《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容及其在小學(xué)義務(wù)教育教材中的應(yīng)用研究

曾佼佼 江西師范大學(xué)

一、《九章算術(shù)》的產(chǎn)生與主要內(nèi)容

《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作，是集中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想方法于一體的大作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作，其代表著我國(guó)古代以算法為主要原理和以應(yīng)用為主要特色的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，它的出現(xiàn)也標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系?！毒耪滤阈g(shù)》成書于1世紀(jì) ，在算書的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的總結(jié)了先秦至東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂逐步形成。其中“算”是指算籌，“術(shù)”是指解題方法，故“算術(shù)”是指用籌演算的原理和方法。又因其分為九章，故由此得名。

《九章算術(shù)》中每一章都包括若干道題，數(shù)目不等，大致從簡(jiǎn)到繁。全章共有246道題，每一道問題后附有答案，有些問題后還給出解決此類問題的“術(shù)”，現(xiàn)將各章內(nèi)容簡(jiǎn)介如下：第一章“方田”，列題38個(gè)，立術(shù)21條。其中“方”指單位面積，“方田”是計(jì)算一塊田含有多少單位面積的方法。本章主要介紹各種形狀田地的計(jì)算以及分?jǐn)?shù)的計(jì)算。第二章“粟米”，列題46個(gè)，立術(shù)33條。本章討論各種糧食之間相互兌換的問題。第三章“衰分”，列題20個(gè)，立術(shù)22條。其算法大多屬于比例分配問題。第四章“少?gòu)V”，列題24個(gè)，立術(shù)16條。專講開平方、開立方的知識(shí)，本章給出了“開方術(shù)”“開圓術(shù)”“開立方術(shù)”和“開立圓術(shù)”。第五章“商功”，列題28個(gè)，立術(shù)24條。專講各種土木工程中所提到的各類幾何體體積的求解。第六章“均輸”，列題28個(gè)，立術(shù)28條。主要講合理解決征稅和處理行程的問題。第七章“盈不足”，列題20個(gè)，立術(shù)17條。本章涉及內(nèi)容多與商業(yè)相關(guān)，主要講運(yùn)用“盈不足術(shù)”解決應(yīng)用問題。第八章“方程”，列題18個(gè)，立術(shù)19條。專講線性方程組解法，本章還提出了正負(fù)數(shù)的不同表示方法和加減運(yùn)算法則。第九章“勾股”，列題24個(gè)，立術(shù)19條。主要研究勾股定理及其應(yīng)用，而且還敘述了直角三角形相似法和出入相補(bǔ)原則。《九章算術(shù)》與當(dāng)時(shí)或更早的社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、政治等都有密切聯(lián)系，許多社會(huì)問題在書中都有反映。

二、《九章算術(shù)》在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用

筆者查閱相關(guān)文獻(xiàn)得知，九章算術(shù)史料在人教版、蘇教版以及北師大版三種版本的教材占據(jù)篇幅最多且介紹最為詳細(xì)。我國(guó)2011版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在其第四部分明確指出，應(yīng)將數(shù)學(xué)文化滲透到教材當(dāng)中?？蛇m當(dāng)?shù)慕榻B一些包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史上有材料在內(nèi)的背景知識(shí)。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生數(shù)學(xué)生涯的起點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)文化有義不容辭的責(zé)任。本節(jié)將著重探討九章算術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用。

仔細(xì)翻閱小學(xué)數(shù)學(xué)教材后本人發(fā)現(xiàn)，九章算術(shù)除少?gòu)V，均輸，盈不足，勾股四章外，其余五章在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中均有涉獵，均屬于小學(xué)第二學(xué)段中的課程內(nèi)容?！胺教铩痹谛W(xué)教材中應(yīng)用為兩類，一類是平面圖形的面積計(jì)算，例如該章第二十九題今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問：為田幾何？實(shí)為求今天出現(xiàn)在人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中等腰梯形的面積，求“圭田”、“邪田”實(shí)為求三角形和直角梯形的面積；另一類為分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，包括分?jǐn)?shù)的加減法，分?jǐn)?shù)的大小比較及通分約分。其中人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六章專門講了分?jǐn)?shù)的加法與減法，第四章分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)涉及分?jǐn)?shù)的大小比較及通分約分?！八诿住痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用為已知三個(gè)數(shù)，求出第四個(gè)數(shù)的問題，其實(shí)就是比例的算法。所用的運(yùn)算為：所有率：所有數(shù)=所求率：所求數(shù)?！八シ帧睂?shí)為按比例分配。這兩章內(nèi)容被都應(yīng)用到蘇教版六年級(jí)上冊(cè)、人教版及北師大版六年級(jí)下冊(cè)課本當(dāng)中?！吧坦Α眲t為立體圖形的體積計(jì)算，在人教版教材中均涉及立體圖形如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算。“方程”一章在小學(xué)教材中的應(yīng)用為利用多元一次方程組解決數(shù)學(xué)問題以及認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)與其加減法。人教版五年級(jí)上冊(cè)第五章專門講了簡(jiǎn)易方程，內(nèi)容包括用字母表示數(shù)、方程的意義、等式的性質(zhì)、解方程、實(shí)際問題與方程幾個(gè)部分。關(guān)于負(fù)數(shù)的內(nèi)容則被編入六年級(jí)下冊(cè)第一章中，[6]該部分包括了解負(fù)數(shù)的意義及會(huì)使用負(fù)數(shù)表示日常生活中的量，為今后進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)打下基礎(chǔ)。

將《九章算術(shù)》知識(shí)點(diǎn)穿插于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不僅有益于普及數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更有利于擴(kuò)寬數(shù)學(xué)視野，拓展數(shù)學(xué)思維。每章均蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，尤其算法化和模型化的思想在小學(xué)教材中體現(xiàn)得淋漓盡致。作為未來的一線小學(xué)教師，我們更應(yīng)充分掌握《九章算術(shù)》與小學(xué)教材之間的聯(lián)系，借此將教學(xué)推向一個(gè)新的高度！