展期我省經(jīng)濟和社會發(fā)展的主要指標進行預計測算，為我省十九大之后發(fā)展期規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支持。依照理論基礎(chǔ)，從《中國統(tǒng)計年鑒》及《山西統(tǒng)計年鑒》整理出山西省1978年到2017年人均GDP的數(shù)據(jù)，將其作為樣本確立數(shù)學模型并預測山西省人均GDP的發(fā)展趨勢。

一、ARMA模型建模過程

1.1 平滑處理

ARIMA模型構(gòu)建首先要保證時間序列數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以通過時間序列的散點圖或折線圖進行檢驗。如果出現(xiàn)不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)時，對數(shù)據(jù)取對數(shù)或進行差分處理。

圖1.1.1 Y（人均GDP）、DY（一階差分）和DY2（二階差分）的趨勢圖

圖1.1.1分別為Y（人均GDP）、DY（一階差分）和DY2（二階差分）的趨勢圖，由這些圖可以看出，Y（人均GDP）呈現(xiàn)明顯的指數(shù)增長趨勢，DY（一階差分）呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢，DY2（二階差分）可能平穩(wěn)，所以嘗試去DY2進行建模處理。

利用包含截距項但不含有趨勢項的檢驗回歸模型對序列DY2進行ADF檢驗，結(jié)果表明，ADF檢驗統(tǒng)計量t統(tǒng)計量為-6.150798，分別小于5%和10%的檢驗水平下的臨界值-3.621023和-2.943427，且P值為0.0000，小于0.05，通過檢驗，所以DY2是平穩(wěn)的。

1.2 模型識別

用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，確定ARIMA模型的階數(shù)和模型的系數(shù)。

表1.2.1為DY2的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，可以看出樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，我們初步選用ARMA(1,1)模型。

表1.2.1 DY2的自相關(guān)與偏相關(guān)圖

1.3 模型估計

在確定數(shù)據(jù)模型的階數(shù)以后，就該對ARIMA模型的設計參數(shù)進行估計。

表1.3.1為ARMA模型參數(shù)估計結(jié)果，可以認為所估計的ARMA(1,1)模型是平穩(wěn)的且是可逆的，模型擬合情況比較好。

表1.3.1 ARMA模型參數(shù)估計結(jié)果

1.4 模型預測

圖1.4.1為ARMA(1,1)模型預測結(jié)果，從預測結(jié)果來看，Theil不相等系數(shù)為0.54，其中協(xié)方差比例約為0.70，表明模型的預測結(jié)果較理想。

表1.4.1 模型預測結(jié)果

二、最小二乘回歸建模過程

2.1 參數(shù)估計

利用LNY（人均GDP對數(shù)處理結(jié)果）、T（時間）和DLNY（LNY的一階差分）做最小二乘回歸，得到的參數(shù)如表2.1所示，可以看出，全部都通過檢驗。由于自然函數(shù)具有遞增單調(diào)性，所以上一年的人均GDP對本年人均GDP存在正影響，這也是符合實際情況的。因此，模型擬合較好。

表2.1 最小二乘回歸參數(shù)估計結(jié)果

2.2 模型預測

Eg：預測2015年數(shù)據(jù)

根據(jù)2.1中得出的最小二乘模型，LNY=-256.0818+0.132347T+0.743696DLNY，將2015年數(shù)據(jù)輸入，可得2015年人均GDP取對數(shù)后的預測值為10.5962，實際數(shù)據(jù)為10.4658，則預測誤差為0.1282，可見預測效果也是很好的。

三、分位數(shù)回歸建模過程

3.1 參數(shù)估計

表3.1 分位數(shù)回歸的參數(shù)估計結(jié)果

利用LNY（人均GDP對數(shù)處理結(jié)果）、T（時間）、DLNY（LNY的一階差分）和DLNY2（LNY的二階差分）做分數(shù)分別為0.5和0.75的分位數(shù)回歸，表3.1為分位數(shù)回歸的參數(shù)估計結(jié)果。

從表3.1可以看出，所有P值均小于0.5，回歸效果還是很好的。

3.2 模型預測

圖3.2為不同分位數(shù)下，分位數(shù)回歸模型預測結(jié)果，從預測結(jié)果來看，Theil不相等系數(shù)分別為0.01和0.01，其中協(xié)方差比例分別約為0.70和0.90，可以表明模型的預測結(jié)果比較理想。

圖3.2 分位數(shù)回歸預測結(jié)果

四、各模型進行預測比較

統(tǒng)一選取2015年作為對比年份，利用三個模型對2015年的數(shù)據(jù)進行預測和檢驗，比較結(jié)果如表4.1所示。

從表4.1可以看出，最小二乘法回歸模型的預測結(jié)果最好，ARMA(1,1)模型預測結(jié)果對比其他模型，效果不是很理想。

從三模型預測的結(jié)果來看，山西在今后的幾年能有望保持一個較高的增長態(tài)勢。而山西省又是目前國家批準的唯一一家在全省域、全方位、系統(tǒng)性地進行資源型經(jīng)濟轉(zhuǎn)型綜合配套改革試驗的區(qū)域，這給山西的發(fā)展帶來一個前所未有的機遇，山西省人均GDP將會有很大的增長空間。