史厚勇

[摘 要]

數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象與兒童數(shù)學(xué)理解的橋梁，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象“內(nèi)化——聯(lián)系——外化”的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要基于兒童視角，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)表達(dá)，引領(lǐng)兒童數(shù)學(xué)表達(dá)的螺旋上升，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)理解、意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的數(shù)學(xué)化。

[關(guān)鍵詞]

兒童視角；引領(lǐng)；數(shù)學(xué)表達(dá)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也特別指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“清晰地表達(dá)自己的想法”。然而在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何基于兒童，引導(dǎo)兒童清晰地表達(dá)自己的想法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如何引導(dǎo)兒童正確使用數(shù)學(xué)化語言進(jìn)行合作交流，我們的思考還顯得有些“稚嫩”，兒童的數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性與《課標(biāo)》要求還存在差距，兒童數(shù)學(xué)表達(dá)的時(shí)空還受到比較大的限制……筆者以為，數(shù)學(xué)表達(dá)是兒童理解知識(shí)的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的顯現(xiàn)表現(xiàn)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的思維成長(zhǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)顯得尤為重要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于兒童，從兒童思考問題的視角，從兒童數(shù)學(xué)理解的視角，關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)表達(dá)。

一、正視學(xué)生的“真實(shí)”表達(dá)

現(xiàn)象1：數(shù)學(xué)課上，教師提出問題，學(xué)生在思考后，學(xué)生對(duì)問題只能作出答案性的判斷，卻不能思路清晰地書寫出解題過程。

現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)課上，學(xué)生在與同學(xué)、教師交流時(shí)，往往只是用一兩個(gè)字、詞或公式，干巴巴地回答，甚至是教師越俎代庖地為學(xué)生總結(jié)。

現(xiàn)象3：一位數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)讀“5000008000”時(shí)，師生之間對(duì)其讀法產(chǎn)生爭(zhēng)議：有學(xué)生認(rèn)為讀作“五十億零八千”，其依據(jù)是我們大數(shù)的讀數(shù)法則；有學(xué)生認(rèn)為讀作“五十億零八千”，其依據(jù)是生活中有這樣的讀法。爭(zhēng)論不能解決問題之后，最終以讀數(shù)法則為“標(biāo)準(zhǔn)”“蓋棺論定”。

……

上述現(xiàn)象在我們的數(shù)學(xué)課堂還時(shí)有出現(xiàn)，其原因在于教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的作用缺乏認(rèn)識(shí)，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范、準(zhǔn)確、嚴(yán)密培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生不能合理表達(dá)，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展；其次，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)囿于“只重結(jié)果，忽視過程”和“只需會(huì)做，不必口述”的傳統(tǒng)教育傾向的影響，使學(xué)生缺少語言實(shí)踐的機(jī)會(huì)，以“做”替代“說”，以“練習(xí)”替代“理解”，束縛了學(xué)生思維的展示。

在筆者看來，我們需要重新審視兒童的數(shù)學(xué)表達(dá)，回歸兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)，重視兒童數(shù)學(xué)語言的規(guī)范培養(yǎng)，以包容的心態(tài)直面地“真實(shí)”表達(dá)。教學(xué)中，應(yīng)該從兒童和學(xué)科的角度，喚醒學(xué)生“說”的欲望，給予兒童表達(dá)的時(shí)空，鼓勵(lì)兒童大膽地說，“自由”地表達(dá)，精心呵護(hù)兒童的發(fā)現(xiàn)、表達(dá)和成長(zhǎng)，把兒童“真實(shí)”的表達(dá)看作主動(dòng)的富有個(gè)性的成長(zhǎng)過程，是學(xué)生自主建構(gòu)、個(gè)性思考和靈性成長(zhǎng)的“破繭”之旅。

二、孕育學(xué)生的“感性”表達(dá)

北京教育學(xué)院劉加霞教授說：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該行走在‘樸素理解和‘形式化之間。”這里的“樸素理解”在我看來應(yīng)該帶有兒童特質(zhì)，兒童氣息，但又不能讓其失去數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，是兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的感性表達(dá)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該嘗試基于兒童視角，嘗試以兒童的角度去樸素地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用源自兒童自身的“樸素理解”來詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)兒童感性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生的這種“感性”表達(dá)，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，為兒童“理性”表達(dá)奠定“感性”的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”引導(dǎo)學(xué)生初步感知角是有大小的，角的大小與兩條射線張開的大小有關(guān)。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，利用數(shù)學(xué)繪本實(shí)現(xiàn)兒童的“樸素理解”。

大毛、二毛、三毛三兄弟在趕往圖形王國(guó)的路上，發(fā)現(xiàn)了四個(gè)水果（草莓、蘋果、香瓜、西瓜）。

三毛：“我只要把兩條邊輕輕張開一點(diǎn)點(diǎn)，就可以吃掉草莓。”

二毛：“我只要把兩條邊張開稍微大一些，就可以吃掉蘋果?！?/p>

大毛：“香瓜比蘋果大好多，我要把兩條邊張開得更大一些，才能吃掉香瓜?！?/p>

還有一個(gè)西瓜，兄弟三人怎樣才能吃掉大西瓜呢？

三、豐富學(xué)生的“多元”表達(dá)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”“課堂教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。在筆者看來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，其實(shí)質(zhì)就是一種個(gè)性創(chuàng)造的過程，是數(shù)學(xué)問題表征在兒童思維的內(nèi)在理解中實(shí)現(xiàn)多元外化的過程。在兒童數(shù)學(xué)表達(dá)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生、加強(qiáng)學(xué)生的這種內(nèi)在外化，有意識(shí)地創(chuàng)造條件，用“多元”表達(dá)，建構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)在表征，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在表征和兒童思維的可觀可感。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”，學(xué)生嘗試用自己的方式理解問題，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在列舉中尋求解決問題的途徑。

學(xué)生1的表達(dá)顯得“雜亂”，學(xué)生2的表達(dá)則明顯有序，學(xué)生3、學(xué)生4的表達(dá)更趨于簡(jiǎn)潔。學(xué)生在活潑多樣的列舉過程中，把握了均能問題解決的本質(zhì)——“每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)”，將隱性的理解在個(gè)性化的“多元”表達(dá)中顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維外在呈現(xiàn)，學(xué)生的思維表達(dá)更加豐富、思維理解更加豐滿。

再如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”時(shí)，學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上，展現(xiàn)自己的想法和表達(dá)過程。

學(xué)生1、學(xué)生2以圖形展現(xiàn)，我們清晰地看出學(xué)生的思維過程：把一個(gè)大盒換成一個(gè)小盒，那么就多出8個(gè)球，所有的6個(gè)小盒中球的總數(shù)減少了8個(gè)；把一個(gè)小盒換成一個(gè)大盒，需要補(bǔ)上8個(gè)球，所有的6個(gè)大盒中球的總數(shù)增加了8×5=40（個(gè)）。學(xué)生3、學(xué)生4以算式表達(dá)，通過設(shè)每個(gè)大盒裝x個(gè)或每個(gè)小盒裝x個(gè)，然后抓住“每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)”進(jìn)行合理替換，從而解決問題。學(xué)生3、學(xué)生4的思維理解明顯高于學(xué)生1、學(xué)生2，其認(rèn)知風(fēng)格也不盡相同。我們不能“抹殺”學(xué)生的思考，更應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生這種“多元”表達(dá)趨于數(shù)學(xué)專業(yè)化，引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立起“多元”表達(dá)與數(shù)學(xué)內(nèi)在表征的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

四、建構(gòu)學(xué)生的“理性”表達(dá)

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系之間存在斷層或鴻溝。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“生長(zhǎng)”過程，應(yīng)注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生站在知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”上，幫助他們有效建構(gòu)認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的“理性”表達(dá)。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”后，學(xué)生整理了該單元的思維圖。

從思維圖中，清晰地看出學(xué)生對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”單元的概念認(rèn)識(shí)和理解，形成了獨(dú)特的思維認(rèn)知體系，在數(shù)學(xué)思維表達(dá)上顯得更“理性”，更“專業(yè)”。

其次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童的認(rèn)知直覺往往與其已有的或熟知的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)。這種認(rèn)知直覺“難以捉摸、充滿活力的力量，始終在創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)中起作用，甚至推動(dòng)和引導(dǎo)最抽象的思維過程”。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要引領(lǐng)兒童建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直覺與數(shù)學(xué)理性的聯(lián)系，引領(lǐng)兒童在直覺中觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)“理性”表達(dá)。

例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”。

學(xué)生更多地采用畫圖、列表等方式進(jìn)行思考，其實(shí)質(zhì)是“湊”，這種原始的“湊”法，學(xué)生容易理解，教師在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在觀察和比較中優(yōu)化提升，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)——“湊”的本質(zhì)是“假設(shè)”，從而溝通兩種聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的表達(dá)飛躍，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，兒童數(shù)學(xué)表達(dá)的過程是客觀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象與兒童內(nèi)在心理理解對(duì)應(yīng)關(guān)系的過程。在數(shù)學(xué)對(duì)象的學(xué)習(xí)中，我們要以兒童視角將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象“內(nèi)化——聯(lián)系——外化”，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的螺旋上升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生、拔節(jié)生長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的數(shù)學(xué)化。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)，2012.

[2]劉加霞.行走在“樸素理解”與“形式化”之間[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008（z1）.

[3]張錦.“任性”表達(dá)：兒童數(shù)學(xué)思維的理性觀照[J].江蘇教育，2016（5）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）