博弈參與者利益最大化策略選擇的道義邏輯研究

（貴州大學(xué)哲學(xué)與社會發(fā)展學(xué)院 550000）

早期的現(xiàn)代邏輯學(xué)家們不注重心理或者情感因素對邏輯思維的影響，以弗雷格為主的邏輯學(xué)家甚至期望建立一個完全摒除心理與情感因素的邏輯系統(tǒng)，雖然這種想法對現(xiàn)代邏輯規(guī)范發(fā)展起到了促進(jìn)的作用，但卻脫離了人的實(shí)際生活，因?yàn)槿说乃季S并不能完全摒除情感的影響，特別像是道義邏輯這種涉及道義范疇的推理，是不可能回避人的情感因素的。而情感往往體現(xiàn)在人的善惡之中，人的善惡通常又是人們理性活動的結(jié)果。研究博弈中受情感影響的理性主體的道義邏輯就很有必要。

博弈中理性主體的利益最大化策略選擇的邏輯系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)道義邏輯系統(tǒng)并不是完全相同的。這就引起了從事博弈論方面研究的哲學(xué)邏輯家們的興趣。因?yàn)榈懒x邏輯中的一些觀點(diǎn)非常適合描述博弈中參與者所承擔(dān)的理性義務(wù)和允許范圍。

通過對經(jīng)典博弈解決方案所產(chǎn)生的義務(wù)和允許范圍的研究，從而提出在博弈中的策略選擇，這樣將會產(chǎn)生一個特定的不同于標(biāo)準(zhǔn)道義邏輯系統(tǒng)的道義邏輯。為了更加清楚的闡明這個系統(tǒng)，先簡要介紹一下有關(guān)于博弈論策略選擇的相關(guān)概念。

一、策略選擇的概念性解釋

博弈論研究的是理性人活動中的互動行為，這里的理性人是指行動者具有推理能力，且在做出具體的策略選擇時有使自己的利益最大化的推理能力。而博弈中涉及多個理性的行動者，這些行動者在如同謝林所稱的“相互依存的選擇和行為理論”1中起到相互作用。因此，也可以說博弈論是研究理性的行動者或者智能體之間相互作用的形式理論。本文所介紹的博弈屬于戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略式博弈定義如下：

戰(zhàn)略式博弈是一種相互作用的博弈模型，這種模型假設(shè)每個參與人僅選擇一次行動或行動策略，且這些選擇是同時進(jìn)行的。

用戰(zhàn)略式博弈對博弈問題進(jìn)行描述只需要說清楚博弈的三個構(gòu)成要素，即

（1）參與人集合Γ={1，2，…，n}；

（2）每位參與人非空的戰(zhàn)略集Si，即?i∈Γ，?Si≠?

（3）每位參與人的效用函數(shù)ui（S1，…，Si，…，Sn）

為了更加直觀的理解戰(zhàn)略式博弈，我們可以用具體例子來分析：有一個游戲叫做“猜2/3的平均數(shù)”。游戲規(guī)定n名參與者必須選擇0到100之間的自然數(shù)字。他們需要在不知道其他人選擇什么數(shù)字的同時做出自己的選擇。勝者是選擇最接近平均數(shù)2/3的人。如果只有一個贏家，那么這個贏家可以擁有所有的獎金，但是如果有一個以上的“贏家”，那么這些贏家需要平分獎金。為了擁有更多的獎金，每個人都想要成為唯一的贏家。

這個博弈最簡單的情況就是只有兩名參與者，假設(shè)這兩名參與者為小李和小張，因此參與人i就是{小李，小張}且S 小李={0，1，...，100}，S 小張={0，1，...，100}，收益函數(shù)首先定義為小李的選擇，然后用一組函數(shù)（l，z）代表小李與小張的選擇，l表示小李的選擇，而z表示小張的選擇，γ表示勝率，那么在根據(jù)參與者在游戲中選擇的數(shù)字最終的平均數(shù)的2/3可以用a來表示，則a=2/3*（l+z）/2。那么小李的獲勝情況就如下所示：

由此公式也可以推出小張的勝率為1-γ小李（l，z）。那么小李和小張?jiān)谶@個博弈中應(yīng)該做些什么呢？這里應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)解決方案是納什均衡。如果把自己放在小李的位置，考慮小李和小張選擇的情況都是100。在這種情況下，小李和小張兩個人要平分獎金，因?yàn)閮蓚€人都等同的接近100的2/3。但是，考慮到如果小張選擇了100，那么小李可以通過選擇任何較低的數(shù)字來取得更好的結(jié)果，從而獲得獎金。在博弈理論方面，當(dāng)小張選擇100時，同樣選擇100就不是小李獲得利益最大化的最佳選擇。實(shí)際上，因?yàn)槠渌麉⑴c者的存在，最好的選擇其實(shí)是一個行為，因?yàn)樵诮o定其他參與者的選擇時，這樣會產(chǎn)生一個至少與其他行為產(chǎn)生的結(jié)果一樣好的結(jié)果。

假設(shè)小李和小張選不同的數(shù)字，每個數(shù)字都低于100，但都高于或等于1。如果小李選擇最高的數(shù)字，那么這不是他最好的選擇，他應(yīng)該選擇一個較低的數(shù)字，或略高于或略低于小張，這取決于他距離平均分?jǐn)?shù)的2/3。但這樣做使得小張也會選擇更小的數(shù)字。這一動態(tài)將繼續(xù)下去，直到小李和小張都選擇了0。他們在那里達(dá)到了對雙方來說最好的選擇，即納什均衡。既然選擇了0，小張就沒有選擇其他東西的動機(jī)。除非在所有情況下，他選擇放棄獎金，那么這些獎金將全部小李，對小李來說反之亦然。納什均衡的定義如下：

在一個n人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式G={S1，S2，…，Sn;u1，u2，…，un}，一個策略組合{S1*，S2*，…，Sn*}，若滿足ui（s1*，…，si*，…，sn*）≥ui（s1*，…，si，…，sn*）（i=1，…，n），則稱這個策略組合{S1*，S2*，…，Sn*}為該博弈G的一個納什均衡。從實(shí)質(zhì)上說，納什均衡是一種非合作博弈狀態(tài)。

納什均衡是在博弈者共同的一系列連續(xù)的動作與反應(yīng)中達(dá)成的。納什均衡也不意味著博弈雙方達(dá)到了一個整體的最優(yōu)狀態(tài)。但需要注意的是，最優(yōu)策略不一定達(dá)成納什均衡，嚴(yán)格劣勢策略也不可能達(dá)成納什均衡，而弱優(yōu)勢和弱劣勢策略是有可能達(dá)成納什均衡的。在一個博弈中可能有一個以上的納什均衡。

二、合理化建議的邏輯結(jié)構(gòu)

在博弈中，參與者是理性的人是一個公共知識，因此小李和小張不應(yīng)該在非理性的情況下，做出對彼此都不是最好的結(jié)果的行動。理性建議是一種從博弈的解決方案中獲得的規(guī)范性建議，例如，如果小張不選擇100那么小李也不應(yīng)該選擇100。在博弈中，納什均衡和最優(yōu)策略不一定是唯一的解決方案。

在博弈中，義務(wù)和允許應(yīng)該分別被看作關(guān)于理性的必要條件和充分條件，因此，這兩個概念不應(yīng)該被視為是相互對立的。如果這種觀點(diǎn)是正確的，那么這對于這種義務(wù)和允許的道義邏輯就具有重要意義。理性是博弈解決方案中的重要概念。正如上文例子所示，博弈的解決方案指出了在博弈中理性是得出解決方案的重要因素，在博弈中理性分析其他參與者的策略或想法，再考慮平均值的2/3做出的選擇就是理性主體的選擇。在這里，在其他人選擇100的時候最好的選擇是小李和小張都選擇比較小的數(shù)字。在博弈中，利用納什均衡分析是小李和小張對對方正在做的選擇的最優(yōu)策略。

向參與者提出建議同時提供解決方案以及規(guī)范的解釋。但是這些建議是什么樣的？首先要做的就是提供理性的允許范圍，不一定是必須要做到的策略。博弈中的理性允許范圍應(yīng)該是指指出合理的權(quán)限，不一定是確切的方案。

其次是理性的允許范圍為最優(yōu)策略提供了足夠的條件。拿上面的例子來說，考慮到小張選擇了100，只要低于100，那么小李選擇任何數(shù)字都是理性的。在這個博弈中，只要是“低于100”的數(shù)字都被理性地允許為可接受的，也就是說都是最優(yōu)策略。在游戲中如果小張選擇了100，那么在這個博弈中選擇低于100的任何數(shù)字都是小李的最優(yōu)策略。此外，理性的思考任何一個從邏輯上可以在博弈中更好的取得勝利的數(shù)字，也是小李對小張選擇100的最優(yōu)策略。因此，只要選擇低于100的數(shù)字，或者僅僅只是選擇0，這對小張選擇100來說都是最好的選擇。從最好的期望效用的角度來看，這些選擇在這個特定的博弈中也都是最好的選擇。因此從理論上來看，從概念上理解理性選擇的恰當(dāng)方法就是理解為理性的允許范圍。

如果“低于100”是理性允許的解決方案，那么這個解決方案就為理性提供了充分的條件，從這個角度來說，邏輯上更加有說服力的行為應(yīng)該也被視為是允許的，而最優(yōu)策略無法進(jìn)一步區(qū)分它們。這種情況是比較普遍的，因?yàn)樵诓┺闹杏性S多理性的允許范圍。從這個角度來說，提供了以下原則：

強(qiáng)理性允許，如果一個行為φ在博弈G中被理性所認(rèn)同，當(dāng)且僅當(dāng)φ行為的策略意味著它是一個理性的策略，

如果強(qiáng)理性允許原則是正確的，那么它將會對理性建議的邏輯分析產(chǎn)生重要的影響，其中最重要的應(yīng)該是被稱為“自由選擇權(quán)限”

事實(shí)上，如果φ∨?被認(rèn)為是博弈選擇φ和?間的非確定性選擇，如果任何一種類型的策略都足夠理性，那么選擇φ的任何類型戰(zhàn)略和選擇?的任何類型的戰(zhàn)略都是足夠理性的選擇，所以這兩個都是理性所允許的。

如果允許范圍為理性提供了充分的條件，那么很自然的它的對等者就會將義務(wù)視為必要條件。換一種說法：

弱理性義務(wù)是指一個類型的行為φ在博弈G中是理性的行動，或符合合理要求的，當(dāng)且僅當(dāng)沒有選擇?類型的策略則意味著不是理性的行動。

我們稱這個原則是“弱理性”，因?yàn)樗凳玖艘环N在邏輯上較弱的情況下終止義務(wù)的形式。如果理性要求選擇φ，那么行為φ就是理性的行為選擇。但是，這也意味著可以選擇任何更弱的策略。所以邏輯上較弱的行為類型將是強(qiáng)制性的。我們在上面的“猜平均值的2/3”這個游戲的分析中也能看到這一點(diǎn)。

接受強(qiáng)理性允許和和弱理性義務(wù)這兩個原則的重要作用就是義務(wù)和允許將不再是相對的。在上面的例子中，對于小李來說，選擇高于50的數(shù)字也是允許小李作為對他的對手選擇100的最佳選擇。但是這并不是對于對手選擇100的所有最優(yōu)策略，因?yàn)閷τ谒麃碚f這是一種類型的策略行為，這種策略的選擇并不是唯一的。對于這種策略來說，不要打高于50的數(shù)字與打低于或等于49的數(shù)字一樣。但是這也并不是強(qiáng)制性的，因?yàn)椴贿x擇這個數(shù)字并不意味著沒有最好的選擇。所以理性的選擇范圍和理性的要求在這里不是相對的。

三、理性人的行為選擇

一般來說，許多博弈并不是只有唯一的的解決方案，因?yàn)橛性S多博弈是不完全信息博弈，博弈中參與者不知道其他參與者的具體選擇，只有利用納什均衡去考慮對方可能的選擇才能做出對應(yīng)的選擇。譬如說在上述游戲中，應(yīng)該首先考慮到其他參與者選擇100，在此基礎(chǔ)上再考慮最優(yōu)策略。應(yīng)該說從0到99的任何數(shù)字都是對對方選擇100的最佳的選擇。唯一不是最優(yōu)策略的就是自己選擇100。面對這樣的多個解決方案，在博弈中無法做到選擇所有的數(shù)字，這些都是互斥的行為。那么，如果“應(yīng)該意味著可以”，那么參與者就沒有義務(wù)去選擇每一個解決方案。在博弈中，選擇這些解決方案中的任何方案作為自己的行動策略都是理性的。非唯一的解決方案在博弈中無處不在的，因此從理論上來說只要是合理的建議方式都可以作為理性主體的策略選擇。

我們把強(qiáng)理性義務(wù)，弱理性允許等作為想要在博弈中獲勝的核心特征或者說是理性建議，這些原則所限定的允許范圍以及義務(wù)為取得利益最大化提供了必要和充分的理性條件，而且這些條件并不是相對的。這些原則都是可以被看作是符合博弈中理性建議的邏輯，由此所做的策略選擇都是符合理性人特征的行為選擇。

注釋：

1.謝林1978年在《微觀動機(jī)與宏觀行為》一書中將相互依存的選擇和行為理論解釋為歸類、分析單個人的決定最終導(dǎo)致出乎人們意料的集體行為的現(xiàn)象。這種人們所不情愿的集體行為不僅源于人們的決定對外部資源瓶頸的敏感，還源于人們的決定往往是對其他人的行為所作出的反應(yīng)。