考慮風(fēng)險(xiǎn)因素Shapley值法的聯(lián)盟收益分配策略

蔡繼榮

[摘 要] 聯(lián)盟收益分配不合理是造成戰(zhàn)略聯(lián)盟不穩(wěn)定或失敗的重要原因之一。為制定合理的收益分配策略，根據(jù)合作博弈理論，在考慮聯(lián)盟收益的不確定性及風(fēng)險(xiǎn)因素的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的Shapley值收益分配模型。通過(guò)算例分析驗(yàn)證該分配修正模型能夠使聯(lián)盟收益分配策略更加公平、合理、靈活、精確，有利于提高聯(lián)盟企業(yè)的積極性與合作穩(wěn)定性。

[關(guān)鍵詞] Shapley值；聯(lián)盟收益分配；不確定性；風(fēng)險(xiǎn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] F275 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1009-6043（2018）09-0122-03

多個(gè)企業(yè)合作形成戰(zhàn)略聯(lián)盟，是現(xiàn)代商業(yè)環(huán)境中的常態(tài)，是各企業(yè)在追求長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)過(guò)程中為達(dá)到階段性企業(yè)目標(biāo)而與其他企業(yè)的結(jié)盟，通過(guò)相互交換互補(bǔ)性資源形成合力優(yōu)勢(shì)，共同對(duì)付強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)者。但是，相關(guān)研究表明聯(lián)盟不穩(wěn)定或失敗率高達(dá)57%-70%，而造成聯(lián)盟不穩(wěn)定的原因多種多樣，其中聯(lián)盟收益分配不合理是最重要的原因之一。針對(duì)聯(lián)盟收益分配的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)合作博弈研究的基礎(chǔ)上提出了核集、談判集、穩(wěn)定集等占優(yōu)解法，但是，這些方法最終得到的是一個(gè)集合，理論性過(guò)強(qiáng)，無(wú)法保證解的唯一性。在合作博弈的收益分配中，Shapley值法以其合理性和可操作性脫穎而出，是目前被廣泛關(guān)注的方法之一。

目前學(xué)術(shù)界對(duì)于Shapley值的研究也比較豐富，有的學(xué)者直接利用Shapley值法對(duì)聯(lián)盟利益分析進(jìn)行實(shí)例分析，占輝斌（2005）在博弈分析的基礎(chǔ)上提出聯(lián)盟利益分配可能面臨的問(wèn)題，并引入Shapley值法進(jìn)行了實(shí)例分析；王岳峰，劉偉（2005）在基于多人合作對(duì)策Shapley值法的基礎(chǔ)上，考慮了風(fēng)險(xiǎn)、貢獻(xiàn)率及投資等多個(gè)因素，應(yīng)用AHP法確定不同分配的權(quán)重進(jìn)行了實(shí)例分析。也有學(xué)者將Shapley值法與其他方法相結(jié)合，戴建華和薛恒新（2004）將Shapley值法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)聯(lián)盟伙伴企業(yè)的利益分配，并針對(duì)該方法的不足之處提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)因子的修正算法；孫世民等（2008）從多因素綜合修正角度，基于Shapley法進(jìn)行了供應(yīng)鏈合作伙伴利益分配；劉天虎等（2008）拓展了Shapley值法，利用構(gòu)造的區(qū)間模糊值隸屬函數(shù)給出了動(dòng)態(tài)模糊聯(lián)盟的收益分配方案；張捍東等（2009）將網(wǎng)絡(luò)分析法（ANP）和Shapley值法相結(jié)合，提出了修正的Shapley值動(dòng)態(tài)聯(lián)盟利益分配策略，并利用實(shí)例驗(yàn)證了修正方案的合理性。還有學(xué)者依據(jù)Shapley值的原理，提出了新的分配規(guī)則，李書(shū)金和張強(qiáng)（2007）通過(guò)分析Owen聯(lián)盟結(jié)構(gòu)博弈模型的局限性，建立了二級(jí)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈模型，提出了可行聯(lián)盟結(jié)構(gòu)條件下局中人分配規(guī)則并證明了該分配規(guī)則的性質(zhì)；孟力等（2008）考慮了虛擬企業(yè)合作收益不確定性問(wèn)題，并分析了模糊合作對(duì)策下的Shapley值分配策略。許多關(guān)于合作博弈的文獻(xiàn)中，也分別介紹了Shapley值法優(yōu)缺點(diǎn)和發(fā)展方向的歷程和應(yīng)用案例，例如，劉海軍（2010）根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)和Shapley值法基本原理，結(jié)合算例分析了Shapley值法存在的問(wèn)題，并指出了優(yōu)化方向。

上述研究表明，Shapley值法在聯(lián)盟收益分配上具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。然而，Shapley值的計(jì)算需要在知曉各種聯(lián)盟的收益值的基礎(chǔ)上進(jìn)行，這在實(shí)際操作中是比較困難的。所以，聯(lián)盟收益的期望值與實(shí)際值之間必然會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏差，考慮收益函數(shù)的不確定性是很有必要的。此外，Shapley值法是從對(duì)聯(lián)盟收益貢獻(xiàn)的角度進(jìn)行整體收益分配的，忽略了各個(gè)企業(yè)在聯(lián)盟中承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)不同，這也是在收益分配中應(yīng)該考慮的因素。通過(guò)建立Shapley值的修正模型，解決了Shapley值法在聯(lián)盟收益分配時(shí)假設(shè)企業(yè)對(duì)聯(lián)盟的收益是絕對(duì)可知和忽略聯(lián)盟中各企業(yè)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)不同的兩個(gè)缺陷。該修正模型可以使聯(lián)盟收益分配策略更加合理、靈活、精確，從而提高聯(lián)盟收益分配的科學(xué)性，加強(qiáng)企業(yè)的積極性和聯(lián)盟的穩(wěn)定性。

一、聯(lián)盟收益模型及其修正

（一）基于Shapley值法的聯(lián)盟收益模型

ShapleyL.S.在1953年提出的Shapley值法，該方法能夠衡量合作企業(yè)在收益方面的貢獻(xiàn)，并根據(jù)貢獻(xiàn)率水平對(duì)企業(yè)聯(lián)盟的整體收益進(jìn)行分配。從有效性、對(duì)稱(chēng)性、可加性三條公理出發(fā)，可以確定企業(yè)合作博弈中唯一的Shapley值。其約束和定義如下：

約束1：企業(yè)聯(lián)盟的收益是在N=[1，2，3，...，n]的所有子集S上的實(shí)值函數(shù)？自，并且有：

？自（？椎）=0，？椎為空集（1）

？自（S1∪S2）？叟？自（S1）+？自（S2），S1∩S2=？椎 （2）

在式（1）和（2）中，？自（S）表示聯(lián)盟S的收益值，？自（{i}）表示第i個(gè)企業(yè)不與任何企業(yè)合作，單獨(dú)經(jīng)營(yíng)的收益。當(dāng)聯(lián)盟中沒(méi)有企業(yè)時(shí)，收益為0；當(dāng)聯(lián)盟S形成后，其整體收益不小于所有企業(yè)單干收益之和，亦不小于較小聯(lián)盟收益之和。

約束2：用=（x1，x2，...，xn）代表每個(gè)企業(yè)從聯(lián)盟中獲得的收益分配，xi（i=1，2，…，n）代表第i個(gè)企業(yè)分配所得收益，此收益需要滿(mǎn)足以下條件：

xi？叟？自（{i}） （3）

xi？燮？自（N） （4）

式（3）表示企業(yè)加入聯(lián)盟之后分配所得到的收益不能比不加入聯(lián)盟的收益低，否則此企業(yè)將退出聯(lián)盟；式（4）表示每個(gè)企業(yè)得到的分配值相加不能大于聯(lián)盟總收益。

定理：在合作博弈（N，？自）中，Shapley值可以由下式計(jì)算：

？鬃i（？自）=[？自（S）-？自（S-{i}）] （5）

在式（5）中？鬃i（？自）為第i個(gè)企業(yè)的Shapley值，亦即企業(yè)的分配收益；？酌n（S）=為描述了聯(lián)盟S出現(xiàn)的概率；s為聯(lián)盟S的規(guī)模，即企業(yè)個(gè)數(shù)；？自（S）表示聯(lián)盟S的收益；？自（S-{i}）表示i企業(yè)脫離聯(lián)盟后，新聯(lián)盟S-{i}的收益，因此？自（S）-？自（S-{i}）表現(xiàn)了在聯(lián)盟S中，企業(yè)i的貢獻(xiàn)大?。籗halpey值衡量了企業(yè)在聯(lián)盟中的貢獻(xiàn)，企業(yè)的貢獻(xiàn)越多，得到的分配收益就越多，貢獻(xiàn)越少，得到的分配收益就越少，體現(xiàn)了按勞分配的原則，具有較強(qiáng)的合理性。

（二）Shapley值不確定性區(qū)間

在經(jīng)典的Shapley值法中，假設(shè)企業(yè)聯(lián)盟的收益是絕對(duì)不變的唯一值，在現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)對(duì)于合作收益的認(rèn)知往往是一個(gè)估計(jì)的區(qū)間，聯(lián)盟最終的實(shí)際收益可能和期望值有所偏差。為了衡量這個(gè)不確定性區(qū)間，在Shapley值中引入了模糊性，用模糊數(shù)來(lái)表示Shapley值，這樣的模糊合作收益更加符合實(shí)際，能夠體現(xiàn)收益模糊化條件下的合作博弈問(wèn)題。在此模型中，不確定性體現(xiàn)在模型收益函數(shù)（S）上，每個(gè)聯(lián)盟S都對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊收益函數(shù)，根據(jù)模糊收益函數(shù)的置信水平？琢∈[0，1]，可以確定對(duì)應(yīng)置信水平的收益函數(shù)截集[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]，此截集須滿(mǎn)足基本的約束條件：

（？椎）=0 （6）

？自？琢L（S1∪S2）？叟？自？琢L（S1）+？自？琢L（S2） （7）

？自？琢R（S1∪S2）？叟？自？琢R（S1）+？自？琢R（S2），S1∩S2=？椎 （8）

用=（y1，y2，...，yn）表示各企業(yè)從最終實(shí)際收益中獲得的分配值，那么須有：

yi？叟？自？琢L（{i}） （9）

？自？琢L（N）？燮yi？燮？自？琢R（N） （10）

選取特定的置信水平后，Shapley值的區(qū)間可用下式計(jì)算：

（11）

式（11）中？酌n（S）=描述了聯(lián)盟出現(xiàn)的概率；s為聯(lián)盟S的規(guī)模，即企業(yè)個(gè)數(shù)；[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]為？琢置信水平下聯(lián)盟S的收益區(qū)間；[？自？琢L（S-{i}），？自？琢R（S-{i}）]為？琢置信水平下去除i企業(yè)的聯(lián)盟（S-{i}）收益區(qū)間。

通過(guò)式（11）可以計(jì)算出不同置信水平的Shapley值區(qū)間，這個(gè)區(qū)間隨著置信水平？琢的減少而增大。當(dāng)置信水平？琢=0時(shí)，出現(xiàn)最大的收益區(qū)間，這個(gè)區(qū)間左右端點(diǎn)即是企業(yè)對(duì)于收益預(yù)估的上下限，如圖1所示：

圖1 Shapley值的隸屬函數(shù)

企業(yè)對(duì)于聯(lián)盟收益的判斷值可能出現(xiàn)的最大偏差為5%，不同置信水平下，模糊收益函數(shù)的左右端點(diǎn)值可通過(guò)公式計(jì)算：

？自？琢L（S）=（1-θ）E+αθE？自？琢R（S）=（1+θ）E-αθE （12）

在式（12）中？自？琢L、？自？琢R分別為模糊收益函數(shù)的左右端點(diǎn)；θ為聯(lián)盟收益的偏差值，取5%；E為聯(lián)盟收益的期望值。

（三）考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的收益分配策略

僅僅從企業(yè)個(gè)體對(duì)于聯(lián)盟收益的貢獻(xiàn)角度進(jìn)行收益分配是Shapley值的基本思想，但是這個(gè)分配還不盡合理，最大的問(wèn)題在于當(dāng)今變化莫測(cè)的市場(chǎng)中，各個(gè)企業(yè)參與聯(lián)盟承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的偏好是不一樣的。所以在收益分配中要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行考慮，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)大的企業(yè)，獲得更多的收益分配，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)，獲得的收益分配較小。另外，風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)判由專(zhuān)家確定，這個(gè)分配向量與歸一化的Shapley值分配向量加權(quán)平均之后，得到最終的分配向量。收益分配策略層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 收益分配策略的層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上分析，具體收益分配策略的算式如下：

=W+W （13）

在式（13）中，為最終分配向量；為Shapley值向量；P為聯(lián)盟最終的實(shí)際收益；為考慮風(fēng)險(xiǎn)大小的分配向量；W與W分別為Shapley值法和考慮風(fēng)險(xiǎn)的收益分配法在最終分配策略中的權(quán)重。

二、算例分析

假設(shè)有A、B和C三家虛擬企業(yè)，期望通過(guò)組成合作聯(lián)盟帶來(lái)更多的收益?，F(xiàn)假設(shè)：（1）A、B和C獨(dú)立經(jīng)營(yíng)，分別取得收益約為6萬(wàn)元；（2）A與B兩家企業(yè)合作，共取得收益約為20萬(wàn)元；（3）A與C兩家企業(yè)合作，共取得收益約為25萬(wàn)元；（4）B與C兩家企業(yè)合作，共取得收益約為30萬(wàn)元；（5）A、B、C三家企業(yè)合作，共取得收益約為50萬(wàn)元。

根據(jù)式（12）可以計(jì)算出不同置信水平α的截集，具體結(jié)果如表1所示。

表1 模糊收益函數(shù)的α截集

根據(jù)式（11）可以計(jì)算出不同置信水平的Shapley值，具體結(jié)果如表2所示。

表2 α置信水平下Shapley值的區(qū)間

若合作發(fā)生之后，實(shí)際的收益為50.5萬(wàn)元，那么對(duì)應(yīng)的收益函數(shù)置信水平為0.8，對(duì)應(yīng)的Shapley值為A：14.31，B：16.83，C：19.36。也即Shapley分配向量為=（14.31，16.83，19.36），為了與風(fēng)險(xiǎn)分配向量合并，做歸一化處理為：（0.28，0.33，0.38）。

假定專(zhuān)家對(duì)三家企業(yè)加入合作的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)分，風(fēng)險(xiǎn)因素向量為=（0.2，0.3，0.5）。另外，假定在收益分配中，考慮利益更重要，風(fēng)險(xiǎn)次之，二者權(quán)重比取為2：1?？梢愿鶕?jù)式（13）計(jì)算得到最終的分配向量為=（0.28，0.33，0.38）×2+（0.2，0.3，0.5）=（0.77，0.97，1.27），

以50.5萬(wàn)元進(jìn)行分配，得到三家企業(yè)的最終收益分配為（12.91，16.27，21.32）。

戰(zhàn)略聯(lián)盟是企業(yè)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代應(yīng)對(duì)激烈競(jìng)爭(zhēng)的一種重要戰(zhàn)略選擇，然而，聯(lián)盟失敗率卻居高不下，其中收益分配的不合理是導(dǎo)致聯(lián)盟失敗的重要因素。因此，聯(lián)盟收益分配策略成為理論界和企業(yè)界關(guān)注的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。通過(guò)考慮聯(lián)盟收益不確定性與風(fēng)險(xiǎn)因素情況下，對(duì)Shapley值法的收益分配模型進(jìn)行了修正。該方法有助于分析聯(lián)盟收益可能出現(xiàn)波動(dòng)的情況，為收益的分配增加了可操作性，更加符合實(shí)際應(yīng)用；此外，該方法能夠根據(jù)各個(gè)企業(yè)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)不同進(jìn)行收益分配，有利于增強(qiáng)聯(lián)盟的穩(wěn)定性，更易被聯(lián)盟中的企業(yè)所接收，體現(xiàn)了某種程度上的公平性和合理性。當(dāng)然，在風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估中，專(zhuān)家的評(píng)分可能會(huì)過(guò)于主觀。下一步研究工作中將對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行研究，在線性函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行提升，得出更精確的隸屬函數(shù)。

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